专题08：数学广角-优化（期末真题汇编）四年级数学期末上学期（浙江专用•人教版）

专题08 优化 一、填空题 1．（24-25四年级上·浙江台州·期末）放学时王老师、李老师、张老师同时去四（2）班布置作业。王老师需要10分钟，李老师需要7分钟，张老师需要5分钟。要使三位老师等候的时间总和最少，应安排( )先布置，等候的时间总和至少要( )分钟。 2．（24-25四年级上·浙江绍兴·期末）家里来了客人，要给客人沏茶，用水壶接水1分钟，水壶烧水需要8分钟，洗茶杯1分钟，沏茶1分钟，合理安排后至少需要( )分钟。 3．（24-25四年级上·浙江杭州·期末）用一只平底锅烙饼，每次能同时烙2张饼，饼的两面都要烙（每面2分钟），那么烙45张饼最少需要( )分钟。 4．（24-25四年级上·浙江绍兴·期末）爸爸起床要做完：①整理被褥2分钟，②刷牙3分钟，③洗脸2分钟，④听新闻8分钟这4件事情，至少要用( )分钟。 5．（24-25四年级上·浙江温州·期末）小安家今天吃水煮鱼，洗鱼6分，煮鱼10分钟，淘米2分钟，电饭煲煮饭16分钟。至少( )分钟后可以开饭。 6．（24-25四年级上·浙江温州·期末）用一只平底锅煎鱼，一次最多煎2条鱼，两面都要煎，每面要煎3分钟，煎3条鱼至少几分钟？小刚记录了三次煎鱼过程：第一次是“1正2正”，第二次是( )，第三次是( )，共需要煎( )分钟。 7．（24-25四年级上·浙江·期末）张老师要复印资料，正反面都要复印，已知复印机只能单面复印，且一次最多可放2张，每次复印需要6秒，则要复印5张文字资料，最少需要( )秒才能印完。 8．（24-25四年级上·浙江·期末）晓明一家开着新能源车去上海旅游，途中经过服务区，在服务区里给汽车充电需要1小时，上厕所需要5分钟，灌热水需要3分钟，吃饭需要40分钟，晓敏一家最快需要( )分钟后才能出发去上海。 9．（24-25四年级上·浙江杭州·期末）一只平底锅一次最多煎2个荷包蛋，荷包蛋两面都要煎，每一面需要2分钟。用这个平底锅，乐乐煎一个荷包蛋需要( )分钟；想让全家6个人都吃上一个荷包蛋，乐乐至少需要( )分钟。 10．（24-25四年级上·浙江嘉兴·期末）星期天，明明要完成下面的家务，完成这些家务至少要( )分钟。 拖地 洗衣机洗衣服 整理房间 晾衣服 15分钟 35分钟 10分钟 5分钟 11．（24-25四年级上·浙江宁波·期末）东东经常帮妈妈做家务，上个周末他洗碗用了12分钟，拖地用了15分钟，用全自动洗衣机洗衣服用了35分钟，晾衣服用了5分钟。他做完这些事情至少需要( )分钟。 12．（23-24四年级上·浙江台州·期末）聪聪和明明玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，三局两胜，游戏中都是聪聪先出牌。如图，要使明明获胜，明明另一张牌的数字至少是( )。 二、选择题 13．（24-25四年级上·浙江温州·期末）周末，军军要为家人做一顿午饭。他择菜8分钟，洗菜4分钟，淘米要2分钟，用电饭煲煮饭要22分钟，切菜要2分钟，炒菜要7分钟。军军做完这些事情最少要（    ）分钟。 A．45 B．31 C．24 D．22 14．（23-24四年级上·浙江宁波·期末）妈妈做饭时要做的工作和所需的时间如下表，至少（    ）分钟完成。 工作 洗菜 切菜 炒菜 煮米饭 所需时间 10分钟 5分钟 8分钟 25分钟 A．25 B．30 C．23 D．48 15．（23-24四年级上·浙江·期末）下面是小强的妈妈做一些家务活动所需的时间：洗杯子1分钟，洗水壶2分钟，接水1分钟，烧水用8分钟，扫地用6分钟，把烧好的水倒入热水瓶用1分钟。小强妈妈经过合理安排，用最少的时间做完这些事，所用总时间为（    ）分钟。 A．13 B．12 C．10 D．18 16．（22-23四年级上·浙江台州·期末）复印机同时可以复印2张稿件，复印一面要30秒，有3张稿件正、反两面都要复印，最少需要（    ）秒可以复印完。 A．60 B．90 C．120 D．180 17．（22-23四年级上·浙江湖州·期末）早晨明明起床后，刷牙洗脸3分钟，整理房间3分钟，用微波炉热早饭4分钟，吃早饭5分钟，再上学。如果准备7：30出门，那他最迟（    ）起床。 A．7：20 B．7：19 C．7：15 D．7：10 三、判断题 18．（22-23四年级上·浙江湖州·期末）一个平底锅，每次只能放2张饼，如果每张饼的两面都要烙，每面需要4分钟，那么烙完5张饼需要20分钟。( ) 19．（22-23四年级上·浙江杭州·期末）王师傅烤鱼，烧烤架最多可放3条鱼，两面都要烤，每烤一面需3分钟。现在宾馆里需要7条鱼，最少需要15分钟。( ) 20．（24-25四年级上·浙江绍兴·期末）一个平底锅每次最多能烙2张薄饼，两面都要烙，每面烙2分钟，要烙5张饼至少需要10分钟。( ) 21．（24-25四年级上·浙江杭州·期末）烤一块牛排需要6分钟（正反面各需3分钟），一块铁板上每次最多烤2块，那么烤3块牛排至少需要9分钟。( ) 22．（22-23四年级上·浙江湖州·期末）瑞瑞和聪聪玩扑克牌比大小游戏，采取三局两胜制。瑞瑞的三张牌是9、7、4，聪聪的三张牌分别是8、5、1，瑞瑞先出4，聪聪要想获得最后的胜利应该出5。( ) 四、解答题 23．（24-25四年级上·浙江杭州·期末）乐乐要完成烧饭和炒菜两项家务，需要的时间如下：淘米2分钟，电饭煲煮饭20分钟，洗菜2分钟，切菜3分钟，炒菜15分钟。他完成这两项家务至少要多少时间？（请写或画出过程） 24．（24-25四年级上·浙江杭州·期末）小明与小红玩扑克牌比大小游戏，每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。（说明思考过程） 设计一种小明获胜的出牌方案，用合适的方法说明思考过程。 25．（23-24四年级上·浙江温州·期末）有22枚棋子，每人每次可以拿1或2枚，拿到最后一枚的人赢。 （1）你觉得先拿赢还是后拿赢？ （2）请用写一写、画一画的办法说明你是怎么拿的？ 26．（22-23四年级上·浙江杭州·期末）星期天，明明在家做家务。擦桌子要用2分钟，电热水壶烧开水要用20分钟，拖地要用12分钟，整理房间要用5分钟，洗水壶、接水共用了3分钟。要想用最短的时间做完这些事情，怎样安排合理呢？做完这些事情，最少要用几分钟？ 27．（24-25四年级上·浙江绍兴·期末）说理题。 两人分别拿一组扑克牌玩比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。小红拿的是下面一组牌，她有可能获胜吗？（请用合适的方式进行说理） 第2页，共4页 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 张老师 17 【分析】一个老师布置作业需要的时间越长，其他老师等待的时间就越长，要使三位老师等候的时间和最少，就安排时间短的老师先布置，需要时间多的老师的排在后面布置，据此即可解答。 【详解】张老师先布置（5分钟）：李老师等待5分钟，王老师等待5分钟。 李老师接着布置（7分钟）：王老师再等待7分钟（累计5＋7＝12分钟）。 王老师最后布置（10分钟）：此时无其他老师需等待。 5＋5＋7＝17（分钟） 所以要使三位老师等候的时间总和最少，应安排张老师先布置，等候的时间总和至少要17分钟。 2．10 【分析】由题意可知，洗茶杯需要1分钟，烧水需要8分钟，可以在等待烧水的过程中完成洗茶杯的任务，所以接水时间加上烧水时间再加上沏茶的时间就是最少需要的时间，据此解答。 【详解】1＋8＋1＝10（分钟） 即家里来了客人，要给客人沏茶，用水壶接水1分钟，水壶烧水需要8分钟，洗茶杯1分钟，沏茶1分钟，合理安排后至少需要10分钟。 3．90 【分析】首先分析烙2个饼的情况：平底锅每次能同时放2个饼，烙一个饼的正、反面各需要2分钟，那么同时烙2个饼，正面2分钟，反面2分钟，共需2＋2＝4（分钟）。 然后烙前42个饼：因为42÷2＝21（次），所以烙42个饼可以分21次烙完，每次4分钟，则烙42个饼总共花费4×21＝84（分钟）。 接着烙剩下的3个饼：第一次：正1正2；第二次：反1正3；第三次：反2反3。烙这3个饼共需花费2＋2＋2＝6（分钟）。最后将烙前42个饼的时间加上烙后3个饼的时间就是烙45个饼需要的时间。 【详解】21×4＋2＋2＋2 ＝84＋2＋2＋2 ＝90（分钟） 即用一只平底锅烙饼，每次能同时烙2张饼，饼的两面都要烙（每面2分钟），那么烙45张饼最少需要90分钟。 4．8 【分析】根据题意，爸爸听新闻8分钟的同时可以依次完成起床整理被褥2分钟、刷牙3分钟、洗脸2分钟，即2＋3＋2＝7分钟，所以，做完这几件事情最少要用的时间就是听新闻的时间8分钟，据此解答即可。 【详解】爸爸起床要做完：①整理被褥2分钟，②刷牙3分钟，③洗脸2分钟，④听新闻8分钟这4件事情，至少要用8分钟。 5．18 【分析】可以先淘米需要2分钟，然后做米饭需要16分钟，在做米饭的同时，可以进行洗鱼（6分钟），烧鱼（10分钟），这样安排不相互冲突，所用的时间最少，据此即可解答。 【详解】可以先淘米需要2分钟，然后做米饭需要16分钟，在做米饭的同时，可以进行洗鱼、烧鱼， 这样可以节约6＋10＝16（分钟），所以最少需要2＋16＝18（分钟）； 故至少18分钟后可以开饭。 6． 3正1反 2反3反 9 【分析】把三条鱼分别编号为1、2、3号，为了节省时间，锅里不能有空余，第一次煎鱼：1正2正；第二次煎鱼：3正1反；第三次煎鱼：2反3反；根据煎鱼的过程可知，首先求出一共有多少个面；然后求出一共需要煎几次；最后用次数乘一次的时间即可求出总时间；所以总时间＝鱼数×2÷每锅的可煎的数量×煎每面的时间，把数代入计算即可。 【详解】根据解析可知，三次煎鱼过程：第一次是“1正2正”，第二次是3正1反，第三次是2反3反； （分钟） 所以共需要煎9分钟。 7．30 【分析】根据烙饼问题的原理，把5张资料编号为1、2、3、4、5，第一次复印第1、2张的正面，第二次复印第1、2张的反面，第三次复印第3、4张的第一面，第四次复印第3张的第二面和第5张的第一面，第五次复印第4张的第二面和第5张的第二面，一共复印5次；再用次数乘每次的时间6秒，即得到最少需要的时间。据此解答。 【详解】5×6＝30（秒） 所以，最少需要30秒才能印完。 8．60 【分析】根据生活经验可知，给电动车充电的时候，我们可以去做其余的事，这样能够合理分配时间，如果其余事情需要的时间加起来比汽车充电需要的时间短，则只需要汽车充电后便可以出发去上海；如果其余事情需要的时间加起来比汽车充电需要的时间长，则需要其余事情做完后，才能出发去上海。据此解答。 【详解】5＋3＋40＝48（分钟） 1小时＝60分 60＞48 晓敏一家最快需要60分钟后才能出发去上海。 9． 4 12 【分析】根据题目可知一次最多煎2个荷包蛋，每一面需要2分钟，荷包蛋两面都要煎，那么煎一个荷包蛋需要（2＋2）分钟； 让全家6个人都吃上一个荷包蛋，也就是需要煎6个荷包蛋，每次煎2个，需要煎3次，每次煎2面需要4分钟，再乘3即可。 【详解】根据分析： 2＋2＝4（分钟） 6÷2＝3（次） 3×4＝12（分钟） 所以用这个平底锅，乐乐煎一个荷包蛋需要4分钟；想让全家6个人都吃上一个荷包蛋，乐乐至少需要12分钟。 10．40 【分析】根据题意，要使用的时间最短，则可以同时做的尽量同时做，洗衣机洗衣服的同时可以拖地和整理房间，最后晾衣服即可。 【详解】35＋5＝40（分钟） 星期天，明明要完成下面的家务，完成这些家务至少要40分钟。 11．40 【分析】用全自动洗衣机洗衣服用35分钟，同时在这期间洗碗用了12分钟，拖地用了15分钟，共27分钟，可以完成，最后再晾衣服用了5分钟，完成这些事至少需要35＋5＝40分钟。 【详解】35＋5＝40（分钟） 由分析可知他做完这些事情至少需要40分钟。 12．5 【分析】9＞6＞5＞4＞2，要使明明能够获胜，则需要使明明至少有两张牌能够获胜，也就是当聪聪出5和4时，明明出的牌比聪聪大，据此解答。 【详解】根据上述分析可得： 当聪聪出9时，明明出2，此局聪聪获胜； 当聪聪出5时，明明出6，此局明明获胜； 当聪聪出4时，要使明明获胜，则明明所出的牌至少是5。 所以明明的最后一张牌至少是5。 13．C 【分析】择菜用8分钟，洗菜用4分钟，切菜要2分钟，炒菜要7分钟，完成这些工作一共需要21分钟，而用电饭煲煮饭要22分钟，所以可以在煮饭的22分钟内同时完成择菜、洗菜和、切菜和炒菜，这样就可以节省21分钟，所以淘米2分钟以后，接着煮饭22分钟，这2个时间相加即可解答。 【详解】根据题干分析，可以设计如下： （分钟） 所以军军做完这些事情最少要24分钟。 故答案为：C 14．A 【分析】根据题意，煮米饭时，可以同时洗菜、切菜、炒菜，据此安排求出最短时间。 【详解】10＋5＋8 ＝15＋8 ＝23（分钟） 23＜25 所以，煮米饭时，可以同时洗菜、切菜、炒菜，最少需要25分钟完成。 故答案为：A 15．B 【分析】安排时间时，要保证每道程序不相互矛盾冲突，又能节约时间的思想进行设计，因此最节省的时间是：第一步：洗水壶2分钟；第二步：接水的同时洗杯子1分钟；第三步：烧水的同时扫地8分钟；第四步：把烧好的热水倒入热水瓶1分钟，最少需要的时间用2＋1＋8＋1计算即可，据此作答。 【详解】最少需要的时间为： 2＋1＋8＋1 ＝3＋8＋1 ＝11＋1 ＝12（分钟） 所以小强妈妈经过合理安排，用最少的时间做完这些事，所用总时间为12分钟。 故答案为：B 16．B 【分析】复印3张稿件正、反两面，先复印第一张与第二张的正面需30秒，然后复印第一张的反面与第三张的正面需要30秒，最后复印第二张的反面与第三张的反面需30秒，复印完3张共需30×3＝90（秒）。 【详解】根据分析可知：30×3＝90（秒） 复印机同时可以复印2张稿件，复印一面要30秒，有3张稿件正、反两面都要复印，最少需要90秒可以复印完。 故答案为：B 【点睛】在一个锅一次最多能同时烙2个饼的烙饼问题中，饼的个数与所需时间的关系为：所需时间＝个数×烙一面所用时间。 17．B 【分析】要使需要的时间最短，应先用微波炉热早饭，在热早饭的同时，可刷牙洗脸和整理房间，最后吃早饭。至少需要（3＋3＋5）分钟。根据开始时刻＝结束时刻－经过时间，用准备出门的时刻减去至少需要的时间，求出最迟起床的时刻。 【详解】3＋3＋5＝11（分钟） 7：30－11分钟＝7：19 他最迟7：19起床。 故答案为：B 【点睛】本题考查优化问题和时间的推算，要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应互不干扰。 18．√ 【分析】烙5个饼：先同时烙两个，正反面共需4×2＝8分钟；再烙后三个，先烙第一个与第二个的正面需4分钟，然后烙第一个的反面与第三个的正面需要4分钟，最后烙第二个的反面与第三个的反面需4分钟，烙完3个共需4×3＝12分钟，5个共需8＋12＝20分钟，据此判断即可。 【详解】根据分析可知：一个平底锅，每次只能放2张饼，如果每张饼的两面都要烙，每面需要4分钟，那么烙完5张饼需要20分钟，原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】根据题意，先烤3条鱼，两面都要烤，每烤一面需要3分钟，所以烤好3条鱼需要3×2＝6（分钟）；将剩下的4条鱼编号为1、2、3、4，第一次烤1、2、3号鱼的正面，需要3分钟；第二次烤1、2号鱼的反面和4号鱼的正面，需要3分钟；第三次烤3、4号鱼的反面，需要3分钟；所以烤好剩下的4条鱼需要3×3＝9（分钟）；那么烤好7条鱼最少需要6＋9＝15（分钟）；据此解答即可。 【详解】据分析可得： 3×2＋3×3 ＝6＋9 ＝15（分钟） 现在宾馆里需要7条鱼，最少需要15分钟，所以原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】烙5个饼：先同时烙两个，正反面共需2×2＝4分钟；再烙后三个，先第一个与第二的正面需2分钟，然后烙第一个的反面与第三个的正面需要2分钟，最后烙第二个的反面与第三个的反面需2分钟，烙完3个共需2×3＝6分钟，5个共需4＋6＝10分钟。 【详解】根据分析得：先同时烙两个，正反面共需2×2＝4（分钟） 再同时烙3个共需2×3＝6（分钟） 5个共需6＋4＝10（分钟） 答：烙5张饼至少需要 10 分钟。 故答案为：√ 21．√ 【分析】要使需要的总时间最少，那么每一次铁板上就应该尽量有2块牛排。可以将3块牛排分别编号为①、②、③，据此列出每次烤的情况，然后即可计算出烤3块牛排至少需要的时间。 【详解】第一次：①正面、②正面，用时3分钟； 第二次：①反面、③正面，用时3分钟； 第三次：②反面、③反面，用时3分钟； 一共：3＋3＋3 ＝6＋3 ＝9（分钟） 故答案为：√ 22．√ 【分析】根据题意，瑞瑞先出4，此时聪聪有8和5都比4大，若聪聪出8，那么聪聪会赢下第一局，但瑞瑞手里还有9和7，而聪聪手里只有5和1，那么接下来的两局，聪聪都会输，最终聪聪无法获得胜利，因此，聪聪只有先出5，聪聪会赢下第一局，接下来的两局中只要瑞瑞出7，聪聪出8，就会再赢一局，最终聪聪获得胜利，因此出5是唯一正确策略。 【详解】根据分析，瑞瑞先出4，聪聪要想获得最后的胜利只能先出5。原题说法正确。 故答案为：√ 23．22分钟 【分析】先淘米，然后再煮饭，在电饭煲煮饭的同时进行洗菜、切菜和炒菜；这样所花的时间最少；接着比较电饭煲煮饭的时间和洗菜、切菜和炒菜这三个时间之和的大小；然后用比较出来的长的时间加上淘米的时间就是至少所需的时间。 【详解】过程为：①淘米；②电饭煲煮饭，在煮饭的同时洗菜、切菜和炒菜； 2＋3＋15 ＝5＋15 ＝20（分钟） 电饭煲煮饭的时间和洗菜、切菜和炒菜的时间之和相等。 2＋20＝22（分钟） 答：他完成这两项家务至少要22分钟。 24．答案见详解 【分析】根据田忌赛马故事的原理，用小明最小的牌4与小红最大的牌10比大小，会输一次；再用小明最大的牌8与小红第二大的牌7比大小，会赢一次；最后用小明第二大的牌6与小红最小的牌5比大小，会赢一次；这样小明赢了两次取胜，可以用列表的方法说明出牌方案。据此解答。 【详解】根据分析可知，小明获胜的方案如下： 小明 小红 获胜方 第一次 4 10 小红 第二次 8 7 小明 第三次 6 5 小明 25．（1）先拿赢 （2）见详解 【分析】（1）（2）关键是掌握取棋子的方法；依据每人可以取1枚或2枚，要想获胜，则保证自己倒数第二次取完后还剩3枚；最后3枚中，无论对方取还是自己取，自己都可以取1枚或2枚，保证取完；用22除以（1＋2）可知，先拿1枚，后面每次拿的枚数与对手拿的枚数之和都为3枚，这样保证能赢，依此进行解答即可。 【详解】（1）答：我觉得先拿会赢。 （2）22÷（1＋2） ＝22÷3 ＝7（次）……1（枚） 先拿的拿1颗，后面每次拿的枚数与对手拿的枚数之和都为3枚。 画图如下： 26．应当先洗水壶、接水，然后用电热水壶烧开水，同时擦桌子、拖地、整理房间；23分钟 【分析】根据题意，洗水壶、接水→电热水壶烧开水（同时擦桌子、拖地、整理房间）；据此计算时间即可。 【详解】3＋20＝23（分钟） 答：要想用最短的时间做完这些事情，应当先洗水壶、接水，然后用电热水壶烧开水，同时擦桌子、拖地、整理房间。做完这些事情，最少要用23分钟。 【点睛】本题考查优化问题。解决此题的关键是明确做事顺序，然后再进一步解答。 27．小红有可能获胜；具体方法见详解 【分析】由题意得，小红拿的是4，6，7三张牌，另一个人拿的是5，6，10三张牌。当对方出最大的牌，小红可以出自己最小的牌。当对方出最小的牌，小红可以出自己第二大的牌。当对方出第二大的牌，小红可以出自己最大的牌。三场对局中，小红可以赢两场，最终小红获胜。 【详解】答：小红有可能获胜。如果另一个人出10，那么小红可以出4，这一局对方获胜。如果另一个人出5，那么小红可以出6，这一局小红获胜。如果另一个人出6，那么小红可以出7，这一局小红获胜。三局对局中，小红赢了两次，小红获胜。 答案第2页，共9页 答案第1页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $