23.3 课题学习 图案设计教学设计2025-2026学年 数学人教版（2012）九年级上册

该初中数学教学设计聚焦“图案设计”课题，核心是综合运用平移、轴对称和旋转进行图案创作。课堂导入通过展示窗花、建筑装饰等生活图案，引导学生观察其中的变换，衔接已学的三种变换基础知识，搭建从单一变换到组合应用的学习支架。 此资料以“做中学”为特色，结合例1中三角形经旋转、轴对称、平移组合成图案的实例，通过师生互动分析正方形变换组合，培养学生空间观念、几何直观（数学眼光）和逻辑推理（数学思维），设计交流环节提升数学表达能力（数学语言）。助力学生突破组合变换难点，提升创新能力，也为教师提供分层教学思路，高效落实课标要求。

初中数学人教版（2012）九年级上册 23.3 课题学习 图案设计 课标分析 根据《义务教育数学课程标准(2022年版)》要求，本课题学习"图案设计"主要落实"图形与几何"领域中的"图形的变化"内容要求，重点培养学生运用平移、轴对称和旋转等图形变换进行图案设计的实践能力。课标要求通过观察、操作等活动，让学生理解图形变换的基本性质（如旋转中心、旋转角度、对称轴等概念），掌握将简单图形经过多次变换（如图23.3-1至23.3-3所示）组合成复杂图案的方法，发展空间观念和几何直观。同时强调通过收集、设计、交流等活动，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，体现数学与美术等学科的融合，达成"会用数学的眼光观察现实世界"的核心素养目标。 教材分析 本节课“图案设计”是在学生已经学习了平移、轴对称和旋转等图形变换的基本知识后，进行的课题学习，旨在通过实际操作和探究，综合运用这些变换进行图案设计。教学过程可设计为：学生在教师引导下自主探究图案设计的方法，动手实践并交流设计成果。本节内容与前面对称与旋转的知识紧密联系，是这些知识的综合应用与拓展。本节课有助于提升学生的空间观念、动手操作能力和创新意识，同时增强对图形变换本质的理解，为后续学习几何变换的组合应用及图形性质的探究奠定基础，也有助于培养学生审美意识与数学应用能力的结合。 学情分析 八年级学生已经学习了平移、轴对称和旋转的基本概念及其性质，具备一定的几何变换知识基础，同时，这个年龄段的学生空间观念逐渐增强，能够通过观察和操作理解图形的变化，但对多种变换的综合运用能力尚待提高，面对图案设计中的组合变换问题，学生可能会感到复杂和困难，需要教师通过具体实例引导学生动手操作、观察分析，帮助学生理解如何灵活运用平移、轴对称和旋转进行图案设计，提升学生的空间想象能力和几何直观，同时通过图案设计活动激发学生的创造力和学习兴趣，培养合作交流意识和审美能力，为后续学习几何变换的综合应用打下基础。 教学目标 1.了解平移、轴对称和旋转的基本特征，掌握利用这些变换进行图案设计的方法，通过动手操作提升空间观念和几何直观核心素养，发展图形想象与构造能力。 2.能分析图案中所蕴含的变换组合，理解多种变换协同应用的设计原理，通过观察与归纳，提升逻辑推理能力和数学表达能力。 3.尝试自主设计图案，经历从模仿到创新的过程，培养创新意识和实践能力，增强对几何变换的应用意识与审美能力。 重点难点 重点：掌握利用平移、轴对称和旋转及其组合进行图案设计的方法。 难点：灵活运用平移、轴对称和旋转的组合，设计出新颖独特的图案。 课前任务 1.知识回顾： 上节课学习了平移、轴对称和旋转的性质，请回顾它们各自的特点。比如平移是沿直线移动，不改变图形形状和大小等。思考生活中有哪些现象分别体现这三种变换。 2.预习教材： 阅读教材关于图案设计内容，了解可利用平移、轴对称和旋转的一种或组合进行图案设计。观察示例中图案如何由三角形经旋转、轴对称和平移得到，把图案设计方法及疑问记录在预习笔记。 3.问题思考： 观察身边的图案，思考哪些能用平移、轴对称和旋转组合得到？尝试分析一个简单图案是通过怎样组合得到的，课上与同学交流分享。 课堂导入 同学们，在生活中，我们常常会看到各种精美的图案，比如一些漂亮的窗花、建筑装饰等。大家有没有想过，这些图案是怎么设计出来的呢？现在，老师给大家展示几幅独特的图案（展示提前准备好的利用平移、轴对称和旋转组合设计的图案）。大家仔细观察，看看能不能发现这些图案在构成上有什么特点？其实啊，这些图案的设计离不开我们之前学过的平移、轴对称和旋转知识。今天，就让我们一起走进“图案设计”的奇妙世界，探索如何利用这些知识来创造出属于自己的精美图案。 课题学习 图案设计 探究新知 （一）知识精讲 同学们，今天我们一起来探究如何利用图形的变换来设计美丽的图案。观察图，这是一个由三角形经过多次变换得到的复杂图案。 首先，我们来看旋转变换的应用。以点为旋转中心，将三角形逆时针旋转90°，连续旋转三次，就能得到图所示的图案。 旋转变换保持了图形的大小和形状不变，只是改变了图形的位置和方向。 接下来，我们可以在旋转的基础上加入轴对称变换。以直线为对称轴，对图23.3-2进行轴对称变换，得到上图。 轴对称变换会产生一个与原图形对称的新图形。 最后，我们还可以对变换后的图形进行平移。将第一个图沿着某个方向平移一定距离，就能得到第二个图中的完整图案。平移变换保持了图形的形状、大小和方向不变，只是改变了图形的位置。 在实际图案设计中，我们可以灵活运用旋转、轴对称和平移这三种基本变换，或者将它们组合使用，创造出丰富多彩的图案。 （二）师生互动 教师提问：同学们，如果我们要设计一个由正方形组成的图案，可以先对正方形进行怎样的变换呢？ 学生回答：可以先对正方形进行旋转，比如旋转45°或90°。 教师追问：很好！那如果旋转后再进行轴对称变换，会得到什么样的图案呢？ 学生思考后回答：这样会得到一个既有旋转对称性，又有轴对称性的复杂图案。 教师继续引导：那么，如果我们把变换后的图形再进行平移，图案会发生什么变化？ 学生回答：平移可以让图案重复出现，形成有规律的排列。 （三）设计意图 通过具体图案的分析和变换过程的演示，帮助学生理解旋转、轴对称和平移这三种基本图形变换的特点及其组合应用。培养学生的空间想象能力和图形变换的思维能力，引导学生从具体实例中抽象出数学规律。通过师生互动的问题设计，激发学生的探究兴趣，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力，体会数学在艺术设计中的应用价值。 新知应用 例1： 如图所示，该图案是由三角形经过旋转、轴对称和平移组合变换得到的。请你根据变换过程，说明如何从一个基本图形（三角形）出发，通过旋转、轴对称和平移，最终得到图中的图案。 解答： 我们从一个基本图形——一个三角形出发，按照以下步骤进行图案设计： 第一步：旋转 以点 为旋转中心，将原始三角形逆时针旋转 90°，重复操作三次，分别得到旋转后的图形。这样一共可以得到四个方向（0°、90°、180°、270°）的三角形，构成图23.3-2所示的图案。 第二步：轴对称 以直线 为对称轴，将图中的图形进行一次轴对称变换，即对称翻折，得到图中所示的图案。这样图案在对称轴两侧呈现出镜像对称的效果。 第三步：平移 最后，将图中的图形进行平移变换，即沿着某个方向移动一定距离，重复若干次，就可以得到图中完整的图案。 通过以上三步变换：旋转 → 轴对称 → 平移，我们就可以从一个简单的三角形出发，设计出复杂的图案。 总结 1.题目考查内容 ① 图案设计中几何变换的应用，包括旋转、轴对称和平移； ② 图形变换的组合使用与图案生成过程的理解。 2.题目求解要点 ① 明确每一步变换的作用：旋转改变方向，轴对称生成对称图形，平移扩展图案； ② 掌握变换的顺序：先旋转，再轴对称，最后平移； ③ 能够根据图形变化过程，还原设计思路，理解图案的构造逻辑。 板书设计 课题学习 图案设计 设计方法 单一变换：平移、轴对称、旋转 组合变换 案例分析 以点为中心逆时针旋转三次 以为对称轴作轴对称 平移所得图形 实践活动 搜集相关图案 设计图案并交流 教学反思 本节课围绕“图案设计”展开，通过引导学生观察、分析和动手操作，探索如何利用平移、轴对称和旋转的组合进行图案设计，体现了“做中学”的理念，符合$《义务教育数学课程标准》中“图形与几何”领域的教学目标。教学设计内容由浅入深，从具体实例出发，逐步引导学生掌握图案设计的基本方法，并鼓励学生进行创意设计与交流。从课堂反馈来看，学生参与积极，基本掌握了图案设计的三种变换方式及其组合应用，教学目标达成较好。成功之处在于通过直观演示和动手操作激发了学生兴趣，增强了空间观念；不足在于部分学生在组合变换的理解上仍存在困难，今后应加强动态演示与分层练习，帮助学生突破难点。 学科网（北京）股份有限公司 $