26.2 反比例函数的图象和性质 基础练习2025-2026学年 人教版九年级数学下册

《反比例函数的图象和性质》基础练习 一、选择题（ 本大题共5小题，共25.0分） 1．（5分）已知点A（1，a）与点B（3，b）都在反比例函数的图象上，则a与b之间的关系是（　　） A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a＝b 2．（5分）下列关系式中，是反比例函数的是（　　） A．y＝ B．y＝ C．xy＝﹣ D．＝1 3．（5分）反比例函数y＝的图象上，当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（　　） A．m＞﹣2 B．m＜0 C．m＜﹣2 D．m＞0 4．（5分）若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（1，5），则另一个交点的坐标是（　　） A．（1，﹣5） B．（5，﹣1） C．（﹣1，﹣5） D．（﹣5，﹣1） 5．（5分）根据以下表格信息，能确定是y与x成反比例函数关系的一组是（　　） A． x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … ﹣4 ﹣2 0 2 4 … B． x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 4 1 0 1 4 … C． x … ﹣3 ﹣12 ﹣1 1 2 … y … ﹣2 ﹣3 ﹣6 6 3 … D． x … ﹣2 ﹣1 1 2 3 … y … ﹣1 ﹣2 2 1 … 二、填空题（ 本大题共5小题，共25.0分） 6．（5分）若反比例函数y＝的图象经过点A（4，1），则当y＜1时，x的取值范围是　 　． 7．（5分）已知点P（﹣4，y1）和Q（﹣1，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1与y2的大小关系为y1　 　y2 （填“＞”，“＜”或“＝”） 8．（5分）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象在其每一分支上，y随x的增大而增大，则此反比例函数的解析式可以是　 　．（注：只需写出一个正确答案即可） 9．（5分）已知反比例函数y＝（b为常数且不为0）的图象在二、四象限，则一次函数y＝x+b的图象不经过第　 　象限． 10．（5分）已知反比例函数y＝（m﹣2）x的图象，在每一象限内y随x的增大而减小，则m的值为　 　． 三、解答题（ 本大题共5小题，共50.0分） 11．（10分）已知y+1是x的反比例函数，当x＝3时，y＝7． （1）写出y与x的函数关系式； （2）求当x＝7时y的值． 12．（10分）正比例函数y＝（m﹣2）x的图象与反比例函数y＝的图象交于点A，点A的横坐标是2． （1）求正比例函数和反比例函数的表达式； （2）求点A的坐标． 13．（10分）已知：一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点P（﹣3，2）、Q（2，a） （1）分别求出这两个函数的表达式． （2）直接写出当一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时，x的取值范围为　 　． 14．（10分）已知正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝的图象有一个交点的纵坐标是2． （1）求反比例函数的关系式； （2）当﹣3≤x≤﹣1时，求反比例函数y的取值范围． 15．（10分）解答下列各题 （1）解方程：﹣x2+4x﹣3＝0． （2）已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（2，m），B（﹣1、n），求一次函数的解析式． 《反比例函数的图象和性质》基础练习 参考答案与试题解析 一、选择题（ 本大题共5小题，共25.0分） 1．（5分）已知点A（1，a）与点B（3，b）都在反比例函数的图象上，则a与b之间的关系是（　　） A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a＝b 【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出a，b的值，比较后即可得出结论（利用反比例函数的性质找出y随x（x＞0）的增大而减小亦可解决问题）． 【解答】解：∵点A（1，a）与点B（3，b）都在反比例函数的图象上， ∴a＝＝12，b＝＝4． ∵12＞4， ∴a＞b． 故选：A． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出a，b的值是解题的关键． 2．（5分）下列关系式中，是反比例函数的是（　　） A．y＝ B．y＝ C．xy＝﹣ D．＝1 【分析】反比例函数的一般形式是（k≠0）． 【解答】解：A、当k＝0时，该函数不是反比例函数，故本选项错误； B、该函数是正比例函数，故本选项错误； C、由原函数变形得到y＝﹣，符合反比例函数的定义，故本选项正确； D、它不是函数关系式，故本选项错误． 故选：C． 【点评】本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y＝kx（k≠0），反比例函数的一般形式是（k≠0）． 3．（5分）反比例函数y＝的图象上，当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（　　） A．m＞﹣2 B．m＜0 C．m＜﹣2 D．m＞0 【分析】根据反比例函数的性质可得m+2＜0，再解不等式即可． 【解答】解：∵当x＜0时，y随x的增大而增大， ∴m+2＜0， 解得m＜﹣2， 故选：C． 【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握对于反比例函数y＝（k≠0）：当k＞0时，反比例函数图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0时，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一象限内y随x的增大而增大． 4．（5分）若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（1，5），则另一个交点的坐标是（　　） A．（1，﹣5） B．（5，﹣1） C．（﹣1，﹣5） D．（﹣5，﹣1） 【分析】利用正比例函数图象与反比例函数图象的两个交点关于原点成中心对称，可求另一个交点的坐标． 【解答】解：∵正比例函数图象与反比例函数图象的两个交点关于原点成中心对称，且一个交点为（1，5） ∴另一个交点的坐标（﹣1，﹣5） 故选：C． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用中心对称的性质解决问题是本题的关键． 5．（5分）根据以下表格信息，能确定是y与x成反比例函数关系的一组是（　　） A． x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … ﹣4 ﹣2 0 2 4 … B． x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 4 1 0 1 4 … C． x … ﹣3 ﹣12 ﹣1 1 2 … y … ﹣2 ﹣3 ﹣6 6 3 … D． x … ﹣2 ﹣1 1 2 3 … y … ﹣1 ﹣2 2 1 … 【分析】根据反比例函数的定义对各小题进行逐一分析即可． 【解答】解：A、由表中数据可得：y＝2x，不是反比例函数，错误； B、由表中数据可得：y＝x2，不是反比例函数，错误； C、由表中数据是一次函数，正确； D、由表中数据可得：y＝，是反比例函数，错误； 故选：D． 【点评】本题考查的是反比例函数的定义，即形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数． 二、填空题（ 本大题共5小题，共25.0分） 6．（5分）若反比例函数y＝的图象经过点A（4，1），则当y＜1时，x的取值范围是　x＜0或x＞4　． 【分析】利用待定系数法求出反比例函数的解析式，画出函数的图象，再根据图象得出结论． 【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（4，1）， ∴k＝4×1＝4， ∴反比例函数的解析式为y＝，图象如图所示． 由图可知，当y＜1时，x＜0或x＞4． 故答案为x＜0或x＞4． 【点评】本题考查的是利用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，利用数形结合是解答此题的关键． 7．（5分）已知点P（﹣4，y1）和Q（﹣1，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1与y2的大小关系为y1　＞　y2 （填“＞”，“＜”或“＝”） 【分析】直接把点P（﹣4，y1）和Q（﹣1，y2）代入反比例函数y＝，求出y1，y2的值，并比较大小即可． 【解答】解：∵P（﹣4，y1）和Q（﹣1，y2）在反比例函数y＝的图象上， ∴y1＝＝﹣，y2＝＝﹣2． ∵﹣＞﹣2， ∴y1＞y2． 故答案为＞． 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 8．（5分）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象在其每一分支上，y随x的增大而增大，则此反比例函数的解析式可以是　y＝﹣　．（注：只需写出一个正确答案即可） 【分析】根据反比例函数的性质得到k＜0，然后取k＝﹣1即可得到满足条件的反比例函数解析式． 【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象在其每一分支上，y随x的增大而增大 ∴k＜0， ∴此反比例函数的解析式可以是y＝﹣． 故答案为y＝﹣ 【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小； 当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大． 9．（5分）已知反比例函数y＝（b为常数且不为0）的图象在二、四象限，则一次函数y＝x+b的图象不经过第　二　象限． 【分析】根据反比例函数的性质确定b的符号，再根据一次函数的性质即可解决问题； 【解答】解：∵反比例函数y＝（b为常数且不为0）的图象在二、四象限， ∴b＜0， ∴一次函数y＝x+b的图象经过一、三、四象限， ∴一次函数y＝x+b的图象不经过第二象限， 故答案为二． 【点评】本题考查反比例函数的性质、一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 10．（5分）已知反比例函数y＝（m﹣2）x的图象，在每一象限内y随x的增大而减小，则m的值为　3　． 【分析】依据反比例函数y＝（m﹣2）x的图象，在每一象限内y随x的增大而减小，即可得到m的值． 【解答】解：根据题意得， 解得m＝3或﹣3， ∵反比例函数在每一象限内y随x的增大而减小， ∴m﹣2＞0，即m＞2， ∴m＝3， 故答案为：3． 【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数的图象为双曲线，当k＞0，图象分布在一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当k＜0，图象分布在二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大． 三、解答题（ 本大题共5小题，共50.0分） 11．（10分）已知y+1是x的反比例函数，当x＝3时，y＝7． （1）写出y与x的函数关系式； （2）求当x＝7时y的值． 【分析】（1）利用反比例函数的定义得到，设y+1＝，把x＝3，y＝7代入求出k即可得到y与x的函数关系式； （2）计算自变量为7对应的函数值即可． 【解答】解：（1）设y+1＝， 当x＝3时，y＝7， 所以7+1＝，解得k＝24， ∴y＝﹣1； （2）当x＝7时，y＝﹣1＝﹣1＝ 【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y＝（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式． 12．（10分）正比例函数y＝（m﹣2）x的图象与反比例函数y＝的图象交于点A，点A的横坐标是2． （1）求正比例函数和反比例函数的表达式； （2）求点A的坐标． 【分析】（1）把A的横坐标2代入一次函数和反比例函数的解析式得出关于m和y的方程组，求出方程组的解得出m和y的值，将m的值分别代入y＝（m﹣2）x、y＝，即可求出正比例函数和反比例函数的表达式； （2）点A的横坐标是2，纵坐标是（1）中所求的y的值． 【解答】解：（1）∵正比例函数y＝（m﹣2）x的图象与反比例函数y＝的图象交于点A，点A的横坐标是2， ∴把x＝2代入一次函数和反比例函数的解析式得：， 解得， ∴正比例函数解析式为y＝x，反比例函数解析式为y＝； （2）由（1）可知x＝2时，y＝2， 所以点A的坐标为（2，2）． 【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题的应用，关键是得出关于m和y的方程组． 13．（10分）已知：一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点P（﹣3，2）、Q（2，a） （1）分别求出这两个函数的表达式． （2）直接写出当一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时，x的取值范围为　x＜﹣3或0＜x＜2　． 【分析】（1）先利用待定系数法确定反比例函数解析式，再确定Q点坐标，然后再利用待定系数法确定一次函数解析式； （2）观察两函数图象得到当x＜﹣3或0＜x＜2时，一次函数图象都在反比例函数图象上方． 【解答】解：（1）由题意得： 将P（﹣3，2）代入y＝，得2＝， 解得m＝﹣6， ∴反比例函数的解析式为y＝﹣； 将Q（2，a）代入y＝﹣， 得a＝﹣＝﹣3， ∴Q（2，﹣3）． 将P（﹣3，2）、Q（2，﹣3）代入y＝kx+b， 得，∴， ∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣1； （2）当x＜﹣3或0＜x＜2时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值． 故答案为x＜﹣3或0＜x＜2． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力． 14．（10分）已知正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝的图象有一个交点的纵坐标是2． （1）求反比例函数的关系式； （2）当﹣3≤x≤﹣1时，求反比例函数y的取值范围． 【分析】（1）将交点纵坐标是2代入y＝2x可得交点坐标．代入y＝可得解析式． （2）将x＝﹣1，x＝﹣3代入解析式，根据反比例函数的增减性可求y的取值范围． 【解答】解：（1）根据题意得：2＝2x ∴x＝1 ∴交点坐标（1，2） ∴2＝ ∴k＝2 ∴反比例函数的关系式：y＝ （2）当x＝﹣1时，y＝﹣2， 当x＝﹣3时，y＝﹣ ∴当﹣3≤x≤﹣1时，y的取值范围﹣2≤y≤﹣ 【点评】本题考查了函数图象上点的坐标特征，反比例函数的增减性，关键是利用反比例函数的增减性解决问题． 15．（10分）解答下列各题 （1）解方程：﹣x2+4x﹣3＝0． （2）已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（2，m），B（﹣1、n），求一次函数的解析式． 【分析】（1）利用因式分解法解方程； （2）先利用反比例函数图象上点的坐标特征求出m、n得到A、B点的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式． 【解答】解：（1）x2﹣4x+3＝0， （x﹣3）（x﹣1）＝0， x﹣3＝0或x﹣1＝0， 所以x1＝3，x2＝1； （2）把A（2，m），B（﹣1、n）分别代入y＝得2m＝4，﹣n＝4， 解得m＝2，n＝﹣4， ∴A（2，2），B（﹣1、﹣4）， 把A（2，2），B（﹣1、﹣4）代入y＝kx+b得，解得， ∴一次函数解析式为y＝2x﹣2． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式． 第13页（共13页） 学科网（北京）股份有限公司 $