第四章 整式的加减 素养提升检测卷-【优+密卷】2025-2026学年七年级上册数学（冀教版·新教材）

优*密卷七年级上册数学·N 用字待表示数 11.已知多项式3mx2+3y-3-15x2+2中不含x2项，则m 单式 B 第四章素养提升检测卷 整式 整式的加减运算 的值是( 去括号 列式表示数量关系 A.5 B.-5 C.3 D.15 @时同：120分钟☑病分：120分 12.几何直观如图所示，用三个同图①的长方形和两个同图 A.整式，合并同类项 B.单项式，合并同类项 ②的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD,两 题号 二 三 总分 C.多项式，次数 D.多项式，合并同类项 种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么图①长 得分 6.表示如图所示阴影部分面积的代数式是( 方形的面积S1与图②长方形的面积S:的比是()》 单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每 小题给出的四个选项中，只有一项是特合题目要求的) 1.(邯郸广平期末)若代数式5x-1y-1与x2y是同类项，则 a的值为( A.2 B.8 C.16 D.32 A.ad +bc B.c(b-d)+d(a-c) A.2t3 B.1:2 C.34 D.1:1 2.如图所示，某同学笔记本上的多项式未记录完整，若要补充 C.ad+c(b-d) D.ab-cd 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 完整这个多项式，横线上不能填写的是( 7.一列多项式按以下规律排列：1十y,3x+2y,5x2+3y, 13.请写出一个含有字母a,b,且次数是5的单项式 一xy十1是一个三次三项式 7x8十4y,9x十5y,11x十6y,…,则第n个多项式 14.已知3x2m+y一5xy0-2=-2x5y,则m°的 值是 A.I B.y C.2 D.xyz 是() 3.单项式4πr2表示球的表面积，其中π表示圆周率，r表示球 A.(2n-1)x+y B.(2n+l)x*+ny 15.若式子(2x2+ax一y+6)-(2bx2-3x+5y-1)的值与字 的半径.下列说法中，正确的是( ) C.(2n-1)x"-1+ny D.(2m+1)x-1+y 母x的取值无关，则a2一2b-3的值等于 阳 A.系数是4，次数是2 B.系数是4，次数是3 8.把(x-3)2-2(x-3)-5(x-3)2+(x一3)中的(x3)看 16.已知a=x2十xy-2x-3,b=-x2+3xy-9.若3a-b的 C.系数是4π，次数是3 D.系数是4π，次数是2 成一个因式合并同类项，结果应是() 值等于-2，则代数式一号十3的值是 4.创新意识◆小琪在一本数学书中看到了这样一个探究活动： A.-4(x-3)2-(x-3)7B.4(x-3)2-x(x-3) 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明 D.-4(x-3)2十(x-3) 线 对依次排列的两个整式m,n按如下规律进行操作： C.4(x-3)2-(x-3) 证明过程或演算步骤) 第1次操作后得到整式串m,n,n一m: 9.一个多项式A减去多项式-2x2+5x一3，小明同学误算为 加上这个多项式，结果得x2+3x十7，多项式A是( ) 第2次操作后得到整式串m,n,n一m,一m: 17.6分)计算：+÷(》-(-2 A.3x2-2x+10 B.-x8+8x+4 第3次操作后… C.3x2-x+10 D.x2-8x-4 其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到 10.如图所示，某长方形花园的长为(x十y)米，宽为(x一y) 的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头 米.现根据实际需要对该花园进行整改，长方形花园的长 差”游戏 增加(x一y)米，宽增加(x一2y)米，则整改后该花园的周 则该“回头差”游戏第2024次操作后得到的整式申各项之 长为( (2计算：-1-若×[3-(-0门： 和是() 赵 A.2n-m B.m C.n-m D.m十n 5.教材中“整式的加减”一章的知识结构如图所示，则A和B A.(4x-3y米 B.(4x-6y)米 分别代表的是( C.(8x-3y)米 D.(8x-6y)米 -21 (3)先化简，再求值：12y--5(-)-21《9分小李家住房结构如图所示，小拳打算把卧室和客厅 个男人1元，每个女人0.4元.为了不使自已花费过多，他 铺上木地板，则他至少需要买多少平方米的木地板（用字 算来算去，最后想出了一个妙法，决定在正午12时去某一 2xy,其中x=5y=-5. 母x,y表示)？当x一3，y一2时，实际铺了多少平方米的 个山村.因为他十分清楚，在那个时刻，村庄里有60%的男 木地板？ 人都外出去打猎了，外出打猎的都不用给钱.已知该村庄 2 里共有成年人口1200人，儿童忽略不计. 请问：(1)若山村共有男人400人，则国王会用去多少元？ 卧室 (2)若山村共有女人400人，则国王会用去多少元？ x m 厨房 (3)有人说在那个时刻国王用去的钱与村里男人、女人的 18.（8分)已知多项式A=3(2a2-2ab+b)-2(a-3ab-b). 具体数目无关，你认为正确吗？为什么？ 客厅 (1)化简A. (2)若a+2b2=5,求多项式A的值. 4)m 24.(12分)探究拓展已知多项式(a+10)x3+20.x2-5x+3 22.(10分)用棋子摆成“T”字形图案如图所示. 是关于x的二次多项式，且二次项系数为b,数轴上两点 A,B对应的数分别为a,b, 。。·:。 (1)a= ,b= ,线段AB= 19.(8分)某路公交车上有(3a十6)人，路过二中门口时下去了 2 (2②)若数轴上有-点C,使得AC=BC,点M为AB的中 (a+2b)人，又上来了一些学生，此时车上共有乘客(8a (1)填写下表： 5b)人.有多少名学生上车？当a=10,b=8时，公交车路 点，求CM的长 过二中门口时下去了多少人？上车了多少名学生？ 留形序号 ①② (3)有一动点G从点A出发，以每秒1个单位的速度向终 每个图案中棋子的个数 5811 点B运动，同时动点H从点B出发，以每秒个单位的速 (2)写出第n个“T”字形图案中棋子的个数（用含n的代数 度在数轴上做同向运动，设运动时间为1秒(t<30),点D 式表示) (3)第20个“T”字形图案中共有棋子多少个？司 为线段GB的中点，点F为线段DH的中点，点E在线段 (4)计算前20个“T”字形图案中棋子的总个数.（提示：请 GB上且GE=GB,在G,H的运动过程中，求DE+DF 20.(9分)某班有50名学生，其中有26名男生和24名女生. 你先思考下列问题：第1个图案与第20个图案中共有多少 的值。 在某次劳动时该班分成甲、乙两个组，甲组30人，乙组 个棋子？第2个图案与第19个图案中共有多少个棋子？第 20人.小亮是一名爱动脑筋的学生，他说无论男女如何划 3个图案与第18个图案呢？) 分，甲组中的男生总比乙组中的女生多6人.他说得对吗？ 为什么？ 23.(10分)阅读理解)有一个关于数学的故事：国王为了获得 老百姓的支持，图一个“乐善好施”的好名声，决定施舍每 -22-1-1216=70b(元)， (2)原式=-2x2-(3y-x+y2十6) =4xy-3xy2-2(3xy-2xy) 4b2c) 所以这7天要付(63a+70b)元装卸费 =-2x2-3y2+x8-y2-6 =4xy-3xy:-6xy+4zy? =5a2b-10b'c+2ac-3a'b+12b2c 22.解：(1)436 =-x2-4y2-6. =-2xy十xy° =5a2b-3ab-10b'c+12b'c+2ae (2)第一行的第10个数为10： 因为|x+1|+(y-1)2=0,且|x+1|≥0，(y- (2)因为单项式一2a1-b°与5a2b2-”是同类项， =2ab+2b2c+2ac2. 第二行的第10个数为102=100 1)≥0， 所以1-2x=2,2-4y=6, 根据对称式的定义，可知2a2b+2b2c+2ac不是 因为第三行的第个数为第一行的第n个数十第 所以x十1=0，y-1=0, 所以x一 对称式 二行的第n个数十1，即(-1)"m十n+1, 解得x=一1，y=1, 2y=-1, 所以第三行的第10个数为10+100+1=111. 所以原式=一（一1）2-4×1一6=一1一4 所以M-2N=-2×()×(-1)+ 第四章素养提升检测卷 23.解：(1)这套房子的总面积=3x十xy十3x十6y 6=-11. (6r+6y+xy)m. 19.解：(1)2A-3B （》x-r--0 1.B2.C3.D4.A5.D6.C7.C8.A 9.A10.D11.A12.A (2)当x=5,y=8时， =2(-x+2y-4xy)-3(-3x-y十xy) 22.解：(1)-(a-b) 这套房子的总面积=6×5十6×8十5×8 =-2x+4y-8xy+9x+3y-3xy (2)因为x2-2y=4, 136(答案不唯-)14.815.4162司 =30+48+40 =7x+7y-11xy 所以原式=3(x2-2y)-21=12-21=一9. =118(m2). 17：原式-（位+-）×(-30)-（一8） 6 (3)因为4-2b=3①，2h-c=-5②，c-d= 118×3.2=377.6(万元). 当x十y=7y=-1时， 10③， -×(-+×(-0品×-6+8 所以购买这套房子共需要377.6万元. 2A-3B 所以由①十②可得a一c=一2， =7x+7y-11xy =-18-30+21+8 24.解：(1)按方案一购买，需付款：20×200+40(x 由②+③可得2b-d=5, =7(x+y)-11xy =-19. 20)-40.x+3200(元)， 所以原式=-2+5-(-5)=8. 按方案二购买，需付款：0.9(20×200十40x) =7x号-1xt-1D 23.解：(1)(2红-3)m十m2-3x (2)原式--1-6×(3-16) 3600+36x(元). =6+11 -2mx-3m+m2-3x (2)把x=30分别代人，得40x+3200-40× =-1+号 =17. =(2m-3)x-3m+m 30+3200-4400(元)， 因为关于x的多项式(2x一3)m十m2一3x的值 (2)(mx-x十3x+1)-(5x2-4y+3 3600+36x=3600+36×30=4680(元). 与x的取值无关， - =mx2-x2+3x+1-5x+4y2-3x 因为4400<4680，所以按方案一购买更合算， 所以2m-3=0, (3)原式=12x3y-4xry2-5xy2+5x2y-2x2y= =(m-6)x2+4y2+1, (3)先按方案一购买20套西装（送20条领带），再 15xy-9xy 因为关于x,y的多项式(mx一x2+3x十1) 按方案二购买10条领带，共需费用为200×20十 解得m=是 当x=行y=-5时，原式=15×（传）厂× 1 (5x一4y2十3x)化简后结果中不含x2项， 10×40×0.9=4360(元). (2)设AB=x, 所以m一6=0，解得m=6. 由图可知S:=a(x-3b)-ax-3ab, 第四章基础达标检测卷 20.解：(1)小管同学的解客不正确， (-5)-9x×(-5=-3-45=-48. S:=2b(x-2a)=2bx-4ab, 原式=6a2-3a-6-2a2-2a十2 18.解：(1)A=6a2-6ab+3b2-2a2+6ab+5b2 S-S2=ax-3ab-(2bx-4ab) 1.B2.D3.B4.A5.B6.D7.B8.C =6a2-2a2-3a-2a-6+2 =ax-3ab-2bx+4ab 4a+8勋2. 9.B10.B11.A12.A =4a2-5a-4. =(a-26)x+ab. (2)由题意得a2+2b2=5. 13.5x3(答案不唯一)14.115.1816.6 因为当AB的长变化时，S,一S,的值始终保持 由题(1)得A=4a+8b°. 17.解：(1)1 (2)当a=-2时， 不变， 所以A=4(a°+2b)=4×5=20. (2)5-1 原式=4×()-5×(-)-4 所以S,一S:的值与x的值无关， 19.解：(8a-5b)-[(3a+b)-(a+2b)]=8a-5b (3)当k=-1时，A=-2x+2x+1. 所以a一2b=0,所以a=2b. (2a-b)=6a-4b.当a=10,b=8时，a+2b 因为C+2A=B, 24.解：(1)①③ 10+8×2=26(人)，6a-4b=6×10-4×8= 所以C=B-2A (2)①根据题意可写出对称式为一2a'b 28(名). =-2(x2-x+2)-2(-2x+2x+1) =1+-4 ②根据对称式定义和题目上的条件，写出对称式 答：公交车路过二中门口时下去了26人，上车了 =-2x2+2x-4十4x2-4x-2 1 =一2 为ab十ab2十1或2a3+2b3一1（系数相同加上 28名学生. =2x-2x-6. 常数即可，容案不唯一) 20.解：小亮说得对.理由：设甲组男生有x人，可知 18.解：(1)原式=3m2-5m十3-3m°=一5m十3. 21.解：(1)因为M=4xy-3xy2,N=3x2y-2xy 甲组女生有(30一x)人，乙组男生有(26-x)人， 当m=4时，原式=-5×4十3=一20+3=-17. 所以M一2N (3)5A-3B=5a6-26c+号ac）-3(a6 乙组女生有[24-(30-x)]人. 甲组男生人数减去乙组女生人数，得x一[24一 oM市 =13-32+14 (2)根据题意得 (30一x)]=6(人).所以小亮说得对： 2 =-5. A,B1=10m-4(n-1)=(6n十4)厘米 21.解：根据题意，得卧室面积为2y(4x一2x)=4x5 因为AC=2BC.AB=30, 18,解：同意小明的观点，理由如下： (3)设小聪应分配到x张长方形白纸条，则小明 (m2),客厅面积为2x·4y=8xy(m2),卧室面积 7a2-6a2b+3a2+6a2b-3a2b-10a2+3ab 应分配到(20一x)张长方形白纸条，依题意有： 与客厅面积之和为4xy+8xy=12xy(m), 所以AC=90. =7a2+3a2-10a2-6ab+6a2b-3a2b+3a2b 10[30x-6(x-1)]=30[10(20-x)-4(20- 则他至少需要买12xym的木地板. 因为AM=15, =0. x-1)], 当x=3,y=2时，原式=12×3×2=72(m2). 所以CM=90-15=75. 因为原式=0，与a,b的取值无关 即实际铺了72m2的木地板， 综上，CM的长是3或75. 所以本题中a=0.35,b=一0.28是多余的条件， 解得上一乳 22.解：(1)1432(2)3n+2 (3)由题意得点G表示的数为一10十t,点H表 小明的观点正确 因为图①纸条不能裁剪，且每人分到的纸条不能 (3)第20个“T”字形图案中共有棋子3×20+2 示的数为20+号+。 62(个). 19,解：)该田径的面积为。十x('-a2十 少于2张， 所以没有合适的分配方案 因为1<30，AB=30, (4)第1个图案与第20个图案中棋子个数的和，第2 所以点G在线段AB之间 ta'. 24.解：1)2与3互为友好数”.理由如下 个图案与第19个图案中棋子个数的和第3个图案 因为点D为BG的中点， (2)当a=80米时，该田径场的面积为6400十 与第18个图案中棋子个数的和…第10个图案 9 与第11个图案中棋子个数的和都是67，共有 所以点D表示的数为20+(，10+D-=5+ 2 2t. 1600r11424(平方米) 20.解：(1)由题意可知，长方形A的长为3，宽为1， 10个67，所以前20个“T”字形图案中棋子的总个 因为点F是DH的中点， 所以号与3互为“友好数 数为67×10=670. 设中间正方形的边长为x, 5 5+21+20+61 所以大长方形的长为6一x,大长方形的宽为 (2)因为有理数a与b互为“友好数”，b与c互为 23.解：(1)400×(1-60%)×1+(1200-400)× 所以点F表示的数为 2 x+2. 相反数， 0.4=160+320=480(元). 75+4t (2)拼成的大长方形的周长始终是长方形A的周 所以a十b=ab,b十c=0, 答：若山村共有男人400人，则国王会用去 6 480元. 长的2倍.理由如下： BG=20-(-10+t)=30-t. 所以4(ab-)小-4e+子b)-3 (2)(1200-400)×(1-60%)×1+400×0.4 设长方形A的长为a,宽为b,中间正方形的边长 1 =4ab-3c-4a-7b-3 320+160=480(元). 因为GE=3BG, 为x,则拼成的大长方形的长为2a一x,宽为 =4a十4h-3c-4a-7b-3 答：若山村共有女人400人，则国王会用去 30-￥ x+2b, 所以GE =10 =-36-3c-3 3 由题意得大长方形的周长为 480元. =-3(c+b)-3 (3)正确.理由： 所以点E表示的数为一10十1十10一 2[(2a-x)+(x+2b)] =-3×0-3 设村中有男人x人，则有女人(1200一x)人. =2(2a+2b). 所以DE+DF =-3. 国王用去的钱为x×(1一60%)×1十(1200 答：拼成的大长方形的周长始终是长方形A的周 4 (3)由题意，得当x一4时，x1一 3 x)×0.4=0.4x+1200×0.4-0.4x=480(元)， =6++5-6+2) 长的2倍. 6 32 4 所以国王用去的钱始终是480元，与村里的男人 21.解：(1)BC=(5a+3b)-(3a+2b)=5a+36 1 1 x1=-3,x4=-3x=有x=4, 和女人的具体数目无关， 3a-2b=(2a+b)km. 24.解：(1)-102030 所以B,C两站之间的距离为(2a+b)km, 所以这组数每6次一循环， 阶段达标检测卷（二）】 (2)分两种情况： (2)由题意，得(5a+3b)-(a+b)=4a+2b=8, 因为2024÷6=337…2 ①当点C在AB之间时，如图①所示， 1.A2.C3.D4.C5.D6.C7.D8.D 所以2a+b=4, 即BC-2a+b=4(km). 所以m的值为是 A0前B 9.B10.D11.D12.B 13.2514.(-3x+1800)15.x+yg16.-100 答：B,C两个车站相距4km 第五章基础达标检测卷 17.解：(1)因为A十2B=3a2-4ab, 22.解：任务1：选出1，一4,2， 因为AC-BC,AB-0, 所以A■3a'-4ab-2B 1×(-4)×2=-8. 1.D2.A3.A4.B5.D6.A7.A8.A 所以AC=18. =3a'-4ab-2(-5a3+6ab-7) 任务2：选出一3，a十1,2a十2 9.D10.B11.D12.C 因为M是AB的中点， =3a-4ab+10a-12ab+14 -3+(a2+1)+(2a+2) 13.1或-314.315.30x+20(36-x)=860 所以AM=15, =13a2-16ab+14. =-3+a2+1+2a+2 16.-1 所以CM=18-15=3. (2)当a=一1，b=一2时 =a2+2a 17.解：(1)去括号，得4一x=6-3x。 ②当点C在点B的右侧时，如图②所示， A=13×(-1)3-16×(-1)×(-2)+14 23.解：(1)AB=30×5-4×6=126(厘米) 移项，得3x一x=6一4， 53-