北京市第十四中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷

北京十四中2025—2026学年度第一学期期中检测

数学测试卷

2025.11

注意事项

1.本试卷共三页，共23道小题，满分150分.考试时间120分钟.

2.在答题卡上指定位置贴好条形码，或填涂考号.

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.

4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.

5.答题不得使用任何涂改工具.

第一部分（选择题  共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1. 已知向量，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 椭圆的离心率为（   ）

A. 2 B.  C.  D.

3. 如图，在平行六面体中，若，则（    ）

 

A.  B.  C.  D.

4. 已知与关于直线对称，则下列说法中错误的是（    ）

A. 直线过,的中点 B. 直线的斜率为

C. 直线的斜率为3 D. 直线的一个方向向量的坐标是

5. 直线过圆的圆心，并且与直线垂直，则直线的方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 设平面的法向量为，直线的方向向量为，那么“”是“直线与平面夹角为”的

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 《九章算术》是古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，书中记载了一种名为“刍甍”的五面体(如图)，其中四边形为矩形，，若，和都是正三角形，且，则异面直线与所成角的大小为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知直线与直线相交于点，点是圆上的动点，则的最大值为（   ）

A.  B. 8

C.  D. 7

9. 是圆上两点，，若在圆上存在点恰为线段的中点，则实数的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在棱长为1的正方体中，为线段上的动点，给出下列结论：

①平面；

②三棱锥的体积为定值；

③；

④在平面内，若以点，为焦点的椭圆过点，则椭圆的离心率为定值.

其中所有正确结论的个数为（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

第二部分（非选择题  共110分）

二、填空题共8小题，每小题5分，共40分.

11. 直线的倾斜角为________

12. 已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是________．

13. 若直线与直线平行，则______.

14. 已知长方体中，，，则平面与平面所成的角的余弦值为____________.

15. 如图，把椭圆的长轴AB分成4等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于，，，3个点，F是椭圆的一个焦点，则__________.