23.2中心对称（基础篇）讲义 2025-2026学年人教版（2012）数学九年级上册

23.2中心对称 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 中心对称的定义 中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。 注意以下几点： 中心对称指的是两个图形的位置关系； 只有一个对称中心；绕对称中心旋转180°两个图形能够完全重合。 作一个图形关于某点对称的图形 要作出一个图形关于某一点的成中心对称的图形，关键是作出该图形上关键点关于对称中心的对称点。最后将对称点按照原图形的形状连接起来，即可得出成中心对称图形。 中心对称的性质 有以下几点： （1） 关于中心对称的两个图形上的对应点的连线都经过对称中心，并且都被对称中心平分； （2） 关于中心对称的两个图形能够互相重合，是全等形； （3） 关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或共线）且相等。 中心对称图形的定义 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 关于原点对称的点的坐标 在平面直角坐标系中，如果两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反，即点p（x,y）关于原点对称点为（-x,-y）。 型 习 练 题 中心对称图形的识别 1．下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．以下是小宇同学利用AI设计工具，体验在线智能绘画快速出图服务时，绘制的四个平面图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）． A． B．C． D． 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．作为古蜀文明的艺术瑰宝，三星堆纹饰彰显着非凡创造力．下列纹饰图案中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 5．下列乐谱符号中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 判断对称中心 6．如图，在正方形网格中，，，，，，，，，，是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 7．如图，矩形与矩形关于某点对称，则该点为（  ） A．点C B．点D C．线段的中点 D．线段的中点 8．如图，在平面直角坐标系中，若与关于点成中心对称，则对称中心点的坐标是（   ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，若与关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是（   ） A． B． C． D． 10．如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是（　　）    A．点 B．点 C．线段的中点 D．线段的中点 求关于原点对称的坐标 11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（    ）． A． B． C． D． 12．点绕坐标原点旋转得到点，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 13．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 14．平面直角坐标系内与点关于原点对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 15．平面直角坐标系也叫笛卡尔直角坐标系，它是以法国数学家笛卡尔的名字命名的．在平面直角坐标系中，关于点和，下列结论正确的是（　　） A．横坐标相同 B．关于x轴对称 C．关于y轴对称 D．关于原点对称 判断是否关于原点对称 16．在平面直角坐标系中，点、，则，两点关于（    ）对称． A．原点 B．轴 C．轴 D．轴和轴 17．在平面直角坐标系中，点与点关于（    ） A．原点中心对称 B．y轴轴对称 C．x轴轴对称 D．以上都不对 18．在平面直角坐标系中，已知点和点，则A、两点（  ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 19．点和点在坐标平面内的关系是（    ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．没有对称关系 20．在平面直角坐标系中，点与点关于（    ） A．原点中心对称 B．y轴轴对称 C．x轴轴对称 D．以上都不对 按图形的变换要求画出另一个图形 21．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为、、． (1)画出关于原点对称的，并写出点的坐标； (2)画出绕点逆时针旋转后的；并写出的坐标． 22．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是、、． (1)画出与关于原点对称的； (2)画出将 绕点 逆时针旋转后得到的 · 23．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为的正方形，的顶点均在格点上，点的坐标是． (1)将沿轴正方向平移个单位，再沿轴正方向平移个单位得到，画出，并写出点、、坐标； (2)将关于原点对称得到，请画出． 24．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．    (1)画出； (2)画出关于原点对称的； (3)画出绕原点O顺时针旋转后的． 25．要求完成： (1)画出格子图中平行四边形绕点B逆时针旋转的图形． (2)按画出这个平行四边形放大后的图形． 画已知图形关于某点对称的图形 26．如图三个顶点坐标分别是，，按要求完成以下各题： (1)画出关于原点成中心对称的，写出点的坐标； (2)在轴上找一点，使的值最小，请在图中标出点并写出坐标． 27．如图，已知点、、． (1)将绕点逆时针旋转得，画出． (2)画出关于原点成中心对称的图形．． 28．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． (1)将向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请画出； (2)如图，O为格点，以点O为中心，在网格中画出的中心对称图形． 29．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别是． (1)将绕点按逆时针方向旋转后得到，请画出； (2)请画出关于原点对称的，并写出点的坐标． 30．在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知． (1)画出绕点逆时针旋转后得到的； (2)画出关于原点的对称图形； (3)若连接，则线段的长度为_____． 学科网（北京）股份有限公司 $ 23.2中心对称 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 中心对称的定义 中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。 注意以下几点： 中心对称指的是两个图形的位置关系； 只有一个对称中心；绕对称中心旋转180°两个图形能够完全重合。 作一个图形关于某点对称的图形 要作出一个图形关于某一点的成中心对称的图形，关键是作出该图形上关键点关于对称中心的对称点。最后将对称点按照原图形的形状连接起来，即可得出成中心对称图形。 中心对称的性质 有以下几点： （1） 关于中心对称的两个图形上的对应点的连线都经过对称中心，并且都被对称中心平分； （2） 关于中心对称的两个图形能够互相重合，是全等形； （3） 关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或共线）且相等。 中心对称图形的定义 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 关于原点对称的点的坐标 在平面直角坐标系中，如果两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反，即点p（x,y）关于原点对称点为（-x,-y）。 型 习 练 题 中心对称图形的识别 1．下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；据此进行判断即可． 【详解】解：A．选项图形是中心对称图形，符合题意； B．选项图形不是中心对称图形，不符合题意； C．选项图形不是中心对称图形，不符合题意； D．选项图形不是中心对称图形，不符合题意． 故选：A． 2．以下是小宇同学利用AI设计工具，体验在线智能绘画快速出图服务时，绘制的四个平面图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）． A． B．C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据中心对称和轴对称的定义，进行判断即可． 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； 故选C． 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解题的关键． 根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：4个图形都是轴对称图形，也是中心对称图形． 故选：D． 4．作为古蜀文明的艺术瑰宝，三星堆纹饰彰显着非凡创造力．下列纹饰图案中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了中心对称图形的概念，熟知把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案． 【详解】解：A、图形不是中心对称图形，不符合题意； B、图形是中心对称图形，符合题意； C、图形不是中心对称图形，不符合题意； D、图形不是中心对称图形，不符合题意． 故选：B． 5．下列乐谱符号中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图形重合．根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转后，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，逐一判断即可． 【详解】解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，不符合题意； B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，不符合题意； C、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，符合题意； D、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，不符合题意； 故选：C． 判断对称中心 6．如图，在正方形网格中，，，，，，，，，，是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】本题考查的是确定中心对称的对称中心，掌握中心对称的性质是解本题的关键．连接，，根据交点的位置可得答案． 【详解】解：如图，连接，， 根据交点的位置可得：对称中心为， 故选：C． 7．如图，矩形与矩形关于某点对称，则该点为（  ） A．点C B．点D C．线段的中点 D．线段的中点 【答案】D 【分析】本题考查了两个图形关于中心对称的知识点，需要根据中心对称的性质进行求解.关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．熟练掌握中心对称的性质是解题的关键． 【详解】∵矩形与矩形关于某点对称， ∴点A的对称点为点F，点B的对称点为点E，点C的对称点为点D, 点D的对称点为点C, ∴对称中心为线段的中点． 故选D． 8．如图，在平面直角坐标系中，若与关于点成中心对称，则对称中心点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形变化-旋转，根据旋转的性质，连接对应点，与的交点即为对称中心，然后根据平面直角坐标系写出点E的坐标即可． 【详解】解：如图，连接，与相交于点E， 点E即为对称中心，． 故选：A． 9．如图，在平面直角坐标系中，若与关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了中心对称的性质：中心对称图形的对应点的连线段被对称中心所平分；根据此性质，对应点的中点即为点E，利用中点坐标公式即可求解． 【详解】解：由图知，，其中点坐标为， 即点E的坐标为； 故选：A． 10．如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是（　　）    A．点 B．点 C．线段的中点 D．线段的中点 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义，得出对称中心是线段中点或线段中点，进而得出答案，掌握中心对称图形的定义是解题的关键． 【详解】解：∵此图形是中心对称图形， ∴对称中心是线段的中点． 故选：． 求关于原点对称的坐标 11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了关于原点对称的坐标特征，解题的关键是掌握点的坐标特征． 关于原点对称的点，其横坐标和纵坐标均互为相反数． 【详解】解：∵点关于原点对称， ∴对称点的坐标为， 故选：A． 12．点绕坐标原点旋转得到点，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形变化，图形的旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质．点绕原点旋转得到点，即点是点关于原点的对称点，根据关于原点对称的两个点的坐标特点是横坐标和纵坐标都互为相反数，即可得出答案． 【详解】解：点绕坐标原点旋转得到点， 点的横坐标为，纵坐标为，即为． 故选：A． 13．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标系中点的对称性，关于原点对称的点，横纵坐标互为相反数． 根据关于原点对称的点的坐标：横纵坐标均变为相反数，进行分析，即可作答． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是， 故选：C 14．平面直角坐标系内与点关于原点对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．据此解答即可． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是． 故选：A． 15．平面直角坐标系也叫笛卡尔直角坐标系，它是以法国数学家笛卡尔的名字命名的．在平面直角坐标系中，关于点和，下列结论正确的是（　　） A．横坐标相同 B．关于x轴对称 C．关于y轴对称 D．关于原点对称 【答案】D 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的对称性质，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键．通过比较两点的横纵坐标关系，判断它们是否关于原点对称． 【详解】解：点和点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数， 这两个点关于原点对称， 故选：D． 判断是否关于原点对称 16．在平面直角坐标系中，点、，则，两点关于（    ）对称． A．原点 B．轴 C．轴 D．轴和轴 【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称和中心对称，关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数，关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同，关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此求解即可． 【详解】解；∵、， ∴点A和点B的横坐标互为相反数，纵坐标相同， ∴，两点关于y轴对称， 故选：C． 17．在平面直角坐标系中，点与点关于（    ） A．原点中心对称 B．y轴轴对称 C．x轴轴对称 D．以上都不对 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，中心对称，关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数，关于y轴轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同，关于x轴轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此求解即可． 【详解】解；∵点与点的横坐标互为相反数，纵坐标相同， ∴点与点关于y轴轴对称， 故选B． 18．在平面直角坐标系中，已知点和点，则A、两点（  ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 【答案】C 【分析】根据这两点的坐标特点，即可判定． 【详解】解：点和点的横纵坐标都互为相反数， A、两点关于原点对称， 故选：C． 【点睛】本题考查了关于坐标轴及原点对称的点的坐标特点，熟练掌握和运用关于坐标轴及原点对称的点的坐标特点是解决本题的关键． 19．点和点在坐标平面内的关系是（    ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．没有对称关系 【答案】C 【分析】根据点的横坐标和纵坐标均互为相反数即可做出判断． 【详解】解：∵点和点的横坐标和纵坐标都互为相反数， ∴点和点在坐标平面内的关系是关于原点对称． 故选：C 【点睛】此题考查了关于原点对称的点的特征，熟知关于原点对称的点横坐标和纵坐标都互为相反数是解题的关键． 20．在平面直角坐标系中，点与点关于（    ） A．原点中心对称 B．y轴轴对称 C．x轴轴对称 D．以上都不对 【答案】A 【分析】根据横坐标和纵坐标都互为相反数即可做出判断． 【详解】解：∵点与点横坐标和纵坐标都互为相反数， ∴与点关于原点中心对称， 故选：A 【点睛】此题考查关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握关于原点中心对称的点的特征是解题的关键． 按图形的变换要求画出另一个图形 21．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为、、． (1)画出关于原点对称的，并写出点的坐标； (2)画出绕点逆时针旋转后的；并写出的坐标． 【答案】(1)见解析； (2)见解析； 【分析】本题考查作图旋转变换，中心对称，解题的关键是作出对应点的位置． （1）利用中心对称变换的性质分别作出，，的对应点，，，然后顺次连接即可； （2）利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，，然后顺次连接即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求，点的坐标； （2）解：如图，即为所求，点． 22．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是、、． (1)画出与关于原点对称的； (2)画出将 绕点 逆时针旋转后得到的 · 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查利用方格纸作图，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）先画出三角形各顶点关于原点的对称点，然后顺次连接即可； （2）先画出绕点 逆时针旋转后的对应点，然后顺次连接即可 【详解】（1）解：如图所示，为所求； （2）解：如图所示，为所求； 23．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为的正方形，的顶点均在格点上，点的坐标是． (1)将沿轴正方向平移个单位，再沿轴正方向平移个单位得到，画出，并写出点、、坐标； (2)将关于原点对称得到，请画出． 【答案】(1)图见解析，，， (2)图见解析 【分析】本题主要考查了中心对称变换以及平移变换，关键是掌握相关的作图方法，会正确确定点的坐标． （1）直接利用平移的性质，确定平移后的对应点，再顺次连接各点得到，并根据平移确定各点的坐标； （2）利用原点对称的性质，确定平移后的对应点，再顺次连接各点得到． 【详解】（1）解：如图，即为所求， 由图知，，，． （2）解：如图，即为所求． 24．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．    (1)画出； (2)画出关于原点对称的； (3)画出绕原点O顺时针旋转后的． 【答案】(1)见解析； (2)见解析； (3)见解析． 【分析】本题考查了坐标系中的作图——旋转变换，熟练掌握坐标系中的旋转变换，根据题意准确画出图形是解题的关键． （1）依据点A、B、C的坐标，画出即可； （2）依据中心对称的性质，即可画出关于原点对称的； （3）依据旋转的性质，即可画出绕原点O顺时针旋转后的． 【详解】（1）解：如图，即为所求；    （2）如图，即为所求； （3）如图，即为所求． 25．要求完成： (1)画出格子图中平行四边形绕点B逆时针旋转的图形． (2)按画出这个平行四边形放大后的图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了作图-旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． （1）根据旋转的性质作图即可； （2）将平行四边形的各边扩大为原来的2倍，画出图形即可． 【详解】（1）解：如图，图①即为所求． （2）解：如图，图②即为所求． 画已知图形关于某点对称的图形 26．如图三个顶点坐标分别是，，按要求完成以下各题： (1)画出关于原点成中心对称的，写出点的坐标； (2)在轴上找一点，使的值最小，请在图中标出点并写出坐标． 【答案】(1)图见解析， (2)见解析， 【分析】本题考查作图-中心对称变换，轴对称的性质等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型． （1）根据中心对称的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （2）作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，点P即为所求． 【详解】（1）如图所示，即为所求，， （2）如图，点P即为所求， 27．如图，已知点、、． (1)将绕点逆时针旋转得，画出． (2)画出关于原点成中心对称的图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】此题考查作图能力，掌握轴对称的性质和中心对称的性质是解题的关键， （1）根据旋转的性质确定点，顺次连线即可； （2）根据中心对称的性质作图即可． 【详解】（1）解：如图 即为所求． （2）解：如图 即为所求． 28．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． (1)将向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请画出； (2)如图，O为格点，以点O为中心，在网格中画出的中心对称图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了平移变换、中心对称变换等知识点，掌握平移的性质以及中心对称变换的性质是解题的关键． （1）先根据平移变换确定的对应点，然后再顺次连接即可； （2）先根据中心对称变换确定的对应点，然后再顺次连接即可． 【详解】（1）解：如图：即为所求． （2）解：如图：即为所求． 29．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别是． (1)将绕点按逆时针方向旋转后得到，请画出； (2)请画出关于原点对称的，并写出点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)点的坐标为，见解析 【分析】本题主要考查了作旋转图形，关于原点对称的图形，熟练掌握作图方法是解题关键． （1）根据题意画旋转图形即可； （2）根据题意作出关于原点对称的图形，然后读出点的坐标即可． 【详解】（1）解：如图所示：即为所求； （2）如图所示：即为所求，点的坐标为． 30．在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知． (1)画出绕点逆时针旋转后得到的； (2)画出关于原点的对称图形； (3)若连接，则线段的长度为_____． 【答案】(1)见解析； (2)见解析； (3)． 【分析】本题考查了旋转作图，中心对称，勾股定理，正确掌握相关性质是解题的关键． （1）根据旋转的性质分别找出点，再依次连接，即可作答． （2）根据中心对称的性质分别找出点，再依次连接，即可作答． （3）运用勾股定理列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：如图，即为所求． （3）解：如图，连接，线段． 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $