精品解析：安徽省池州市2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025—2026学年第一学期期中考试七年级 数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1 下列各数中，负分数有（ ）个 ，，13，0，，，， A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. “五一”假期全市纳入监测的80家A级景区共接待游客约5013400人次，将5013400用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 已知和是同类项，则的值是（　　） A. B. C. 4 D. 8 5. 下列关于近似数和精确度的说法不正确的是（ ） A. 3.2万精确到万位 B. 0.0230精确到万分位 C. 近似数1.6与1.60表示意义不同 D. 精确到百位 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 是单项式 D. 是二次三项式 7. 下列利用等式的基本性质变形，错误的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 8. 某同学在解方程去分母时，方程右边的没有乘以2，因而求得方程的解为，则a的值和方程的正确的解分别是多少？( ) A. B. C. D. 9. 下列几种说法中不正确的有（ ）个 ①几个有理数相乘，若负因数为奇数个则积为非正数；②如果两个数互为相反数，则它们的商为；③数的倒数是；④一个数的绝对值一定不小于这个数；⑤一定是负数；⑥在数轴上和表示的点的距离等于4的点所表示的数是． A 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 观察如图所示一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第8个图中共有点的个数是（ ）． A. 109 B. 85 C. 72 D. 66 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 我国古数学经典著作《九章算术》中“方程术”最早引入“负数”，用正、负数表示相反意义的量．若跳远测试以米为基准，跳米记作米，那么跳米应记作_______ 12. 定义新运算，则______． 13. 若值为，则代数式的值为______ 14. 高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过x的最大整数．例如：，，，则____________；所有可能结果中的最小值为____________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1）． （2）． 16. 解方程：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：． （1）求用手捂住的多项式； （2）若，满足：，请求出所捂住的多项式的值． 18. 如图，在一个长方形小广场上，有两块大小相同的正方形空地供人们休息（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）．（单位：米） （1）用含x，y的代数式表示“T”型图形的周长并化简： （2）若，，要给“T”型区域围上价格为30元/米的围栏，请计算围栏的造价． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. （1）已知，且，求的值； （2）若互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值是2，求的值 20. 已知为有理数 ，它们在数轴上的对应点如图所示． （1）根据数轴化简： _________，_________，_________，_________， （2）若，，，求的值． 六、（本题满分12分） 21. 小虫从点O出发，在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，各段路程依次为（单位：厘米）：． （1）小虫最后是否回到出发点O？ （2）小虫离开出发点O的最远距离是多少？ （3）在爬行过程中，如果每爬行4厘米奖励一粒芝麻，那么小虫一共得到多少粒芝麻？ 七、（本题满分12分） 22. 阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题： ？经过研究，这个问题的一般性结论是，其中是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：？ 观察下面三个特殊的等式 将这三个等式的两边相加，可以得到 读完这段材料，请你思考后回答： （1）仿照上面几个特殊的等式写出______； （2）计算______； （3）计算的值． 八、（本题满分14分） 23. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒． 【综合运用】 （1）填空： ①A、B两点间的距离_______，线段的中点C表示的数为_______； ②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为_______；点Q表示的数为_______； （2）求当t为何值时，； （3）若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期期中考试七年级 数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列各数中，负分数有（ ）个 ，，13，0，，，， A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数分类，根据负分数的概念分析即可． 【详解】负分数有，，，，共4个． 故选：B． 2. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方、相反数等知识点，掌握乘方的运算法则成为解题的关键． 根据有理数乘方以及相反数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A． ，，相等，不是相反数，不符合题意； B． ，，相等，不是相反数，不符合题意； C．，，是相反数，符合题意； D．，，相等，不是相反数，不符合题意． 故选：C． 3. “五一”假期全市纳入监测的80家A级景区共接待游客约5013400人次，将5013400用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正整数指数科学记数法， “对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为正整数．”正确确定a和n的值是解答本题的关键，由题意可知本题中，，即可得到答案． 【详解】解：． 故选：B． 4. 已知和是同类项，则的值是（　　） A. B. C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项的概念，求代数式的值，根据同类项的概念求得m与n的值是关键． 若两个单项式所含的字母相同，且相同字母的指数也相同，则称这两个单项式为同类项．根据同类项的概念即可求得m与n的值，从而求得结果． 【详解】解：根据题意得：， 则， 则． 故选：C． 5. 下列关于近似数和精确度的说法不正确的是（ ） A. 3.2万精确到万位 B. 0.0230精确到万分位 C. 近似数1.6与1.60表示的意义不同 D. 精确到百位 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入．根据近似数的求法，逐项进行判断即可解． 【详解】解：A．3.2万精确到千位，故不正确，符合题意； B．0.0230精确到万分位，正确，不符合题意； C．近似数1.6与1.60表示的意义不同，正确，不符合题意； D．精确到百位，正确，不符合题意； 故选：A． 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 是单项式 D. 是二次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】依次分析每个选项，根据单项式的系数、次数，多项式的项数、次数的定义来判断对错即可． 本题主要考查了单项式的系数、次数，多项式的项数、次数的定义，熟练掌握这些定义是解题的关键． 【详解】解：的系数是，故A选项错误，不符合题意． 的次数是，故B选项错误，不符合题意． ，是多项式，故C选项错误，不符合题意． 有三项，最高次项是，次数为，是二次三项式，故D选项正确，符合题意． 故选：D． 7. 下列利用等式的基本性质变形，错误的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的两条基本性质：等式两边同时加（或减）同一个数（或整式），等式仍成立；等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数（或整式），等式仍成立，尤其要注意除法中除数不能为0． 根据等式的性质逐项分析即可． 【详解】解：根据等式的基本性质对各选项分析如下： A.，两边同时除以，得，变形正确，本选项不符合题意； B.，可推出，也可能推出，故变形错误，本选项符合题意； C.，两边同时减去6，得，变形正确，本选项不符合题意； D.，且，两边同时除以，得，变形正确，本选项不符合题意． 故选：B． 8. 某同学在解方程去分母时，方程右边的没有乘以2，因而求得方程的解为，则a的值和方程的正确的解分别是多少？( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法及错解还原问题，解题的关键是根据“去分母时右边未乘2”的错误操作，先列出错误方程，再将错解代入求出a的值，最后代入原方程计算正确解． 先根据错误操作（去分母时右边不乘2）写出错误方程；将错解代入错误方程，求出a的值；再把a的值代入原方程，按正确步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）求解，最后匹配选项． 【详解】解：由原方程去分母时右边未乘2，得． ∵错解满足错误方程， ∴代入得， 即，解得． 将代入原方程， 去分母得， 移项合并得，解得． 综上，，正确的解，对应选项C． 故选：C． 9. 下列几种说法中不正确的有（ ）个 ①几个有理数相乘，若负因数为奇数个则积为非正数；②如果两个数互为相反数，则它们商为；③数的倒数是；④一个数的绝对值一定不小于这个数；⑤一定是负数；⑥在数轴上和表示的点的距离等于4的点所表示的数是． A 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的相关概念，包括乘法、相反数、倒数、绝对值和数轴距离，需逐一判断每个说法的正确性，并统计错误个数． 【详解】①几个有理数相乘，负因数为奇数个时，积为负或零（含零），均为非正数，原说法正确； ②两个数互为相反数（如0和0），商不存在，原说法错误； ③数a的倒数为，但当时无意义，原说法错误； ④绝对值定义保证恒成立，原说法正确； ⑤不一定是负数（如a为负或0时），原说法错误； ⑥距离为4的点有1和，说法遗漏1，原说法错误； ②③⑤⑥共4个错误． 故选：D． 10. 观察如图所示一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第8个图中共有点的个数是（ ）． A. 109 B. 85 C. 72 D. 66 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键． 由题意可推导一般性规律为：第个图中共有点的个数为个点，然后求解作答即可． 【详解】解：由题意知，第1个图中共有 点， 第2个图中共有点， 第3个图中共有点， …， ∴可推导一般性规律为：第个图中共有点的个数为点， ∴第8个图中共有点的个数为个点， 故选：A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 我国古数学经典著作《九章算术》中“方程术”最早引入“负数”，用正、负数表示相反意义的量．若跳远测试以米为基准，跳米记作米，那么跳米应记作_______ 【答案】米 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．根据正负数的意义并结合题意可直接进行求解． 【详解】解：若跳远测试以米为基准，跳米记作米，那么跳米应记作米， 故答案为：米． 12. 定义新运算，则______． 【答案】13 【解析】 【分析】本题重点考查​​绝对值的运算以及自定义运算​​，​​理解自定义运算的规则，并运用绝对值运算性质进行计算是解题的关键​​． 利用题中的新定义计算即可得到结果． 【详解】因为， 所以， 故答案为：13． 13. 若的值为，则代数式的值为______ 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 将待求式子前两项提出2，再整体代入求值． 【详解】解：的值为， 所以 ， 故答案为：2． 14. 高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过x的最大整数．例如：，，，则____________；所有可能结果中的最小值为____________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了新定义和整式的加减，分情况：当为整数时，当不为整数时，分别讨论是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 当为整数时，，， ∴， 当不为整数时，令为整数，设在整数与之间， ∴在整数与之间， 而与互为相反数，则在整数与之间， ∴，， 则， 综上，或， ∴所有可能结果中的最小值为， 故答案为：，． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算．熟练掌握含乘方的有理数的混合运算，绝对值是解题的关键． （1）先计算乘除，再计算加减，即可求解； （2）先计算乘方，再计算乘除，然后计算加减，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程方程的求解，掌握解方程的方法是解题的关键． 去分母、移项、化系数为1，再解方程即可． 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：． （1）求用手捂住的多项式； （2）若，满足：，请求出所捂住的多项式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减混合运算，以及化简求值，熟练掌握整式的加减混合运算是解题的关键． （1）根据整式的加减混合运算法则即可得到答案； （2）根据平方的非负性以及绝对值的非负性求出的值，代数求值即可． 【小问1详解】 解：用手捂住的多项式 ； 【小问2详解】 解：因为，，， 所以，， 解得：，， 当，时， 所捂住的多项式 ． 18. 如图，在一个长方形小广场上，有两块大小相同的正方形空地供人们休息（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）．（单位：米） （1）用含x，y的代数式表示“T”型图形的周长并化简： （2）若，，要给“T”型区域围上价格为30元/米的围栏，请计算围栏的造价． 【答案】（1）米 （2）3000元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的混合运算，正确运用运算法则计算是解题的关键． （1）结合长方形的周长计算方法即可求解； （2）将、的值代入即可． 【小问1详解】 解：由图形可得阴影部分的周长为 （米）． 【小问2详解】 当，时， （米）， （元）． 答：围栏的造价是3000元． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. （1）已知，且，求的值； （2）若互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值是2，求的值 【答案】（1）或；（2）0或4 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、倒数、相反数、求代数式的值等知识，掌握绝对值、倒数、相反数的概念是关键． （1）由题意得，由可确定a与b的值，代入代数式即可求值； （2）由题意得，再代入即可求解． 【详解】解：（1）由于， 所以， 由于，则或， 当时，； 当时，； 综上，的值为或； （2）因为互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值是2， 所以， 当时，； 当时，； 综上：的值为0或4． 20. 已知为有理数 ，它们在数轴上的对应点如图所示． （1）根据数轴化简： _________，_________，_________，_________， （2）若，，，求的值． 【答案】（1），，， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，代数式求值，求一个数的绝对值等等，熟知绝对值的定义是解题的关键． （1）根据数轴可判断出，据此根据绝对值的定义求解即可； （2）根据（1）结合已知条件可得a、b、c值，再代入计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：由数轴得， ∴， ∴，，，， 故答案为：，，，； 【小问2详解】 解：∵，，，， ∴， ∴ 六、（本题满分12分） 21. 小虫从点O出发，在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，各段路程依次为（单位：厘米）：． （1）小虫最后是否回到出发点O？ （2）小虫离开出发点O的最远距离是多少？ （3）在爬行过程中，如果每爬行4厘米奖励一粒芝麻，那么小虫一共得到多少粒芝麻？ 【答案】（1）小虫最后回到出发点O； （2）小虫离开出发点O的最远距离是104厘米； （3）小虫一共得到80粒芝麻． 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，绝对值的意义，有理数的加减混合运算，有理数的除法应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）把这些正数和负数全部相加，然后进行计算即可解答； （2）分别求出每一次小虫离开出发点O的距离，即可解答； （3）把这些正数和负数的绝对值全部相加，然后进行计算得出小虫总共爬了厘米，再结合每爬行4厘米奖励一粒芝麻，进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：小虫最后回到出发点O，理由： 由题意得：（厘米）， ∴小虫最后回到出发点O； 【小问2详解】 解：第一次：（厘米）； 第二次：（厘米）； 第三次：（厘米）； 第四次：（厘米）； 第五次：（厘米）； 第六次：（厘米）； ∵ ∴小虫离开出发点O的最远距离是104厘米； 【小问3详解】 解： （厘米）， ∴（粒）， ∴小虫一共得到80粒芝麻． 七、（本题满分12分） 22. 阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题： ？经过研究，这个问题的一般性结论是，其中是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：？ 观察下面三个特殊的等式 将这三个等式的两边相加，可以得到 读完这段材料，请你思考后回答： （1）仿照上面几个特殊的等式写出______； （2）计算______； （3）计算的值． 【答案】（1） （2）323400 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是探索规律的题目，解答本题的关键是读懂题目信息，学会把乘法算式拆写成两个式子的运算形式． （1）根据三个特殊等式直接写出结果即可； （2）根据三个特殊等式相加结果，代入公式进行计算即可求解； （3）将变为，整理即可得解；． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 小问2详解】 解： ， 故答案为：323400； 【小问3详解】 解： ． 八、（本题满分14分） 23. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒． 【综合运用】 （1）填空： ①A、B两点间的距离_______，线段的中点C表示的数为_______； ②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为_______；点Q表示的数为_______； （2）求当t为何值时，； （3）若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 【答案】（1）①10，3；②，； （2）1或3； （3）不变，5． 【解析】 【分析】（1）①根据题目所给的两点距离公式以及两点中点公式进行求解即可；②根据数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动进行求解即可得到结果； （2）由（1）②得t秒后，点P表示的数，点Q表示的数为，则，再由，可得，由此求解即可； （3）根据两点中点公式，分别求出点M表示的数，点N表示的数，即可得出线段的长度． 【小问1详解】 解：①由题意得：，线段AB的中点C为， 故答案为：10，3； ②数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动． t秒后，点P表示的数为：，点Q表示的数为：； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵t秒后，点P表示的数，点Q表示的数为， ∴， 又∵， ∴， 解得：或3， ∴当或3时，； 【小问3详解】 解：不发生变化，理由如下： ∵点M为的中点，点N为的中点， ∴点M表示的数为，点N表示的数为， ∴． 【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，数轴上的动点问题，数轴上两点之间的中点表示方法，解题的关键在于理解题意，能够熟练掌握数轴上两点的距离计算公式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $