湖北省武汉市洪山区2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

☆☆☆☆☆☆ 2025一2026学年度第一学期期中质量检测 ☆ 女女 ☆☆女 ☆☆ 八年级数学试卷 女文的 ☆☆ 女女女☆ ☆☆☆☆文 ☆☆☆☆☆女 亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项， ☆☆女女女女 1.本卷共6页，24题，满分120分.考试用时120分钟 2.答题前，请将你的学校、班级、姓名、考号填在试卷和答题卡相应的位置， 并核对条码上的信息 ☆☆☆女☆女 女☆女☆☆☆☆ : 3.答选择题时，选出每小题答策后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答策标 ☆☆☆食☆☆ 号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答素.答在“试卷”上无效 4.认真阅读答题卡上的注意事项， 学 预祝你取得优异成绩】 第卷（选择题共30分） 一、 选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 班 级 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。 1. 中国的方块字中有些具有对称性. 下面四个汉字中是轴对称图形的是( 封 姓 大 B c重 D 器 2. 下列长度的线段能组成三角形的是( A.Icm,2cm,3cm B.2cm,4cm,6cm 号 :: C.3cm,4cm,5cm D.Icm,3cm,5cm ☆☆☆☆☆☆ 型 3.如图，△AOB≌△COD,且∠AOC=35°，则∠BOD的度数为( 女女女女女女 A.30° B.35 C.70° D 105° ☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆ ☆女女女女 女安食式R 、器 第3题图 第4题图 ☆☆女 红的 ☆☆☆☆女 「女女 4. 如图，线段AD和BC相交于点O,下列结论一定正确的是( ) ☆女 女☆☆ A.BO=DO B.∠B=∠D C.∠AOC>∠B+∠C D.∠BOD=∠A+∠B 第1页共6页 5.如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线和高，AE=3,SMB=6,则CD的 长为) A.6 B.4 C.3 D.2 第5题图 第6题图 6.如图，在△ABC中，∠C-80°，∠CAB、∠CBA的平分线相交于点O,则∠0的度数为() A.120° B.125° C.130° D.135 7.等腰三角形周长为15，其中一边长为3，则另外两边长为() A.6,6 B.3,9 C.6,6或3,9 D.无法确定 8.如图，电信部门要在∠COD内部修建一座电视信号发射塔.按照要求，发射塔到两个城镇 A、B的距离相等，到两条公路OC和OD的距离也必须相等.则发射塔应该修建在() A.∠AOB、∠COD两个角的角平分线的交点 B.线段AB的垂直平分线与∠COD的角平分线的交点 C.∠AOB的角平分线与线段CD的垂直平分线的交点 D.线段AB的垂直平分线与线段CD的垂直平分线的交点 D 第8题图 第9愿图 第10题图 9.如图，三个等腰直角三角形中有三个正方形，那么图中阴影部分与这三个等腰直三角 形余下白色部分的面积相比较，() A.白色部分大B.阴影部分大C.两者一样大 D.无法确定大小关系 10.把一个多边形用连接它的不相邻项点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为 若干个三角形，叫做多边形的三角剖分.如图为八边形的一种三角剖分方法，若在只确定 连接线段AF、BF的前提下，一共有( )种三角剖分方法， A.8 B.10 C.12 D.14 第2页共6页 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 将答案直接写在答题卡指定的位置上。 11.点（一1,3）关于y轴对称的点坐标为 I2.如图，在等边△ABC中，AB=4,D是AB中点，DE⊥BC于E,则BE= 第12题图 第13题图 I3.如图，在△ABC中，AB=8cm,BC-6cm,AC=5cm,D是AC边上一点，沿线段BD折 叠△BCD,使得点C落在边AB上的点E处.则△AED的周长为 cm. 14.在△ABC中，AB=3,AC=5,则中线AD长度的取值范围是 15.如图，在等腰△ABC中，AC=BC,用圆规以点C为圆心作弧，分别交AC、AB于D、 E两点，连接CE,DE.若∠ECB=83°，则∠AED= 第15题图 第16题图 16.如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，点D在△ABC外，∠BCD=135°，且BD平分∠ABC.下 列结论：①CD平分△ABC的外角∠ACE;②∠BAC=2∠BDC:③AC平分∠BAD: ④∠BDA仁45°：其中正确的结论是 (填写序号)， 三、解答题共8小题，共72分) 在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程. 17.(本题满分8分) A 在△ABC中，∠B=2∠A,∠C=∠B+30°，求∠A的大小. 18.(本题满分8分) B 如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证AC=AD. 第3页共6页 19.(本题满分8分) 如图，△ABD、△CBE均为等腰直角三角形，点A、B、C在同一条直线上，连接AE, CD.(I)求证：△ABE≌△DBC:(2)若BM、BN分别是△ABE和△DBC的中线，有想 线段BM与BN的位置关系，证明你的结论. B 20.(本题满分8分) 如图，△ABC与△ADE均为等腰三角形，满足AB=AC,AD=AE,∠BAC-∠BAD,且 点E在线段AB上.连接EC,BD,求证：(I)∠ABD=∠ACE;（2)∠BCE=∠BDE, D 21.(本题满分8分) 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.请你仅用 无刻度的直尺完成下列作图，保留作图痕迹。每个小题的划线不得超过两条 (1)在图1中，画出BC的中点D: (②)在图1中，作出△ABC的高BE; (3)在图1中，作∠CAF=45°，且F为格点： (4)在图2中，AC-BC,A为格线上的点，作BH⊥AC于H 图1 图2 第4页共6页 22.(本题满分10分) 将两面铲子用胶带连在一起，并打开呈60°夹角时，在中间放置一个蜡烛，在镜中能 看见5个完整的蜡烛（如图）.你知道为什么吗？ 图 图2 图3 图4 我们可以把两面镜子用直线OM、ON代替，设蜡烛放置于A点，作出点A关于ON、 OM的对称点为A1、A2,即为两个镜中的像（如图2）.继续作出A1、A2关于OM、ON的对 称点为A3、A4(如图3)，最后作出A3、A4关于ON、OM的对称点，均为A5(如图4)，这样， 我们就作出了A点在两面镜子中的5个像。 M ●A 图5 图6 (1)如图5，当两面镜子呈90°夹角时，镜中能看见 个完整的蜡烛： (2)如图6，当两面镜子呈45°夹角时，镜中能看见 个完整的蜡烛、请你借助网 格完成作图，并标注相应的字母(41、2、、…)： (3)试猜想，若两面镜子呈m夹角，且360为整数时，理论上在镜中能看见 完整的蜡烛， 第5页共6页 23.(本题10分) (I)如图I,点E在线段AC的延长线上，且AB∥DE,AB=CE,AC=DE.求证：BC-CD: (2)如图2，△ABF为等边三角形，点D在线段BF的延长线上.若AC=DF,求证：BC=CD: (3)如图3，点M在线段AC的延长线上，△ABC与△DBC关于BC所在直线对称，BD 交CM于点O,若∠A+2∠BCM80°，CMB,直接写出∠M与∠BCD附数量关 系 图1 图2 图3 24.(本题满分12分) 如图1，已知A(0,3)、B(一1,0)，△ABC为等腰直角三角形，且∠ABC=90°， AC交x轴于点D. (1)直接写出点C坐标 (②)如图2，点E为线段AC上一点，连BE,作BF⊥BE且BF=BE,若F点恰好落在y 轴上，求证：ED-CD: (3)如图3，点N为直线AC右侧一点，连BN,作线段BM⊥BN且BM=BN.若点G为x 轴上一点，满足AN⊥NG且AN=NG,连接GM,CN.求证：CW=GM. B 图1 图2 图3 第6页共6页 洪山区2025一2026学年度第一学期期中质量检测 八年级数学试卷参考答案 一、选择题 2 3 6 8 10 A B D 0 C B B 二、填空题 11.(1,3) 12.1 13.7 14.1≤4D4 15._41.5 16.①②④ (第16题对12个选项得1分，对3个选项2分，有错误答案不得分) 三、解答题 17、解：设∠A=a,则∠B=2a,∠C=2a十+30° .2分 由△4BC内角和为180°得，a+2a+2a+30°=180° 5分 解得：a=30° …7分 .∠A=30° 8分 18.证明：∠1=∠2，∠3=∠4， .∠3-∠1=∠4-∠2，∠C=∠D 2分 在△ABC和△ABD中 ∠1=∠2 ∠C=∠D 6分 AB=AB ∴.△4BC≌△ABD,AC=AD· 8分 19.解：(1)，△ABD,△CBE为等腰直角三角形 ∴.AB=AD,BE=BC,∠ABD=90° 42分 在△ABE和△DBC中 AB=DB ∠ABE=∠DBC BE=BC ,△ABE≌△DBC, 4分 (2)BM⊥BN,理由如下： 5分 由(I)得，∠BAE=∠BDC,AE=CD .6分 又BM、BN分别是△ABE和△DBC的中线， ∴AM=AB-CD=DN 在△ABM和△DBN中 1 AB=AD ∠BAB=∠BDC .7分 AM-DN .△ABM≌△DBN,∠ABE=∠DBN 又，∠ABE+∠MBD=90°，∴∠DBN+∠MBD=∠MBN=90° .BM⊥BN 8分 20.证明： （I)在△ADB与△AEC中， AB=CE ∠A=∠E AC=DE .△ADB≌△AEC 3分 ∴.∠ACE=∠ABD 4分 (2)证法一：设∠ACE=a,∠BCE=B N∠BAC=∠BAD, ∴.∠ACB=∠ABC=∠ADE=∠AED=a十B 又=a,'.∠EDB=∠ADB-∠ADE=B ,.∠BCE=∠BDE 8分 证法二：过点E作EF∥AC交BC于点F, 证明△BDE≌△ECF,得∠BCE=∠BDE .8分 21.(每一问2分，超出2条线不给分，字母未标累计扣1分，虚实线混淆不扣分，垂足未标注不扣分) B 22. (1)3 4分 (2)7 6分 As 8分 (字母未标累计扣1分，字母顺序不做要求) 2 (3) 360一1 …10分 23.证明： (I)AB∥DE,∴∠A=∠E, 分 又AB=CE,AC=DE 在△ABC与△ECD中， 「AB=CE ∠A=∠E AC=DE ∴△ABC≌△ECD, 2分 BC=CD 3分 (2)证法一：作DE∥AB交AF延长线于E, ,△ABF为等边三角形，∴∠A=∠E=60°， 且∠DFE=∠AFB=60°，△DFB为等边三角形 4分 AC=DF=DE,又AB=AE, 5分 ∴.△ABC≌△ECD,BC=CD 7分 证法二：作CG∥BD交AB延长线于G, G △ACG为等边三角形 .4分 ∠BGC=∠CFD=120° 5分 ∴.△BCG≌△CDF,BC=CD …7分 (3)∠BCD-∠M=90°（或∠M+90°=∠BCD) .10分 在CE上截取CE=AB,连接BE,DE 由对称性质得，△ABC≌△DBC,AB=BD 设∠A=∠BDC=2a,则∠BCM=90°-a ∠BCA=∠BCD=90°+a,∴.∠DCM=2a ∴.△CDE≌△DCB,CE=BD 又CO=DO,∴.B0=EO,∠OBE=∠OEB=2a ∴.∠CBE=90°-a=∠BCE, 又2CM=AB,六CB=8E=M姻 ∠M=∠MBB=a,·∠M=∠A=a,故∠BCD-∠M=90 2 24.(1)(2,-1) 3分 (②)证明：作EM⊥x轴于M,CW⊥x轴于N 由(1)可得△ABO≌△BCN, 又BF⊥BE,BF=BE, ∠BFO=90°-∠OBF=∠EBM ∴.△BOF≌△EMB 5分 ∴.EM=CN=BO=1, 且∠EMN=∠BNC=90°，∠EDM=∠CDN △EDM≌△CDN,∴.ED=DC 8分 3 (③)证法一：连MC并延长交AN延长线于P,连CG .'AB⊥BC且AB=BC,BM⊥BN且BM=BN 可得△ABN≌△CBM,∴，AN=CM 9分 又AN⊥NG,且AW=NG,.GW=MC O G 且∠ANB=∠BMC,∴.∠BNP+∠BMP=I80% ∠NBM+∠NPM=180°，.∠P=90° 10分 ∴.NG//MP,∠NGC=∠MCG 可得△NCG≌△MGC,'.CW=GM 12分 证法二：连MC、CG,延长NG交BC于点H, 可证△ABW≌△CBM,AN=CM且∠BAW=∠BCM,..9分 ∠ABC=∠ANG=90°，∴.∠BAN+∠BH7N=I80°， 又∠NHC+∠BHN=180°，∴.∠BAN=∠NHC, ∴.∠NHC∠BCM,.NH∥CM, 10分 得∠NGC-∠GCM, 故可得△NCG≌△MGC,.CN=GM …12分 B H 4