第五章 一元一次方程 素养提升检测卷-【优+密卷】2025-2026学年七年级上册数学（冀教版·新教材）

合并同类项，得2x=2, (2)先将4人用车送到比赛场地，另外4人同时步 则18-x=18-12=6. 将x=2代入一2x十n=0,得一4十#=0， 系数化为1，得x=1. 行前往比赛场地，汽车到比赛场地后返回接到步 故小明他们一共去了12个成人，6个学生 解得n=4.综上，m=6,n=4. (2)去分母，得3(x+1)-2(2-3x)=6, 行的4人后再载他们前往比赛场地， (2)购买16人的团体票和2张学生票，共需费用：18.解：(1)一34 去括号，得3x+3一4十6x=6, 先将4人用车送到比赛场地所需时间为15÷ 35×0.6×16+35×0.5×(18-16) 移项、合并同类项，得9x=7 60=0.25(时)=15（分钟），5×0.25=1.25（千 ■336+35 2)因为2 7 系数化为1，得工=9 米)， -371(元) 所以6x-0+12-3(3x-1)=6, 所以此时他们与比赛场地的距离为15一1.25 371<525, 解得x=3. 18.解：将x=一3代人原方程得2一[■ 13.75(千米). 525-371=154(元). (-3)]=-2, 设汽车返回t()后与步行的4人相遇， 答：购买16人的团体票和2张学生票最省钱，最 +=0，理如下 ■-(-3)-4， 则：51+60r=13.75, 多能省154元 ■十3=4， 24.解：(1)65 因为-a-d8-d-a ■=1， 务得1一品 (2)150 所以“■“处被墨盖住的数为1. 此时汽车与比赛场地的距离为13.75一5×2 所u+任-0 (3)设第t秒时，AB恰好与AD在同一直线上， 19.解：设当王老师买x(x>20)本时，分两次购买 分两种情况： 0如2-2x1-0x4=-2(答案不唯 (每次购买数量不超过20本)与一次性购买所需 715-55_165(千米)， 52 13 ①当AB恰好在射线AD上时，如图①所示， 一) 费用相同， 所以汽车由相逼点再去比赛场地所需时间为 则∠NAB=8t1°，∠NAD=(50+3t1)°， 根据题意得4x+5×2=4×20+4×0.8(x 19,解：(1)设甲商品购进x件 165 11 由题意，得8t1=50十3t1, 1÷602时)， 根据题意得25x+60(2x+15)=3800, 20)+14, 解得t1=10: 整理得0.8x一20=0 解得x=20, 用这一方案送这8人到比赛场地共需15十2× ②当AB与AD反向延长线重合时，如图②所示， 2x+15=2×20+15=55(件). 解得x=25, 答：当王老师买25本时，分两次购买（每次购买数 ×6040.4（分钟）. 11 由题意，得8：一180=50+3：， 答：甲商品购进20件，乙商品购进55件. 解得：=46， 因为40.4<42， (2)根据题意，该零售店共获利：50×20×(1 量不超过20本)与一次性购买所需费用相同： 因为逆时针旋转一周后停止，所以：=46舍去. 20.解：(1)设奉节到宜昌的水上距离为xkm, 所以采取此方案能使所有参赛学生在截止进比赛 10%)×0.9-25×20+(0.85×100-60)×55= 所以，第10秒时，AB恰好与AD在同一直线上 1685(元). 银锯题在得后-350。子-1， 场地的时刻前到达比赛场地， 10 22.解：(1)因为第一次直接购买70瓶，70瓶>50瓶 答：这批商品全部售出后，该零售店共获利 解得x=210, 所以70×2=140（元），192-140=52（元）. 1685元. 答：奉节到宜昌的水上距离为210km 答：第一次直接购买70瓶，可以少付52元. D 20.解：(1)设A队胜利x场， (a2+5002 (2)因为30×3+(70-30)×2.6-194（元）， 因为A队一共比赛12场，并且没有负一场， 10 =15+14=29(小时)， 194元>192元， 第五章素养提升检测卷 所以平了(12-x)场， 因为29>24， 所以第一次购买的瓶数没超过30瓶】 所以3x+(12-x)=20, 所以李白不能在一日(24h)之内从白帝城到达 又因为20×3+(70-20)×2.6=60+130= 1.C2.A3.D4.C5.B6.C7.B8.B 解得x=4 江陵。 190(元)，190元<192元， 9.B10.B11.A 所以12-x=8, 21,解：(1)他们不能在截止进场的时刻前到达比赛场 所以第二次购买的瓶数没超过50瓶 12.C解析：设0.36=y,由0.36=0.363636…可 所以A队胜4场，平8场. 地，理由如下： 设第一次购买x瓶矿泉水， 知，100y=36.3636…,所以100y-y=36,解得 (2)因为每场比赛出场费500元，12场比赛出场 小汽车先送4名学生到达比赛场地，然后再回到 可列方程3x十2.6×(70-x)=192, 费共6000元· 出故障处接其他学生， 解得x=25, y音于远释06-=品 赢了4畅，奖金为1500×4=6000（元） 总路程为15×3=45（千米）， 所以第二次购买70一25=45（瓶） 13.-114.2515.1或416.6 平了8场，奖金为700×8=5600（元）， 第二次到达比赛场地所需时间为45÷60=0.75 容：第一次购买25瓶矿泉水，第二次购买45瓶矿17.解：x一(3一x)=1, 所以奖金加出场费一共6000+6000十5600= (时)， 泉水 x一3十x=1,2x=4,x=2. 17600(元) 0.75小时=45分钟 23.解：(1)设小明他们一共去了x个成人，(18一x) 因为(m一6)x一2x十#=0是关于x的一元一 答：A队的某一名队员所得奖金与出场费的和是 因为45>42， 个学生，依题意有 次方程， 17600元. 所以他们不能在截止进场的时刻前到达比赛 35x+35×0.5(18-x)=525, 所以m一6=0，解得m=6, 21.解：(1)设这天该经营户批发了番茄x千克，豆角 场地 解得x=12, 所以一2x十n=0. (45-x)千克 2.4x+3.2(45-x)=120, 所以1a-4=36-16一2=18（秒）， 解得x=30,所以45-x=15, 所以n4-81090-40(厘米/秒. 任务三号-号-2， 16.解：(1)设小长方形的长为xcm,则宽为(5一 2)cm, 即这天该经营户批发了番茄30千克，豆角 18 去分母，得3x-(x-1)=12, 由题意得x十3(5-x)=9, 15千克. 所以当18≤t≤36时n=40(1-18),m=810 去括号，得3x一x+1=12, 解得x=3, (2)由题意可得 90-40(-18)=1440-40t, 移项，得3x一x=12一1， 5-3=2(cm). 当天卖完这些番茄和豆角能盈利(3.6一2.4)× 所以y=m-n=1440-401-40(1-18)= 合并同类项，得2x=11, 答：小长方形的长为3cm,宽为2cm. 30+(5.0-3.2)×15=63(元)， -80t+2160. 系数化为1，得x=5.5. (2)阴影部分图形的总面积： 即当天卖完这些番茄和豆角能盈利63元 (4)当0≤11≤16时 19.解：(1)(5+1)2与52+2×5+1：(5-1)2与52 5×9-5×3×2=15(cm2). 22.解：(1)2760 y=m-#■45t1-(810-90-45t1)=90t 2×5+1(客案不唯一) 17.解：(1)因为点D为线段AB的中点，AB=6, (2)设甲班有x名学生准备参加演出， -720, (2)(n土1)2=2士2n十1 因为甲、乙两个班级共92人，其中甲班51人以 令y=360,解得t1=12: (3)由题知， 所以BD-2AB-3 上，不足55人， 当18≤t2≤36时，-80t,+2160=360. 原式=(2023+1)2-(2023-1) 因为CD=1, 所以乙班少于50人， 解得1.=22.5. =20232+2×2023+1-(2023-2×2023+1) 所以BC=BD-CD=3-1=2. 根据题意，得40x+50(92-x)■4080， 综上，t的值为12或22.5. =2×2023+2×2023 (2)因为点D为线段AB的中点，AB=6, 解得x=52, =8092. 专项训练卷（一） 推理能力与运算能力 所以92-52=40（名）. 即2024-2022-8092. 所以AD=2AB=3, 答：甲、乙两个班级分别有52名学生和40名学生 1.B2.A3.A4.C5.D6.D7.B8.D 20. 解：原式= [【-2023)+(】 因为CD=1, 准备参加演出. 9.B10.B11.D 所以AC=AD+CD=4 (3)甲班准备参加演出的学生：52-8=44（名）， 12.>13.-114.-1115.51 [-2o2)+(+[-+(←】 因为AE EC=1t3, 若单独购买，需要的钱数为50×44十50×40一 16.解：(1)A-2B=(2a2-a十36-ab)-2(a2+ 3 3 4200(元)： 2a-b+ab) 所以BC=1十3X4=3, 若两班联合按准备参加演出的学生数购买，需要 =2a-a+3b-ab-2a*-4a+26-2ab =(2023-2022-1+4045)+（ 18.解：(1)因为OD平分∠AOC 的线数为40×(92-8)=3360（元）： =-5a+5b-3ab. 若两班联合购买91套服装，需要的钱数为30× 所以∠A0D=2∠A0C=X50=25 (2)因为a-b=2,ab=-1, 91=2730(元). 所以A-2B=-5a+5b-3ab=一5(a-b) (2)因为∠AOD和∠DOE互余， 因为2730<3360<4200， 3ab=-5×2-3×(-1)=-10+3=-7. =-1+46 317 所以∠AOE=90 所以甲，乙两班联合购买91套演出服装最省钱。 (3)由(1)得 所以∠BOE=90 23,解：(1)设该车间有男工x人，则女工人数是 A-2B--5a+5b-3ab-(5-3a)b-5a =-32 (2x一10)人，则 因为∠A0D=号∠AOE 由于A一2B的值与b的取值无关， 21.解：(1)12y-6 x+(2x-10)=44 所以∠AOD=∠DOC=∠COE=30°， 解得x=18, 因此5-3a=0,即a=号 (2)因为A=4y2-2(1-2y)=4y2+4y-2, 所以B=(2×4)y十4=8y+4. 所以∠BOC=∠BOE+∠COE=90°+30°= 则2x一10=26. 所以A-2B=-5=-5x= 1 120° 答：该车间有男工18人，女工26人， 因为B=0,所以8y十4=0，所以y=一2 19.解：(1)因为∠BOC与∠BOD互为余角 (2)设应分配y名工人生产螺丝，(44一y)名工人 17.解：(1)5625 (3)根据题意，得B=2my一m, 所以∠BOC+∠BOD=90 生产螺母，由题意得 (7×8)×100+25 因为B=2y一1，所以2my一m■2y一1，即2 因为∠BOC=4,∠BOD, 120(44-y)=50y×2, (2)(10m+5)2=#(n+1)×100+25(1n≤9，且 (m-1)y=m-1(m≠1)， 解得y=24,44-y=20. n为整数)， 所以∠B0C-号×90=72 答：应分配24名工人生产螺丝，20名工人生产 证明：(10n十5)2-100m2+100m十25 所y (2)因为∠AOC与∠BOC互为补角， 螺母 =(m2十m)×100+25 专项训练卷（二）模型观念与几何直观 所以∠AOC+∠BOC=180°. 24.解：(1)45 =n(m+1)×100+25, 所以∠A0C=180°-∠B0C=180°-72°=108 (2)810 所以猜想的等式正确. 1.D2.D3.A4.A5.A6.B7.D8.B 因为OE平分∠AOC, (3)因为4AB-810-90 18.解：任务一：合并同类项合并同类项法则 9.C10.C11.D 45 16(秒)， 任务二：二去括号时，第二项没有变号 12.2013.38°14.105°15.①③④ 所以∠COE= 2∠A0C- 2×108-54, 55优*密卷七年级上册数学·N 题意得方程( ) 男生x人，则下列方程中正确的是() A+后1 B.t3+3-1 A.2(x-1)+x=43 B.2(x+1)+x=43 第五章素养提升检测卷 10 6 C.x-1+2x=43 D.x十1+2x=43 @时同：120分钟☑病分：120分 12.任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样 7.如图所示是2024年1月日历，用“Z”型方框任意覆盖其中四 写呢？我们以无限循环小数0.7为例进行说明：设0.7= 题号 二 三 总分 个方格，最小数字记为a,四个数字之和记为S.当S=82 得分 x,由0.7=0.7777…可知，10x=7.7777…,所以10x 时，a所表示的日期是星期( ) =7,解方程得x-号，于是得0，i-了那么将0,36写成 单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每 日一二四五大 123456 分数的形式是( 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 7890▣213 弥 、4 A. 80 4 4 1.抽象能力》下列式子：①9x+2:②x-1<2:③(1一x)(1+ 14151617181920 C.了 111 21222324252627 x)=3,④3x=0:⑤1-5y=3,⑥3x-5x=2(x-3)中， 28293031 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.关于x的一元一次方程2x十3m-1=0的解为x=2, 元一次方程共有( A. B.二 C.三 D.四 则m= A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.某校七年级1班共有学生48人，其中女生人数比男生人数 14.一艘船从甲码头到乙码头逆流而行，用了3h:从乙码头返 2.下列做法正确的是() 的号多3人，则这个班有女生( ) 回甲码头顺流而行，用了2h.已知水流速度是5km/h,则 A.由2x-7=3x十2移项，得2x一3x=2十7 B.划去56%x-19%=33%x+0.35中的百分号，得56x A.22人 B.23人C.24人 D.25人 船在静水中的平均速度是 km/h. 19=33x+0.35 9.数学文化)《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，15.已知关于x的方程2x一6=一mx(m为正整数)有整数 0 C曲行-。去分得，得6红=虹-85 二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有解，则m的值为 若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共16.小明是某蛋糕店的会员，他有一张会员卡，在该店购买的 D.由5(x一8)+33=-6(x十5)去括号，得5x一40+ 乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆 商品均按定价打八五折.周末他去蛋糕店，发现店内正在 33=-6x-5 车？设共有x人，则可列方程为() 举办特惠活动：任选两件商品，第二件打七折，如果两件商 3.有x名学生分配宿舍，如果每间宿舍住6人，最后多余1间 线 宿舍：如果每间宿舍住4人，那么最后还缺2间.求学生人数 A-9 品不同价，则按照低价商品的价格打折，并且特惠活动不 3 2 能使用会员卡，小明打算在该店购买两个面包，他计算后 可列方程是() 2 n2-+9 3 发现，使用会员卡与参加特惠活动两者的花费相差0.9元， A后9 则两个面包的定价相差元. 4 B-1=+2 10.如图所示，两根铁棒直立于桶底水平的木桶 n.+1--2 中，在桶中加入水后，一根铁棒露出水面的长 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明 C.6(x-1)=4(x+2) 证明过程或演算步球) 度是这根铁棒长度的 4.已知x=3是方程2(x一1)一a=0的解，则a的值是( ,另一根铁棒露出水面 17.(6分)已知关于x的一元一次方程(m一6)x2一2x+n=0 人号 C.4 D.-4 的长度是这根铁棒的 与x一(3一x)=1的解相同，求m,n的值， ,若两根铁棒长度差为 5.一件商品的售价是220元，先提价25%，再降价( )时， 30cm,则两根铁棒的长度分别为( 才能恢复原价. A.110cm,140cm B.120cm,150cm A.25%B.20% C.22.5%D.30% C.130cm,160cm D.140cm,170cm 6.一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需6天完成，现 11.某中学七年级(5)班原有学生43人，本学期该班转出一名 由甲先做3天，乙再加人合做，设完成此项工程需x天，由 男生后，男生的人数恰好是女生人数的一半.设该班原有 27 18.(8分)创新意识对于代数式ac一bd,我们可以引人一种 当比赛进行到每队各比赛12场时，A队(11名队员)共积 加演出，请你为两个班级设计一种最省钱的购买服装 新的符号表示方式：日 20分，并且没有负一场. 方案 ,这种符号形式称为行列式.规 (1)试判断A队胜、平各几场. 定=ac-品，例如5引 =5×4-(-3)×2= (2)如果每比赛一场每名队员均得出场费500元，那么A 队的某一名队员所得奖金与出场费的和是多少？ 20+6=26. 23.(10分)工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝 按照这种规定，请解答下列问题： 和螺母，该车间有工人44人，其中女工人数比男工人数的 0计第，2 2倍少10人，每个工人平均每天可以生产佩丝50个或者 螺母120个。 2)若/2 2/+/83 2 =6,求x的值 (1)该车间有男工、女工各多少人？ (2)已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺 （③)限察这两个行列式：日与。引，你能发裂它们21.0分)某蔬案经容户，用120元认直案市场批交了香精和 丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝，多少 豆角共45千克，番茄、豆角当天的批发价、零售价如下表： 工人负责生产螺母？ 之间的数量关系吗？试通过计算说明你的发现 (4)请写出一个行列式，它的结果为一2. 品名 番茄 豆角 批发价/（元/千克） 2.4 3.2 零售价/（元/千克） 3.6 5.0 24.(12分)模型观念某玩具公司对一款长90厘米的玩具火 (1)这天该经营户批发了番茄和豆角各多少千克？ 车做性能测试.现有一斜坡轨道AB,如图所示，玩具火车 (2)当天卖完这些番茄和豆角能盈利多少元？ 从A点匀速出发，途中玩具火车头经过测速点2秒后，火 19.(8分)应用意识)某零售店用3800元购进甲、乙两种商 品，其中乙商品的件数是甲商品件数的2倍多15件.已知 车的尾部也经过测速点.火车头到达B点时火车停留了 2秒，然后进行倒车测试，火车匀速倒回点A运动停止.设 甲商品进价为25元/件，标价为50元/件；乙商品进价为 运动时间为t秒，车尾离A的距离为m厘米，车头离B的 60元/件，标价为100元/件. (1)求甲、乙两种商品各购进多少件。 距离为n厘米，记y=m一n,已知玩具火车从A向B运动 (2)若甲种商品按标价的九折出售，乙种商品按标价的八 过程中，t=7和【=9的时候与之对应的y的值互为相反 数.玩具火车从点A出发到倒回到点A,整个过程总用时 五折出售，且在运输过程中甲商品有10%不慎损坏，不能 36秒（含停留时间）. 进行销售，请问这批商品全部售出后，该零售店共获利多22.(10分)为庆祝元旦活动，某中学组织集体演出，甲、乙两个 (1)玩具火车从A向B运动的速度为 厘米/秒 少元？ 班级共92人（其中甲班51人以上，不足55人）准备统一购 (2)轨道AB的长为 厘米 买服装参加演出，两个班级分别单独购买服装一共应付 (3)求玩具火车倒回过程中y与1之间的关系式 4080元.下面是某服装厂给出的演出服装的价格表： (4)在整个过程中，若y=360,求t的值 20.(9分)（邯部邱县一模）在伦敦奥运会举办前夕，国家足球 购买服装的套数1套至50套51套至90套91套及以上 协会举办了一次足球热身赛，其计分规则及奖励方案（每 速点 每套服装的价格 50元 40元 30元 人)如下表： (1)甲、乙两个班级共92人合起来统一购买服装共需付款 场次 胜一场 平一场 负一场 元. 积分 3 1 0 (2)甲、乙两个班级各有多少名学生准备参加演出？ 奖金八元/人) 1500 700 0 (3)如果甲班有8名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参 -28