第二章 轴对称 基础达标检测卷-【优+密卷】2025-2026学年七年级上册数学（鲁教版五四学制·新教材）

优密卷七年级上册数学·0 5.空间观念小强站在镜子前照镜子，抬头从镜子中看到镜子12.如图所示，在△ABC中，点D在BC上，点E在AC上，点 对面墙上挂着的电子表的读数如图所示，这时的实际时间 A与点C关于直线DE对称，∠B=60°，∠C=25°，则 第二章基础达标检测卷 应该是( 0:2☒ ∠BAD的度数为 ◆回时同：120分钟 信满分：120分 A.15:01 B.10:51 C.10:21 D.12:01 题号 二 三 6.几何直观如图所示，在△ABC中，点D是BC上的点， 命 ∠BAD=∠ABC=40°，将△ABD沿着AD翻折得到 分 △AED,则∠CDE=( 第12题图 第13题图 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有 A.45 B.40 C.30 D.20 13.几何直观如图所示，在等边三角形ABC中，D是AB的 一个选项符合题目要求) 中点，DE⊥AC于点E,EF⊥BC于点F,已知AB=8,则 1.数学文化围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四 BF的长为 千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形 14.如图所示，在△ABC中，CE平分∠ACB,CF平分∠ACG, 的是( 第6题图 第7题图 DE=5,EF∥BC,则DF= 7,如图所示，在△ABC中，DE垂直平分边AC,若BC=8, 样裤辫脚 AB=10,则△EBC的周长为()入 A.16 B.18C.26 D.28 8.如图所示，在△ABD中，AB的垂直平分线DE交BC于点 第14题图 第15题图 2.新情境小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发 D,∠B-30°，AD-AC,则∠BAC的度数为( 15.如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF,MN分别是 现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的 A.80 B.85 C.90 D.105 AB,AC的垂直平分线，点E,N在BC上，则∠EAN= 平分线.如图所示，一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住 16.如图所示，在△ABC中，AB=18cm,AC=12cm,点P从 射线OA并且与第一把直尺交于点P.小明说：“射线OP就 点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同 是∠BOA的平分线.”他这样做的依据是( ) 时出发以每秒2©m的速度向点C运动，其中一个动点到达 第8题图 第9题图 A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 端点时，另一个动点也随之停止运动.当三角形APQ是以 9.如图所示，在△ABE中，BA=BE,F为AE的中点，若 B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等 PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是 ∠ABC=34°，∠C=50°，则∠ADB的度数为() 线 C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 A.60 B.63 C.67 D.70 D,以上均不正确 10.将一副三角板按如图所示方式叠放在一起，若AB=8,则 阴影部分的面积是( A.8 B.10 C.12 D.14 三、解答题（本题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤) 17.(本小题满分9分)如图所示，已知∠AOB,点M和点N, 试在OA,OB上分别找点P,Q,使四边形MNQP的周长 第2题图 第3题图 45>D 最短.（尺规作图，不需写作法，保留作图痕迹） 3.如图所示，△ABC与△DEF关于直线l对称，若∠A=65°， 第10题图 第11题图 经 ∠B=80°，则∠F=() 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） A.80° B.65° C.45 D.35 11.如图所示，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂 .V 4.若等腰三角形的一个内角等于110°，则它的底角是() 黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使涂黑部分构成一个轴 A.35 B.55° C.70° D.35°或70 对称图形的方法有 种 -5 18.(本小题满分9分)如图所示，△ABC的顶点A,B,C都在21.（本小题满分10分）如图所示，在△ABC中，AB=AC,过23.（本小题满分12分）如图①和②所示，在四边形ABCD中， 小正方形的顶点上，每个小正方形的边长为1，利用网格线 点A在△ABC的外部作直线l,作点C关于直线L的对称 ∠BAD=x,∠BCD=180°-x,BD平分∠ABC. 按下列要求画图， 点M,连接AM,BM,线段BM交直线1于点N, (1)如图①所示，若x一90°，根据教材中一个重要性质直接 (I)画出△DEF,使它与△ABC关于直线l成轴对称. (1)依题意补全图形. 可得DA=CD,这个性质是 (2)求出△ABC的面积 (2)连接CN,试说明：∠ACN=∠ABM. (2)问题解决：如图②所示，求证AD=CD: (3)在直线1上找一点P,使点P到点A,B的距离之和最 (3)过点A作AH⊥BM于点H,用等式表示线段BN, (3)间题拓展：如图③所示，在等腰△ABC中，∠BAC= 短.（不需计算） 2NH,MN之间的数量关系，并说明理由 100°，BD平分∠ABC,求证：BD+AD=BC 会红A 19.(本小题满分10分))几何直观如图所示，在△ABC中， AB=AC,∠A=36°，DE是AC的垂直平分线，试说明： △BCD是等腰三角形， 优针密卷 22.(本小题满分12分)如图所示，在Rt△ACB中，∠ACB= 90°，∠A=30°，∠ABC的平分线BE交AC于点E,点D 为AB上一点，且AD=AC,CD,BE交于点M. (1)求∠DMB的度数. (2)若CH⊥BE于点H,试说明：AB=4MH. 20.(本小题满分10分)如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于 点D,点F为AB上一点，连接CF,过点B作BE⊥BC交 CF的延长线于点E,CE交AD于点H,且∠CAD=∠EBF. (1)试说明：AB=AC. (2)若∠CAD=22°，∠AFC=110°，求∠BCE的度数。因为AD与BE交于点H, 所以DB=AC, 所以CF是△ABC的高，即 在△AEC和△BFD中， CF⊥AB. AE-BF, 参考答案 因为∠BAC=75°， EC-FD. 七年缓上围数学·0 所以∠ACF=90 ∠BAC AC-BD 15° 所以△AEC≌△BFD(SSS). 因为∠ACB=60°， (2)如图所示，因为△AEC2△BFD, 所以△ADE≌△CFE(ASA) 所以/BCF=ACB一/ACF=4S” 所以∠EAC=∠DBF 第一章基础达标检测卷 (2)因为△ADE2△CFE, 在R△CDH中，∠CHD=90°-∠BCF=45 图为∠EDA+∠DBF-∠AED, 所以AD=CF=14. 19解：他的说法正确，理由如下： 所以∠EDA十∠EAD-∠AED 1,B2.C3C4.B5,D6C7.D8D9D10.A 因为点E是边AC的中点，CE=10, 因为AC⊥BF,ED⊥BF 因为∠EDA+∠EAD+∠AED=180°， 11.2,3,412.2913.CD-CE(容案不雅一)14.75 听以AC=2CE=20 所以∠BAC-∠EDF-90', 所以∠EDA十∠EAD=∠AED=90°， 15.95165 因为AB=AC,所以AB=20, 所以∠DEF+∠DFE-90 所以△AED是直角三角形 解以DB=AB-AD=20一14=6 又∠ABC十∠D下E=90 因为EM是△ADE的中线，所以SAm=25am 17,解：佳佳从家到学校走的路远，理由如下， 22.解：(1)因为BE平分∠ABC,所以∠ABE=∠DBE 所以DE5=/ABC 因为在△ACD中，AC+CD>AD.佳佳从家到学校走的 在△ABE和△DBE中 在△BAC与△EDF中， 路是AC十CD十BD,膏音从家到学粒走的路是 因为AB=DB,∠ABE∠DBE,BE-BE, ∠ABC=∠DEF, AD+BD. 所以△ABE≌△DBE(SAS). ∠BAC=∠EDF 所以AC+CD十BD>AD十BD,即佳佳从家到学校走的 (2)因为△ABE△DBE,所以∠AFB-∠DEB AC=DF, 路远。 因为∠CDE-80°.∠C-50, 所以△BAC≌△EDF(AAS),所以AB=DE. I8.解：由折叠可得∠ACD=∠BCD,∠BDC=∠CDE. 2D,解：(1)如图所示，过点D作DG∥AE,交BC于点G. 因为∠ACB-90',所以∠ACD- ∠ACB-45 所以∠DEC=50°，所以∠AEB= 2 ∠AED=(180° 因为DH是△EMD中EM边上的高， 因为∠A=30°， 50')×号-65 所以×AE·DE-2X×EM·DH, B 所以∠ADC=180 ∠A- ∠ACD=180°-30 23.解：(1)因为∠1=∠2=∠BAC,∠1=180°-∠AEB= 45=105°， ∠BAE+∠ABE,∠2=180°-∠AFC=∠FAC+ 因为AB=AC,所以∠B=∠ACB 即6X8-2X5DH,D-2 所以∠BDC=180°-∠ADC=180°-105=75 ∠FCA,∠BAC=∠BAE+∠FAC, 因为DG∥AC, 23.解：(1)由题意可知AC=DB 所以∠CDE-75 所以∠BAE=∠FCA,∠ABE=∠FAC 所以∠ACB-∠DGB,∠DGC=∠BCE 为AC⊥AB,DB⊥AB 19,解：因为AE-BF 在△ABE和△CAF中， 所以∠ACB=∠DGB=∠B,所以DG=DB. 所以∠A=90°，∠B=90,所以∠A=∠B=90 所以AE十EF-BF十EF,即AF=BE, 因为∠BAE=∠ACF,AB=AC,∠ABE=∠CAF, 因为BD=CE,所以DG-EC. 又因为P为A月的中吉，所以A卫=BP 在△ACF和△BDE中， 所以△ACP≌△BDP(SAS) 所以△ABE☑△CAF(ASA). 在△DFG和△EFC中， 因为AC=BD,CF=DE,AF=BE (2)因为 ∠1= (2)由(1)可知∠A=∠B-909 ∠2=∠BAC ·∠1=180 ∠AEB ∠DPG∠EFC, 所以△ACF②△BDE($SS), ∠DGC-∠ECF, 因为∠ACP-180°-∠A-∠CPA-90°-∠CPA ∠BAE+∠ABE,∠2=180-∠AFC=∠FAC+ 所以∠ACF一∠BDE. ∠BPQ=180°-∠CPQ-∠CPA=90°-∠CPA, ∠FCA,∠BAC-∠BAE+∠FAC, ING-EC. 20,解：(1)如图所示， 所以∠ACP=∠BPQ. 所以∠BME-∠FCA,∠ABE-∠FAC. 所以△DFG≌△EFC(AAS),所以DF一FE, 又用为CP=PQ,所以△ACP≌△BPQ(AAS) 在△ABE和△CAF中， (2)因为DK⊥BC,DB-DG, 所以AC=BP,AP=BQ, 因为∠BAE-∠FCA,AB-AC,∠ABE-∠FAC, 所以△ABE≌△CAF(ASA), 所以BK=KG=乞BG, 所以AB-AP十BP-BQ+AC, 即AC,BQ,AB之间的数量关系为AB=BQ+AC. 所以SAaE=Sae 因为CD=2BD,△ABC的而积为15， 因为△DFG2△EFC,所以GF=CF=OC, (3)不会改变，理由：因为∠ACP-180°-∠A-∠CPA 180°-a-∠CPA, 所以SaAw十Sacor=Sacr十S△amr=SAACD= 因为CM和DM的夹角为90°， 所以KF=KG+GF=2BG+GC=2(BG+GC) ∠BPQ=180°-∠CPQ-∠CPA=180°-a-∠CPA 所以∠ACP=∠BPQ 所以∠1十∠2=0 因为∠DBA=90°， ÷c 又因为CP=PQ,∠A■∠B,所以△ACP2△BPQ (AAS). 所以∠2+∠D=90',所以∠1=∠D. 第一章素养提升检测卷 21.解：(1)因为ADBC,AB⊥BC, 所以AC=BP,AP-EQ,所以AB=AP+PB=BQ+AC, 在△CAM和△MBD中， 所以∠ABC=∠BAD=O 即(2)中的数量关系不会改变 1∠A=/B=90°， 1.C2.C3.B4.D5.C6.C 因为DE⊥AC,BF⊥AC, ∠1-∠D, 7.D8.A9.C10.B 所以∠BFA=∠AED=90 第二章基础达标检测卷 CM-MD. 11.11或1312.60°政10°13.2a=+y 所以∠ABF+∠BAF=∠BAF+∠DAE=9O', 所以△CAM≌△MBD(AAS), 14.128° 15.90cm16.①③④ 所以∠ABF=∠DAE=63. 1.D2.A3D4.A5.A6.D7.B8,C9,C 所以AM=DB,AC=MB. 17.解：B·P*C路线较近，埋由如下： 因为∠AED=90',所以∠ADE=90°-∠DAE=0° 10.A 因为AC一3m,所以MB=3m, 如图所示，延长BP交AC于点D 63=275 11.512.70°13.514.515.32°16.3.68 因为AB=12m,所以AM=9m,所以DB=9m 因为在AABD中 (2)因为∠BFA=∠AED=90',∠ABF=∠DAE, 17.解：如图所示，四边形MNQP为所作， (2)9+0.5-18(s) AB+AD>BD-BP+PD A月=AD 容：小强从点M到达点A还需要18秒 在△CDP中，PD+CD>CP, 所以△ABF2△DAE(AAS). 21,解：(1)因为点E是边AC的中点， 所以AB+AD+PD+CD>BP+PD+CP 所以BF一AE,DE一AF, 所以AE=EC 即AB+AD+CD>BP十CP 所以AF-DE=AE+EF-BF+EF 因为CF∥AB,所以∠DAC=∠ACF. 所以AB+AC>BP+CP, 22.解：(1)阴为EM是△ADE的中线， 在△ADE和△CFE中， 所以B→PC路线较近. 所以AM-DM. 1∠1DA=∠ACF, 18.解：如图所示，延长CH交AB于点F. 因为M是线段BC的中点， AE-EC. 因为AD⊥BC,BE LAC, 所以BM=CM,所以AM一BM=DM-CM ∠AED-∠FEC 所以AD,BE是△ABC的高. 所以AB=DC,所以AD一AB=AD一DC, 18,解：(1)如图所示，△DEF即为所求 所以∠ABE=∠CBE=30'. 因为∠A=30,AC=AD, 所以∠FAB=号∠GAH=30. 所以∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠EAC=∠BAC (∠ABC+∠ACB)-60 所以∠ACD=∠ADC=75 8,解：因为AB-AC,M是边BC的中点 23.解：(1)因为∠ACB=100°， 因为∠ADC=18O°-∠CDB=∠DMB+∠ABE 所以AMB=90",BAM=∠CAM. 所11ACD=180°一100=80° 所以∠DMB=∠ADC-∠ABE=A5 因为∠BEM=∠AED=64,历以∠EBM-26 因为EH⊥BD,所以∠CHE=90 (2)因为∠ACB=90°，∠A=30°， 因为BD平分ABC, 因为∠CEH-50，所以∠E℃H-90'-50'-40 所以AB=2BC 所以∠ABC-2∠EBM=52, 所以∠ACE=80°-40°=40. 因为CH⊥BE,∠CBE=30°， 所以∠BAM=90°-∠ABM=38°， (2)如图所示，过E点分别作EM⊥BF于点M,EN⊥AC 所以BC=2CH,所以AB=4CH 所以∠BAC=2/BAAM=76 (2)△ABC的面积-3X4一 于点N ×1X4- ×2×3 在R△CHM中，因为∠CMH=∠DMB=45, 19,解：(1)因为AB=AC 1×3=12-2-3-1.5=5.5. 所以∠HCM-45',所以CH=MH. 听以/B=/C (3)如图所示，点P即为所求 所以AB=4MH 所以FE⊥BC, 19.解：因为AB=AC,∠A=36 23.解：(1)角平分线上的点到角的两边的距离相等 听以/PEC=FEB=90" (2)如图①所示，作DE⊥BA交A延长线于点E,DF⊥ 所以∠F+∠C=90°，∠B+∠BDE=0, 所以∠B-∠ACB-(180-∠A)-72 BC于点F 所以∠F=∠BDE. 因为DE是AC的垂直平分线， 因为BD平分∠EBF,DE⊥BE,DF⊥BF, 因为∠BDE=∠FDA, 因为BE平分∠ABC,EH⊥BD,所以EM=EH 所以∠ACD=∠A=36,所以∠BCD=36 所以DE=D5 所以∠F=∠ADF, 所以∠CDB=180°-∠BCD-∠B=72, 因为∠BAD+∠C-180°，∠BAD+∠EAD-180, 所以AF-AD. 因为∠ACE-∠ECH-40°， 所以CE平分∠ACD,所以EN-EH 所以∠B=∠CDB, 所以EAD=C (2)因为DE⊥BC. 所以CB=CD, 在△DEA和△DFC中， 所以∠DEB-9O 所以EM=EN,所以AE平分∠CAF 所以△BCD是等腰三角形 I∠DEA-∠DFC=9O 因灯/F=30, (3)因为AC+CD=14,S△o=21,EM=EN=EH, 20.解：(1)因为EB⊥BC,AD⊥BC ∠DAE=∠DCF 所以△DEARADEC(AAS) 所以∠BDE-30°，∠C-60 所以SaAm=SaM+Saem=7AC·EN+CD 所以EB∥AD, DE=DF, 因为A日■AC 所以∠EBF-∠BAD 所以DA=DC. 所以△ABC为等边三角形 EH-Z(AC+CD)·EM-21, 因为∠CAD-∠EBF (3)如图②所示，在BC上截取BK=BD,连接DK 所以BC=AC, 所以∠BAD-∠CAD. 因为AB=AC,∠A=100°， 因为BD-4, 即2×14·EM=21,解得EM=3 因为∠CAD+∠ACB-g0, 所以∠ABC=∠C=40°.因为BD平分∠ABC, 因为AB=8.5, ∠BAD+∠ABC=90', 所以BE-之BD-2. 所以∠ABC-∠ACB,所以AB-AC 所以∠DBK ∠ABC-20 所以BC-BE+EC-2+6一8， 所以SaAm-ABEBM=×5X3- (2)因为∠CAD-22°， 因为BD=BK, 所以AC-8, 所以∠EBF=∠CAD=22 所以∠BKD=∠BDK=80°，即∠A十∠BKD=180, ,解：如图所示，连接E, 因为DE是AB的垂直平分线，所以 阶段达标检测卷（一） 因为∠EBC-90, 由(2)的结论得AD=DK. 所以∠FBC=∠EBC一∠EBF=68 为/BKD=180“一DKC CH/KDC AE=BE,所以∠ABE=∠A=30°， 1.B2.C3.C4.A5.C6.D 因为∠AFC=180 ∠BFC=∠FBC+∠BCE 所以∠KDC=∠C=40 所以∠CBE=90'-∠A一∠ABE=30 7.B8.B9.D10.D ∠AFC=110', 听以DK▣CK 所以在Rt△BCE中，BE-2CE, 1L.BD-DC(答案不唯一) 所以∠BCE=∠AFC ∠FBC=110°- 68=42 所以AD=DK=CK, 所以AE=2CE, 12.4813.214.45°15.0.416.40 21.解：(1)补全图形如图所示. 所以BD十AD=BK+CK 21,解：(1)因为△ABC是等边三角形 17.解：(1)如图所示，△ACE即为所求 (2》连接CN,如图所示.因为点C关于直线1的对称点为 所以∠A=∠B=∠ACB=60°， 7” 点M,N在对称轴上， 因为DE∥AB,所以∠B=∠EDC=6O', 所以△ACN2△AMN(SSS ∠A=∠CED=60°， 所以]=∠ACN,AC=AM 所以∠EDC=∠ECD=∠DEC=60' 因为AB=AC,所以AB=AM.所以∠1=∠2 因为EF⊥ED,所以∠DEF=90°， 所以∠ACN=∠ABM 所以下一30 (3)BN-2NH+MN. 因为∠F+∠FEC-10-∠ECF-∠ECD=60, 理由±过点A作AH⊥BM于点H,在BM上截取BD 第二章素养提升检测卷 所以∠F=∠FEC=30,所以CE=CF MN,连接AD,如图所示. 所以△CEF是等腰三角形. (2)重叠部分的面积4×5一 (2)由(1)可知∠EDC=∠ECD=∠DEC=60' 2X1×3 AB-AM, 1.A2.C3.D4.B5.D6A7.A 在△ABD和△AMN中，{∠1-∠2， 8.A9.A10C11.书 所以CE=DC=2 ×1x5=8, BD-MN 12.15'或20°13.33°14.1015.8 又因为CE=CF,所以CF=2 所以△ABD2△AMN(SAS).所以AD=AN 16.先变小后变大 所以DF-DC+CF-2+2-4 18.解：因为AD是BC边上的高，所以∠ADC=90° 因为AH⊥BM,所以DN-2NH, 17.解.(1》 22.解：(1)因为1是AB边的垂直平分线 因为∠ACB=60,所以∠1=90°-∠ACB=90° (2)如图所示，点D关于射线AF 所以DA=DB. 60”=30° 所以BN=DN十BD=2NH+MN AB的材第点分脚点G,H, 因为12是AC边的垂直平分线，所以EA=EC, 因为CE平分∠ACB, 为△CDE周长最小为DC+DE 所以BC=BD+DE+EC=DA+DE+EA-6cm (2)因为，是AB边的垂直平分线， 所以∠BCE=∠ACB-30° CE=GH=2. 根据轴对称的性质，得AG=A 听以OA=0B 因为∠B-70',所以∠AEC=180'一∠BEC-∠B十 AD=AH-2,∠DAF=∠GAF 因为：是AC边的垂直平分线，所以OA=OC. ∠BCE=70°+30°=100° ∠DAB=∠HAB, 因为OB+OC+BC=16cm,BC=6cm, 19.解：因为AB=AC,∠BAC=120°，AD是△ABC的中线， 所以OA=OB=OC=5em. 22.解：(1)因为∠ACB=90°，∠A=30°， 所以AG=AH=GH-2, 所以△AGH是等边三角形 (3)因为∠BAC=120',所以.∠ABC+∠ACB-G0 所以AD⊥BC,∠BAD-∠CAD-Z∠BAC-2× 所以∠ABC=60'. 所以∠GAH=60', 因为DA-DB,EA-EC, 120°=60 因为BE是∠ABC的平分线， 所以∠BAD-∠ABC,∠EAC-∠ACB, 因为AE是∠BAD的平分线，