3.3.2课时2 空间向量长度与夹角的坐标表示课件-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

3.3.2 课时2 空间向量长度与夹角的坐标表示 作者编号：、32200 1.掌握空间向量长度的坐标表示，能根据坐标求线段的长度，两点间的距离公式. 2.掌握空间向量夹角的坐标表示，能根据坐标解决夹角问题，证明垂直. 学习目标 作者编号：、32200 回顾：空间向量运算的坐标表示有哪些？ 设向量a=(x1，y1，z1)，b=(x2，y2，z2)，则 复习回顾 作者编号：、32200 问题1：向量的夹角与平面几何中的夹角是否一致? 不一致，向量的夹角要注意向量的方向，和的夹角与和的夹角是互补的. 问题2：||的计算公式与解析几何中的两点间的距离公式一样吗？为什么？ 完全一致，实际上||即为A、B两点间的距离. 课题探究 作者编号：、32200 设向量a=(x1，y1，z1)，b=(x2，y2，z2)，根据空间向量运算的坐标表示，可以得到： 若点A的坐标为(a1，b1，c1)，点B的坐标为(a2，b2，c2)， 则 归纳总结 课题探究 作者编号：、32200 例1 在△ABC中，已知＝(7，-1，7)，＝(-4，1，-2)，＝(3，-2，5)，求AC的长及角A的余弦值. 解：由已知条件得|AC|＝||＝＝， ∵＝-＝(4，-1，2)， ∴cos＝＝＝. 课题探究 作者编号：、32200 例2 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M，N分别是AA1，CB1的中点. (1)求BM，BN的长； (2)求△BMN的面积. 课题探究 作者编号：、32200 解：(1)以C为原点，以CA，CB，CC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图. 则B(0，1，0)，M(1，0，1)，B(0，，1)， ∴=(1，-1，1)，=(0，-，1)， ∴|BM|=||==， |BN|=||==. 课题探究 作者编号：、32200 (2)S△BMN=·BM·BN·sin ∠MBN， ∵cos ∠MBN=cos===， ∴sin ∠MBN==， 故S△BMN=××=. 课题探究 作者编号：、32200 归纳总结 利用向量坐标求空间中线段的长度的一般步骤： (1)建立坐标系：结合图形建立适当的空间直角坐标系.建立时要充分利用已知的垂直关系，找到(或作出)两两垂直的三条直线. (2)求向量的坐标：依据条件，写出相关点的坐标，进而得到待求向量的坐标. (3)代入公式计算. 课题探究 作者编号：、32200 1.已知a＝(1，0，1)，b＝(－2，－1，1)，c＝(3，1，0)，则|a－b＋2c|等于(　　) A．3 B．2 C． D．5 2.向量a＝(2，4，x)，b＝(2，y，2)，若|a|＝6，且a⊥b，则x＋y的值为(　　) A.－3 B.1 C.－3或1 D.3或1 A C 当堂检测 作者编号：、32200 3.已知空间向量a＝(1，0，1)，b＝(1，1，n)，且a·b＝3，则向量a与λb(λ≠0)的夹角为(　　) A． B．或 C． D．或 B 当堂检测 作者编号：、32200 根据今天所学，回答下列问题： 1.如何根据空间向量坐标求长度及夹角？解题时需要注意什么？ 2.空间向量的坐标运算的一般步骤有哪些？ 课后小结 作者编号：、32200 $$