3.3.2空间向量运算的坐标表示及应用（第2课时）（教学课件）数学北师大版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦空间向量长度的坐标表示、两点间距离公式及坐标法解决立体几何长度与角度问题。课堂导入通过回顾平面向量模、数量积等知识，以类比为支架衔接空间向量新知，构建前后知识脉络。 其亮点在于以问题驱动探究，通过类比平面向量引导学生自主推导空间向量公式，渗透转化与类比思想，培养数学思维。典例分析步骤清晰且分层设置巩固训练，助力学生用数学语言表达几何问题，既帮助学生构建知识体系，也为教师提供高效备课资源。

3.3.2空间向量运算的坐标表示及应用 （第二课时） 第三章 向量在立体几何中的应用 北师大版2019选择性必修第一册·高二 学 习 目 标 1 2 3 掌握利用坐标计算空间向量的长度（模）. 理解空间两点间的距离和向量长度的关系. 能运用向量坐标解决立体几何中的“长度”“角度”问题. 已知平面向量, 问题2：空间向量的夹角余弦公式是什么？ 知识回顾 问题1：平面向量的长度(模)公式是什么？ 平面向量的模： 则 已知空间向量及它们的夹角, 空间向量的夹角余弦公式： 则 问题3：空间向量的数量积坐标公式是什么？ 已知空间向量 空间向量的数量积坐标公式： 则 新知探究 探究1：空间向量的长度(模) 问题4：平面向量长度是“坐标平方和的算术平方根”，空间向量有3个坐标，长度公式会是什么样的？ 已知平面向量, 平面向量的模： 则 类比 已知平面向量, 空间向量的模： 则 新知探究 探究1：空间向量的长度(模) 设向量,根据空间向量运算得坐标表示，可以得到以下结论： 问题5：空间中两点,的距离，和向量有什么关系？如何用坐标表示？ 空间两点间距离公式： 新知探究 探究1：空间向量的长度(模) 设向量,根据空间向量运算得坐标表示，可以得到以下结论： 若点，则 即时训练：已知,,,，写出向量,的坐标，并求出它们的长度. 新知探究 探究2：空间向量线性运算的坐标运算 问题6：结合空间向量的数量积公式和长度公式，能否推出两个空间向量夹角的余弦公式？ 新知探究 设向量,,根据空间向量运算得坐标表示，可以得到以下结论： (1) 若点，则 (2) 典例分析 分析 1.求线段AB的长，需要先做什么？ 例1 已知空间三点，求线段长和的大小. 需要先找的坐标. 2.是哪两个向量 的夹角？如何用坐标求这个角的大小？ 先求的坐标 → 求数量积 → 求|| 代入夹角公式：= → → 结合夹角范围,得 典例分析 例1 已知空间三点，求线段长和的大小. 解 因为 求空间中线段得长度就是求对应向量的模； 利用向量求空间某个角的大小时，要注意结合向量夹角的范围. 所以, , 又因为两个向量的夹角取值范围为 所以 即线段的长为,. 典例分析 例2 如图,三棱柱中,侧棱与底面垂直,, ，棱,点分别是和的中点. (1)求 (2)求的值; (3)求证：. (1)解 由题意,得 则 = A B C N A' C' B' M 以点为原点,所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系. x y z . 典例分析 例2 如图,三棱柱中,侧棱与底面垂直,, ，棱,点分别是和的中点. (1)求 (2)求的值; (3)求证：. A B C N A' C' B' M x y z (2)解 由题意，得. 因为, 所以, , , , 故的值为. 典例分析 例2 如图,三棱柱中,侧棱与底面垂直,, ，棱,点分别是和的中点. (1)求 (2)求的值; (3)求证：. A B C N A' C' B' M x y z (3)证明 由题意,得 因为, 所以, 即 . 1.已知向量，若， 则_______. 巩固训练 2.已知向量，，， 求(1),; (2); (3); (4). 3.已知向量. (1)若∥,求实数的值; (2)若⊥,且,求实数的值. 巩固训练 解 因为 则, 故=，即 1.已知向量，若， 则_______. 故, 由,得=. 巩固训练 解 (1)=, 2.已知向量，，， 求(1),; (2); (3); (4). =, (2), , (3), (4). 巩固训练 解 (1)由可得, 存在实数λ使, 即 解得 3.已知向量. (1)若∥,求实数的值; (2)若⊥,且,求实数的值. (2)由可得, , 两式联立解得 解得 由得, , 基本知识： (1) 空间向量的长度的坐标表示; (2) 空间向量夹角的坐标表示. 基本方法： 平面向量 → 空间向量 课堂小结 基本思想： (1) 类比思想； (2) 转化思想. 基础作业： 习题3-3A组第4题，第5题，第7题，第9题 拓展练习： 布置作业 习题3-3B组第4题 感谢聆听! $