阶段达标检测卷(一)-【优+密卷】2025-2026学年七年级上册数学（鲁教版五四学制·新教材）

18,解：(1)如图所示，△DEF即为所求 所以∠ABE=∠CBE=30'. 因为∠A=30,AC=AD, 所以∠FAB=号∠GAH=30. 所以∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠EAC=∠BAC (∠ABC+∠ACB)-60 所以∠ACD=∠ADC=75 8,解：因为AB-AC,M是边BC的中点 23.解：(1)因为∠ACB=100°， 因为∠ADC=18O°-∠CDB=∠DMB+∠ABE 所以AMB=90",BAM=∠CAM. 所11ACD=180°一100=80° 所以∠DMB=∠ADC-∠ABE=A5 因为∠BEM=∠AED=64,历以∠EBM-26 因为EH⊥BD,所以∠CHE=90 (2)因为∠ACB=90°，∠A=30°， 因为BD平分ABC, 因为∠CEH-50，所以∠E℃H-90'-50'-40 所以AB=2BC 所以∠ABC-2∠EBM=52, 所以∠ACE=80°-40°=40. 因为CH⊥BE,∠CBE=30°， 所以∠BAM=90°-∠ABM=38°， (2)如图所示，过E点分别作EM⊥BF于点M,EN⊥AC 所以BC=2CH,所以AB=4CH 所以∠BAC=2/BAAM=76 (2)△ABC的面积-3X4一 于点N ×1X4- ×2×3 在R△CHM中，因为∠CMH=∠DMB=45, 19,解：(1)因为AB=AC 1×3=12-2-3-1.5=5.5. 所以∠HCM-45',所以CH=MH. 听以/B=/C (3)如图所示，点P即为所求 所以AB=4MH 所以FE⊥BC, 19.解：因为AB=AC,∠A=36 23.解：(1)角平分线上的点到角的两边的距离相等 听以/PEC=FEB=90" (2)如图①所示，作DE⊥BA交A延长线于点E,DF⊥ 所以∠F+∠C=90°，∠B+∠BDE=0, 所以∠B-∠ACB-(180-∠A)-72 BC于点F 所以∠F=∠BDE. 因为DE是AC的垂直平分线， 因为BD平分∠EBF,DE⊥BE,DF⊥BF, 因为∠BDE=∠FDA, 因为BE平分∠ABC,EH⊥BD,所以EM=EH 所以∠ACD=∠A=36,所以∠BCD=36 所以DE=D5 所以∠F=∠ADF, 所以∠CDB=180°-∠BCD-∠B=72, 因为∠BAD+∠C-180°，∠BAD+∠EAD-180, 所以AF-AD. 因为∠ACE-∠ECH-40°， 所以CE平分∠ACD,所以EN-EH 所以∠B=∠CDB, 所以EAD=C (2)因为DE⊥BC. 所以CB=CD, 在△DEA和△DFC中， 所以∠DEB-9O 所以EM=EN,所以AE平分∠CAF 所以△BCD是等腰三角形 I∠DEA-∠DFC=9O 因灯/F=30, (3)因为AC+CD=14,S△o=21,EM=EN=EH, 20.解：(1)因为EB⊥BC,AD⊥BC ∠DAE=∠DCF 所以△DEARADEC(AAS) 所以∠BDE-30°，∠C-60 所以SaAm=SaM+Saem=7AC·EN+CD 所以EB∥AD, DE=DF, 因为A日■AC 所以∠EBF-∠BAD 所以DA=DC. 所以△ABC为等边三角形 EH-Z(AC+CD)·EM-21, 因为∠CAD-∠EBF (3)如图②所示，在BC上截取BK=BD,连接DK 所以BC=AC, 所以∠BAD-∠CAD. 因为AB=AC,∠A=100°， 因为BD-4, 即2×14·EM=21,解得EM=3 因为∠CAD+∠ACB-g0, 所以∠ABC=∠C=40°.因为BD平分∠ABC, 因为AB=8.5, ∠BAD+∠ABC=90', 所以BE-之BD-2. 所以∠ABC-∠ACB,所以AB-AC 所以∠DBK ∠ABC-20 所以BC-BE+EC-2+6一8， 所以SaAm-ABEBM=×5X3- (2)因为∠CAD-22°， 因为BD=BK, 所以AC-8, 所以∠EBF=∠CAD=22 所以∠BKD=∠BDK=80°，即∠A十∠BKD=180, ,解：如图所示，连接E, 因为DE是AB的垂直平分线，所以 阶段达标检测卷（一） 因为∠EBC-90, 由(2)的结论得AD=DK. 所以∠FBC=∠EBC一∠EBF=68 为/BKD=180“一DKC CH/KDC AE=BE,所以∠ABE=∠A=30°， 1.B2.C3.C4.A5.C6.D 因为∠AFC=180 ∠BFC=∠FBC+∠BCE 所以∠KDC=∠C=40 所以∠CBE=90'-∠A一∠ABE=30 7.B8.B9.D10.D ∠AFC=110', 听以DK▣CK 所以在Rt△BCE中，BE-2CE, 1L.BD-DC(答案不唯一) 所以∠BCE=∠AFC ∠FBC=110°- 68=42 所以AD=DK=CK, 所以AE=2CE, 12.4813.214.45°15.0.416.40 21.解：(1)补全图形如图所示. 所以BD十AD=BK+CK 21,解：(1)因为△ABC是等边三角形 17.解：(1)如图所示，△ACE即为所求 (2》连接CN,如图所示.因为点C关于直线1的对称点为 所以∠A=∠B=∠ACB=60°， 7” 点M,N在对称轴上， 因为DE∥AB,所以∠B=∠EDC=6O', 所以△ACN2△AMN(SSS ∠A=∠CED=60°， 所以]=∠ACN,AC=AM 所以∠EDC=∠ECD=∠DEC=60' 因为AB=AC,所以AB=AM.所以∠1=∠2 因为EF⊥ED,所以∠DEF=90°， 所以∠ACN=∠ABM 所以下一30 (3)BN-2NH+MN. 因为∠F+∠FEC-10-∠ECF-∠ECD=60, 理由±过点A作AH⊥BM于点H,在BM上截取BD 第二章素养提升检测卷 所以∠F=∠FEC=30,所以CE=CF MN,连接AD,如图所示. 所以△CEF是等腰三角形. (2)重叠部分的面积4×5一 (2)由(1)可知∠EDC=∠ECD=∠DEC=60' 2X1×3 AB-AM, 1.A2.C3.D4.B5.D6A7.A 在△ABD和△AMN中，{∠1-∠2， 8.A9.A10C11.书 所以CE=DC=2 ×1x5=8, BD-MN 12.15'或20°13.33°14.1015.8 又因为CE=CF,所以CF=2 所以△ABD2△AMN(SAS).所以AD=AN 16.先变小后变大 所以DF-DC+CF-2+2-4 18.解：因为AD是BC边上的高，所以∠ADC=90° 因为AH⊥BM,所以DN-2NH, 17.解.(1》 22.解：(1)因为1是AB边的垂直平分线 因为∠ACB=60,所以∠1=90°-∠ACB=90° (2)如图所示，点D关于射线AF 所以DA=DB. 60”=30° 所以BN=DN十BD=2NH+MN AB的材第点分脚点G,H, 因为12是AC边的垂直平分线，所以EA=EC, 因为CE平分∠ACB, 为△CDE周长最小为DC+DE 所以BC=BD+DE+EC=DA+DE+EA-6cm (2)因为，是AB边的垂直平分线， 所以∠BCE=∠ACB-30° CE=GH=2. 根据轴对称的性质，得AG=A 听以OA=0B 因为∠B-70',所以∠AEC=180'一∠BEC-∠B十 AD=AH-2,∠DAF=∠GAF 因为：是AC边的垂直平分线，所以OA=OC. ∠BCE=70°+30°=100° ∠DAB=∠HAB, 因为OB+OC+BC=16cm,BC=6cm, 19.解：因为AB=AC,∠BAC=120°，AD是△ABC的中线， 所以OA=OB=OC=5em. 22.解：(1)因为∠ACB=90°，∠A=30°， 所以AG=AH=GH-2, 所以△AGH是等边三角形 (3)因为∠BAC=120',所以.∠ABC+∠ACB-G0 所以AD⊥BC,∠BAD-∠CAD-Z∠BAC-2× 所以∠ABC=60'. 所以∠GAH=60', 因为DA-DB,EA-EC, 120°=60 因为BE是∠ABC的平分线， 所以∠BAD-∠ABC,∠EAC-∠ACB, 因为AE是∠BAD的平分线， 所以∠DAE=∠EAB=号∠BAD=号×60°=30. 因为△BCE2△ACD,所以CE=CD 在Rt△ABD中，因为AD=4cm,BD=3cm 在△CEM和△CDM中，因为CE=CD,∠ECM 所以AB=BD+AD=3+4*=5, 因为DF∥AB,所以∠F-∠EAB-30,所以∠DAE ∠DCM,CM=CM 所以AB=5c F=30”, 所以△CEM2△CDM(SAS), 所以蚂蚊和行的最短距离为5cm 所以AD-DF 所以EM=DM, 又因为蚂蚁爬行的速度为2©m/s,所以它从下居面的点A 周为∠B-90°-∠BAD-90°-60°-30°， 所以BE=AD=AM+DM=AM+EM, 处沿表面经过右侧面爬行至点B处，少需要用？= 所以AD-号AB=×9=45 即BE=AM+EM. 由∠FCE=30°可知，点F在等边△ABC的角平分线CN 2.50x} 23.解：(1)这组等角是∠BED=∠CDF,理由如下： 所以DF=4.5. 上运动，因为点A关于线段CN的对称点是点B, 在△BED中，∠BDE+∠B+∠BED=18O 22.解：小刚同学测量的结果正确，理由如下 20,解：如图所示，延长ED交C于点M, 所以FA+FM=FB+FMBM. 因为点D在边BC上 因为PA-14m,PB-13m,PC-5m,BC=12m, 当B,F,M三点共线且BM⊥AC时，FA十FM取得最 所以∠BDE+∠EDF+∠CDF=l80 所以AC=PA-PC=9m,PC2+BC2=5'+12=169, 延长A)交BC干点N 因为AB-AC,AD平分∠BAC PB3-13-169 因为∠B=∠EDF, 即转化为求等边△ABC的高 所以AN⊥BC,BN-CN, 所以PC+BC=PB, 所以∠BED一∠CDF 因为△ABC的面积是a, 因为∠EBC一∠E60, 所以△BCP是直角三角形，且∠BCP=0°， (2)客案不唯一，若添加条件：BE■CD. 所以BM·AC=a, 所以∠ACB-90 所以△BEM为等边三角形 在△BED和△CDF中， 所以AB=AC+BC=91+12=15, 因为BE=7cm,DE-2cm I∠B-∠C, 所以BM-a 所以AB=15m 所以BM-7cm,DM=7-2=5(cm)., BE-CD. 即FA十FM的最小值是a 23.解：(1)24不 因为△BEM为等边三角形，所以∠EMB=60 ∠BED-∠CDF, (2)由题可知，CD∥A0,∠A0B-90°，BC-AB-25米， 因为AN⊥BC,所以∠DNM=g0, 所以△BDE≌△CFD(ASA). 第三章基础达标检测卷 CD15米，OB=7米， 所以∠NDM=90°-60'=30°， (3)①因为△ABC是等边三角形， 所以∠AOB ∠CDB=0 2DM=2.5cm, 所以∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC=BC 1.B2.B3.C4.C5.C6.C7.C8.B9.D10.B 所以BD=BC-CD=25-15=400. 所以NM= 因为△DEF是等边三角形， 11.直角12.24cm13.15厘米14.16.9 所以BD-20米，所以OD=OB+BD-7+20-27(米》， 所以BN-7-2.5-4,5(cm) 所以DE=EF,∠DEF=60, 15,10m16.15 所以这两面墙之同的距离为27米 所以BC-2BN-9cm 所以∠DEF=∠A, 17,解：设AB=x,则BC=x一1. 《3》A0=20米.AA=5米，BB=5米 2L.解：(1)在△A0和△CD0中，因为OA=OC,∠BOA 据(1)可知∠CEF=∠ADE 在Rt△ABC中，因为AB-AC+BC,即x5+ 所以AO=0A一AA'-15米， D0COBOD 方法 (x-1)2. 设OB-a米，则OB'-OB十BB'-(a十5)米 所以△ABO2△CDO(SAS》 在AC上截取CH=AE,连接FH,如图①所示， 解得x=13,即AB=13. 又因为A'B'=AB, 所以AB=C刀 因为BD=2AE, 所以BC=12. 所以0A+0B2=0A2+OB2,即202+a=15+(a (2)如图所示，延长OF,CE交于点G. 所以AE+CH=2AE=BD. 所以SaAC= 又因为AB=AC ·AC·BC=号×5×12=30 所以8=15， 所以AD■EH 18.架：因为E为AB的中点，CE⊥AB, 所以AB=20+a-203+15=625 所以AC=BC 所以AB一25米，所以梯子的长度是25米 在△ADE和△HEF中 AD-HE. 因为BC=3,所以AC=3. 又因为AD=5,CD-4,所以AC+CD-AD, 第三章素养提升检测卷 ∠ADE=∠HEF DE-EF, 所以∠ACD=90 19.解：因为在R1△ABC中，两直角边AC一6cm,BC- 1.D2.B3.B4.A5.A6.B7.A8.B9.D 所以AADE2AHE5(SAg) 因为∠CEF=140°，∠OFE=110°， 所以AE=FH,∠EHF=∠A=60 8 cm 10.D11.3212.6成013.18.7514.2 所以∠FEG=40',∠EFG-70°， 所以AB=AC2+BC=82+8-10, 所以FH=CH,日FHC=120°， 所以∠G-180°-40-70-70'， 所以AB=10cm. 所以∠FCE-30 15.3或2或216.26 所以∠EFG=∠G,所以EF=EG 由折叠的性质可知DC=DE,AC=AE=6cm,∠DEA 方法二 17.解：因为AC=9,CD=12,AD=15, 因为CE-11m,EF-10m,所以CG-CE+EG-CE十 /C=90". 过点F作FG∥BC,交BD于点G,交AC于点H,则 所以AC+CD=AD, EF=11+10=21(m) 所以BE=AB-AE=10-6=4(cm),∠DEB=90 ∠FHE=∠BCA=60,如图②所示， 所以△ADC是直角三角形，∠C-90 因为CG∥AB,所以∠A=∠C 设CD=xcm,则BD=(8-x)em,DE=xcm, 所以∠A=∠FHE 在Rt△ACB市， 在△AB0和△CGO中，因为∠A=∠C,OA=OC 在Rt△BDE中，由勾股定理得BE十DE=BD 在△ADE和△HEF中 因为AB2-AC十BC, ∠AOB=∠COG. 即42+x (8-x)2 ∠A= ∠FHE, 所以BC-AB-AC-41-9=402 解得x=3, 所以△ABO2△CGD(ASA) ∠ADE=∠HEF， 即CD=3 所以BC=40, 所以AB=CG=21m. DE=EF. 所以BD=BC-CD=40-12=28. 20.解：因为MN⊥AB,所以△AMN和△BMN都是直角三 22.解：(1)因为AC,BF是△ABD的高，所以∠BCE= 18.解：(1)△ABC是直角三角形，理由如下： 所以△ADE2AHEF(AAS) 角形， ∠ACD=∠AFE=90 购物车侧面简化示意图中，支架AC=8dm.AB=6dm: 同理可得△HEF≌△GFD, 所以AN2=AM-MN2,BN=BM-MN, 因为∠AEF=∠BEC,∠CAD+∠AEF=90°，∠EBC+ 周轮中的离BC=10dm ∠BEC=90, 所以FH=DG-AE,EH-DA. 所以AN-BN=AM*-BM 又因为8十62 10,即AC+AB2-BC, 所以AG=AH 在Rt△ACM中，因为∠C-g0 所以∠DAC=∠EBC 所以△ABC是直角三角形， 又因为AB-AC, 所以AM*-CM=AC (2AD=13 dmAF=5dmAE DE. 因为∠ACB=90',∠ABC=45 所以AB-AG=AC-AH, 因为AM是△ABC的中线 所以∠BAC=45',所以BC=AC 在Rt△ADE中，由勾股定理，得DE=AD-AE 即CH=BG. 所以CM=BM 13-5=144,所以DE=12dm. 在△BCE和△ACD中，因为∠BCE=∠ACD,BC=AC 又因为BD-2AE 所以AN-BN'-AM-BM'=AM-CM=AC 如图所示，过点A作AG⊥BC于点G ∠EBC=∠DAC, 所以BD=2DG, 2L,解：展开前面右面，如图所示 所以△BCE≌△ACD(ASA) 所以DG=BG, 折以BE=AD 所以CH=DG=FH (2)因为CMAB 又因为∠FHE=60, 所以∠MCE=∠BAC=45 所以∠FHC=120°， 为∠ACD=0 所以∠FCE=30 所以∠MCD=45°=∠MCE. 团FA十FM的最小值是a,如图所示，优密卷七年级上册数学·0 6.如图所示，在△ABC中，AB=AC,AD,CE分别是△ABC 的中线和角平分线，当∠ACE=35°时，∠BAD的度数 阶段达标检测卷（一） 是() 回时同：120分钟古满分：120分 A.55 B.40 公路 C.35 第11题图 第12题图 D.20° 题号 三 总分 7.如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平 12.应用意识如图所示，在一个池塘旁有一条笔直公路MN, 得分 分线，交AC于点D,交BC于点E,若∠C=15°，EC=8,则 池塘对面有一个建筑A,小明在公路一侧点B处测得 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有 ∠ABN=60°，为了得到他与建筑物A之间的距离，小明沿 △AEC的面积为( 一个选项符合题目要求) A.32 B.16 公路MN继续向东走到点C处，测得∠ACB=60°，并测得 1.若三角形的两边长分别是5cm,7cm,而第三边边长是质 C.64 D.128 他走了48米，则AB为米. 数，则符合条件的三角形的个数为( 13.如图所示，在△ABC中，D,E分别是边AB,AC上的点， A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 DE的延长线交过C点的AB的平行线于点F,若DE 2.如图所示，AD是△ABC的中线，AB=5,AC=3,△ABD FE,AB=5,CF=3,则BD的长是 的周长和△ACD的周长差为() 第7题图 第8题图 A.6 B.3 C.2 D.不确定 8.如图所示，在△ABC中，点D是BC边上的一点，E,F分别 是AD,BE的中点，连接CE,CF.若S△cEr=5,则△ABC 的面积为( 封 B20C.25 第13题图 第14题图 A.15 D.30 14.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=AN,BC 9.几何直观如图所示，△ABC是等边三角形，且BD=CE, 第2题图 第3题图 BM,则∠MCN= 0 ∠1=15°，则∠2的度数为() 3.如图所示，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D, A.15° B.30 C.45 D.60 15.应用意识如图所示，地面上有一根旗杆AO,小明两次拉 AD=7,过点D作DE∥BC交AB于点E.若△AED的周 住从顶端垂下的绳子OB到OC,OD的位置(OC,OA,OD 长为19，则边AB的长为() 在同一平面内)，测得∠COD=90°，且C,D两点到OA的 A.8 B.10 C.12 D.13 水平距离CE,DF分别为1.4m和1.8m,则F,E两点的 线 4.如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E, 高度差即FE的长为 m. S△ABc=9,DE=2,AB=4,则AC的长是() A.5 B.6 C.8 D.7 第9题图 第10题图 5.如图所示，在△ABC中，点D在BC边上，DE垂直平分AC 10.如图所示，在△ABC中，∠ABC=45°，过点C作CD⊥AB 边，垂足为E,若∠B=70°，且AB+BD=BC,则∠BAC的 于点D,过点B作BM⊥AC于点M,连接MD,过点D作 度数是( DN⊥MD,交BM于点N,CD与BM交于点E.下列结 16.如图所示，点C在线段AB上，DA⊥AB,EB⊥AB,FC1 A.65 B.70° C.75 D.80° 论：①∠ABM-∠ACD:②DM-DN;③∠AMD-45°) AB,且DA=BC,EB=AC,FC=AB,∠AFB=50°，则 ④SAnY=S△M.其中正确的结论有() ∠DFE= A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.如图所示，在△ABC中，射线AD交BC于点D,BE⊥AD 于点E,CF⊥AD于点F,请补充一个条件，使△BED≌ 第4题图 第5题图 第6题图 △CFD,你补充的条件是（填一个即可）， 9 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证「20.（本小题满分10分）如图所示，在△ABC中，AB=AC,D, BE=AM+EM. 明过程或演算步骤) E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC,∠EBC=∠E 17.(本小题满分9分)如图所示，方格纸中，每个小正方形的边 60°.若BE=7cm,DE=2cm,求BC的长. 长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶 点上. (1)在图中画出△ACE,使△ACE与△ABC关于直线AC 对称（点E与点B是对称点） (2)求△ACE与四边形ABCD重叠部分的面积， 23.(本小题满分12分)一题多解【初步探究】 (1)如图①所示，在△ABC中，点D,E,F分别在边BC, AB,AC上，∠B=∠EDF.这两个相等的角会使图形中出 现其他的等角.请你写出这组等角（不添加其他辅助线）， 21.(本小题满分10分)如图①所示，为测量池塘宽度AB,可 并说明理由 在池塘外的空地上任意取一点O,连接AO,BO,并分别延 【深人研究】 长至点C,D,使OC=OA,OD=OB,连接CD. (2)如图①所示，在上题的条件下，若∠B=∠C,请你再添 )试说明：AB=CD.。大 加一个条件，使△BDE≌△CFD.先写出这个条件，再加以 (2)如图②所示，受地形条件的影响，于是采取以下措施： 说明. 18.(本小题满分9分)如图所示，在△ABC中，∠B=70°， 延长AO至点C,使OC=OA,过点C作AB的平行线 【变式探究】 ∠ACB=60°，AD是BC边上的高，CE平分∠ACB,交 CE,延长BO至点F,连接EF,测得∠CEF=140°， (3)如图②所示，等边△ABC中，D,E分别为AB,AC边 AD于点O.求图中∠1，∠AEC的度数 ∠OFE=110°，CE=11m,EF=10m,求池塘宽度AB. 上的动点，BD=2AE,连接DE,以DE为边在△ABC内 BABABtA 作等边△DEF,连接CF,当点D从点A向点B运动（不运 动到点B)时， ①求∠FCE的度数： ②若AC=2,△ABC的面积为a,点M为边AC上（不与 备用图 A,C重合)的任意一点，连接FA,FM,直接写出FA+ FM的最小值.（用含a的代数式表示）》 19.(本小题满分10分)如图所示，在△ABC中，AB=AC=9, ∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的平 分线，DF∥AB交AE的延长线于点F,求DF的长 22.(本小题满分12分)如图所示，在△ABD中，∠ABC=45° AC,BF为△ABD的两条高. (1)试说明：BE=AD. (2)过点C作CM∥AB,交AD于点M,试说明： -10