专题05：简易方程（期末真题汇编）五年级数学期末上学期（浙江专用•人教版）

专题05 简易方程 一、填空题 1．（23-24五年级上·浙江·期末）一辆客车每小时行驶V千米，2.5小时行驶( )千米，t小时行驶( )千米。 2．（23-24五年级上·浙江杭州·期末）学校食堂每天产生a千克垃圾，平均每天产生的垃圾有一半是可回收垃圾，11月份有可回收垃圾( )千克。 3．（24-25五年级上·浙江嘉兴·期末）一本书有a页，小明每天看x页，看了6天，还剩( )页没看；当a＝128，x＝18时，还剩( )页没看。 4．（24-25五年级上·浙江杭州·期末）鸟的骨骼约是体重的0.05～0.06倍，人的骨骼约是体重的0.18倍。一个人体重a千克，骨骼约是( )千克，如果爸爸体重75千克，骨骼重( )千克。 5．（24-25五年级上·浙江宁波·期末）每张课桌的价钱是m元，椅子比课桌便宜30元，那么m－30表示的是( )，m＋（m―30）表示( )，如果2张桌子和4把椅子的价格相等，将这一关系用含有字母的等式表示出来是( )。 6．（23-24五年级上·浙江绍兴·期末）如图，用火柴棒大正方形，搭6个正方形需要( )根火柴棒，搭n个正方形需要( )根火柴棒。 7．（23-24五年级上·浙江台州·期末）可可在文具店买了一盒中性笔和一副三角尺，一共花了23.5元。一盒中性笔有5支，中性笔的单价是a元/支，那么三角尺的单价是( )元/副。当a＝2.5时，一副三角尺需要( )元。 8．（23-24五年级上·浙江湖州·期末）小红看一本故事书，已经看了8天，每天看m页，还剩下n页。已经看了 页，“8m＋n”表示 。 9．（23-24五年级上·浙江温州·期末）三个连续自然数，第一个数是m，则第二个数是( )，第三个数是( )。 10．（23-24五年级上·浙江温州·期末）仓库里有货物54吨，又运来8车，每车a吨。8a表示( )。现在仓库里货物的总吨数可用式子( )来表示；当a＝4.5时，现在的货物是( )吨。 11．（23-24五年级上·浙江杭州·期末）有一个小数，如果把它的小数点向左移动一位，所得的数就比原来小11.25，这个数是( )。 12．（19-20五年级上·浙江金华·期末）用小棒如下图摆正六边形，摆5个这样的六边形需要( )根小棒，51根小棒能摆( )个这样的正六边形。 …… 二、选择题 13．（24-25五年级上·浙江杭州·期末）在下面各数中，（    ）是方程2x＋8＝4x＋2的解。 A．x＝6 B．x＝5 C．x＝3 D．x＝1 14．（24-25五年级上·浙江嘉兴·期末）小宇和姐姐各买了一本书，价格分别是a元和b元，已知b－2＝a，那么下列等式成立的是（    ）。 A．b＝a－2 B．b＋2＝a＋2 C．b－2＋2＝a＋2 D．2b＝2a＋2 15．（23-24五年级上·浙江绍兴·期末）给下面的应用题补上问题，使方程成立。小妍同学计划背诵唐诗300首，已经背诵了60天，还剩下120首没背诵，________？解：设所求的未知数为，则。横线上要补的问题是（    ）。 A．平均每天背诵多少首 B．已经背诵了多少首 C．剩下的每天背诵多少首 D．还要背诵多少首 16．（23-24五年级上·浙江台州·期末）下面四组信息，能用方程“4x＋x＝25”来解决的问题是（    ）。 A． B．修一条长25千米的公路，甲队每天修路4千米，乙队每天修1千米，两队合作修了x天才完成任务 C．长方形的周长是25分米，宽是x分米，长是宽的4倍 D．妈妈买了一张圆桌和4把塑料椅，其中椅子的单价x元，圆桌的单价25元 17．（23-24五年级上·浙江湖州·期末）妈妈买3千克梨比买3千克苹果少花3.6元，苹果每千克9.8元。梨每千克多少元？解：设梨每千克元。下列方程错误的是（    ）。 A．3－9.8×3＝3.6 B．9.8×3－3＝3.6 C．3＝9.8×3－3.6 D．3（9.8－）＝3.6 三、判断题 18．（23-24五年级上·浙江绍兴·期末）因为所有的方程都是等式，所以所有的等式也都是方程。( ) 19．（23-24五年级上·浙江绍兴·期末）和表示的意义相同。( ) 20．（22-23五年级上·浙江宁波·期末）法国的笛卡尔是第一个提倡用字母表示未知数的数学家。( ) 21．（22-23五年级上·浙江宁波·期末）从一瓶果汁中倒出3小杯后还剩15克，每小杯是a克，果汁原有（3a－15）克。( ) 22．（22-23五年级上·浙江宁波·期末）y＋0.6s＝9，2.3x＋8＝2.4x，8x－0.8x＝12，这些式子都是方程。( ) 四、计算题 23．（24-25五年级上·浙江宁波·期末）解方程。 5.7x÷3＝5.89        9x＋0.6x＝19.2       5（6.83－x）＝16.65 24．（24-25五年级上·浙江宁波·期末）看图列方程。 五、应用题 25．（24-25五年级上·浙江宁波·期末）甲乙两车从相距360千米的A，B两地同时出发相向而行，甲车的速度是乙车的1.4倍，2小时后相遇。求乙车的速度？ 26．（24-25五年级上·浙江宁波·期末）2023年10月8日，随着杭州亚运会所有481个项目的比赛结束，亚运会总奖牌榜正式出炉。中国体育代表团表现出色，以获得383枚奖牌的成绩遥遥领先于排名第二的日本，比日本的2倍还多7枚，日本体育代表团获得多少枚奖牌﹖（用方程解答） 27．（23-24五年级上·浙江绍兴·期末）甲、乙两车从A、B两地同时相向开出，甲车每小时行54千米，乙车每小时行60千米。两车相遇时，乙车比甲车多行了12千米。经过几小时两车相遇？A、B两地相距多少千米？ 28．（23-24六年级下·浙江嘉兴·期末）李叔叔买了3盆兰花和2盆绿萝，一共用去185元。已知一盆兰花比一盆绿萝贵20元。兰花和绿萝每盆各多少元？ 29．（23-24五年级上·浙江湖州·期末）甲、乙、丙、丁四人同时出发，甲、乙、丙三人从教室去图书馆，丁从图书馆回教室。甲每分钟走70米，乙每分钟走55米，丁分别在出发后8分钟、9分钟、10分钟与甲、乙、丙三人相遇。丙每分钟走多少米？ 30．（23-24五年级上·浙江温州·期末）春节快到了，某超市购进340个小中国结，比购进大中国结的4倍少20个，该超市购进多少个大中国结？ （1）根据题意，写出等量关系； （2）列出方程并解方程。 第4页，共5页 第3页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 2.5V Vt 【分析】根据速度×时间＝路程，即用V乘2.5即可求出2.5小时行驶的路程；用V乘t即可求出t小时行驶的路程。 【详解】V×2.5＝2.5V（千米） V×t＝Vt（千米） 则一辆客车每小时行驶V千米，2.5小时行驶2.5V千米，t小时行驶Vt千米。 2．15a 【分析】求一个数的一半是多少，用这个数÷2，据此每天产生的垃圾质量÷2＝每天可回收垃圾质量，每天可回收垃圾质量×11月份天数＝11月份可回收垃圾质量，据此用字母表示出11月份可回收垃圾的质量即可。 【详解】11月是小月，有30天。 a÷2×30＝（15a）千克 学校食堂每天产生a千克垃圾，平均每天产生的垃圾有一半是可回收垃圾，11月份有可回收垃圾（15a）千克。 3． a－6x 20 【分析】根据看的页数＝每天看的页数×天数，用每天看x页×6，求出6天看的页数，再用这本书的页数－6天看的页数，即可求出剩下的页数没看；当a＝128，x＝18时，代入列出的算式，即可解答。 【详解】a－x×6＝（a－6x）页 当a＝128，x＝18时： 128－18×6 ＝128－108 ＝20（页） 一本书有a页，小明每天看x页，看了6天，还剩（a－6x）页没看；当a＝128，x＝18时，还剩20页没看。 4． 0.18a 13.5 【分析】已知人的骨骼约是体重的0.18倍，数量关系：人的体重×0.18＝人的骨骼重量，用含字母的式子表示数量关系； 已知爸爸体重75千克，即a＝75，把a＝75代入式子中，计算出结果，即是爸爸骨骼的重量。 【详解】0.18×a＝0.18a（千克） 当a＝75时，0.18a＝0.18×75＝13.5（千克） 填空如下： 一个人体重a千克，骨骼约是（0.18a）千克，如果爸爸体重75千克，骨骼重（13.5）千克。 5． 一把椅子的价钱 一把椅子和一张桌子的总价钱 2m＝4（m－30） 【分析】每张椅子比课桌便宜30元，也就是每张椅子的价钱＝每张课桌的价钱－30，即每张椅子的价钱＝（m－30）元；每张课桌的价钱是m元，据此可以表示出2张桌子的价格及4把椅子的价格；据此解答。 【详解】每张椅子比课桌便宜30元，即每张椅子＝每张课桌的价钱－30＝m－30。 m＋（m―30），其中m表示每张课桌的价钱，（m－30）表示每张椅子的价钱，因此m＋（m―30）表示一张椅子和一张桌子的总价钱。 2张桌子的价钱表示为2m，4把椅子的价钱表示为4（m－30），2张桌子和4把椅子的价格相等，即2m＝4（m－30）。 因此m－30表示的是一张椅子的价钱；m＋（m―30）表示一张椅子和一张桌子的总价钱；如果2张桌子和4把椅子的价格相等，将这一关系用含有字母的等式表示出来是2m＝4（m－30）。 6． 19 3n＋1 【分析】根据题意可知，搭1个正方形，需要4个火柴棒，搭2个正方形，需要7根火柴棒，搭3个正方形，需要10根火柴棒，由此可知，每加1个正方形，就增加3根火柴棒；搭1个正方形，需要4根火柴棒，可以写成：3×1＋1； 搭2个正方形，需要7根火柴棒，可以写成：3×2＋1； 搭3个正方形，需要10根火柴棒，可以写成：3×3＋1； …… 由此可知，搭n个正方形，需要火柴棒根数是（3n＋1）根，当n＝6时，求出需要火柴棒的数量，据此解答。 【详解】根据分析可知，搭n个正方形时，需要（3n＋1）根火柴棒； 当n＝6时： 3×6＋1 ＝18＋1 ＝19（根） 用火柴棒大正方形，搭6个正方形需要19根火柴棒，搭n个正方形需要（3n＋1）根火柴棒。 7． 23.5－5a 11 【分析】根据总价＝单价×数量，一盒中性笔的钱数为5a元，一副三角尺的钱数＝总支出－中性笔的钱数，即三角尺的钱数为（23.5－5a）元/副，把a＝2.5代入23.5－5a计算即可。 【详解】由分析可知，三角尺的单价是（23.5－5a）元/副； 当a＝2.5时 （元） 即一副三角尺需要11元。 8． 8m 这本故事书有多少页 【分析】已经看了8天，每天看m页，已经看了8×m＝8m（页），“8m＋n”表示把看了的页数加上还剩下的页数，是这本故事书的页数。 【详解】小红看一本故事书，已经看了8天，每天看m页，还剩下n页。已经看了8m页，“8m＋n”表示这本故事书有多少页。 【点睛】本题考查了用字母表示数，找到数量关系，按数量关系写出含字母的式子。 9． m＋1 m＋2 【分析】根据“相邻的两个自然数相差1”可知，三个连续自然数，第一个数是m，则第二个数比m大1，即m＋1；第三个数比第二个数大1，即m＋1＋1。据此解答。 【详解】第二个数：m＋1 第三个数：m＋1＋1＝m＋2 所以，三个连续自然数，第一个数是m，则第二个数是m＋1，第三个数是m＋2。 10． 又运来多少吨 54＋8a 90 【分析】由题意可知，用每车运的重量乘运的车数即可求出又运来的重量；用仓库里原有货物的重量加上又运来货物的重量即可求出现在仓库里货物的总吨数，即（54＋8a）吨；把a＝4.5代入到54＋8a中进行计算即可。 【详解】仓库里有货物54吨，又运来8车，每车a吨。8a表示又运来多少吨； 现在仓库里货物的总吨数可用式子（54＋8a）来表示； 当a＝4.5时 54＋8a＝54＋8×4.5 ＝54＋36 ＝90 则现在的货物是90吨。 11．12.5 【分析】因为这个小数的小数点向左移动一位，也就是缩小到原来的，即现在的数是原数的；然后设这个小数原来是x，则向左移动一位后是0.1x，根据等量关系：原来的数－现在的数＝11.25，据此列方程解答即可。 【详解】解：设这个小数原来是x，则向左移动一位后是0.1x。 x－0.1x＝11.25 0.9x＝11.25 0.9x÷0.9＝11.25÷0.9 x＝12.5 则这个数是12.5。 12． 26 10 【分析】摆1个正六边形需要6根小棒，摆2个正六边形需要（6＋5）根小棒，摆3个正六边形需要（6＋5×2）根小棒，摆4个正六边形需要（6＋5×3）根小棒，摆5个正六边形需要（6＋5×4）根小棒……每增加一个正六边形就增加5根小棒，摆n个正六边形需要[6＋5×（n－1）]根小棒，最后解方程求出式子的值为51时n的值，据此解答。 【详解】6＋5×4 ＝6＋20 ＝26（根） n个正六边形需要小棒的数量：6＋5×（n－1） ＝6＋5n－5 ＝5n＋（6－5） ＝（5n＋1）根 5n＋1＝51 解：5n＝51－1 5n＝50 n＝50÷5 n＝10 所以，摆5个这样的六边形需要26根小棒，51根小棒能摆10个这样的正六边形。 【点睛】用含有字母的式子表示出正六边形和小棒数量的变化规律是解答题目的关键。 13．C 【分析】根据等式的性质求出方程2x＋8＝4x＋2的解，方程两边先同时减去2x，把方程变成2x＋2＝8，然后方程两边先同时减去2，再同时除以2，即可求出方程的解。 【详解】2x＋8＝4x＋2 解：2x＋8－2x＝4x＋2－2x 2x＋2＝8 2x＋2－2＝8－2 2x＝6 2x÷2＝6÷2 x＝3 x＝3是方程2x＋8＝4x＋2的解。 故答案为：C 14．C 【分析】根据等式的基本性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立。逐项计算即可得解。 【详解】A．b－2＝a b－2＋2＝a＋2 b＝a＋2 所以该选项不成立。 B．b－2＝a b－2＋4＝a＋4 b＋2＝a＋4 所以该选项不成立。 C．b－2＝a b－2＋2＝a＋2 所以该选项成立。 D．b－2＝a b－2＋2＝a＋2 b＝a＋2 2×b＝2×（a＋2） 2b＝2a＋4 所以该选项不成立。 小宇和姐姐各买了一本书，价格分别是a元和b元，已知b－2＝a，那么下列等式成立的是b－2＋2＝a＋2。 故答案为：C 15．A 【分析】根据题意可得：中60表示背诵天数，而等式右边表示的是已经背了唐诗的数量，每天背诵的数量×天数＝已经背了唐诗的数量，据此可得出答案。 【详解】将所求设为未知数x，列出方程，等式右边表示的是已经背了唐诗的数量，则未知数x表示的是平均每天背诵多少首唐诗。 故答案为：A 16．B 【分析】A．看图可知，下边线段是上边1段的4倍，求一个数的几倍是多少用乘法，根据上边1段×4＝下边线段，可以列出方程； B．根据甲队每天修的距离×天数＋乙队每天修的距离×天数＝总长度，可以列出方程； C．求一个数的几倍是多少用乘法，宽×4＝长，根据（长＋宽）×2＝长方形的周长，可以列出方程； D．单价×数量＝总价，没有总钱数，无法列出方程。 【详解】A．能用方程“4x＝25”来解决问题； B．能用方程“4x＋x＝25”来解决问题； C．能用方程“（4x＋x）×2＝25” 来解决问题； D．椅子单价×数量＋圆桌钱数＝总钱数，没有总钱数，无法列出方程。 故答案为：B 17．A 【分析】根据“单价×数量＝总价”以及“买3千克梨比买3千克苹果少花3.6元”可得出等量关系：苹果的单价×3－梨的单价×3＝买3千克梨比买3千克苹果少花的钱数，或者梨的单价×3＝苹果的单价×3－3.6，或者（苹果的单价－梨的单价）×3＝买3千克梨比买3千克苹果少花的钱数，据此列出方程。 【详解】A．3－9.8×3＝3.6，表示买3千克梨比买3千克苹果多花3.6元，不符合题意，方程错误； B．9.8×3－3＝3.6，表示买3千克梨比买3千克苹果少花3.6元，符合题意，方程正确； C．3＝9.8×3－3.6，表示3千克梨的价格＝3千克苹果的价格－3.6，符合题意，方程正确； D．3（9.8－）＝3.6，表示（苹果的单价－梨的单价）×3＝买3千克梨比买3千克苹果少花的钱数，符合题意，方程正确。 故答案为：A 18．× 【分析】含有未知数的等式叫做方程；含有等号的式子叫做等式；据此判断。 【详解】如：2＝6，0.5＋＝2.5，既是方程，又是等式； 2×5＝10，是等式，但不是方程； 所以，所有的方程都是等式，但不是所有的等式都是方程。 原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】表示“2个相加的和”，表示“2个相乘的积”，据此判断。 【详解】 所以，和表示的意义不相同。 原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】三百多年前，法国的数学家笛卡尔第一个提倡用、、等字母表示未知数，才形成了现在的方程。 【详解】法国的笛卡尔是第一个提倡用字母表示未知数的数学家。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查方程的历史由来。 21．× 【分析】根据题意可得数量关系：倒出的每小杯的质量×杯数＋果汁还剩下的质量＝这瓶果汁原有的质量，据此用含字母的式子将数量关系表示出来。 【详解】3×a＋15＝（3a＋15）克 从一瓶果汁中倒出3小杯后还剩15克，每小杯是a克，果汁原有（3a＋15）克。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查用字母表示式子，找到数量关系，按数量关系写出含字母的式子。 22．√ 【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。据此解答。 【详解】y＋0.6s＝9是含有未知数的等式，是方程。 2.3x＋8＝2.4x是含有未知数的等式，是方程。 8x－0.8x＝12是含有未知数的等式，是方程。 所以这些式子都是方程，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查方程的认识，关键是掌握方程所具备的条件有哪些。 23．（1）x＝3.1；（2）x＝2；（3）x＝3.5 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边先同时乘3，再同时除以5.7求解； （2）先化简方程的左边，再根据等式的性质，方程两边同时除以（9＋0.6）求解； （3）先化简方程的左边，再根据等式的性质，方程两边先同时加上5x，再同时减去16.65，最后同时除以5求解。 【详解】（1）5.7x÷3＝5.89 解：5.7x÷3×3＝5.89×3 5.7x＝17.67 5.7x÷5.7＝17.67÷5.7 x＝3.1 （2）9x＋0.6x＝19.2 解：（9＋0.6）x＝19.2 9.6x＝19.2 9.6x÷9.6＝19.2÷9.6 x＝2 （3）5（6.83－x）＝16.65 解：5×6.83－5x＝16.65 34.15－5x＝16.65 34.15－5x＋5x＝16.65＋5x 34.15＝16.65＋5x 34.15－16.65＝16.65＋5x－16.65 17.5＝5x 17.5÷5＝5x÷5 3.5＝x x＝3.5 24．4x＋25＝85 【分析】看图可知，总钱数比x元的4倍多25元，求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，据此列出方程即可。 【详解】4x＋25＝85 解：4x＋25－25＝85－25 4x＝60 4x÷4＝60÷4 x＝15 25．75千米/时 【分析】分析题目，总路程＝（甲的速度＋乙的速度）×相遇时间，据此可以设乙车的速度是x千米/时，则甲车的速度是1.4x千米/时，再根据等量关系式列出方程并解方程即可。 【详解】解：设乙车的速度是x千米/时，则甲车的速度是1.4x千米/时。 （x＋1.4x）×2＝360 2.4x×2＝360 2.4x×2÷2＝360÷2 2.4x＝180 2.4x÷2.4＝180÷2.4 x＝75 答：乙车的速度是75千米/时。 26．188枚 【分析】设日本体育代表团获得x枚奖牌，中国体育代表团获得奖牌的枚数比日本的2倍还多7枚，即日本体育代表团获得奖牌的枚数×2＋7枚＝中国代表团获得奖牌的枚数，列方程：2x＋7＝383，解方程，即可解答。 【详解】解：设日本体育代表团获得x枚奖牌。 2x＋7＝383 2x＋7－7＝383－7 2x＝376 2x÷2＝376÷2 x＝188 答：日本体育代表团获得188枚奖牌。 27．2小时；228千米 【分析】设经过x小时两车相遇，甲车每小时行54千米，x小时行驶54x千米；乙每小时行驶60千米，x小时行驶60x千米；用乙车x小时行驶的路程－甲车行驶的路程＝乙车比甲车多行了12千米，列方程：60x－54x＝12，解方程，即可求出经过几个小时相遇；再用甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＝A、B两地的距离，据此解答。 【详解】解：设经过x小时两车相遇。 60x－54x＝12 6x＝12 6x÷6＝12÷6 x＝2 54×2＋60×2 ＝108＋120 ＝228（千米） 答：经过2小时两车相遇，A、B两地相距228千米。 28．兰花：45元；绿萝：25元 【分析】设兰花每盆x元；一盆兰花比一盆绿萝贵20元，则绿萝每盆（x－20）元；3盆兰花是3x元，2盆绿萝是（x－20）×2元，买3盆兰花的钱数＋买2盆绿萝的钱数＝185，列方程：3x＋（x－20）×2＝185，解方程，即可解答。 【详解】解：设兰花每盆x元，则每盆绿萝（x－20）元。 3x＋（x－20）×2＝185 3x＋2x－20×2＝185 5x－40＝185 5x－40＋40＝185＋40 5x＝225 5x÷5＝225÷5 x＝45 绿萝：45－20＝25（元） 答：兰花每盆45元，绿萝每盆25元。 29．43米 【分析】假设丁每分钟走米，因为图书馆和教室之间的距离不变，所以丁和甲相遇时的路程和等于丁和乙相遇时的路程和，根据路程和＝时间×速度和，据此列方程：，计算出丁的速度以及图书馆和教室之间的距离。根据题意，丁在出发后10分钟与丙相遇，根据速度和＝路程和÷时间，则丙的速度＝路程和÷时间－丁的速度，据此解答。 【详解】解：设丁每分钟走米， （米） （米） 答：丙每分钟走43米。 30．（1）见详解； （2）90个 【分析】（1）由题意可知：大中国结的个数是1倍量，大中国结个数的4倍减去20个，正好是小中国结的个数。即等量关系为大中国结的个数×4－20＝小中国结的个数。 （2）可设该超市购进x个大中国结，根据等量关系可列出方程4x－20＝340，再解方程可求出大中国结的个数。 【详解】（1）大中国结的个数×4－20＝小中国结的个数 （2）解：设该超市购进x个大中国结。 4x－20＝340 4x－20＋20＝340＋20 4x＝360 4x÷4＝360÷4 x＝90     答：该超市购进90个大中国结。 答案第12页，共13页 答案第13页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $