专题05：平行四边形和梯形（期末真题汇编）四年级数学期末上学期（浙江专用•人教版）

专题05 平行四边形和梯形 一、填空题 1．（23-24四年级上·浙江宁波·期末）在如图所示的3组小棒中，想要围成平行四边形应该选择( )，围成等腰梯形应该选择( )。 2．（23-24四年级上·浙江湖州·期末）如图，直线f和直线( )互相平行，直线f与直线( )互相垂直。如果图中∠1＝70°，那么∠2＝( )°。 3．（24-25四年级上·浙江绍兴·期末）两条平行线之间的距离是10厘米，在这两条平行线之间作一条两端点分别在这两条平行线上的垂线段，这条垂线段的长度是( )厘米。 4．（24-25四年级上·浙江温州·期末）如图的长方形中，线段a和b的位置关系是互相( )，线段b和d的位置关系是互相( )。 5．（24-25四年级上·浙江温州·期末）将两张长7厘米，宽2厘米的长方形纸交叉摆放，（如图）重叠部分的四边形形状是( )，它的高是( )厘米。 6．（24-25四年级上·浙江杭州·期末）如下图，将长方形和梯形交叉摆放，图中一共有( )个梯形。 7．（24-25四年级上·浙江杭州·期末）下图是由边长6厘米和4厘米的两个正方形组成，涂色部分的四边形是( )形，它的高是( )厘米。 8．（24-25四年级上·浙江嘉兴·期末）如图，将一张长8厘米，宽5厘米的长方形纸和一张三角形纸交叉摆放，重叠部分是( )形，它的高是( )厘米；如果∠1＝125°，∠3＝( )°。 9．（24-25四年级上·浙江宁波·期末）如图，两个完全相同的等腰梯形周长都是28厘米，将它们拼成一个平行四边形后周长是42厘米。等腰梯形的腰长是( )厘米。 10．（23-24四年级上·浙江宁波·期末）如图，将一张梯形纸和一张长5cm、宽2cm的长方形纸交叉摆放，重叠阴影部分是一个( )形，CD边上的高是( )cm。 11．（23-24四年级上·浙江宁波·期末）如图，在梯形中画一条线段，梯形被分成一个三角形和一个平行四边形，三角形的三条边长都相等。原来梯形的周长是( )cm。 12．（24-25四年级上·浙江嘉兴·期末）如图，正方形ABED的边长4厘米，长方形EGFC的长为4厘米，宽为3厘米，平行四边形BEFC的高为( )厘米。 二、选择题 13．（24-25四年级上·浙江嘉兴·期末）将一个正方形对折两次之后，得到的折痕可能（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．互相平行或互相垂直 D．既不平行也不垂直 14．（24-25四年级上·浙江嘉兴·期末）把一个长20厘米、宽15厘米的长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的底是20厘米，高可能是（    ）厘米。 A．20 B．18 C．15 D．12 15．（24-25四年级上·浙江绍兴·期末）在下面的梯形上直直剪一刀分成两个图形，如果其中一个是梯形，则另一个（    ）。 A．一定是梯形 B．一定是平行四边形 C．一定是三角形 D．三角形、梯形、平行四边形都有可能 16．（24-25四年级上·浙江嘉兴·期末）如图，在给定的正方形点子图上，找一点D（D在格点上），使ABCD成为梯形。那么符合条件的D点的位置有（    ）。 A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 17．（24-25四年级上·浙江绍兴·期末）将三角形、长方形、平行四边形纸如下随意交叉摆放，重叠部分一定是梯形的是（    ）。 A． B． C． D． 三、判断题 18．（24-25四年级上·浙江绍兴·期末）在同一平面内的两条直线不相交，就一定互相平行。( ) 19．（24-25四年级上·浙江宁波·期末）在同一平面内，两条直线的位置关系只有平行和相交两种。( ) 20．（23-24四年级上·浙江宁波·期末）如图，爷爷用20米长的篱笆靠墙围一个平行四边形花圃，花圃的高一定小于4米。( ) 21．（24-25四年级上·浙江嘉兴·期末）直角梯形只有一条高。( ) 22．（22-23四年级上·浙江台州·期末）4条长度相等的线段围成的四边形一定是正方形。( ) 四、作图题 23．（24-25四年级上·浙江台州·期末）已知图上的3个点。 （1）画出直线，射线； （2）过点B画直线AC的垂线，垂足为D； （3）量一量，的度数是( )。 24．（24-25四年级上·浙江温州·期末）学校有个劳动基地，形状是平行四边形。 （1）在如图方格纸上，找到点D，画出平行四边形ABCD。 （2）若从点P出发，要造一条到AB最短的路。请在图上画出这条路。 五、解答题 25．（24-25四年级上·浙江台州·期末）说理题。 淘气说的对吗？请在图中画一画，并说明理由。 26．（23-24四年级上·浙江温州·期末）下图为长方形ABCD的一半，按要求完成下列问题。 （1）量一量，∠C＝（    ）°，这是一个（    ）角。 （2）将它补成完整的长方形，并标出点D。 （3）过点B作线段AC的垂线。 27．（23-24四年级上·浙江宁波·期末）如图，每个小正方形的边长都是1cm。 （1）在图中找一点D，使四边形ABDC是平行四边形，并把它画出来。 （2）过点B画平行四边形AC边上的高BE，并标上垂足E。 （3）高BE把平行四边形分成了一个（    ）形和（    ）形。 28．（23-24四年级上·浙江台州·期末）按要求完成下列各题。 （1）量出上图中∠1的度数，∠1＝（    ）°。 （2）在∠1的基础上，添加两条边，使它成为一个梯形。 （3）画出梯形其中的一条高。 29．（23-24四年级上·浙江温州·期末）如图。如果A点挖一条水渠和小河相通，应该怎样挖才能使水渠的长度最短？在图上画出。 30．（23-24四年级上·浙江杭州·期末）下图是一个平行四边形。 （1）画一画：画出指定底边上的高。 （2）量一量：∠1＝（    ），∠2＝（    ）。 （3）想一想：请你再量一量这个平行四边形的另两个角∠3和∠4，关于平行四边形的四个角之间的关系，你有什么发现？把你的发现写下来。 第2页，共7页 第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． ② ① 【分析】两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；两腰相等的梯形叫做等腰梯形；依此即可选择。 【详解】①号中有2根小棒的长度相等，另外两根长度不相等；②号中的4根小棒长度都相等，③号中每根小棒的长度都不相等，因此想要围成平行四边形应该选择②，围成等腰梯形应该选择①。 2． d b 70 【分析】根据平行线和互相垂直的定义：在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直，进行解答即可； 观察图中可知，∠1＝70°和∠2加上公共角都是平角，所以∠2＝∠1＝70°；据此解答。 【详解】据分析可知： 直线f和直线d互相平行，直线f与直线b互相垂直。如果图中∠1＝70°，那么∠2＝70°。 【点睛】本题考查了垂直和平行的定义及平角的概念，要仔细观察。 3．10 【分析】端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等；据此解答。 【详解】由分析可得：两条平行线之间的距离是10厘米，在这两条平行线之间作一条两端点分别在这两条平行线上的垂线段，这条垂线段的长度是10厘米。 4． 垂直 平行 【分析】平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；垂直的概念：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足；据此解答。 【详解】根据分析：线段a和b的位置关系是互相垂直，线段b和d的位置关系是互相平行。 5． 平行四边形 2 【分析】将两张长7厘米，宽2厘米的长方形纸交叉摆放，重叠部分的图形两组对边分别在每个长方形的长上截取了一段，因为长方形的对边互相平行，所以重叠部分的图形两组对边也互相平行，符合平行四边形特征，两组对边之间作垂直线段，垂直线段的长与长方形宽相等，即为高。 【详解】由分析可知将两张长7厘米，宽2厘米的长方形纸交叉摆放，重叠部分的两组对边互相平信，所以形状是平行四边形，在一组对边之间作垂直线段，垂直线段的长是2厘米，也就是它的高是2厘米。 6．6 【分析】根据梯形的特征，梯形是只有一组对边平行的四边形，平行的两边叫做梯形的底边，长的一条底边叫下底，短的一条边叫上底，另外两边叫腰，据此数出梯形的个数，即可解答。 【详解】 如图： 1、2的3单块构成的3个梯形，1和2、2和3两块构成的梯形，4、2和5三块一起构成的梯形 3＋2＋1＝6（个） 即将长方形和梯形交叉摆放，图中一共有6个梯形。 7． 梯 6 【分析】观察题图可知，正方形的对边平行，涂色部分的四边形有一组对边分别是两个边长不相等的正方形的两条边，所以这组对边互相平行且不相等，只有一组对边平行的四边形是梯形；涂色四边形的高等于边长为6厘米的正方形的边长；据此填空即可。 【详解】根据分析可得：下图是由边长6厘米和4厘米的两个正方形组成，涂色部分的四边形是梯形，它的高是6厘米。 8． 梯 5 55 【分析】根据图片，重叠部分有一组对边在长方形纸的两条长上，则这两条对边平行，有一组对边平行另一组对边不平行的四边形是梯形，则重叠部分是梯形；从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高，此时梯形的高是长方形纸的宽，即5厘米；∠1和∠3组成平角，平角等于180°，用180°减去∠1的度数，即可求出∠3是多少度。 【详解】∠3＝180°－∠1＝180°－125°＝55° 如图，将一张长8厘米，宽5厘米的长方形纸和一张三角形纸交叉摆放，重叠部分是梯形，它的高是5厘米；如果∠1＝125°，∠3＝55°。 9．7 【分析】根据题意可知，等腰梯形的两腰长度相等，将两个完全相同的等腰梯形拼成一个平行四边形后，周长中少了两条腰的长度，所以28×2－42可以求出两条腰的长度，再除以2就可以知道腰长是多少。 【详解】28×2－42 ＝56－42 ＝14（厘米） 14÷2＝7（厘米） 所以等腰梯形的腰长是7厘米。 10． 平行四边 2 【分析】梯形的上底和下底平行，则线段AD平行于线段BC，长方形的对面平行且相等，则线段AB平行且等于线段DC，有两组对边平行的四边形是平行四边形，CD边上的高即为点B到CD的垂线，则高为长方形的宽，据此解答即可。 【详解】重叠阴影部分是一个平行四边形，CD边上的高是2cm。 11．23 【分析】根据平行四边形的对边平行且相等，三角形的三条边都相等，则三角形的三条边都等于5cm，该梯形是一个等腰梯形，上底为4cm，腰为5cm，下底为4＋5＝9（cm），将四条边长的长度相加即为梯形的周长。 【详解】4＋5×2＋4＋5 ＝4＋10＋4＋5 ＝14＋4＋5 ＝18＋5 ＝23（cm） 原来梯形的周长是23cm。 12．3 【分析】从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫作平行四边形的高，垂足所在的边叫作平行四边形的底。据此解答。 【详解】由图可知，在平行四边形BEFC中，可以从C点出发向BE边作垂线，那么CE就是平行四边形的高。CE也是长方形EGFC的宽，所以CE＝3厘米。 故四边形BEFC的高为3厘米。 13．C 【分析】同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直。如果两次都朝一个方向折叠，折痕互相平行；如果两次都朝两个方向折叠即先上下折，然后再左右折，折痕互相垂直。 【详解】通过折叠，如下图所示： 将一个正方形对折两次之后，得到的折痕可能互相平行或互相垂直。 故答案为：C 14．D 【分析】把长方形拉成平行四边形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽大于平行四边形的高，四个边的长度没变，平行四边形的高变短了，据此解答即可。 【详解】A．20＞15，大于长方形的宽，不符合题意； B．18＞15，大于长方形的宽，不符合题意； C．15＝15，等于长方形的宽，不符合题意； D．12＜15，小于长方形的宽，符合题意。 把一个长20厘米、宽15厘米的长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的底是20厘米，高可能是12厘米。 故答案为：D 15．D 【分析】过梯形的腰与上下底平行剪一刀，把这个梯形分成两个梯形；过梯形上底的一个顶点，向下底剪一刀，把这个梯形分成一个直角梯形和一个直角三角形；过梯形上底的一个点,向下底与一条腰平行剪一刀，把梯形分成一个平行四边形和一个梯形。 【详解】由于剪一刀的位置不同，所以如果其中一个还是梯形，则另一个可能是梯形，可能是三角形，可能是平行四边形。 故答案为：D 16．A 【分析】根据梯形的特征，梯形中有两边平行。抓住梯形中上、下底平行，两腰不平行这一特征。如下图：以AB为底，即与AB平行的底有3种情况，以BC为底，即与BC平行的也有2种情况，这样一共有5种情况。 【详解】根据分析可知： 在给定的正方形点子图上，找一点D（D在格点上），使ABCD成为梯形。那么符合条件的D点的位置有5个。 故答案为：A 17．D 【分析】根据梯形的特征：有且仅有一组对边平行的四边形叫梯形；据此即可判断。 【详解】 A．，重叠部分是平行四边形。 B．，重叠部分是不是梯形。 C．，重叠部分是长方形。 D．，重叠部分是梯形。故答案为：D 18．√ 【分析】根据平行的含义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；进行判断即可。 【详解】同一平面内两条直线的位置关系只有两种：平行和相交，所以在同一平面内，不相交的两条直线一定互相平行，题干说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况。据此判断。 【详解】由分析可知，在同一平面内，两条直线的位置关系只有平行和相交两种。题目说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】花圃的长度是12米和平行四边形另一组对边的长度和，用20米减去12米，再除以2，即可算出则另一组对边的长度。从平行四边形任一顶点作它对边的垂线段，这条垂线段就是平行四边形的高。连接点到直线的线段中，垂线段最短。 【详解】（20－12）÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 如图：，花圃的高一定小于4米。 故答案为：√ 21．× 【分析】梯形的两条底互相平行；平行线间的距离处处相等；梯形的高是指从上底的任意一点向下底画的垂线的长。据此解答。 【详解】直角梯形属于梯形的一种，由分析可知，直角梯形的上底和下底之间能够画出无数条高。题目说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查梯形高的定义和平行的特征，属于基础知识，要熟练掌握。 22．× 【分析】依据正方形的特点：四条边相等，四个角是直角，即可作答。 【详解】因为正方形的对边平行且相等，四个角都是直角；而四条边都相等的四边形不一定是正方形，可能是平行四边形。 故答案为：× 【点睛】此题主要是灵活利用正方形的特点进行解答。 23．（1）见详解 （2）见详解 （3）65° 【分析】（1）直线没有端点，可以向两方无限延伸。用直尺将点 A 和点C连接起来，并向两端无限延长，得到直线 AC。 射线有一个端点，可向一端无限延伸。以点C为端点，向点B的方向无限延长画出射线CB 。 （2）把三角板的一条直角边与直线AC重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边经过点B，过点B沿这条直角边画直线，与直线AC相交于点D，直线BD就是直线AC的垂线，点D为垂足。 （3）将量角器的中心与点C重合，量角器的0°刻度线与CA重合，看CB所对应的刻度，读出度数即可。 【详解】（1）（2）如图： （3）量一量，的度数是65°。 24．见详解 【分析】（1）平行四边形的性质是对边平行且相等。已知这是一个平行四边形的劳动基地，则有AB＝CD，BC＝AD，点B到点C是向右平移了6格（水平方向），那么点A向右边平移6格，就可以得到点D的位置，然后连接AD、DC，平行四边形ABCD就画好了。 （2）从一点到一条直线的最短距离是过该点到直线的垂线段。所以从点P到AB的最短距离就是过点P作AB的垂线段。 【详解】（1）（2）如图所示： 25．不对；见详解 【分析】根据题意，分别对这四种分法在梯形上进行尝试并分析能否实现。 【详解】三角形＋梯形的分法： 从梯形的一个顶点向它的对边（非相邻顶点所在边）画一条线段，就可以把梯形分成一个三角形和一个梯形。 梯形＋梯形的分法：在梯形的两腰之间画一条与上下底都平行的线段，就可以把梯形分成两个梯形。因为梯形的定义是只有一组对边平行的四边形，这样的分割方式不改变梯形的基本性质，所以是可行的。   平行四边形＋平行四边形的分法：梯形只有一组对边平行，而平行四边形是两组对边分别平行。在梯形上无论怎么剪一刀，都无法得到两个平行四边形。因为剪一刀后得到的两个图形至少有一个图形的对边不满足两组都平行的条件，所以这种分法在梯形上不成立。 三角形＋三角形的分法：连接梯形的两个不相邻的顶点（即对角线），可以把梯形分成两个三角形，这种分法是可以实现的。   如图： 答：淘气说的不对，在梯形上剪一刀，能得到三角形＋梯形、梯形＋梯形、三角形＋三角形这三种分法，但不能得到平行四边形＋平行四边形这种分法。 26．（1）30；锐 （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1）用量角器量角的方法：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，据此量出∠C的度数。 大于0度且小于90度的角是锐角，等于90度的角是直角，大于90度且小于180度的角是钝角，据此判断∠C是什么角。 （2）长方形的四个角都是直角，两组对边分别平行且相等，所以过A点，画线段AD，使其与BC平行且相等，再连接CD，即为完整的长方形ABCD。 （3）过直线上或直线外一点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合，再沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上，最后沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号，这条直线就是已知直线的垂线。 【详解】（1）用量角器量出∠C＝30°，这是一个锐角。 （2）完整的长方形ABCD如下图所示： （3）过点B作线段AC的垂线如下图所示： 27．（1）见详解 （2）见详解 （3）三角形；直角梯形 【分析】（1）根据平行四边形“对边互相平行且相等”的特点找到D点，并画出完整的平行四边形。 （2）平行四边形的高的画法：过平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，两条直线相交的点为垂足，这点和垂足之间的线段为平行四边形的高。 （3）结合三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形的特点，判断分割出来的图形属于哪种。 【详解】（1）AB长3厘米，要使四边形ABDC是平行四边形，则要求CD长3厘米，并且与AB平行，同时保证BD也要与AC平行；D点位置如下图： （2）平行四边形AC边上的高BE与垂足E如下图所示： （3）BE把平行四边形ABDC分割成了图形ABE和图形BDCE； 图形ABE有三条边，因此是个三角形； 图形BDCE有四条边，是个四边形，并且BD与EC互相平行，只有一组对边平行的四边形是梯形；又因为这个梯形有一个角是90°，所以图形BDCE还是个直角梯形。 因此，高BE把平行四边形ABDC分成了一个三角形和直角梯形（答案不唯一）。 28．（1）120 （2）（3）见详解过程 【分析】（1）量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的0刻度线和角的一条边对齐，做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度，看刻度要分清内外圈； （2）只有一组对边平行的四边形叫做梯形，据此画出梯形即可； （3）梯形中平行的两边叫做梯形的底，习惯上把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底；梯形两底间的距离叫做梯形的高，梯形也有无数条高，通常过上底的一个顶点作下底的垂线，用三角板的直角可以画出梯形的一条高。 【详解】（1）∠1＝120°。 （2）（3）作图如下： 29．见详解 【分析】从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短。所以，从A点挖一条垂线段与小河相连最短；据此过A点作小河的垂线段，如下。 【详解】根据分析，过A点作小河的垂线段，如下： 【点睛】根据垂直的性质：从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，其中垂线段最短；由此解答即可。 30．（1）见详解； （2）∠1＝60°；∠2＝120°； （3）我发现：平行四边形的对角相等，相邻的两个角和是180°。 【分析】（1）经过平行四边形底上的一个顶点向另一底或底的延长线作垂线，顶点和垂足之间的线段就是平行四边形的一条高； （2）角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此度量出∠1与∠2的度数即可。 （3）根据（2）中量角器的使用方法，测量∠3和∠4，再根据平行四边形的4个内角的度数，找规律解答。 【详解】（1）根据分析画图如下： （2）通过测量可得：∠1＝60°；∠2＝120°。 （3）∠3＝60°，∠4＝120°，∠1＝60°，∠2＝120°，∠3＝∠1，∠2＝∠4，∠3＋∠4＝180°，∠1＋∠2＝180°； 所以，平行四边形的对角相等，相邻的两个角和是180°。 答：我发现：平行四边形的对角相等，相邻的两个角和是180°。 【点睛】本题为综合类题目，掌握平行四边形高的画法和量角器的使用是解题的关键。 答案第12页，共12页 答案第1页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $