专题03：角的度量（期末真题汇编）四年级数学期末上学期（浙江专用•人教版）

专题03 角的度量 一、填空题 1．（24-25四年级上·浙江宁波·期末）钟表上3：00到4：00，分针转了( )°，时针转了( )°。 2．（24-25四年级上·浙江杭州·期末）把一个平角分成两个角，那么这两个角可能是( )角和( )角，也可能是( )角和( )角。 3．（24-25四年级上·浙江绍兴·期末）周日上午9：30，聪聪开始做作业，此时，钟面上的时针和分针形成的较小角是( )角；上午10：00，聪聪完成作业，从9：30—10：00分针在钟面上转过的角度是( )°。 4．（24-25四年级上·浙江嘉兴·期末）如图，∠1＝36°，则∠2＝( )。 5．（24-25四年级上·浙江绍兴·期末）妈妈看了一下手表时间是10：15，但是家里挂在墙上的钟慢了半小时，为了调整时间，妈妈需把分针顺时针旋转( )。 6．（24-25四年级上·浙江绍兴·期末）3时30分，钟面上时针和分针形成( )角；5时整，时针和分针又形成( )角。（填“锐”“直”或“钝”） 7．（24-25四年级上·浙江温州·期末）如图，把两个三角尺叠在一起，已知∠2＝40°，那么∠1＋∠2＋∠3＝( )°。 8．（24-25四年级上·浙江温州·期末）如图中，已知∠1＝30°，则∠2＝( )°。 9．（24-25四年级上·浙江杭州·期末）2时整，时针与分针成的角是( )度，4时30分，时针与分针成的角是( )角。 10．（24-25四年级上·浙江杭州·期末）有四个角的度数分别是89°、108°、150°、192°，其中锐角有( )个，钝角有( )个。 11．（24-25四年级上·浙江·期末）一张长方形纸，分别把长方形的两个角向内折叠（如图），通过测量发现∠1＝∠2＝30°，那∠3等于( )°。 12．（23-24四年级上·浙江宁波·期末）将一副三角板如图摆放，那么∠1＝( )°，∠2＝( )°，∠3＝( )°。 二、选择题 13．（24-25四年级上·浙江台州·期末）下列时刻中，钟面上时针和分针所成的较小角比90°小的是（    ）。 A．2时30分 B．3时 C．3时30分 D．9时30分 14．（24-25四年级上·浙江台州·期末）如下图，的度数最接近（    ）。 A．45° B．60° C．75° D．90° 15．（24-25四年级上·浙江绍兴·期末）一根皮筋围成如图△ABP，AB边固定不动，点P沿着虚线慢慢向右平移，那么∠APB的变化过程是（    ）。 A．钝角→直角→锐角 B．锐角→直角→钝角 C．直角→锐角→钝角 D．无法确定 16．（24-25四年级上·浙江温州·期末）放风筝比赛规定用30米的线（如图），下面风筝线与地面形成的角度中，风筝飞得最高的是（    ）。 A．80° B．60° C．45° D．15° 17．（24-25四年级上·浙江温州·期末）下图是一副三角尺拼成的，∠1＝（    ）。 A．120° B．150° C．135° D．105° 三、判断题 18．（24-25四年级上·浙江绍兴·期末）线段是可以量出它的长度的。( ) 19．（23-24四年级上·浙江宁波·期末）小红画了一条30厘米长的射线。( ) 20．（23-24四年级上·浙江宁波·期末）周角是360°，它有一个顶点但只有一条边。( ) 21．（22-23四年级上·浙江宁波·期末）三个角组成一个平角，这三个角可能都是锐角。( ) 22．（23-24四年级上·浙江宁波·期末）6：15时，钟面上时针和分针形成的较小夹角是钝角。( ) 四、计算题 23．（24-25四年级上·浙江杭州·期末）如图，已知直线和相交于点，若，。求的度数。 五、解答题 24．（23-24四年级上·浙江杭州·期末）（1）画出直线AB。 （2）画出射线BC。 （3）过C点画出直线AB的垂线。 （4）数一数，画好的图形中有（　　）个锐角。 25．（24-25四年级上·浙江绍兴·期末）将一张正方形纸沿AB边折叠后如图所示，如果∠1＝34°，那么∠2是多少度？请用文字或算式表示你的思考过程。 26．（23-24四年级上·浙江绍兴·期末）按要求完成以下问题。 在图①中∠1＝_________；用图②中的量角器画一个50°的角。 27．（24-25四年级上·浙江杭州·期末）你能发现什么？ （1）用量角器测量。 ∠1＝（    ）    ∠2＝（    ）   ∠3＝（    ）   ∠4＝（       ） （2）通过你的测量，你发现了什么？请用合适的方式表述你的发现。 28．（23-24四年级上·浙江杭州·期末）张叔叔是个台球迷，他发现当台球撞击桌边时就会向另一个方向弹走，如图所示： （1）已知∠1＝45°，∠3＝50°，请你量一量，∠2＝（    ），∠4＝（    ）。 （2）如上图，台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角，它弹走的路线与桌边也形成了一个角，你发现（    ）。 （3）请运用你发现的规律在上面图3中画出台球向另一个方向弹走的角度和路线。 第2页，共5页 第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 360 30 【分析】钟表12个数字将钟表表盘平均分成了12个大格，一大格是30°，从3：00到4：00经过了1个小时，一小时就是时针走了一大格，也就是走了30°，1小时＝60分钟，分钟走一圈是60分，一圈也就是一个周角，即360°。 【详解】钟表上3：00到4：00，分针转了360°，时针转了30°。 2． 锐角 钝角 直角 直角 【分析】一个平角180°分成两个角：一种情况是两个角都是直角90°＋90°＝180°，另一种情况是一个锐角（小于90°）＋一个钝角（大于90°小于180°）。 【详解】根据分析可知：把一个平角分成两个角，那么这两个角可能是锐角和钝角，也可能是直角和直角。 3． 钝 180 【分析】钟面一周为360°，钟表上有12个数字，分12大格，每相邻两个数字之间的夹角为30°，每个大格30°，上午9：30，时针在9和10中间，分针指在6上，时针和分针相差3个半大格，3个大格是3×30°＝90°，半个大格是30°÷2＝15°，即90°＋15°＝105°，105°角是钝角；10：00分针指向12，时针指向10，分针在钟面上走了6个大格，即6×30°＝180°，据此解答即可。 【详解】3×30°＝90° 30°÷2＝15° 90°＋15°＝105° 6×30°＝180° 周日上午9：30，聪聪开始做作业，此时，钟面上的时针和分针形成的较小角是钝角；上午10：00，聪聪完成作业，从9：30—10：00分针在钟面上转过的角度是180°。 4．36°/36度 【分析】如下图，∠2和∠3组成一个直角，∠2和∠4组成一个直角。∠1、∠2、∠3、∠4组成一个平角，平角是180°，所以∠1和∠3也组成一个直角。直角是90°。用90°减去∠1的度数就是∠3的度数。再用90°减去∠3的度数就是∠2的度数。据此解答。 【详解】90°－36°＝54° 90°－54°＝36° 所以，∠2是36° 5．180°/180度 【分析】钟面一圈为360°，共被平均分成12个大格，那么每一个大格的角度为：360÷12＝30°；分针60分钟转一圈360°∘，也就是分针每分钟转的角度为：360÷60＝6°。已知家里挂在墙上的钟慢了半小时，要将时间调整正确，分针需要顺时针旋转30分钟；据此解答。 【详解】因为分针每分钟转6°，那么30分钟旋转的角度为：6×30＝180°；也可以从大格的角度考虑，半小时分针走6个大格（因为半小时分针从12走到6），每个大格是30°，所以6个大格的角度是30×6＝180°，所以为了调整时间，妈妈需把分针顺时针旋转180°。 6． 锐 钝 【分析】锐角是指大于0°且小于90°的角，直角是指等于90°的角，钝角是指大于90°且小于180°的角； 时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。3时30分，时针指向3和4的中间，分针指向6，时针和分针的夹角对应的大格数小于3，所以时针和分针的夹角小于30°×3＝90°，是锐角；5时整，时针指向5，分针指向12，时针和分针之间有5个大格，夹角是5×30°。进而判断夹角属于什么角。 【详解】5×30°＝150° 所以3时30分，钟面上时针和分针形成锐角；5时整，时针和分针又形成钝角。 7．140 【分析】由题图可知，∠2和∠3组成三角尺的直角，即∠3＝90°－∠2；∠2和∠1组成另一个三角尺的直角，即∠1＝90°－∠2；又已知∠2＝40°，所以可以分别求出∠3和∠1的度数，然后再把∠1、∠2和∠3这三角的度数相加，即可解答。 【详解】因为∠2＝40° ∠2＋∠3＝90° 所以∠3＝90°－∠2 ＝90°－40° ＝50° 因为∠2＝40° ∠2＋∠1＝90° 所以∠1＝90°－∠2 ＝90°－40° ＝50° ∠1＋∠2＋∠3＝40°＋50°＋50° ＝90°＋50° ＝140° 即如题图，把两个三角尺叠在一起，已知∠2＝40°，那么∠1＋∠2＋∠3＝140°。 8．30 【分析】观察图形，这是一个长方形和一个正方形叠放在一起的情况。长方形和正方形的四个角的度数都是90°，重叠部分又是公共的部分，这个角的度数不变，通过这个关系可以得出∠2的度数。 【详解】假设重叠部分的角为∠3，∠1所在的这个直角中，有∠1＋∠3＝90°，因为∠1＝30°，则∠3＝90°－∠1＝90°－30°＝60° ∠2所在的这个直角中，有∠2＋∠3＝90°，因为∠3＝60°，所以∠2＝90°－60°＝30° 9． 60 锐 【分析】时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。2时整，时针和分针之间有2个大格； 4时30分分针指向6，时针指向4和5的中间，此时时针与分针之间小于3个大格；据此解答。 【详解】2×30°＝60° 2时整，时针与分针成的角是60度，4时30分，时针与分针成的角是锐角。 10． 1 2 【分析】锐角是小于90°的角，直角等于90°，钝角是大于90°而小于180°的角。 【详解】由分析知，89°的角是锐角，共有1个； 108°、150°的角是钝角，共有2个。 11．60 【分析】如图： 折叠前后角的度数相等，则∠1＝∠2＝∠4＝∠5＝30°，且∠1、∠2、∠3、∠4、∠5拼成了一个平角，平角是180°的角，用平角度数减去4个30°，即可算出∠3的度数。据此解答。 【详解】180°－4×30° ＝180°－120° ＝60° 一张长方形纸，分别把长方形的两个角向内折叠（如图），通过测量发现∠1＝∠2＝30°，那∠3等于60°。 12． 105 30 150 【分析】图中的两幅三角板，左边三角板除了直角另外两个角为45°，右边三角板，下面的角是30°，根据题意可知，三角板45°角和30°角还有∠1组成平角，平角＝180°，∠1＝180°－45°－30°；∠2和∠1还有三角板45°角组成平角，∠2＝180°－∠1－45°，∠2和∠3组成平角，∠3＝180°－∠2，据此解答即可。 【详解】∠1＝180°－45°－30°＝135°－30°＝105°； ∠2＝180°－∠1－45°＝180°－105°－45°＝75°－45°＝30°； ∠3＝180°－∠2＝180°－30°＝150°。 ∠1＝105°，∠2＝30°，∠3＝150°。 13．C 【分析】钟面上以表芯为中心，指针旋转一周是360°，钟面有12大格，每大格是30°，分别算出时针和分针之间的夹角是多少度，即可判断比90°小的是哪一个。 【详解】A．2时30分，时针指向2和3的中间，分针指向6。时针和分针之间有3大格和半格。半格是15°，3×30°＝90°，90°＋15°＝105°。比90°大，不符合。 B．3时，时针指向3，分针指向12。时针和分针之间有3大格，3×30°＝90°，等于90°，不符合。 C．3时30分，时针指向3和4的中间，分针指向6。时针和分针之间有2大格和半格。半格是15°，2×30°＝60°，60°＋15°＝75°。比90°小，符合。 D．9时30分，时针指向9和10的中间，分针指向6。时针和分针之间有3大格和半格。半格是15°，3×30°＝90°，90°＋15°＝105°。比90°大，不符合。 故答案为：C 14．C 【分析】如图所示，平角是180°，被平均分成了6份，可以算出每一份是多少度。∠1有这样的2份加半份。据此可以推算出∠1是多少度。 【详解】180°÷6＝30° 30°÷2＝15° 30°×2＋15° ＝60°＋15° ＝75° 所以，的度数最接近75° 故答案为：C 15．A 【分析】如下图，当点P沿着虚线向左移动到点C时，△ABP是一个直角三角形；当移动到点D时，△ABP是一个锐角三角形；三角形的内角和等于180度是固定不变的，据此即可解答。 【详解】由分析知：一根皮筋围成如图△ABP，AB边固定不动，点P沿着虚线慢慢向右平移，那么∠APB的变化过程是钝角→直角→锐角。 故答案为：A 16．A 【分析】风筝飞得最高时，风筝线与地面形成的角度越大。这是因为在直角三角形中，可以把风筝线、地面和风筝高度看成一个构成直角三角形，斜边（风筝线）长度固定为30米，当风筝线与地面的夹角越大，垂直边（风筝高度）就越大。据此解答即可。 【详解】结合分析以及选项给出的角的度数，可以知道，80°＞60°＞45°＞15° 所以风筝飞得最高时，风筝线与地面形成的角度是80°。 故答案为：A 17．C 【分析】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、60°、30°。∠1是由90°和45°组成的，据此解题。 【详解】 所以∠1＝135°。 故答案为：C 18．√ 【分析】线段有两个端点，是可以测量出长度的，测量线段的长度时，把一端对准尺子的0刻度线，线段的另一端对应尺子的刻度就是线段的长度。 【详解】线段是可以测量出长度的。 原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长，不可度量；直线无端点，无限长，不可度量；进而解答即可。 【详解】据分析可知可以说小红画了一条30厘米长的线段，原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】角有两条边，一个顶点。等于360°的角叫周角，周角有一个顶点，两条边重合在一起。 【详解】周角是360°，它有一个顶点两条边。 故答案为：× 21．√ 【分析】小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角，依此判断即可。 【详解】90°＋30°＋60°＝180°，此时1个直角、2个锐角组成一个平角。 80°＋60°＋40°＝180°，此时3个锐角组成一个平角。 100°＋50°＋30°＝180°，此时1个钝角、2个锐角组成一个平角。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握角的分类标准，是解答此题的关键。 22．√ 【分析】时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。6：15时，时针在6和7之间，分针指向3，时针和分针之间比3个大格多一点，形成的角应大于3×30°，小于4×30°，再判断时针和分针形成的角是什么角。 【详解】3×30°＝90°，4×30°＝120° 则时针和分针形成的角大于90°，小于120°，是一个钝角。 故答案为：√ 【点睛】解决本题的关键是明确钟面上每个大格是30°，时针和分针之间有几个大格，形成的角就是几个30°。 23．100° 【分析】观察图形可知，∠AOC和∠AOE、∠EOD组成了一个平角，用平角的度数（180°）减去∠AOC和∠EOD的度数，即可算出∠AOE的度数。据此解答。 【详解】180°－20°－60° ＝160°－60° ＝100° ∠AOE的度数是100°。 24．（1）（2）（3）图见详解过程 （4）3 【分析】（1）直线没有端点，可以向两端无限延伸，无法测量长度，连接AB并向两端延长即可。 （2）射线有1个端点，可以向一端无限延伸，无法测量长度，连接BC并向C的方向延长。 （3）把三角板一条直角边靠紧直线AB，沿直线滑动三角板，当另一直角边经过与C点时，沿另一直角边画直线即可。 （4）大于0°小于90°的角叫做锐角，等于90°的角叫做直角，大于90°小于180°的角叫做钝角；据此进行解答即可。 【详解】（1）（2）（3）如图所示： （4）画好的图形中有3个锐角。 【点睛】本题主要考查了直线、射线及垂线的画法以及角的分类，培养学生的作图能力。 25．28° 【分析】由对折的性质可知∠3＝∠2，∠3＋∠2＋∠1＝90°，用90°减去34°再除以2就是∠2度数。 【详解】（90°－34°）÷2 ＝56°÷2 ＝28° 答：∠2是28°。 【点睛】此题考查利用对折重叠的两个角相等和直角等于900°来解决有关角度计算的问题。 26．120°；图见详解过程 【分析】（1）用量角器的圆点和角的顶点重合，30°刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度是150°，用150°减去30°就是该角的度数； （2）根据用量角器画角的方法，用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的50°刻度，据此画角即可。 【详解】150°－30°＝120° 在图①中∠1＝120°； 用图②中的量角器画一个50°的角。作图如下： 27．（1）45°；45°；60°；60° （2）任意画一条与两条平行线相交的直线，同方向同位置的两个角的度数相等。 【分析】（1）量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即可。 （2）通过测量出的结果得出结论，言之合理即可。 【详解】（1）经过测量可知：∠1＝45°；∠2＝45°；∠3＝60°；∠4＝60°。 （2）通过测量，我发现：任意画一条与两条平行线相交的直线，同方向同位置的两个角的度数相等。 【点睛】熟练掌握角的测量方法是解答此题的关键。 28．（1）45°；50° （2）这两个角相等 （3）见详解 【分析】（1）量角器可以分别量出∠2、∠4的度数（把量角器的中心与角的顶点重合，刻度线与边的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数）。 （2）根据量出的各角度数，台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角，它弹走的路线也与桌边形成了一个角，两个角度数相同，据此解答。 （3）根据以上发现，即可完成如图的台球运动线路图。 【详解】（1）已知∠1＝45°，∠3＝50°，经测量∠2＝45°，∠4＝50°。 台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角，它弹走的路线与桌边也形成了一个角，发现这两个角相等。 （3）如图： 答案第10页，共10页 答案第1页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $