九上期末综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级全一册数学（人教版 云南专版）

九上期末综合评价 9.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的 二，填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 下滑，经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年3月份售价 (时间：120分钟满分：100分) 16.若一元二次方程x2一4x+3=0的两个根是，x,则xx的值是 为23万元，5月份售价为16万元.设该款汽车这两个月售价的月均 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分， 下降率是x,则所列方程正确的是 17.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外 共30分) A.16(1+x)=23 B.23(1-x)￥=16 其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 1,下列数学符号既是轴对称图形又是中心对称图形的是 C.23-23(1-x)￥=16 D.23(1-2x)=16 10.如图，△ABC内接于⊙O,AB=BC,∠ABC=120,AD为⊙O的直径， 25%附近，则口袋中白球可能有个 〉异% AD=6,则AB的值为 ( 18.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O,F是⊙O上一点，则∠CFD的 A.3 B.2√5 C.35 D.2 度数为 11.如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高OD 19.如图，△ABC内接于⊙O,AB=ACAD是⊙O的切线，BD∥AC,BD 2.不透明布袋里有6个大小相同的乒乓球，其中2个为红色，1个为白 为14的奖杯，杯体轴截面ABC是抛物线y=音r+5的一部分，则 交⊙O于点E,连接AE,则下列结论：①∠DAE=∠BAC:②AE= 色，3个为黄色，搅匀后从中随机摸出一个球是红色的概率是( BE:③AD=AE:④四边形ACBD是平行四边形.其中，不正确的是 杯口的口径AC为 A司 B号 C. D.若 D.10 ,(填序号) A.7 B.8 C.9 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 3.用配方法解方程x一4x十1=0，配方后所得的方程是 20.(6分)解下列方程： A.(x-2)2=3 B.(x+2)2=3 (1)z2-4x-8=0: (2)2(x-3)=3x(x-3). C.(x-2)2=-3 D.(x+2)2=-3 4.若关于x的一元二次方程x一3x十m一0有两个相等的实数根，则实 数m的值为 ( (第11题图)（第12题图）（第13题图）（第14题图） 12.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G,直线EF与⊙O相切 B.-9 c号 21.(6分)如图，网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在 A.-9 D.9 于点D,则下列结论不一定正确的是 小正方形的格点上 5.如果将抛物线y=x一1向上平移2个单位长度，那么所得抛物线的 A.AG=BG B.∠ABC=∠ADG (1)将△ABC绕点C顺时针旋转90得到△A,B,C,画出△AB,C: 解析式是 C.AD∥BC ) D.AB∥EF 13.如图，在R1△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AB=8,将 (2)在(1)的运动过程中，请计算出△ABC扫过的面积 A.y=x2-3 B.y=x2+1 R1△ABC绕点C顺时针旋转得到R1△AB,C,连接AB,当A, C,y=2.x2-1 D.y=(.x+2)2-1 B,A三点共线时，AA的值为 ( ) 6.下列关于二次函数y=一 立x图象的说法：①图象是一条抛物线：② A.12 B.83 C.63 D.8+43 14.如图，在正方形ABCD中，点O为对角线的交点，以点C为圆心，C长 开口向下：③对称轴是y轴：①顶点是(0,0).其中，正确的有( 为半径作孤，交BC于点F,交CD于点G,以点D为圆心，AD长为半径 A.1个 B2个 C.3个 D.4个 作弧，交BD于点E.若AB=2,则阴影部分的面积为 ( 22.(6分)为了深人推动大众旅游，满足人民群众美好生活需要，某市举 7.如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转 盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是 ( A晋+号 B晋-2 c-1 D.+1 办中国旅游口惠民周活动，活动主办方在活动现场提供免费门票抽 15.抛物线y=ar2十bx十c(a≠0)的对称轴为直线x=一1，与xr轴的一 奖箱，里面放有4张相同的卡片，分别写有景区：A.宜兴竹海：B.宜 A.4 B.3 C. 个交点在（一3,0）和（一2,0）之间，其部分图象如图，则下列结论中：① 兴善卷洞：C,阁间城遗址博物馆：D.锡惠公园.抽奖规则如下：搅匀 abx>0:②4ac-f<0:③a+b十c>0:④3a<-c:⑤am+bm≤a-b 后从抽奖箱中任意抽取一张卡片，记录后放回，根据抽奖的结果获 白色 (m为任意实数)，正确结论有 ( 得相应的景区免费门票， 灰色 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 (1)小明获得一次抽奖机会，他恰好抽到景区A门票的概率是： 白色 (2)小亮获得两次抽奖机会，求他恰好抽到景区A和景区B门票的 (第7题图) (第8题图) (第10题图) 概率. 8.如图，AD是⊙O的直径，BC是弦，四边形OBCD是平行四边形，AC 与OB相交于点P,下列结论错误的是 ( A.AP-2OP B.CD-2OP C.OB⊥AC D.AC平分OB (第15题图) (第18题图) (第19题图) 第1页（共6页） 第2页（共6页） 第3页（共6页） 23.(8分)已知二次函数y=x-4x十3. (3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为元，将该纪27.(12分)如图，抛物线y=一x+bx十c过点A(一1,0)，B(3,0),与y (1)将一般式转化为顶点式： 念册销售单价定为多少元时，才能使文具店每周销售该纪念册 轴交于点C. (2)直接写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标： 所获利润最大？最大利润是多少？ (1)求抛物线的解析式： (3)求抛物线与x轴的交点，并直接写出y<0时，x的取值范围. (2)点P为抛物线对称轴上一动点，当△PCB是以BC为底边的等 腰三角形时，求点P的坐标： (3)在(2)的条件下，是否存在点M为抛物线第一象限上的点，使得 S△=S。r?若存在，求出点M的横坐标：若不存在，请说明 理由. 24.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC,点O在AB上，以 点O为圆心，OA为半径的半圆分别交AC,BC,AB于点D,E,F,且 点E是DF的中点. (1)求证：BC是⊙O的切线： 26.(8分)【感知】如图①，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， (2)若CE=√2，求图中阴影部分的面积.（结果保留π） ∠BAC=∠DAE=90°，点B在线段AD上，点C在线段AE上，我 们很容易得到BD=CE,不需证明； 【探究】如图②，将△ADE绕点A逆时针旋转a(0°<a<90),连接 BD和CE,此时BD=(CE是否依然成立？若成立，写出证明过程： 若不成立，说明理由： 【应用】如图③，将△ADE绕点A逆时针旋转，使得点D落在BC的 延长线上，连接CE.若AB=AC=2√2，CD=2,求线段DE的长， 25.(8分)某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑， 要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中 发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间 满足一一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本：当销售 单价为24元时，销售量为32本。 (1)请直接写出y与x的函数关系式： (2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念 册的销售单价是多少元？ 第4页（共6页） 第5页（共6页） 第6页（共6页）出表可以看出，可能出现的结果有9种，并且它们出现的可能性相等，其中a十>0的 十80：(2)根据题意，得(x-20)y-150,即(x一20)（一2x十80）-150.整理，得x2一60x 标为（一2，-一3）和(3,2)：(3)一次函数的解析式为y一一2x十5（答案不唯一，所求一次 结果有4种，十0的结果有4种，所以P(小聪我胜)=。，P(小明获胜)=。，因为 十875-0，解得x1-25,x-35.20≤x≤28，÷.x-25,答：每本纪念册的销售单价是 25元：(3)根据题意，得e-(x-20)(一2x十80)-一2x2十120x-1600-一2(x一30) 函数一a十方中，只需满足4<一费，6一5即可)。26解：)材料锻查时，设y一兰 P(小聪获胜)=P(小明获胜)，所以这个游戏公平，26，解：(1)，红球有2x个，白球有 +200,,一2<0，对称轴为直线x=30,当<30时，随x的增大而增大.又”20≤ (k≠02.h题意，得600-冬，解得-480m.y-4800.当y-800时，4800-800.解 3江个，P(模到红球)=2号P(换到白球)==号P(换到红球)< x≤28.∴，当x=28时，w■女=一2×(28一30)1十200=192.答：将该纪念册销售单价定 得x=6.∴点B的坐标为(6,800).材料授烧时，设y=ar+32(a≠0).由题意，得800= P(摸到白球)，∴这个办法不公平：(2)取出3个白球后，红球有2x个，白球有(3x一3) 为28元时，才能使文具店每周销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元. 6十32，解得a=128,.材料缎烧时，y与x之创的函数解析式为y=128r十32(0≤r 26.解：【探究】成立.证明如下：，△AC和△ADE都是等腰直角三角形，AB=AC, 个P到红球)=3P攘白球)->1P携到红球)一P摸到白 2 AD=AE,,将△ADE绕点A逆时针旋转a,,∠BAD=∠CAE=a,,△ABD2 6):材料爱造时y与x之间的函数解析式为y=480(>61:(2)把y=180代人y 球)=3一-号①当1<r<3,甲=2时，P(换到红球)>P(换到白 △ACE(SAS,∴.BD-CE:【应用】在R:△ABC中，由每股定理，得BC-√AB十AC 4800,得480=1800，解得r=10.10-6=4(min>,答：最适的操作时长为4min. 球)，对妹妹有利：②当x一3时，P(摸到红球)一P(摸到白球)，对妹妹，小明是公平的： =/(2②)2+(2E)=4.易证△ACE≌△ABD(SAS),∴.∠ACE=∠ABD=45.BD 27.解：(1)x>】(2)把A(1,m)代人y=-r+4,得m=一1+4=3，.A(1.3).把 ③当x>3时，P(摸到红球)<P(摸到白球)，对小明有利，27.解：(1)①补全条形统计 =CE,.∠BCE=∠ACB+∠ACE=5+45°=90°，CE=BD=BC+CD=A+2=6,在 图如图： 人数 ②120(2)易知被调在的学生有300名， R△DCE中，由勾股定理，得DE=√CE+CD=√6+2=2√/1D.27,解：(1)抛 A1,3)代人双曲线y=女，得k=1×3=3.六双曲线的函数解析式为y=三，(3)对于 物线的解析式为y一一(x十1)(x一3)，即y-一t十2x十3，(2)易得该抛物线的对称轴 一一x十4，令y=0,得一1十4-0，解得x=4.点B的坐标为(4,0).把A(1.3)代 为直线x-L.令x-0,期y-3,C(0,3).设P(1,m).由题意，得PB-PC,P PC,.(3一1)十m=1十(m一3)，解得m=1..P(,1):(3)假设存在点M满足条 人y=号十6，得3=片十6解得6=寻.为=寻十号，对于=手+号，令为 件，在抛物线第一象限上任取点M,设M(L,一？+2t十3)，连接CM,BM.设BC交对称 一0，得2x+号-0，解得r--3.点C的坐标为(-3,0)，.BC-4-(-3)-7 轴于点Q,过点M作MN∥y轴，交BC于点N.易得直线BC的解析式为y=一r十3， A B C DE兴递活动小相 ,AP把△ABC的面积分为1：3的两部分，∴点P在线段BC上.分以下两种情况讨 3600×品=720（名）.答：该枚参加E组（人工智能）的学生约有720名：(3)根器题意， N(,-t+3).P1.1).Q(1,2).PQ=2-1=1.∴Sv=Sm=PQ·n 论0当SANP SAAPE=1:3时：(2CP·）:(2PB·)=13,CP:PB- 可以画出知下的树状图：第一名 -=2×1×13-01=二.由点M,V的坐标，得MN=-t十2+3-《-1+3)= 1t3.CP+PB=B=7,CP=十3×7=子，此时点P的横坐标为-3+子 -+31∴5mw=号MN·m-r=号X(-+3)×3-0=2,解得= 看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中抽到一名男 .即P(-号0②当SSaa=3:1时，(CP·)(PB·n) 生和一名女生的结架有8种，所以P(恰好抽到一名男生和一名女生)-意-号 乎：0<生<3存在精足条件的点M,其横坐标为牛5或2二 2 2 3:1,六CP:PB-31,同理可得，此时点P的横坐标为子，脚P(号0)综上所述， 九上期末综合评价 第二十六章综合评价 此时点P的坐标为(-号，0)或（号，0） 1.D2.B3.A4.C5.B6.D7.C8.A9.B10.A11.C12.C13.A 1.D2.B3.D4.D5.A6.C7.D8.B9.C10,B11.A12.A13.B 14.D15.A16.317,1218.36°19.@20.解：(1)1=2十2，=2-23： 14,C15.B16.-6.17.(-1,-2)18.一1219.号20.解：(1)y是x的反比 第二十七章综合评价 (2)=3西=子21.解：1)如图 ■△ABC即为所求：(2)S 1.C2.D3.C4.C5.C6.C7,C8.A9.D10,D1l,B12.D13.B 例函数一设y与x之间的函数关系式为y-把工-8，y一12代入，得12=客，解得 4.D15B16307.25181i2419-÷20.解：6/6/h0 k=96,y与x之间的两数关系式为y=9,(2)当=2时y=曾=821.解： 器.“0-子，DE=2号=杀D球=5m=DF-DE=85一2= 1)把A1,2)代人反比例函数y=二2，得k-2=1X2k=4:(2):在反比例雨数y 2L.解：①②③（答案不唯一》示例，星由如下，·∠ADB=∠AEC,∠BAD= =23-×2X1-×2X1-×3X1=号由旋转可知∠ACA=90,易得AC =二2图象的每一支上y都随x的增大而增大，k一2<0，一k<2.2.解：(1)设0 ∠CAE,△ADB△AEC,装-0=Ae”∠BAD+∠DAC=∠CAE+ -V个中3-而，San-0XD-号i△AC扫过的面积为 360 =专，把A4,2.5)代人，得2.5=冬解得k=10,∴指度P关于体积V的函数解析式 ∠DAC,即∠BAC=∠DAE,·△ABC△ADE,∠ABC=∠ADE.22.证明 ,DE是AB的垂直平分线，AD=BD,.∠ABD=∠A=40°，，∠ABC=80°， 5a4十S=x+22.解：1 5 (2)根据题意，可以画出如下的树状图： 为p=把：(2把V=10代人p=把，得p=1.∴该气体的密度P为1kg/m,23.解： .∠DBC=∠ABC-∠ABD=80°-40=40°，.∠A=∠DBC,又，∠C=∠C, 第一灰 D由树状图可以看出，所有可能出现的结 ∴.△ABCc△BDC.23.解：(1)AC平分∠DAB,.∠DAC=∠CAB.:AC-AB 第二ABCDABCD ABCD ABCD (1)把点A(a,2)代人y=-首1，得2=-号a:解得a=-3,六A(-3,21,又点 ·AD-是△AC△ACB:2)曲I,得△ADC△ACB.∠ACB- 果共有16种，这些结果出现的可能性相等.其中恰好抽到量区A和景区B门票的结果 A(一32)在反比例函数y=冬的图象上“k=一3×2=一6，反比创函数的解析式 ∠ADC=90.点E为AB的中点，∴.CE=AE=AB=号，∠EAC-∠ECA 有2种，所以P(他拾好抽到绿区A和绿区B门票)=后=宫，23.解，(Dy=-红 为y=一三(2)m的取值范围为n>2或<-2.24.解：把B(1,6)代人y=兰，得6 十3=(x-2)一1，抛物线的顶点式为y=(x一2)一1：(2)由y=(x一2)-1可知， 该二次函数图象的对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2，一1)：(3)令y=0,得一4x十3 =÷,解得=6,5反比例函数的解析式为y=号把C3)代人y兰得=号 ∠DAC=∠BAC∠DAC=∠ECA..CE∥aD,六罪-器=号=是 =0,解得x=1,r4=3.,抛物线与x轴的交点坐标为(1,0)，(3,0)，当y<0时，r的 2ic8,2把B16.c3,2f人y=r+6得2.期得82 24.解，(1)如图 △A:BC即为所求：点C的坐标为 取值范图为1<x<3.24.解：(1)连接OE.OD.∠C-90,AC-BC,∠OAD- y= ∠B=45.'OA=(0D,∠OAD=∠AD0=45”,,∠A0D=90°，∠D0F=90°，点 一2x十8.在y=一2x十8中，当x-0时，y-8,A(0,8).25.解：(1)把x=2代人y E是DF的中点，.∠DOE=∠EOF=7∠DOF=45.∠OEB=180-∠EOF-∠B -r十1，得y-3.∴孩交点为(23).把(2,3)代人y=名，得k=2×3=6,反比例函数 =90,.OE⊥BC,又：OE为⊙O的半径，∴.BC是⊙O的切线：(2)OE⊥BC,∠B= 45°，.△OEB为等覆直角三角形.设BE=OE=r,则OA=x,BC=√反十x,OB=√区x, 的解析式为y-号2)一次函数y一x十1的图象向下平移2个单位长度得到y一x .AB=x十Ex.AC-BC,∠C-90',AB=EBC,x十Ex-√E(WE+x)+解得x =2Smm=5m一Snmm=号×2X2-×xX2=2-受2.解：y=-2x 1由一兰·解用支平移后的图象与反化例肠数阳象的发点坐 (2,一2)：(2)如图，△A:B,C:即为所求：点C:的坐标为(1.0)：(3)：AC=1+2=5, y=x-1, y=-3,y=2. CC=1+2=5,CA=1+3=10,.CA=AC+CC,AC=C℃·.△ACC为 第55页（共72页） 第56页（共72页） 第57页（共72页）