精品解析：黑龙江省哈尔滨市德强中学校2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

德强学校2025～2026（上）期中学情调研测试 七年级数学试卷 （分值：120分 总时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（　　） A. 2.18×106 B. 2.18×105 C. 21.8×106 D. 21.8×105 3. 下列书写中，规范的是（ ）． A B. C. D. 4. 如果平时不注意爱护眼睛，就有可能形成近视．在验光时，验光师经常会以“”的方式记录近视情况，例如，将近视50度记录为“”，近视100度记录为“”，等等．现有6位同学的验光记录如下： ，，，，，． 通常，近视超过200度时就要持续佩戴眼镜进行视力矫正，这6位同学中，有（ ）位同学需要持续佩戴眼镜． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 已知a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，b，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 一台仪器由个部件和个部件构成．用立方米钢材可以做40个部件或240个部件．现要用立方米钢材制作这种仪器，应用多少立方米钢材做部件，多少立方米钢材做部件，才能制作尽可能多的仪器？设用立方米钢材制作部件，则可列式为（ ）． A. B. C. D. 8. 在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是(　 　) A. 27 B. 51 C. 69 D. 72 9. 已知M＝4x3+3x2﹣5x+8a+1，N＝2x2+ax﹣6，若多项式M+N不含一次项，则多项式M+N的常数项是（　　） A. 35 B. 40 C. 45 D. 50 10. 下列说法正确的有（ ）个． ①正整数、0、负整数统称为整数； ②除以一个数，等于乘这个数倒数； ③负数的偶次幂是正数； ④长方体的体积一定，长方体的底面积与高成反比例关系； ⑤单项式与多项式统称为整式． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 把精确到取到的近似数是______． 12. 计算： ______． 13. 若，则________． 14. 若，则________． 15. 已知方程是关于x的一元一次方程，则______． 16. 将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星． 17. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有_____名学生． 18. 根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出结果为______． 19. 已知数轴上A、B两点对应的数分别为、40，P为数轴上一动点，若P点到A、B距离的比为，则点P表示的数为______． 20. 小亮给同学们表演纸牌魔术．他请一名同学随意洗乱一副不含大小王扑克牌，然后从中任意抽取一张牌，再让这个同学将这张牌的点数乘（其中记作，记作，记作，记作），再加上，再乘，再减去，然后加上抽出的纸牌花色的代号，其中黑桃的代号是，梅花的代号是，红桃的代号是，方块的代号是，最后这位同学说出运算结果是．这位同学抽出的纸牌点数是______．（写数字） 三、解答题（第21、22题每题7分，第23、24题每题8分，第25、26、27题每题10分．） 21. 计算． （1）； （2）． 22. 先化简，再求值． ，其中，． 23. 解方程． （1）． （2）． 24. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是100千米/小时，水流速度是千米/小时． （1）3小时后两船相距多远？ （2）4小时后甲船比乙船多航行多少千米？（用含的式子表示） 25. 如果两个方程的解相差m，且m为正整数，则称解较大的方程为另一个方程的“m的后移方程”．例如：方程的解是，方程的解是．所以：方程是方程的“3的后移方程”． （1）判断方程是否为的“m的后移方程”______（填“是”或“否”）； （2）若关于x的方程是关于x的方程的“2的后移方程”，求n的值； （3）若关于x的方程是关于x的方程的“4的后移方程”，求的值． 26. 某快车的计费规则如表1，小明几次乘坐快车的情况如表2，请仔细观察分析表格解答以下问题： 表1：某快车的计费规则 里程费（元/公里） 时长费（元/分钟） 远途费（元/公里） 2.2 12公里及以下 0 次日 3.2 次日 0.55 超出12公里的部分加收 （说明：总费用里程费时长费远途费） 表2：小明几次乘坐快车信息 上车时间 里程（公里） 时长（分钟） 远途费（元） 总费用（元） 5 5 0 13.5 20 12.8 76.8 （1）______，______； （2）列方程求解表2中的； （3）小明的爸爸打快车从机场回家，快车行驶的平均速度是1公里/分钟，到家后小明爸爸支付车费248.3元，请问机场到小明家的路程是多少公里？（用方程解决此问题） 27. 如图所示，在数轴上原点O，点A在原点的左侧，所表示的数是a，并且满足．点B在原点的右侧，所表示的数是16． （1）点A表示的数为______； （2）若点P从点A出发沿数轴向右运动，速度为每秒4个单位长度；点Q从点B出发沿数轴向左运动，速度为每秒2个单位长度．P、Q两点同时运动，设两点运动时间为t秒，当t为何值时，P、Q两点到原点的距离相等． （3）在（2）的条件下，若点P运动到点B后，按照原路立即返回，返回的速度变为每秒3个单位长度，点P到达点A停止运动；点Q运动到点A后，立即以原路原速返回，到达点B停止运动．从P、Q开始运动，到点Q停止运动的过程中，当P、Q两点的距离为16个单位长度时，请直接写出符合条件的t的所有值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 德强学校2025～2026（上）期中学情调研测试 七年级数学试卷 （分值：120分 总时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示（　　） A. 2.18×106 B. 2.18×105 C. 21.8×106 D. 21.8×105 【答案】A 【解析】 【详解】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 【详解】2180000的小数点向左移动6位得到2.18， 所以2180000用科学记数法表示为2.18×106， 故选A. 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 下列书写中，规范的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写格式，熟练掌握代数式的书写要求是解答本题的关键．数字与数字相乘时，中间的乘号不能用“·”代替，更不能省略不写；数字与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，并且数字放在字母的前面；两个字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，字母无顺序性；当字母和带分数相乘时，要把带分数化成假分数；含有字母的除法运算中，最后结果要写成分数形式，分数线相当于除号；如果代数式后面带有单位名称，是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面，若代数式是带加减运算且须注明单位的，要把代数式括起来，后面注明单位． 根据代数式的书写格式逐项分析即可． 【详解】解：选项A中带分数系数应写为假分数，原书写不规范； 选项B中指数1应省略，直接写，原书写不规范； 选项C中系数应省略1，写为，原书写不规范； 选项D书写符合规范． 故选D． 4. 如果平时不注意爱护眼睛，就有可能形成近视．在验光时，验光师经常会以“”的方式记录近视情况，例如，将近视50度记录为“”，近视100度记录为“”，等等．现有6位同学的验光记录如下： ，，，，，． 通常，近视超过200度时就要持续佩戴眼镜进行视力矫正，在这6位同学中，有（ ）位同学需要持续佩戴眼镜． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的应用，有理数乘法的应用，根据题意，近视度数等于验光记录D值的绝对值乘以100．计算每位同学的近视度数，并统计超过200度的人数． 【详解】解：∵近视度数， ∴对于，度数为度度； 对于，度数为度度； 对于，度数为度度； 对于 ，度数为度度； 对于，度数为度 度； 对于，度数为度度． ∴超过200度的同学有2位， 故选B． 5. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质． 根据等式的基本性质1：等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2：等式的两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不为零），所得的结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可． 【详解】解：A、若，则，故选项错误； B、若，则，故选项错误； C、若，则，故选项错误； D、若，则，故选项正确． 故选：D． 6. 已知a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，b，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是相反数的含义，利用数轴比较有理数的大小，先在数轴上表示，，再利用数轴比较有理数的大小即可． 【详解】解：数轴上表示，如图所示， ∴． 故选：B 7. 一台仪器由个部件和个部件构成．用立方米钢材可以做40个部件或240个部件．现要用立方米钢材制作这种仪器，应用多少立方米钢材做部件，多少立方米钢材做部件，才能制作尽可能多的仪器？设用立方米钢材制作部件，则可列式为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查配套问题，关键是根据部件比例关系列方程，确保部件数量匹配以制作最多仪器．设用立方米钢材做部件，则做部件的钢材为立方米，根据仪器配套要求（个部件配个部件），部件数量应等于部件数量的倍，由此列方程即可． 【详解】解：用立方米做部件，则用立方米做部件， 由题意可得，． 故选：B． 8. 在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是(　 　) A. 27 B. 51 C. 69 D. 72 【答案】D 【解析】 【详解】设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在． 解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14 故三个数和为x+x+7+x+14=3x+21 当x=16时，3x+21=69； 当x=10时，3x+21=51； 当x=2时，3x+21=27． 故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是72． 故选D． “点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 9. 已知M＝4x3+3x2﹣5x+8a+1，N＝2x2+ax﹣6，若多项式M+N不含一次项，则多项式M+N的常数项是（　　） A. 35 B. 40 C. 45 D. 50 【答案】A 【解析】 【分析】M+N=4x3+5x2﹣（5﹣a）x+8a﹣5不含一次项，也就是说x前面的系数为零，则才能满足条件. 【详解】∵M＝4x3+3x2﹣5x+8a+1，N＝2x2+ax﹣6，多项式M+N不含一次项， ∴4x3+3x2﹣5x+8a+1+2x2+ax﹣6 ＝4x3+5x2﹣（5﹣a）x+8a﹣5， ∴5﹣a＝0， 解得：a＝5， 故8a﹣5＝35． 故选A． 【点睛】合并多项式时，按照相同项合并. 10. 下列说法正确的有（ ）个． ①正整数、0、负整数统称为整数； ②除以一个数，等于乘这个数的倒数； ③负数的偶次幂是正数； ④长方体的体积一定，长方体的底面积与高成反比例关系； ⑤单项式与多项式统称为整式． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，除法法则，乘方的意义，反比例关系，以及整式的定义．逐一判断每个说法的正误：说法①整数定义正确；说法②除法规则未排除0，错误；说法③负数偶次幂性质正确；说法④反比例关系正确；说法⑤整式定义正确．正确个数为4． 【详解】解：∵整数包括正整数、0、负整数， ∴说法①正确． ∵除以一个数（非零）等于乘其倒数，但说法中未排除0，因此错误， ∴说法②错误． ∵负数的偶次幂为正，如， ∴说法③正确． ∵长方体体积底面积高h，V一定时，S与h成反比例， ∴说法④正确． ∵整式是单项式与多项式的统称， ∴说法⑤正确． 综上，正确说法有4个， 故选C． 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 把精确到取到的近似数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求近似值．用四舍五入法按精确到哪一位取近似值时，先找到相应的数位，再将其后紧跟的一位数字四舍五入取近似值，据此解答即可． 【详解】解：把精确到取到的近似数是． 故答案为： 12. 计算： ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方运算以及去括号法则这两个知识点，解题的关键在于准确计算负数的奇次幂．计算出的值，去括号即可得出解． 详解】解： 故答案为：． 13. 若，则________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查代数式求值．利用整体代入，将代入代数式求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：20． 14. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，已知字母的值求代数式的值．先根据，得，，再分别代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵，且，， ∴，， ∴，， 则， 故答案为：． 15. 已知方程是关于x的一元一次方程，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的概念．熟练掌握一元一次方程的定义：“只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程”是解题的关键．根据一元一次方程的定义求解即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得． 故答案为：2． 16. 将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星． 【答案】120 【解析】 【详解】解：根据题意得：第1个图形有3=22-1个小五角星； 第2个图形有8=32-1个小五角星； 第3个图形有15=42-1个小五角星； … 第n个图形有（n＋1）2-1个小五角星． ∴第10个图形有112-1=120个小五角星． 故答案为：120 17. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有_____名学生． 【答案】 【解析】 【分析】设这个班有x名学生，根据每人分3本，则剩余20本可知共有本书，根据每人分4本，则还缺25本可知共有本书，由此建立方程求解即可． 【详解】解：设这个班有x名学生， 由题意得，， 解得， ∴这个班有45名学生， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键． 18. 根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，程序流程图，根据题目所给的运算程序进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴，． ∵， ∴，． ∵， ∴，． ∴输出结果为． 故答案为：． 19. 已知数轴上A、B两点对应的数分别为、40，P为数轴上一动点，若P点到A、B距离的比为，则点P表示的数为______． 【答案】16或160 【解析】 【分析】本题考查数轴上动点问题，数轴上两点间的距离，一元一次方程，掌握知识点是解题的关键． 根据点P的位置分类讨论，利用距离公式和比例关系列方程求解． 【详解】解：设点P表示的数为x，则．由，得 当点P在A、B之间时，即，有，代入得，解得． 当点P在B点右侧时，即，有，代入得，解得． 当点P在A点左侧时，即，有，此时，与矛盾，故无解． 因此点P表示的数为16或160． 故答案为：16或160． 20. 小亮给同学们表演纸牌魔术．他请一名同学随意洗乱一副不含大小王的扑克牌，然后从中任意抽取一张牌，再让这个同学将这张牌的点数乘（其中记作，记作，记作，记作），再加上，再乘，再减去，然后加上抽出的纸牌花色的代号，其中黑桃的代号是，梅花的代号是，红桃的代号是，方块的代号是，最后这位同学说出运算结果是．这位同学抽出的纸牌点数是______．（写数字） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的应用和数字的变化规律，正确理解题意，找到数字的变化规律是解题的关键．设抽出的纸牌点数为，花色代号为（其中 分别对应黑桃、梅花、红桃、方块），根据运算步骤列出方程，通过代数变换和解方程确定的值即可． 【详解】解：设抽出的纸牌点数为，花色代号为， 由题意得，运算结果为：， 已知运算结果为， 故有方程：， 整理得：． 由于为至的整数，且为的倍数，因此需为的倍数，检验 ： 当 时，，不是的倍数； 当 时，，是的倍数； 当 时，，不是的倍数； 当 时，，不是的倍数． 故仅 满足条件，此时 ，解得 ， 因此抽出的纸牌点数为． 故答案为：． 三、解答题（第21、22题每题7分，第23、24题每题8分，第25、26、27题每题10分．） 21. 计算． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，熟记有理数乘方、有理数加减运算及乘法运算法则是解决问题的关键． （1）先化简符号，再计算有理数乘法，最后由有理数减法运算即可得到答案； （2）先计算乘方，再计算括号里的式子，最后由有理数加法运算即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 先化简，再求值． ，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握整式加减运算法则是解决问题的关键． 先去括号，再合并同类项化简整式，再将，代入代数式，由有理数混合运算法则计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 23. 解方程． （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）根据运算法则运算求解即可； （2）根据运算法则运算求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 24. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是100千米/小时，水流速度是千米/小时． （1）3小时后两船相距多远？ （2）4小时后甲船比乙船多航行多少千米？（用含的式子表示） 【答案】（1）600千米 （2）千米 【解析】 【分析】本题考查列代数式，涉及整式加减运算，理解船在顺水与逆水中行驶路程的表示是解决问题的关键． （1）根据题意，得到3小时后甲船顺水的距离为千米、乙船逆水的距离为千米，求和即可得到答案； （2）根据题意，得到4小时后甲船顺水的距离为千米、乙船逆水的距离为千米，作差即可得到答案． 【小问1详解】 解：甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是100千米/小时，水流速度是千米/小时， 3小时后甲船顺水的距离为千米、乙船逆水的距离为千米， 3小时后两船相距 （千米）； 【小问2详解】 解：甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是100千米/小时，水流速度是千米/小时， 4小时后甲船顺水的距离为千米、乙船逆水的距离为千米， 4小时后甲船比乙船多航行 （千米）． 25. 如果两个方程的解相差m，且m为正整数，则称解较大的方程为另一个方程的“m的后移方程”．例如：方程的解是，方程的解是．所以：方程是方程的“3的后移方程”． （1）判断方程是否为的“m的后移方程”______（填“是”或“否”）； （2）若关于x的方程是关于x的方程的“2的后移方程”，求n的值； （3）若关于x的方程是关于x的方程的“4的后移方程”，求的值． 【答案】（1）是 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查新定义“m的后移方程”的定义、一元一次方程的解、代数式求值等知识点，理解“m的后移方程”是解题的关键． （1）先分别求解两个方程，再计算解的差，判断是否为正整数即可解答； （2）根据两个方程的解满足差值2，得到关于n的方程求解即可； （3）根据两个方程的解满足差值4，得到b与c的关系，然后再代入代数式求值即可． 【小问1详解】 解：解方程可得：， 方程可得：， ∵，即两方程解的差值为正整数， ∴方程是的“m的后移方程”． 故答案为：是． 【小问2详解】 解：方程的解为， 方程的解为， ∵关于x的方程是关于x的方程的“2的后移方程”， ∴，解得：． 【小问3详解】 解：方程的解为， 方程的解为， ∵关于x的方程是关于x的方程的“4的后移方程”， ∴，整理得：， ∴． 26. 某快车的计费规则如表1，小明几次乘坐快车的情况如表2，请仔细观察分析表格解答以下问题： 表1：某快车的计费规则 里程费（元/公里） 时长费（元/分钟） 远途费（元/公里） 2.2 12公里及以下 0 次日 3.2 次日 055 超出12公里的部分加收 （说明：总费用里程费时长费远途费） 表2：小明几次乘坐快车信息 上车时间 里程（公里） 时长（分钟） 远途费（元） 总费用（元） 5 5 0 13.5 20 12.8 76.8 （1）______，______； （2）列方程求解表2中的； （3）小明的爸爸打快车从机场回家，快车行驶的平均速度是1公里/分钟，到家后小明爸爸支付车费248.3元，请问机场到小明家的路程是多少公里？（用方程解决此问题） 【答案】（1） （2） （3）机场到小明家的路程是50公里 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程在乘车问题中的应用，理清题中的数量关系，正确列方程，是解题的关键． （1）根据表中数据列方程，求解即可得到、的值； （2）根据里程费时长费远途费总费用，列方程求解即可得到答案； （3）设机场到小明家的路程是公里，则按照夜间乘车的计费方式，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，， 解得； 由题意可得，， 解得； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意可得，， 解得； 【小问3详解】 解：设机场到小明家的路程是公里，则 ， 解得， 答：机场到小明家的路程是公里． 27. 如图所示，在数轴上原点O，点A在原点的左侧，所表示的数是a，并且满足．点B在原点的右侧，所表示的数是16． （1）点A表示的数为______； （2）若点P从点A出发沿数轴向右运动，速度为每秒4个单位长度；点Q从点B出发沿数轴向左运动，速度为每秒2个单位长度．P、Q两点同时运动，设两点的运动时间为t秒，当t为何值时，P、Q两点到原点的距离相等． （3）在（2）的条件下，若点P运动到点B后，按照原路立即返回，返回的速度变为每秒3个单位长度，点P到达点A停止运动；点Q运动到点A后，立即以原路原速返回，到达点B停止运动．从P、Q开始运动，到点Q停止运动的过程中，当P、Q两点的距离为16个单位长度时，请直接写出符合条件的t的所有值． 【答案】（1） （2）2秒或6秒 （3）秒或秒或11秒或26秒 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，两点间的距离，以及一元一次方程的应用，分类讨论是解答本题的关键． （1）求方程求出a的值即可； （2）先表示出P、Q两点表示的数，再根据P、Q两点到原点的距离相等列方程求解即可； （3）分4种情况，画出图形列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：点P运动到原点需秒，点Q运动到原点需秒 t秒后，点P表示的数为：，点Q表示的数为：， 当点P在原点左侧时，如图， ， 解得． 当点P在原点右侧时， ， 解得． 综上可知，当t为2秒或6秒时，P、Q两点到原点的距离相等． 【小问3详解】 解：点P：秒，秒，秒， 点Q：秒，秒， 当P，Q相遇前： ， 解得； 当P，Q第一次相遇后： ， 解得； 当P从点B返回到达点A前： ， 解得； 当P从点B返回到达点A后： ， 解得． 综上可知，当P、Q两点的距离为16个单位长度时， t的值为秒或秒或11秒或26秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $