九下第26章 反比例函数 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级全一册数学（人教版 云南专版）

出表可以看出，可能出现的结果有9种，并且它们出现的可能性相等，其中a十>0的 十80：(2)根据题意，得(x-20)y-150,即(x一20)（一2x十80）-150.整理，得x2一60x 标为（一2，-一3）和(3,2)：(3)一次函数的解析式为y一一2x十5（答案不唯一，所求一次 结果有4种，十0的结果有4种，所以P(小聪我胜)=。，P(小明获胜)=。，因为 十875-0，解得x1-25,x-35.20≤x≤28，÷.x-25,答：每本纪念册的销售单价是 25元：(3)根据题意，得e-(x-20)(一2x十80)-一2x2十120x-1600-一2(x一30) 函数一a十方中，只需满足4<一费，6一5即可)。26解：)材料锻查时，设y一兰 P(小聪获胜)=P(小明获胜)，所以这个游戏公平，26，解：(1)，红球有2x个，白球有 +200,,一2<0，对称轴为直线x=30,当<30时，随x的增大而增大.又”20≤ (k≠02.h题意，得600-冬，解得-480m.y-4800.当y-800时，4800-800.解 3江个，P(模到红球)=2号P(换到白球)==号P(换到红球)< x≤28.∴，当x=28时，w■女=一2×(28一30)1十200=192.答：将该纪念册销售单价定 得x=6.∴点B的坐标为(6,800).材料授烧时，设y=ar+32(a≠0).由题意，得800= P(摸到白球)，∴这个办法不公平：(2)取出3个白球后，红球有2x个，白球有(3x一3) 为28元时，才能使文具店每周销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元. 6十32，解得a=128,.材料缎烧时，y与x之创的函数解析式为y=128r十32(0≤r 26.解：【探究】成立.证明如下：，△AC和△ADE都是等腰直角三角形，AB=AC, 个P到红球)=3P攘白球)->1P携到红球)一P摸到白 2 AD=AE,,将△ADE绕点A逆时针旋转a,,∠BAD=∠CAE=a,,△ABD2 6):材料爱造时y与x之间的函数解析式为y=480(>61:(2)把y=180代人y 球)=3一-号①当1<r<3,甲=2时，P(换到红球)>P(换到白 △ACE(SAS,∴.BD-CE:【应用】在R:△ABC中，由每股定理，得BC-√AB十AC 4800,得480=1800，解得r=10.10-6=4(min>,答：最适的操作时长为4min. 球)，对妹妹有利：②当x一3时，P(摸到红球)一P(摸到白球)，对妹妹，小明是公平的： =/(2②)2+(2E)=4.易证△ACE≌△ABD(SAS),∴.∠ACE=∠ABD=45.BD 27.解：(1)x>】(2)把A(1,m)代人y=-r+4,得m=一1+4=3，.A(1.3).把 ③当x>3时，P(摸到红球)<P(摸到白球)，对小明有利，27.解：(1)①补全条形统计 =CE,.∠BCE=∠ACB+∠ACE=5+45°=90°，CE=BD=BC+CD=A+2=6,在 图如图： 人数 ②120(2)易知被调在的学生有300名， R△DCE中，由勾股定理，得DE=√CE+CD=√6+2=2√/1D.27,解：(1)抛 A1,3)代人双曲线y=女，得k=1×3=3.六双曲线的函数解析式为y=三，(3)对于 物线的解析式为y一一(x十1)(x一3)，即y-一t十2x十3，(2)易得该抛物线的对称轴 一一x十4，令y=0,得一1十4-0，解得x=4.点B的坐标为(4,0).把A(1.3)代 为直线x-L.令x-0,期y-3,C(0,3).设P(1,m).由题意，得PB-PC,P PC,.(3一1)十m=1十(m一3)，解得m=1..P(,1):(3)假设存在点M满足条 人y=号十6，得3=片十6解得6=寻.为=寻十号，对于=手+号，令为 件，在抛物线第一象限上任取点M,设M(L,一？+2t十3)，连接CM,BM.设BC交对称 一0，得2x+号-0，解得r--3.点C的坐标为(-3,0)，.BC-4-(-3)-7 轴于点Q,过点M作MN∥y轴，交BC于点N.易得直线BC的解析式为y=一r十3， A B C DE兴递活动小相 ,AP把△ABC的面积分为1：3的两部分，∴点P在线段BC上.分以下两种情况讨 3600×品=720（名）.答：该枚参加E组（人工智能）的学生约有720名：(3)根器题意， N(,-t+3).P1.1).Q(1,2).PQ=2-1=1.∴Sv=Sm=PQ·n 论0当SANP SAAPE=1:3时：(2CP·）:(2PB·)=13,CP:PB- 可以画出知下的树状图：第一名 -=2×1×13-01=二.由点M,V的坐标，得MN=-t十2+3-《-1+3)= 1t3.CP+PB=B=7,CP=十3×7=子，此时点P的横坐标为-3+子 -+31∴5mw=号MN·m-r=号X(-+3)×3-0=2,解得= 看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中抽到一名男 .即P(-号0②当SSaa=3:1时，(CP·)(PB·n) 生和一名女生的结架有8种，所以P(恰好抽到一名男生和一名女生)-意-号 乎：0<生<3存在精足条件的点M,其横坐标为牛5或2二 2 2 3:1,六CP:PB-31,同理可得，此时点P的横坐标为子，脚P(号0)综上所述， 九上期末综合评价 第二十六章综合评价 此时点P的坐标为(-号，0)或（号，0） 1.D2.B3.A4.C5.B6.D7.C8.A9.B10.A11.C12.C13.A 1.D2.B3.D4.D5.A6.C7.D8.B9.C10,B11.A12.A13.B 14.D15.A16.317,1218.36°19.@20.解：(1)1=2十2，=2-23： 14,C15.B16.-6.17.(-1,-2)18.一1219.号20.解：(1)y是x的反比 第二十七章综合评价 (2)=3西=子21.解：1)如图 ■△ABC即为所求：(2)S 1.C2.D3.C4.C5.C6.C7,C8.A9.D10,D1l,B12.D13.B 例函数一设y与x之间的函数关系式为y-把工-8，y一12代入，得12=客，解得 4.D15B16307.25181i2419-÷20.解：6/6/h0 k=96,y与x之间的两数关系式为y=9,(2)当=2时y=曾=821.解： 器.“0-子，DE=2号=杀D球=5m=DF-DE=85一2= 1)把A1,2)代人反比例函数y=二2，得k-2=1X2k=4:(2):在反比例雨数y 2L.解：①②③（答案不唯一》示例，星由如下，·∠ADB=∠AEC,∠BAD= =23-×2X1-×2X1-×3X1=号由旋转可知∠ACA=90,易得AC =二2图象的每一支上y都随x的增大而增大，k一2<0，一k<2.2.解：(1)设0 ∠CAE,△ADB△AEC,装-0=Ae”∠BAD+∠DAC=∠CAE+ -V个中3-而，San-0XD-号i△AC扫过的面积为 360 =专，把A4,2.5)代人，得2.5=冬解得k=10,∴指度P关于体积V的函数解析式 ∠DAC,即∠BAC=∠DAE,·△ABC△ADE,∠ABC=∠ADE.22.证明 ,DE是AB的垂直平分线，AD=BD,.∠ABD=∠A=40°，，∠ABC=80°， 5a4十S=x+22.解：1 5 (2)根据题意，可以画出如下的树状图： 为p=把：(2把V=10代人p=把，得p=1.∴该气体的密度P为1kg/m,23.解： .∠DBC=∠ABC-∠ABD=80°-40=40°，.∠A=∠DBC,又，∠C=∠C, 第一灰 D由树状图可以看出，所有可能出现的结 ∴.△ABCc△BDC.23.解：(1)AC平分∠DAB,.∠DAC=∠CAB.:AC-AB 第二ABCDABCD ABCD ABCD (1)把点A(a,2)代人y=-首1，得2=-号a:解得a=-3,六A(-3,21,又点 ·AD-是△AC△ACB:2)曲I,得△ADC△ACB.∠ACB- 果共有16种，这些结果出现的可能性相等.其中恰好抽到量区A和景区B门票的结果 A(一32)在反比例函数y=冬的图象上“k=一3×2=一6，反比创函数的解析式 ∠ADC=90.点E为AB的中点，∴.CE=AE=AB=号，∠EAC-∠ECA 有2种，所以P(他拾好抽到绿区A和绿区B门票)=后=宫，23.解，(Dy=-红 为y=一三(2)m的取值范围为n>2或<-2.24.解：把B(1,6)代人y=兰，得6 十3=(x-2)一1，抛物线的顶点式为y=(x一2)一1：(2)由y=(x一2)-1可知， 该二次函数图象的对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2，一1)：(3)令y=0,得一4x十3 =÷,解得=6,5反比例函数的解析式为y=号把C3)代人y兰得=号 ∠DAC=∠BAC∠DAC=∠ECA..CE∥aD,六罪-器=号=是 =0,解得x=1,r4=3.,抛物线与x轴的交点坐标为(1,0)，(3,0)，当y<0时，r的 2ic8,2把B16.c3,2f人y=r+6得2.期得82 24.解，(1)如图 △A:BC即为所求：点C的坐标为 取值范图为1<x<3.24.解：(1)连接OE.OD.∠C-90,AC-BC,∠OAD- y= ∠B=45.'OA=(0D,∠OAD=∠AD0=45”,,∠A0D=90°，∠D0F=90°，点 一2x十8.在y=一2x十8中，当x-0时，y-8,A(0,8).25.解：(1)把x=2代人y E是DF的中点，.∠DOE=∠EOF=7∠DOF=45.∠OEB=180-∠EOF-∠B -r十1，得y-3.∴孩交点为(23).把(2,3)代人y=名，得k=2×3=6,反比例函数 =90,.OE⊥BC,又：OE为⊙O的半径，∴.BC是⊙O的切线：(2)OE⊥BC,∠B= 45°，.△OEB为等覆直角三角形.设BE=OE=r,则OA=x,BC=√反十x,OB=√区x, 的解析式为y-号2)一次函数y一x十1的图象向下平移2个单位长度得到y一x .AB=x十Ex.AC-BC,∠C-90',AB=EBC,x十Ex-√E(WE+x)+解得x =2Smm=5m一Snmm=号×2X2-×xX2=2-受2.解：y=-2x 1由一兰·解用支平移后的图象与反化例肠数阳象的发点坐 (2,一2)：(2)如图，△A:B,C:即为所求：点C:的坐标为(1.0)：(3)：AC=1+2=5, y=x-1, y=-3,y=2. CC=1+2=5,CA=1+3=10,.CA=AC+CC,AC=C℃·.△ACC为 第55页（共72页） 第56页（共72页） 第57页（共72页）第二十六章综合评价 10已知反比例雨数y=兰.则下列说法正确的是 二，填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） (时间：120分钟满分：100分） A.当x>0时，y随x的增大而增大 I6,如图，点P在反比例函数y=的图象上，PALx轴于点A,△PAO B.若点P(m,n)在该反比例函数的图象上，则点Q(一，一m)也在 的面积为3，则k的值为 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分， 该反比例函数的图象上 共30分) C.点A(x1,y1)和点B(x·y)在该反比例函数的图象上，当x1<x 1,下列函数中，y是x的反比例函数的是 ( 时，1> Ay- y号 C,y=1+2 D.y=-⊥ D.该反比例函数的图象关于y轴对称 1山.在四个密闭容器中分别装有甲、乙、丙、丁四种气体，如图，用四个点 (第16题图) (第17题图) (第19题图) 2若反比例函数y=冬的图象经过点（一5,2》，则k的值为 分别描述这四种气体的密度p(kg/m)与体积V(m)的情况，其中 17.如图，双曲线y=(k,为常数，k,≠0)与直线y=kx(k为常数， A.10 B.-10 C.-7 D.7 描述乙、丁两种气体情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上， 3.反比例函数y=一子中，常数k为 则这四种气体的质量最小的是 k≠0)相交于A,B两点.如果点A的坐标是(1,2)，那么点B的坐 ( A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 标为 A.-7 B.3 c-号 7 D.一3 12.从2,3,4这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作m和n.若点 18.已知A(x1y),B()都在y=三的图象上，若=一3，则 A的坐标记作(m,n),则点A在双曲线y=8上的概率是( 4.当x>0时，反比例函数y=一的图象在 ”的值为 ( A第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 A号 c号 D.g 19.如图，已知矩形ABCD对角线BD的中点E与顶点A都经过反比 5.若点A(3,一4)，B(一2，m)在同一个反比例函数的图象上，则m的值 例函数y一冬(>0)的图象，且Sum=5,则表的值为 13.如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为(1,2)，点 为 ( ) B,D在反比例函数y=5(x>O)的图象上，点C在反比例雨数y= 三，解答题（本大题共8小题，共62分） A.6 B.-6 C.12 D.-12 20.(6分)已知y是x的反比例函数，且x=8时，y=12. 6.若一个等腰三角形的面积为10，底边长为x,底边上的高为y,则y关 (x>0)的图象上，则k的值是 (1)写出y与x之间的函数关系式： 于x的函数解析式为 (2)当x=2时，求y的值. ( A.-18 B.18 C.-12 D.12 A.y-10 y=点 Cy=20 Dy-易 14.如图，正比例函数y=x(<0)的图象与反比例雨数为一 7,在双曲线y-二的任一分支上y都随x的增大而增大，则的值 (k<0)的图象交于A,B两点，点B的横坐标为2.当为>y时，x 的取值范围是 () 可能是 ( ) A.x<-2或x>2 B.-2<x<0或x>2 A.-2 B.0 C.1 D.2 C.x<-2或0<x<2 D.-2<x<0或0<x2 8,若点A(a,b)在反比例函数y-2的图象上，则代数式a山-4的值 为 21.6分)已知反比例函数y一子（使为常数，且≠2. A.0 B.-2 C.2 D.-6 (1)若点A(1,2)在这个函数的图象上，求k的值： 9如图，点P在反比例函数y-一兰（<0)的图象上，PA⊥x轴于点 (2)若在这个函数图象的每一支上，y都随x的增大而增大，求k的 (第14题图) (第15题图) A,PB⊥y轴于点B,则△APB的面积为 取值范围 A司 15.如图，两个反比例函数y一兰和y一兰（共中6>6>0）在第一象限 B.1 C.2 D.4 内的图象依次是C,和C,设点P在C上，PC⊥x轴于点C,交C tp/(kg/m') 于点A,PD⊥y轴于点D,交C于点B.下列说法正确的是() ①△ODB与△OCA的面积相等：②四边形PAOB的面积始终等于 矩形OCPD面积的一半，且为k一：③PA与PB始终相等：④当 点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点. V/m (第9题图) (第11题图) (第13题图) A.①② B.①① C.①②① D.①③① 第1页（共6页） 第2页（共6页） 第3页（共6页） 22.(6分)密闭容器内有一定质量的气体，当气体的体积V(m)变化时， 25.(8分)如图一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=乡的图象27.12分)如图，直线为=-x+4,=子+b都与双曲线y=兰(> 气体的密度(kg/m)随之变化.已知密度p与体积V成反比例函数 关系，它的图象如图所示， 相交，其中一个交点的横坐标是2. 0)交于点A(1,m),这两条直线分别与x轴交于B,C两点. (1)求密度P关于体积V的函数解析式： (1)求反比例函数的解析式： (1)观察图象可知，当x>0时，不等式子x十b>车的解集为 (2)当V=10m时，求该气体的密度p. (2)将一次函数y=x十1的图象向下平移2个单位长度，求平移后 t/(kg/m') 的图象与反比例函数y=图象的交点坐标： (2)求双曲线的函数解析式： d4,2.5) (3)直接写出一个一次函数，使其过点(0,5)，且与反比例函数y=兰 (3)若点P在x轴上，连接AP,直线AP把△ABC的面积分为1：3 的两部分，求此时点P的坐标 的图象没有公共点， 01234367rim 4 +4 28.（8分)如图，正比例函数y一一号的图象与反比例函数y一k子 0)的图象都经过点A(a,2). (1)求点A的坐标和反比例函数的解析式： (2)若点P(m,n)在该反比例函数的图象上，且它到y轴的距离小于 3,请根据图象直接写出n的取值范围. 26.(8分)工匠制作某金屈工具要进行材料授烧和锻造两个工序，即需 要将材料煅烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作。如图，煅烧 时，温度y(℃)与时间x(mi成一次函数关系：锻造时，温度y(℃) 与时间x(mi)成反比例函数关系，已知该材料初始温度是32℃.第 8min时，材料温度降为6o0℃. (1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x之间的函数解析式，并写出 自变量x的取值范围： (2)根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作，那么锻 造的操作时间有多长？ /℃ 800 24.（8分)如图，直线y=a+6与双商线y=兰(>0)交于点B1,6) 60 和点C(3,1),与y轴交于点A,求点A的坐标 x/min 第4页（共6页） 第5页（共6页） 第6页（共6页）