精品解析：广东省广州市白云区六中教育集团2025-2026学年上学期七年级期中数学检测卷

2025学年初一上学期期中考联考试卷 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分120分，考试用时120分钟． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 2025的倒数是（　　） A. B. 2025 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，解题的关键是掌握倒数的概念：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 根据倒数的定义，求2025的倒数，即找与2025相乘等于1的数． 【详解】解：2025的倒数是． 故选：C． 2. 2025年“十一”假期，文化和旅游行业势头强劲，经文化和旅游部数据中心测算，全国国内旅游出游合计亿人次，亿用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：亿用科学记数法表示为． 故选：A． 3. 在中，非负数有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了非负数的定义，解题的关键是牢记非负数的定义，难度不大．根据非负数的定义即可解决问题． 【详解】解：在中，非负数有，共有4个， 故选择：C 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，只把系数相加减，字母和字母指数不变，对各项计算后利用排除法求解. 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故A选项不正确； B、应为，故B选项不正确； C、，故C选项正确； D、与不是同类项，不能合并，故D选项不正确. 故选:C 【点睛】本题考查合并同类项法则，正确运用法则是解题的关键. 5. 下列结论中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是3，次数是3 B. 是二次单项式 C. 多项式是四次三项式 D. 单项式的系数为，次数是4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式，单项式，根据多项式和单项式的意义，逐一判断即可解答．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式． 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，选项说法错误，不符合题意； B、是二次二项式，选项说法错误，不符合题意； C、多项式是三次三项式，选项说法错误，不符合题意； D、单项式的系数为，选项说法正确，符合题意． 故选：D． 6. 已知闭合电路的电压为定值，电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例关系，根据下表，则（　　） 电流I 10 2 电阻R 50 60 100 A. 20 B. 16 C. 12 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是反比例关系的含义，根据两个量的乘积一定，则这两个量成反比可得，再进一步解答即可． 【详解】解：∵闭合电路的电压为定值，电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例关系， ∴， 解得：， 故选：C 7. 已知，，且，则的值为（ ） A. 4或8 B. 或 C. 4或 D. 或8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，由绝对值和平方的性质求出m和n的可能值，再根据条件筛选有效组合，最后计算的值． 【详解】解：∵， ∴或． ∵， ∴或． 又∵， ∴，或，． 当，时，； 当，时，． ∴的值为或． 故选：B． 8. 若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则m的值为（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，理解“不含二次项”的含义，即二次项的系数之和为零，据此求解即可． 【详解】解：多项式： 其中二次项为和（次数均为2）， 合并二次项系数：， ∵化简后不含二次项， ∴ ， 解得 ． 故选D 9. 有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2025次输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究．解题的关键是掌握流程图，得到相应的数字的规律．根据题目所给运算程序，先计算出前几次输出结果，得出一般规律：从第3次开始，输出结果每3次按照4，2，1的顺序循环，即可解答． 【详解】解：开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16， 第2次输出的结果是8， 第3次输出的结果是4， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， 第6次输出的结果是， ……， ∴从第3次开始，每3次一个循环， ∵， ∴第2025次输出的结果与第3次输出的结果相同，即为4； 故选：C． 10. 双减背景下，数学童老师在课后服务中带同学们做了一个有趣的游戏∶首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤∶ 第一步，A同学拿出三张扑克牌给B同学； 第二步，C同学拿出四张扑克牌给B同学； 第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学． 请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】设每人有m张牌，根据题意列出算式，进行计算即可解答． 【详解】解：设每人有m张牌，B同学从A同学处拿来3张扑克牌，还从C同学处拿来4张扑克牌后，则B同学有张牌，此时A同学有张牌，那么给A同学后B同学B手中剩余的扑克牌张数为： ， 故选：C． 【点睛】本题考查了整式的加减，根据题目的已知找出相应的数量关系是解题的关键． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 绝对值是2.5的数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的意义进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴绝对值是2.5的数是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义． 12．用四舍五入法取近似数6.4964≈______（精确到百分位）． 12. 用代数式表示：m与n的差的平方______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意，可以用m、n的代数式表示出m与n的差的平方． 【详解】解：由题意可得， m与n的差的平方是：， 故答案为：． 13. 已知，则代数式的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的化简求值是解题的关键．将整理得，再将运用分配律的逆运算转化成，最后将代入计算即可． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 14. 定义一种运算“”，对于两个有理数和，有，例如：，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解题的关键． 【详解】解：根据题中的新定义得： ， 故答案为：． 15. 我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，它具有一定的规律性，从图中取一列数：1，3，6，10，…，分别记为，，，，…，以此类推，则的值为：______，的值为_______． 【答案】 ①. 36 ②. 【解析】 【分析】此题主要考查数字的规律探索，解题的关键是发现数字的变化规律． 根据已知的数发现规律求出，即可求解；根据已知的数发现规律求出即可求解． 【详解】解：由，，，，…， 知， ∴． 故答案为：36，． 三、解答题（共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算． （1）从左到右依次计算即可． （2）先算乘方，再算乘除法，最后再计算加减法． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 在数轴上表示下列有理数，并用“”连接下列各数． ，，0，， 【答案】数轴见解析； 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点．根据数轴上点特点把各数表示在数轴上，并用“”连接即可． 【详解】解：，把各数表示在数轴上，如图所示： 用“”连接为：． 18. 先化简，再求值：，其中x，y满足 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后根据非负数的性质得出，，再把数据代入求值即可． 【详解】解： ， ∵， ∴，， 解得：，， 把，代入得：原式． 19. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2．求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值．利用相反数，倒数以及绝对值的代数意义求出，，，以及m的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2， ∴，，， 当时， ， 当时， ． 20. 若用点A、B、C分别表示有理数a、b、c，如图： （1）判断下列各式的符号： 0； 0； 0 （2）化简 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】此题考查绝对值，有理数大小比较，去括号，合并同类项，解题关键在于结合数轴判断各数的大小． （1）数轴上的数，右边的数总比左边的数大，可得：，，，所以可知：，，． （2）根据正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其的相反数，化简绝对值，再合并即可． 【小问1详解】 解：由数轴可得：，，， ∴，，； 【小问2详解】 解： ． 21. 如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b． （1）请用字母a、b表示出图中阴影部分的面积；若，，阴影部分的面积是多少？ （2）有同学通过研究发现，图中三角形的面积只与a的值有关，而与b的值无关，你认为他的这个发现正确吗？写出你的理由． 【答案】（1）， （2）发现正确，理由见详解 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是理解题意． （1）阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去的面积，再减去的面积，列式计算得，再将，代入求解即可得； （2）三角形面积等于正方形的面积与梯形的面积之和减去三角形的面积，再减去三角形的面积，列式计算得，即可得． 【小问1详解】 解：∵阴影部分面积等于两个正方形的面积之和减去的面积，再减去的面积， ， 又∵，， ∴； 【小问2详解】 解：他的这个发现正确，理由如下： ∵ ． ∴只与的值有关，而与的值无关， ∴他的这个发现正确． 22. 如图①是某校操场实物图，图②是该校操场示意图，共有六条跑道，每条跑道由两条直跑道和两个半圆形的跑道组成，每两条跑道之间的距离是相等的，第一条跑道长为400米，且两端半圆的半径R为36米（取3） （1）求第一条跑道两端半圆形跑道的总长度； （2）若每两条跑道之间的距离为a米，第六条跑道周长为b米，试用含a的代数式表示b； （3）若每两条跑道之间距离a为米，现学校要进行400米比赛，如果终点相同，则第一条跑道和第五条跑道的起跑线应相差多少米？ 【答案】（1）216米 （2） （3）米 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是熟练掌握圆的周长公式． （1）根据圆的周长公式进行计算即可； （2）先求出直跑道的长，然后再根据圆的周长公式列式计算即可； （3）先用代数式表示出第五条跑道的总长度，然后减去第一条跑道的长度，即可得出答案． 【小问1详解】 解：两端半圆形跑道的总长度为： （米）； 【小问2详解】 解：由（1）知，直跑道的长度为：（米）， 第六条跑道两端半圆形跑道的总长度为： 米， ∴米； 【小问3详解】 解：第五条跑道的总长度为： 米， 当时，（米）， ∴第一条跑道和第五条跑道的起跑线应相差米． 23. 生活中，我们比较熟悉的计数方式是“逢十进一”，这就是十进制．而在计算机领域，还有一种“逢八进一”的计数方式，叫做八进制． 八进制与我们熟悉的十进制对应关系如下表： 八进制 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 … 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 … 观察发现：八进制数10表示十进制中的8，即；同理，八进制数23表示十进制中的19，即． 根据以上材料，解答下列问题： （1）填空：八进制数35代表十进制中的数是______； （2）已知一个八进制两位数，各位数字的和为8，若该八进制两位数转换成十进制数后，是一个小于40的偶数，求所有满足条件的八进制数； （3）①求八进制数246转换为十进制数后除以7所得的余数； ②对于所有各位数字之和为12的八进制三位数，它们的十进制值除以7所得的余数是否固定不变？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． 【答案】（1）29 （2）26、44 （3）①5；②是，这个定值是5 【解析】 【分析】本题考查了进位制的转换，涉及到有理数的混合运算，熟练掌握进位制的转换是解题的关键． （1）根据题意，仿照示例，把八进制数转换十进制数即可； （2）设这个八进制两位数用十进制数表示为（为大于零的正整数，为非负整数），则，且，求出所有满足条件的、值即可得出答案； （3）①先仿照示例，将八进制数246转换为十进制数，再除以7求余数即可； ②设这个八进制两位数用十进制数表示为（为大于零的正整数，、为非负整数），依题意得，再计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：八进制数35代表十进制中的数是： ， 故答案为：29； 【小问2详解】 解：设这个八进制两位数用十进制数表示为（为大于零的正整数，为非负整数），则，且， ∴， ∴， 解得， ∴或2或3或4， 当时，则，这个八进制两位数为17，转换成十进制数为15，不是偶数，不符合； 当时，则，这个八进制两位数为26，转换成十进制数为22，是偶数，符合； 当时，则，这个八进制两位数为35，转换成十进制数为29，不是偶数，不符合； 当时，则，这个八进制两位数为44，转换成十进制数为36，是偶数，符合； 综上，所有满足条件的八进制数有26、44； 【小问3详解】 解：①八进制数246转换为十进制数是：， ， 即八进制数246转换为十进制数后除以7所得的余数是5； ②设这个八进制两位数用十进制数表示为（为大于零的正整数，、为非负整数）， 依题意得，则 ， 即对于所有各位数字之和为12的八进制三位数，它们的十进制值除以7所得的余数是固定不变的，这个定值是5． 24. 众所周知：在数轴上，点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，那么A、B两点间的距离为． （1）当，时，求A、B两点之间的距离； （2）已知a与b的和恰好等于A、B两点间的距离，求的值； （3）已知，设点C在数轴上表示的数为x． ①填空：当时，x满足的条件为______， 当时，x满足的条件为______； ②对于，求的最小值及其C点的位置． 【答案】（1）5 （2）0 （3）①；；②当时，最小值为，此时点C在点A处；当时，最小值为2025，此时点在线段上（包括端点）；当时，最小值为2025，此时点C在点B处 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义； （1）根据数轴上两点之间距离公式计算即可； （2）根据数轴上两点之间的距离公式得到，再分情况讨论计算即可； （3）①当点C在线段外时，，即，点C到A、B两点的距离之和，点C在线段上，此时，，据此求解即可； ②根据①中结论求解即可，注意分，，三种情况讨论． 【小问1详解】 解：A、B两点间的距离为：； 【小问2详解】 解：依题意得， 当时，，； 当时，，； ∴； 【小问3详解】 解：①∵， ∴A、B两点间的距离为， ∴当点C在线段外时，，即，点C到A、B两点的距离之和， 点C在线段上，此时，， ∴当时，点C在线段上，，则，解得； 当时，点C在线段上，，则，解得； 故答案为：，； ②当时，，由①可得，当时，即C点在点处时，，即有最小值，最小值为． 当时，C点在线段上时，； 当时，由①可得，当时，即C点在点处时，有最小值，最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年初一上学期期中考联考试卷 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分120分，考试用时120分钟． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 2025的倒数是（　　） A. B. 2025 C. D. 2. 2025年“十一”假期，文化和旅游行业势头强劲，经文化和旅游部数据中心测算，全国国内旅游出游合计亿人次，亿用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在中，非负数有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列结论中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是3，次数是3 B. 是二次单项式 C. 多项式是四次三项式 D. 单项式的系数为，次数是4 6. 已知闭合电路的电压为定值，电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例关系，根据下表，则（　　） 电流I 10 2 电阻R 50 60 100 A 20 B. 16 C. 12 D. 10 7. 已知，，且，则的值为（ ） A. 4或8 B. 或 C. 4或 D. 或8 8. 若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则m的值为（ ） A. B. C. 0 D. 9. 有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2025次输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 10. 双减背景下，数学童老师在课后服务中带同学们做了一个有趣游戏∶首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤∶ 第一步，A同学拿出三张扑克牌给B同学； 第二步，C同学拿出四张扑克牌给B同学； 第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学． 请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 绝对值是2.5的数是_________． 12．用四舍五入法取近似数64964≈______（精确到百分位）． 12. 用代数式表示：m与n的差的平方______． 13. 已知，则代数式的值为___________． 14. 定义一种运算“”，对于两个有理数和，有，例如：，则_____． 15. 我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，它具有一定的规律性，从图中取一列数：1，3，6，10，…，分别记为，，，，…，以此类推，则的值为：______，的值为_______． 三、解答题（共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1） （2） 17. 在数轴上表示下列有理数，并用“”连接下列各数． ，，0，， 18. 先化简，再求值：，其中x，y满足 19. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2．求的值． 20. 若用点A、B、C分别表示有理数a、b、c，如图： （1）判断下列各式的符号： 0； 0； 0 （2）化简 21. 如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b． （1）请用字母a、b表示出图中阴影部分的面积；若，，阴影部分的面积是多少？ （2）有同学通过研究发现，图中三角形的面积只与a的值有关，而与b的值无关，你认为他的这个发现正确吗？写出你的理由． 22. 如图①是某校操场实物图，图②是该校操场示意图，共有六条跑道，每条跑道由两条直跑道和两个半圆形的跑道组成，每两条跑道之间的距离是相等的，第一条跑道长为400米，且两端半圆的半径R为36米（取3） （1）求第一条跑道两端半圆形跑道的总长度； （2）若每两条跑道之间的距离为a米，第六条跑道周长为b米，试用含a的代数式表示b； （3）若每两条跑道之间的距离a为米，现学校要进行400米比赛，如果终点相同，则第一条跑道和第五条跑道的起跑线应相差多少米？ 23. 生活中，我们比较熟悉的计数方式是“逢十进一”，这就是十进制．而在计算机领域，还有一种“逢八进一”的计数方式，叫做八进制． 八进制与我们熟悉的十进制对应关系如下表： 八进制 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 … 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 … 观察发现：八进制数10表示十进制中8，即；同理，八进制数23表示十进制中的19，即． 根据以上材料，解答下列问题： （1）填空：八进制数35代表十进制中的数是______； （2）已知一个八进制两位数，各位数字和为8，若该八进制两位数转换成十进制数后，是一个小于40的偶数，求所有满足条件的八进制数； （3）①求八进制数246转换为十进制数后除以7所得的余数； ②对于所有各位数字之和为12的八进制三位数，它们的十进制值除以7所得的余数是否固定不变？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． 24. 众所周知：在数轴上，点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，那么A、B两点间的距离为． （1）当，时，求A、B两点之间的距离； （2）已知a与b的和恰好等于A、B两点间的距离，求的值； （3）已知，设点C在数轴上表示的数为x． ①填空：当时，x满足的条件为______， 当时，x满足的条件为______； ②对于，求的最小值及其C点的位置． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $