第五章 一元一次方程 基础达标检测卷-【优+密卷】2025-2026学年七年级上册数学（冀教版·新教材）

甲组男生人数减去乙组女生人数，得x一[24一 oM市 =13-32+14 (2)根据题意得 (30一x)]=6(人).所以小亮说得对： 2 =-5. A,B1=10m-4(n-1)=(6n十4)厘米 21.解：根据题意，得卧室面积为2y(4x一2x)=4x5 因为AC=2BC.AB=30, 18,解：同意小明的观点，理由如下： (3)设小聪应分配到x张长方形白纸条，则小明 (m2),客厅面积为2x·4y=8xy(m2),卧室面积 7a2-6a2b+3a2+6a2b-3a2b-10a2+3ab 应分配到(20一x)张长方形白纸条，依题意有： 与客厅面积之和为4xy+8xy=12xy(m), 所以AC=90. =7a2+3a2-10a2-6ab+6a2b-3a2b+3a2b 10[30x-6(x-1)]=30[10(20-x)-4(20- 则他至少需要买12xym的木地板. 因为AM=15, =0. x-1)], 当x=3,y=2时，原式=12×3×2=72(m2). 所以CM=90-15=75. 因为原式=0，与a,b的取值无关 即实际铺了72m2的木地板， 综上，CM的长是3或75. 所以本题中a=0.35,b=一0.28是多余的条件， 解得上一乳 22.解：(1)1432(2)3n+2 (3)由题意得点G表示的数为一10十t,点H表 小明的观点正确 因为图①纸条不能裁剪，且每人分到的纸条不能 (3)第20个“T”字形图案中共有棋子3×20+2 示的数为20+号+。 62(个). 19,解：)该田径的面积为。十x('-a2十 少于2张， 所以没有合适的分配方案 因为1<30，AB=30, (4)第1个图案与第20个图案中棋子个数的和，第2 所以点G在线段AB之间 ta'. 24.解：1)2与3互为友好数”.理由如下 个图案与第19个图案中棋子个数的和第3个图案 因为点D为BG的中点， (2)当a=80米时，该田径场的面积为6400十 与第18个图案中棋子个数的和…第10个图案 9 与第11个图案中棋子个数的和都是67，共有 所以点D表示的数为20+(，10+D-=5+ 2 2t. 1600r11424(平方米) 20.解：(1)由题意可知，长方形A的长为3，宽为1， 10个67，所以前20个“T”字形图案中棋子的总个 因为点F是DH的中点， 所以号与3互为“友好数 数为67×10=670. 设中间正方形的边长为x, 5 5+21+20+61 所以大长方形的长为6一x,大长方形的宽为 (2)因为有理数a与b互为“友好数”，b与c互为 23.解：(1)400×(1-60%)×1+(1200-400)× 所以点F表示的数为 2 x+2. 相反数， 0.4=160+320=480(元). 75+4t (2)拼成的大长方形的周长始终是长方形A的周 所以a十b=ab,b十c=0, 答：若山村共有男人400人，则国王会用去 6 480元. 长的2倍.理由如下： BG=20-(-10+t)=30-t. 所以4(ab-)小-4e+子b)-3 (2)(1200-400)×(1-60%)×1+400×0.4 设长方形A的长为a,宽为b,中间正方形的边长 1 =4ab-3c-4a-7b-3 320+160=480(元). 因为GE=3BG, 为x,则拼成的大长方形的长为2a一x,宽为 =4a十4h-3c-4a-7b-3 答：若山村共有女人400人，则国王会用去 30-￥ x+2b, 所以GE =10 =-36-3c-3 3 由题意得大长方形的周长为 480元. =-3(c+b)-3 (3)正确.理由： 所以点E表示的数为一10十1十10一 2[(2a-x)+(x+2b)] =-3×0-3 设村中有男人x人，则有女人(1200一x)人. =2(2a+2b). 所以DE+DF =-3. 国王用去的钱为x×(1一60%)×1十(1200 答：拼成的大长方形的周长始终是长方形A的周 4 (3)由题意，得当x一4时，x1一 3 x)×0.4=0.4x+1200×0.4-0.4x=480(元)， =6++5-6+2) 长的2倍. 6 32 4 所以国王用去的钱始终是480元，与村里的男人 21.解：(1)BC=(5a+3b)-(3a+2b)=5a+36 1 1 x1=-3,x4=-3x=有x=4, 和女人的具体数目无关， 3a-2b=(2a+b)km. 24.解：(1)-102030 所以B,C两站之间的距离为(2a+b)km, 所以这组数每6次一循环， 阶段达标检测卷（二）】 (2)分两种情况： (2)由题意，得(5a+3b)-(a+b)=4a+2b=8, 因为2024÷6=337…2 ①当点C在AB之间时，如图①所示， 1.A2.C3.D4.C5.D6.C7.D8.D 所以2a+b=4, 即BC-2a+b=4(km). 所以m的值为是 A0前B 9.B10.D11.D12.B 13.2514.(-3x+1800)15.x+yg16.-100 答：B,C两个车站相距4km 第五章基础达标检测卷 17.解：(1)因为A十2B=3a2-4ab, 22.解：任务1：选出1，一4,2， 因为AC-BC,AB-0, 所以A■3a'-4ab-2B 1×(-4)×2=-8. 1.D2.A3.A4.B5.D6.A7.A8.A 所以AC=18. =3a'-4ab-2(-5a3+6ab-7) 任务2：选出一3，a十1,2a十2 9.D10.B11.D12.C 因为M是AB的中点， =3a-4ab+10a-12ab+14 -3+(a2+1)+(2a+2) 13.1或-314.315.30x+20(36-x)=860 所以AM=15, =13a2-16ab+14. =-3+a2+1+2a+2 16.-1 所以CM=18-15=3. (2)当a=一1，b=一2时 =a2+2a 17.解：(1)去括号，得4一x=6-3x。 ②当点C在点B的右侧时，如图②所示， A=13×(-1)3-16×(-1)×(-2)+14 23.解：(1)AB=30×5-4×6=126(厘米) 移项，得3x一x=6一4， 53- 合并同类项，得2x=2, (2)先将4人用车送到比赛场地，另外4人同时步 则18-x=18-12=6. 将x=2代入一2x十n=0,得一4十#=0， 系数化为1，得x=1. 行前往比赛场地，汽车到比赛场地后返回接到步 故小明他们一共去了12个成人，6个学生 解得n=4.综上，m=6,n=4. (2)去分母，得3(x+1)-2(2-3x)=6, 行的4人后再载他们前往比赛场地， (2)购买16人的团体票和2张学生票，共需费用：18.解：(1)一34 去括号，得3x+3一4十6x=6, 先将4人用车送到比赛场地所需时间为15÷ 35×0.6×16+35×0.5×(18-16) 移项、合并同类项，得9x=7 60=0.25(时)=15（分钟），5×0.25=1.25（千 ■336+35 2)因为2 7 系数化为1，得工=9 米)， -371(元) 所以6x-0+12-3(3x-1)=6, 所以此时他们与比赛场地的距离为15一1.25 371<525, 解得x=3. 18.解：将x=一3代人原方程得2一[■ 13.75(千米). 525-371=154(元). (-3)]=-2, 设汽车返回t()后与步行的4人相遇， 答：购买16人的团体票和2张学生票最省钱，最 +=0，理如下 ■-(-3)-4， 则：51+60r=13.75, 多能省154元 ■十3=4， 24.解：(1)65 因为-a-d8-d-a ■=1， 务得1一品 (2)150 所以“■“处被墨盖住的数为1. 此时汽车与比赛场地的距离为13.75一5×2 所u+任-0 (3)设第t秒时，AB恰好与AD在同一直线上， 19.解：设当王老师买x(x>20)本时，分两次购买 分两种情况： 0如2-2x1-0x4=-2(答案不唯 (每次购买数量不超过20本)与一次性购买所需 715-55_165(千米)， 52 13 ①当AB恰好在射线AD上时，如图①所示， 一) 费用相同， 所以汽车由相逼点再去比赛场地所需时间为 则∠NAB=8t1°，∠NAD=(50+3t1)°， 根据题意得4x+5×2=4×20+4×0.8(x 19,解：(1)设甲商品购进x件 165 11 由题意，得8t1=50十3t1, 1÷602时)， 根据题意得25x+60(2x+15)=3800, 20)+14, 解得t1=10: 整理得0.8x一20=0 解得x=20, 用这一方案送这8人到比赛场地共需15十2× ②当AB与AD反向延长线重合时，如图②所示， 2x+15=2×20+15=55(件). 解得x=25, 答：当王老师买25本时，分两次购买（每次购买数 ×6040.4（分钟）. 11 由题意，得8：一180=50+3：， 答：甲商品购进20件，乙商品购进55件. 解得：=46， 因为40.4<42， (2)根据题意，该零售店共获利：50×20×(1 量不超过20本)与一次性购买所需费用相同： 因为逆时针旋转一周后停止，所以：=46舍去. 20.解：(1)设奉节到宜昌的水上距离为xkm, 所以采取此方案能使所有参赛学生在截止进比赛 10%)×0.9-25×20+(0.85×100-60)×55= 所以，第10秒时，AB恰好与AD在同一直线上 1685(元). 银锯题在得后-350。子-1， 场地的时刻前到达比赛场地， 10 22.解：(1)因为第一次直接购买70瓶，70瓶>50瓶 答：这批商品全部售出后，该零售店共获利 解得x=210, 所以70×2=140（元），192-140=52（元）. 1685元. 答：奉节到宜昌的水上距离为210km 答：第一次直接购买70瓶，可以少付52元. D 20.解：(1)设A队胜利x场， (a2+5002 (2)因为30×3+(70-30)×2.6-194（元）， 因为A队一共比赛12场，并且没有负一场， 10 =15+14=29(小时)， 194元>192元， 第五章素养提升检测卷 所以平了(12-x)场， 因为29>24， 所以第一次购买的瓶数没超过30瓶】 所以3x+(12-x)=20, 所以李白不能在一日(24h)之内从白帝城到达 又因为20×3+(70-20)×2.6=60+130= 1.C2.A3.D4.C5.B6.C7.B8.B 解得x=4 江陵。 190(元)，190元<192元， 9.B10.B11.A 所以12-x=8, 21,解：(1)他们不能在截止进场的时刻前到达比赛场 所以第二次购买的瓶数没超过50瓶 12.C解析：设0.36=y,由0.36=0.363636…可 所以A队胜4场，平8场. 地，理由如下： 设第一次购买x瓶矿泉水， 知，100y=36.3636…,所以100y-y=36,解得 (2)因为每场比赛出场费500元，12场比赛出场 小汽车先送4名学生到达比赛场地，然后再回到 可列方程3x十2.6×(70-x)=192, 费共6000元· 出故障处接其他学生， 解得x=25, y音于远释06-=品 赢了4畅，奖金为1500×4=6000（元） 总路程为15×3=45（千米）， 所以第二次购买70一25=45（瓶） 13.-114.2515.1或416.6 平了8场，奖金为700×8=5600（元）， 第二次到达比赛场地所需时间为45÷60=0.75 容：第一次购买25瓶矿泉水，第二次购买45瓶矿17.解：x一(3一x)=1, 所以奖金加出场费一共6000+6000十5600= (时)， 泉水 x一3十x=1,2x=4,x=2. 17600(元) 0.75小时=45分钟 23.解：(1)设小明他们一共去了x个成人，(18一x) 因为(m一6)x一2x十#=0是关于x的一元一 答：A队的某一名队员所得奖金与出场费的和是 因为45>42， 个学生，依题意有 次方程， 17600元. 所以他们不能在截止进场的时刻前到达比赛 35x+35×0.5(18-x)=525, 所以m一6=0，解得m=6, 21.解：(1)设这天该经营户批发了番茄x千克，豆角 场地 解得x=12, 所以一2x十n=0. (45-x)千克优*密卷七年级上册数学·N C.800×0.8=x-40 D.800×0.8=40-x A.5 B.7 C.9 D.12 第五章基础达标检测卷 7.长江上有A,B两个港口，一艘轮船从A到B顺水航行要用11.数学文化《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一， 时2h,从B到A(航线相同)逆水航行要用时3.5h.已知水 书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百 @时同：120分钟☑病分：120分 流的速度为15km/h,求轮船在静水中的航行速度是多少 五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意：快 若设轮船在静水中的航行速度为xkm/小，则可列方程 马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问 题号 三 总分 为( ) 快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则 得分 A.(x-15)×3.5=(x+15)×2 下列方程正确的是() B.(x+15)×3.5=(x-15)×2 A.240x+150x=150×12B.240x-150x=240×12 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每 C.x-15x+15 C.240x+150x=240×12D.240x-150x=150×12 3.5 2 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 12.某班同学春季植树，若每人种4棵树，则还剩12棵树：若每 D.(x+15)×2+(x-15)×3.5=1 1.抽象能力》下列方程中，是一元一次方程的是() 人种5棵树，则还少18棵树.若设共植x棵树，则可列方 8.数学文化我国古代数学著作《增别算法统宗》记载“绳索量 A.x8+1=4 B.x十y=4 程( ) 竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却 C.mx+1=4 D.x+1=4 量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳 2.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的 A+12=-18 B年-12=号+18 素，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再 是() 去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，则符合题意的方程 C,-12-x+18 5 D.+12_x-18 4 4 5 A若a=b,则4=b cc 是( 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） B.若a=b,则ac=bc A.2x=(x-5) =(x+5)+5 18已知x=3是关于x的方程（后+1）+m2D-1的解， 2 C.若a(x+1)=b(x2+1),则a=b C.2x=(x-5) D.2x=(x+5)+5 D.若x=y,则x-3=y-3 n满足关系式m十n|=2,则mn的值是 0 3.若关于x的一元一次方程2x十m=6的解为x=一2，则m9.如图所示是2024年1月的日历表，用形如亡的框架框 14.若x=1是关于x的一元一次方程ax十b-3=0(a≠0)的 的值为( ▣ 解，则a十b A.10 B.4 C.2 D.-2 住日历表中的某五个数，对于框架框住的这五个数字之和， 15.某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元， 4.根据等式的基本性质，下列变形正确的是() 小李同学的计算结果有75,90,110,120，而小赵同学说有的 若36名学生购票恰好用去860元，问甲、乙两种票各买了 线 A.如果a=b,那么a-2=b十2 结果是错误的.请你通过计算进行判断，小李同学的计算结 多少张？设甲种票买了x张，则可列方程为 B.如果a=b,那么2a=2b 果中错误的是( x+y(y≥0) 16.定义一种新运算：x*y=) ,若m￥（一3） C.如果6a=2,那么a=3 A.75 B.90 C.110 D.120 x-y(y<0) D.如果ac=bc,那么a=b 日一三三四五大 一2n,则m= 5.抽象能力)如果a=b,那么下列等式中，不一定成立的 123456 三、解答题（本大题共8小题，共72分解答应写出文字说明、 是() 78910111213 4 证明过程或演算步骤) 14151617181920 15 A.a+6=b+6 B.a-6=b-6 21222324252627 17.(6分)运算能力解关于x的方程： C.ac=bc D.6 28293031 (1)4-x=3(2-x): 21_2-3x=1 cc 第9题图 第10题图 2 3 6.双十一期间，某平台上一件标价为800元的上衣，按八折销10.幻方是一种中国传统的数字游戏.游戏规则：将数字填人 售仍可获利40元，设这件上衣的成本价为x元，列方程正 正方形的格子中，使每行、每列、每条斜对角线上的数字之 确的为() 和都相等.如图所示是填写了部分数字的幻方，根据幻方 A.800×0.8-x=40 B.800×8-x=40 的游戏规则，其中a的值为() -25 18.(8分)（石家庄桥西区期末）嘉琪在做课本上的随堂练习解 (2)李白能在一日(24h)之内从白帝城到达江陵吗？说明23.(10分)十一小长假，小明、小杰等同学随家长一同到公园 方程：2一（■一x)=一2时，不小心将墨迹盖住了一个数 理由 游玩，下面是购买门票时小明与他爸爸的对话（如图所 字，跟同桌咨询后得知该方程的解为x=一3，求“■”处被 节山 示)，试根据图中的信息，解答下列问题： 墨盖住的数应该是多少？ (1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？ 宜昌 (2)请你帮助小明算一算，怎样购买门票最省钱，最多能省 。枝江 州 多少元？ 成人票每张35元，学生 爸爸，等一下，我 按成人票五折优事 我 21.(9分)A市“第××届中学生运动会"期间，甲校租用两辆 共18人共需525 买票是否可以省钱 小汽车（设每辆车的速度相同）同时出发送8名学生到比赛 场地参加运动会，每辆小汽车限坐4人（不包括司机），其中 价 成人票每张 19.(8分)每年的12月4日为国家宪法日.为增强学生的宪法 生票：按成人票五折优 一辆小汽车在距离比赛场地15千米的地方出现故障，此时 团体票：16人以上（含16人） 意识，弘扬宪法精神，某校开展了宪法知识竞赛.王老师为 按成人票六折优惠 离截止进场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工 表扬宪法知识竞赛满分的同学，决定从网上购买一些练习 具是另一辆小汽车.已知这辆车的平均速度是每小时60千 本作为奖品.他查询到某商家销售练习本的价格和邮费如 米，人步行的平均速度是每小时5千米（上、下车时间忽略 表所示： 不计). 数量 20本及以下 20本以上 (1)如果该小汽车先送4名学生到达比赛场地，然后再回到 24.(12分)如图①所示，点A为直线MN上一点，AD为射 价格 每本4元 超过20本的部分打八折 出故障处接其他学生，请你判断他们能否在截止进场的时 线，∠DAN=50°，将一个三角板的直角顶点放在点A处， 邮费 一次5元 一次14元 刻前到达，并说明理由 一边AB在射线AN上，另一边AC与AD都在直线MN 如果王老师分两次购买奖品（每次购买数量不超过20本） (2)试设计一种运送方案，使所有参赛学生能在截止进场 的上方. 与一次性购买奖品所需费用相同，那么王老师购买的奖品 的时刻前到达比赛场地，并说明方案可行性的理由 (1)将三角板绕点A逆时针旋转，若AB恰好平分∠DAN 数量为多少本？ (如图②所示)，则∠CAM= (2)将三角板绕点A在直线MN上方逆时针旋转，当AB 落在∠DAM内部，且∠BAD=号∠CAM时，则∠CAN 22.(10分)超市规定某品牌矿泉水的销售方式如下： 20.(9分)学科融合》小刚对诗仙李白的诗作《早发白帝城》中 购买矿泉 30瓶以上但 (3)将图①中的三角板和射线AD同时绕点A,分别以每秒 不超过30瓶 50瓶以上 “朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的说法产生疑问：李 水的数量 是不超过50瓶 8°和每秒3°的速度逆时针旋转一周后停止，求第几秒时， 白真能在一日之内从白帝城到达江陵吗？如图所示，小刚 每瓶价格 3元 2.6元 2元 AB恰好与AD在同一直线上. 经过查阅资料得知，白帝城是现今的重庆奉节，而江陵是 学校举办运动会时，六(2)班集体购买该品牌矿泉水，由于 现今的湖北荆州.假设李白乘坐的轻舟从奉节到宜昌的速 天气炎热，第一次购买的水不够喝，又买了一次（第二次多 度约为14km/h,从宜昌到荆州的速度约为10km/h.从奉 于第一次)，已知两次共购买70瓶，共付192元， 节到荆州的水上距离约为350km.经过分析资料，小刚发 (1)如果六(2)班集体第一次直接购买70瓶，可以少付多少钱？ 现从奉节到宜昌的时间比从宜昌到荆州多1h. (2)六(2)班第一次和第二次分别购买了多少瓶矿泉水？ 根据小刚的分析，回答下列问题： (1)奉节到宜昌的水上距离是多少千米？ 26