第二章 轴对称 素养提升检测卷-【优+密卷】2025-2026学年七年级上册数学（鲁教版五四学制·新教材）

18,解：(1)如图所示，△DEF即为所求 所以∠ABE=∠CBE=30'. 因为∠A=30,AC=AD, 所以∠FAB=号∠GAH=30. 所以∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠EAC=∠BAC (∠ABC+∠ACB)-60 所以∠ACD=∠ADC=75 8,解：因为AB-AC,M是边BC的中点 23.解：(1)因为∠ACB=100°， 因为∠ADC=18O°-∠CDB=∠DMB+∠ABE 所以AMB=90",BAM=∠CAM. 所11ACD=180°一100=80° 所以∠DMB=∠ADC-∠ABE=A5 因为∠BEM=∠AED=64,历以∠EBM-26 因为EH⊥BD,所以∠CHE=90 (2)因为∠ACB=90°，∠A=30°， 因为BD平分ABC, 因为∠CEH-50，所以∠E℃H-90'-50'-40 所以AB=2BC 所以∠ABC-2∠EBM=52, 所以∠ACE=80°-40°=40. 因为CH⊥BE,∠CBE=30°， 所以∠BAM=90°-∠ABM=38°， (2)如图所示，过E点分别作EM⊥BF于点M,EN⊥AC 所以BC=2CH,所以AB=4CH 所以∠BAC=2/BAAM=76 (2)△ABC的面积-3X4一 于点N ×1X4- ×2×3 在R△CHM中，因为∠CMH=∠DMB=45, 19,解：(1)因为AB=AC 1×3=12-2-3-1.5=5.5. 所以∠HCM-45',所以CH=MH. 听以/B=/C (3)如图所示，点P即为所求 所以AB=4MH 所以FE⊥BC, 19.解：因为AB=AC,∠A=36 23.解：(1)角平分线上的点到角的两边的距离相等 听以/PEC=FEB=90" (2)如图①所示，作DE⊥BA交A延长线于点E,DF⊥ 所以∠F+∠C=90°，∠B+∠BDE=0, 所以∠B-∠ACB-(180-∠A)-72 BC于点F 所以∠F=∠BDE. 因为DE是AC的垂直平分线， 因为BD平分∠EBF,DE⊥BE,DF⊥BF, 因为∠BDE=∠FDA, 因为BE平分∠ABC,EH⊥BD,所以EM=EH 所以∠ACD=∠A=36,所以∠BCD=36 所以DE=D5 所以∠F=∠ADF, 所以∠CDB=180°-∠BCD-∠B=72, 因为∠BAD+∠C-180°，∠BAD+∠EAD-180, 所以AF-AD. 因为∠ACE-∠ECH-40°， 所以CE平分∠ACD,所以EN-EH 所以∠B=∠CDB, 所以EAD=C (2)因为DE⊥BC. 所以CB=CD, 在△DEA和△DFC中， 所以∠DEB-9O 所以EM=EN,所以AE平分∠CAF 所以△BCD是等腰三角形 I∠DEA-∠DFC=9O 因灯/F=30, (3)因为AC+CD=14,S△o=21,EM=EN=EH, 20.解：(1)因为EB⊥BC,AD⊥BC ∠DAE=∠DCF 所以△DEARADEC(AAS) 所以∠BDE-30°，∠C-60 所以SaAm=SaM+Saem=7AC·EN+CD 所以EB∥AD, DE=DF, 因为A日■AC 所以∠EBF-∠BAD 所以DA=DC. 所以△ABC为等边三角形 EH-Z(AC+CD)·EM-21, 因为∠CAD-∠EBF (3)如图②所示，在BC上截取BK=BD,连接DK 所以BC=AC, 所以∠BAD-∠CAD. 因为AB=AC,∠A=100°， 因为BD-4, 即2×14·EM=21,解得EM=3 因为∠CAD+∠ACB-g0, 所以∠ABC=∠C=40°.因为BD平分∠ABC, 因为AB=8.5, ∠BAD+∠ABC=90', 所以BE-之BD-2. 所以∠ABC-∠ACB,所以AB-AC 所以∠DBK ∠ABC-20 所以BC-BE+EC-2+6一8， 所以SaAm-ABEBM=×5X3- (2)因为∠CAD-22°， 因为BD=BK, 所以AC-8, 所以∠EBF=∠CAD=22 所以∠BKD=∠BDK=80°，即∠A十∠BKD=180, ,解：如图所示，连接E, 因为DE是AB的垂直平分线，所以 阶段达标检测卷（一） 因为∠EBC-90, 由(2)的结论得AD=DK. 所以∠FBC=∠EBC一∠EBF=68 为/BKD=180“一DKC CH/KDC AE=BE,所以∠ABE=∠A=30°， 1.B2.C3.C4.A5.C6.D 因为∠AFC=180 ∠BFC=∠FBC+∠BCE 所以∠KDC=∠C=40 所以∠CBE=90'-∠A一∠ABE=30 7.B8.B9.D10.D ∠AFC=110', 听以DK▣CK 所以在Rt△BCE中，BE-2CE, 1L.BD-DC(答案不唯一) 所以∠BCE=∠AFC ∠FBC=110°- 68=42 所以AD=DK=CK, 所以AE=2CE, 12.4813.214.45°15.0.416.40 21.解：(1)补全图形如图所示. 所以BD十AD=BK+CK 21,解：(1)因为△ABC是等边三角形 17.解：(1)如图所示，△ACE即为所求 (2》连接CN,如图所示.因为点C关于直线1的对称点为 所以∠A=∠B=∠ACB=60°， 7” 点M,N在对称轴上， 因为DE∥AB,所以∠B=∠EDC=6O', 所以△ACN2△AMN(SSS ∠A=∠CED=60°， 所以]=∠ACN,AC=AM 所以∠EDC=∠ECD=∠DEC=60' 因为AB=AC,所以AB=AM.所以∠1=∠2 因为EF⊥ED,所以∠DEF=90°， 所以∠ACN=∠ABM 所以下一30 (3)BN-2NH+MN. 因为∠F+∠FEC-10-∠ECF-∠ECD=60, 理由±过点A作AH⊥BM于点H,在BM上截取BD 第二章素养提升检测卷 所以∠F=∠FEC=30,所以CE=CF MN,连接AD,如图所示. 所以△CEF是等腰三角形. (2)重叠部分的面积4×5一 (2)由(1)可知∠EDC=∠ECD=∠DEC=60' 2X1×3 AB-AM, 1.A2.C3.D4.B5.D6A7.A 在△ABD和△AMN中，{∠1-∠2， 8.A9.A10C11.书 所以CE=DC=2 ×1x5=8, BD-MN 12.15'或20°13.33°14.1015.8 又因为CE=CF,所以CF=2 所以△ABD2△AMN(SAS).所以AD=AN 16.先变小后变大 所以DF-DC+CF-2+2-4 18.解：因为AD是BC边上的高，所以∠ADC=90° 因为AH⊥BM,所以DN-2NH, 17.解.(1》 22.解：(1)因为1是AB边的垂直平分线 因为∠ACB=60,所以∠1=90°-∠ACB=90° (2)如图所示，点D关于射线AF 所以DA=DB. 60”=30° 所以BN=DN十BD=2NH+MN AB的材第点分脚点G,H, 因为12是AC边的垂直平分线，所以EA=EC, 因为CE平分∠ACB, 为△CDE周长最小为DC+DE 所以BC=BD+DE+EC=DA+DE+EA-6cm (2)因为，是AB边的垂直平分线， 所以∠BCE=∠ACB-30° CE=GH=2. 根据轴对称的性质，得AG=A 听以OA=0B 因为∠B-70',所以∠AEC=180'一∠BEC-∠B十 AD=AH-2,∠DAF=∠GAF 因为：是AC边的垂直平分线，所以OA=OC. ∠BCE=70°+30°=100° ∠DAB=∠HAB, 因为OB+OC+BC=16cm,BC=6cm, 19.解：因为AB=AC,∠BAC=120°，AD是△ABC的中线， 所以OA=OB=OC=5em. 22.解：(1)因为∠ACB=90°，∠A=30°， 所以AG=AH=GH-2, 所以△AGH是等边三角形 (3)因为∠BAC=120',所以.∠ABC+∠ACB-G0 所以AD⊥BC,∠BAD-∠CAD-Z∠BAC-2× 所以∠ABC=60'. 所以∠GAH=60', 因为DA-DB,EA-EC, 120°=60 因为BE是∠ABC的平分线， 所以∠BAD-∠ABC,∠EAC-∠ACB, 因为AE是∠BAD的平分线，优密卷七年级上册数学·0 5.如图所示，在△ABC中，AB=AC,点E在BC边上，在线段 AC的延长线上取点D,使得CD=CE,连接DE,CF是 第二章素养提升检测卷 △CDE的中线，若∠FCE=52°，则∠A的度数为( A.38 ◆回时同：120分钟信满分：120分 B.34 D C.32 D.28 第10题图 第11题图 题号 二 总分 6.如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC,DF⊥AB,点 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 得分 E,F分别是垂足，若BD=2CD,AB=6,则AC的长 11,如图所示，有一个英语单词，四个字母都关于直线1对称， 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有 为() 依据轴对称的知识，写出这个单词所指的物品： 一个选项符合题目要求) A.3 B.6 12.如果三角形有一个内角为120°，且过某一顶点的直线能将 1.如图所示，下列图形： C.9 D.12 该三角形分成两个等腰三角形，那么这个三角形最小的内 弥 角度数是 4 13.如图所示，在△ABC中，AB=AC,∠A=38°，AB的垂直 平分线MN交AC于点D,则∠DBC的度数为 2 是轴对称图形且有两条对称轴的是( A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 第6题图 第7题图 2.如果一个等腰三角形的一个内角等于？0°，则该等腰三角形 7.如图所示，AD是等边三角形ABC的中线，点E在AC上， 封 的底角的度数为() AE=AD,则∠EDC等于() A.50° B.55 C.55或70°D.50°或80° A.15° B.20° C.25° D.30° 3.几何直观如图所示，点A在直线L上，△ABC与△AB'C'8.如图所示，在△ABC中，AB=AC,用尺规作图的方法作出 第13题图 第14题图 0 射线AD和直线EF,设AD交EF于点O,连接BE,OC,下 14.如图所示，点P关于OA,OB的对称点分别是点日，G,线 关于直线1对称，连接BB'分别交AC,AC于点D,D',连 接CC'.下列结论不一定正确的是( 列结论不一定成立的是() 段HG交OP于点C,∠AOB=30°，OP=10,则HG A.AE LBE B.EF平分∠AEB C.OA-OC D.AB=BE+EC 15.如图所示，在等腰三角形ABC中，底边BC的长为5cm 线 面积是20cm2,腰AB的垂直平分线EF分别交AB,AC 于点E,F,若点D为边BC的中点，点M为线段EF上一 动点，则BM十DM的最小值为 cm A.∠BAC=∠B'AC B.CC'∥BB 声 C.BD=B'D' D.AD=DD 4.如图所示，在△ABC中，已知BC=13,AB的垂直平分线交 第8题图 第9题图 BC于点D,AC的垂直平分线交BC于点E,则△ADE的周 9.如图所示，∠1=75°，AB=BC=CD=DE=EF,则∠A的 长等于() 度数为() A.11 B.13 C.14 D.15 A.15 B.17.5° C.20° D.22.5 第15题图 第16题图 10.如图所示，在△ABC中，AB-AC,将图形沿着BD折叠， 16.如图所示，△ABC是等边三角形，D是线段BC上一动点 经 点C落在AC上的点F处，再将图形沿FE折叠，点A正 (不与点B,C重合)，连接AD,点E,F分别在线段AB, 好落在AB的点G处，此时GB=GF,则∠BAC的度数 AC的延长线上，且DE=AD,点A与点F关于过点D的 为() 某条直线对称，点D从点B运动到点C的过程中，△BED 4 A.25 B.35 C.45 D.55 周长的变化规律是 一7 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证「20.（本小题满分10分）如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，22.（本小题满分12分）如图所示，在△ABC中，AB边的垂直 明过程或演算步骤) ∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D,E, 平分线L1交BC于点D,AC边的垂直平分线L2交BC于 17.(本小题满分9分)如图所示，∠FAB内部有一定点D, 连接CD, 点E,l1与l2相交于点O,连接OB,OC,若△ADE的周长 AD=2,若点C,E分别是射线AF,AB上异于点A的 试说明：AE=2CE 为6cm,△OBC的周长为16cm. 动点. (1)求线段BC的长. (1)在射线AF,AB上 (填“是”或“否”)存在点C, (2)连接OA,求线段OA的长 E,使△CDE的周长有最小值 (3)若∠BAC=120°，求∠DAE的度数. (2)当△CDE周长的最小值是2时，则∠FAB的度数是多少？ 18.(本小题满分9分)如图所示，在△ABC中，AB=AC,M 是边BC的中点，BD平分∠ABC,交AM于点E,交AC 于点D,若∠AED=64°，求∠BAC的度数 23.(本小题满分12分)如图所示，在△ABC中，点D在边BC 21.(本小题满分10分)如图所示，在等边三角形ABC中，点 的延长线上，∠ACB=100°，∠ABC的平分线交AD于点 D,E分别在边BC,AC上，且DE∥AB,过点E作EF⊥ E,过点E作EH⊥BD,垂足为H,且∠CEH=50°. DE,交BC的延长线于点F. (1)求∠ACE的度数. (1)试说明：△CEF是等腰三角形. (2)试说明：AE平分∠CAF. (2)若CD=2,求DF的长 (3)若AC+CD=14,AB=8.5,且S△Mcm=21,求△ABE 19.(本小题满分10分)如图所示，在△ABC中，AB=AC,D 的面积. 是AB上的一点，过点D作DE⊥BC于点E,延长ED和 CA,交于点F, (1)试说明：AF=AD. (2)若∠F=30°，BD=4,EC=6,求AC的长，