第五章 一元一次方程 素养提升检测卷-【优+密卷】2025-2026学年七年级上册数学（北师大版·新教材）

二优密卷七年级上册数学·B 4斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程 xcm,则可列方程为 第五章素养提升检测卷 为() 12.(无畅江别期末)若关于x的方程2x十a十b=0的解是 A.8x十2(4-x)=20 B.2x+8(4-x)=20 x=一1，则代数式3-a一b的值为 ☑时料：120分钟 满分：120分 c+202-4 13.(盐城建湖期末)当x= 时，代数式x十3的值比 2 代数式2-x的2倍大一13. 题号 二 三 总分 7.(平凉期末)如图所示是某月的日历表，在此日历表上可以 得分 用一个“十”字圈出5个数（如3,9,10,11,17）.照此方法，若 14已知关于工的方程2_，3-1的解是鉴数，且k也 圈出的5个数中，最大数与最小数的和为38，则这5个数中 是整数，则所有满足条件的k的和为 、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有 的最大数为() 15.(张家界桑植期末)某车间有22名工人，每人每天可以生产 一个选项符合题目要求) A.24 B.25 C.26 D.27 1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为 1.下列方程属于一元一次方程的是( 使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉的有 三四五六 23456 A.4-工=3 人. B.2x-3y=5 y 89o回2134 15161718192021 16.(葫芦岛龙港区期末)如图所0 C.2x-3=3x D.x2-x-1=0 22232425262728 9 30 示，在数轴上A点表示数一2，B点表示数6，若在原点O处 2.下列各式中，变形正确的是() 第7题图 第8题图 放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位长度/秒的速度向 A.若6a=2b,则a=3b B.若2x=a,则x=a-2 8.空间观念（洛阳汝阳期中）如图所示，一个瓶子的容积是 左运动：同时另一小球乙从点B处以2个单位长度/秒的速 C.若a=b,则a+c=b+c D.若a=b+2,则3a=3b+2 2L(1L=1000cm),瓶内装着一些水.当瓶子正放时，瓶内 度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一 3.解方程2红十1工。1-2有下列四个步骤，其中变形错误的 的水高度为20cm,倒放时，空余部分的高度为5cm,则瓶子 点)以原来的速度向相反的方向运动，则经过 秒， 3 6 甲球到原点的距离等于乙球到原点的距离的两倍 一步是( 的底面积为() 0 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文宇说明、证 A.2(2x+1)-x-1=12 B.4x十2-x十1=12 A.50 cm2 B.80 cm2 C.100cm2D.200cm2 C.3x=9 D.x=3 9.创新意识对于两个不相等的有理数m,n,规定min(mn} 一明过程或演算步骤) 表示两个数中较小的数，如min{3,一2}=一2，则方程 17.(本小题满分8分)运算能力解方程： 4.若关于x的方程x一2x=14的解是正整数，则k的整数值 有() min{x,-1}=2(1一x)的解是()■ (1)2x-(x-3)=2: 2211- 4 线 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3 A.= 3或x B.x=2 5.(象州南安期中)小南在解关于x的一元一次方程十m一 C.x=3 2 D.x=3或x=-1 3时，由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误，把原方程化 10.甲、乙两名运动员在长为100m的直道AB(A,B为直道 为3x十m=4,并解得x=2,请根据以上已知条件求出原方 两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到 程正确的解为() 达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身 Ax=-9 B.x=2 C.z 跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s,乙跑步的速度为 4m/s,则起跑后2分钟内，两人相遇() 6.(葫芦岛建昌一模)我国古代名著《张邱建算经》中记载：“今 A.7次B.6次 C.5次 D.4次 有清酒一斗直粟八斗，醑酒一斗直粟二斗，今持粟两斛，得二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 酒四斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值8斗 11.(滨州惠民期末)一个长方形的周长为26cm,如果长减少 谷子，一斗箭酒价值2斗谷子，现在拿20斗谷子，共换了 1cm,宽增加2cm,就可成为一个正方形，设长方形的长为 25 18.(本小题满分8分)小明做题时发现有一个方程“y一5 1「21.（本小题满分12分）小明用8个完全相同的小长方形拼图，23.（本小题满分12分）（岳阳岳阳楼区开学）【背景知识】 拼出了如图①，②所示的两种图案.图①是一个正方形， 数轴是我们学习数学的一个重要工具，利用数轴可以很好 5y一■”，题中■处不清晰，于是问老师，老师只是说：“■ 图②是一个大的长方形.图①的中间留下了边长是1的正 地将数与形结合 方形小洞. 是一个有理数，该方程的解与当x=2时整式5(x一1) ① (1)设每个小长方形的宽为x,由图②可知每个小长方形的 2(x一2)一4的值相同.”依据老师的提示，请你帮小明找到 如图①所示，若数轴上A,B两点表示的数分别为，b,则 长可表示为 “■”这个有理数，并求出方程的解. A,B两点之间的距离AB=b-a1.例如，a=一2，b=1, (2)求每个小长方形的长和宽 则AB=11-(-2)|=1-(-2)=3. 【问题情境】 如图②所示，A,B两点在数轴上对应的数分别为m,n,且 满足|m+8十(n一12)2=0，甲、乙分别从A,B两处同时 出发，甲的速度为每秒1个单位长度，乙的速度为每秒3个 单位长度，设运动的时间为1秒 19.(本小题满分10分)甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已 (1)AB= 知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑4米. 【综合运用】 (1)如果甲、乙两人在跑道上同时同地反向出发，那么经过 (2)如果甲、乙相向运动（甲向右运动，乙向左运动），记相 多少秒两人首次相遇？ 遇点为P,那么点P表示的数为 ,此时 (2)如果甲、乙两人在跑道上同时同地同向出发，那么经过 22.(本小题满分12分)某超市对出售的A,B两种商品开展春 = 多少秒两人首次相遇？ 节促销活动，活动方案有如下两种（同一种商品不可同时 (3)如果甲、乙都向左运动， 参与两种活动)： ①当t为何值时，乙恰好追上甲？ ②当t为何值时，甲、乙之间恰好相距5个单位长度？ 商品 方案 标价/元 120 150 方案一 每件商品出售价格按标价降价30%按标价降价a% 若所购商品达到或超过101件（不同商品可累计）时， 方案二 20.(本小题满分10分)列方程解应用题， 每件商品按标价降价20%后出售 我国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听 (1)某单位购买A商品50件，B商品40件，共花费9600元， 得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少 试求a的值. 半斤，问：人数多少？银子几何？意思是：有若干客人分银 (2)在(1)的条件下，若某单位购买A商品x件(x为正整 若干两，如果每人分7两，还多4两：如果每人分9两，还差 数)，购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多一件，请 8两（题中斤、两为旧制，1斤=16两）.问：有多少位客人？ 问该单位应该如何选择才能获得最大优惠？ 多少两银子？ -2619,解：(1)设三个扇形的圆心角的度数分别是x, (3)∠ACD=∠BCF-30. 6(552-x),解得x=24. 所以|(-10+3)-(-4+)1=2. 3x,5x,则x十3x+5x=360°，则x=40°， 因为∠FCA=∠FCD-∠ACD■60° 答：这次飞行时的风速为24km/h. 所以|21一6|=2. 所以这三个扇形的圆心角的度数分别是40°， ∠ACD,∠FCA-∠ACB ∠BCF (2)两城之间的航程为6×(552一24)=6×528 所以2t-6=2或2t-6=一2. 120°，200°. 90°-∠BCF, 3168(km). 解得t=4或t=2: (2)圆心角为40°的扇形的面积最小，其面积为 所以60-∠ACD=90°-∠BCF, 答：两城之间的航程为3168km ②当6<≤12时，点P从点C返回，表示的数为 1+3+5×X2-音(cm. 所以∠ACD=∠BCF一30°. 20.解：(1)设正方形纸片的边长为xcm,依题意，得 8-(31一18)=一3t+26,点Q表示的数为 5x=6(x-5),解得x=30, 20.解：(1)如图所示，直线AB、射线CA即为所求 第五章基础达标检测卷 一4十t: 30×30=900(cm). 因为PQ=2, 1.B2.D3.C4.D5.D6.C7.A8.A 故这张正方形纸片的面积是900cm 所以|(-3t+26)-(-4+)1=2. 9.C10.C11.312.-113.-414.32 (2)不能.理由如下： 所以130一4t-2. 15.-1 设正方形纸片的边长为ycm,侬题意，得5y× 所以30一41=2或30一41=一2. 16.5或15解析：设D点表示的数为x,国为BD 2=6(y-5),解得y=-7.5, 解得t=7或t=8. (2)如图所示，线段DE即为所求 不符合实际，所以不能。 AD,所以点D的位置有两种可能，当D点在 综上所述，t的值为2或4或7或8 21.解：(1)设长木长x尺，则绳子长(x+4.5)尺 线段AB上时（不与A,B重合），AD=x 根据题意，得x-2(红+4.5)-1， 第五章素养提升检测卷 (-3)=x十3，BD=2-x,所以2-x= 2x+3), 1.C2.C3.A4.D5.C6.A7.C8.B 解得x=6.5, (3)由题意，设BC的长为2x,则CE的长为3x 9.B10.C11.x-1=13-x+212.113.-4 所以BE=BC十CE=5x.因为BD=DE,BE 解得x=了，此时m=AD+BD= 3+3+2 所以绳子长为6.5+4.5一11， 14.215.10 答：绳子，长木的长分别是11尺和6.5尺 BD+DE,所以BD-专BE=名，因为CD= 35:当D点在线段AB的延长线上时（不与B (2)设第二次木头燃烧的时间为x分钟，裁取的 16.2或号 解析：设经过x秒，甲球到原点的距离等 木头和绳子的长为单位“1”， BD-BC,所以-2=2，解得x=4,所以 重合)，AD=x-(-3)=x+3,BD=x2,x 于乙球到原点的距毒的两倍.因为B点表示数6， 2-2(红+3)，解得x1,此时mAD十BD一 根搭题意，得10=-)： 所以OB=6,6÷2=3(粒)，所以3粒时，小球乙与 BE=5.x=20. 解得x-8. 原点重合，当0≤x≤3时，根据题意，得一（一2 21.解：(1)145 7+3+7-2-15,综上所述，m的值为5戏15. 答：第二次木头燃烧的时间为8分钟 x)=2(6-2x),解得x=2:当x>3时，根题意， (2)3518 17.解：(1)去括号，得6一5x=12一3x,移项，合并同 22,解：(1)设A种学生服加工x件，则B种学生服加 (3)∠ACB+∠DCE=180°， 类项，得一2x=6,解得x=一3. 得-（一2-）=2(2-6)，解得x兰 工(100一x)件，由题意，得80x十100(100-x) (2)去分母，得3(x+1)一2(1一x)=6,去括号， 17,解：(1)2x-(x-3)=2 理由：因为∠ACD=90°，∠ECB=90 9200, 得3x十3-2+2x=6,移项、合并同类项，得5x= 2x-x十3=2. 所以∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠ECD=I80° 解得x=40, 5,解得x=1. 2x-x=2-3. 因为∠ACE十∠ECD+∠DCB=∠ACB, 所以100一40=60. 所以∠ACB+∠DCE-18O. 18解：0D号 x=-1. 答：A,B两种学生服各加工40件和60件 22.解：(1)259 ②当2>x时，2&x-2+7即2+号-， (2)设A种学生服卖出y件后打折销售，由题 a24-1- 4 (2)14n(n-3) 3 意，得 4(2x-1)=12-3(x-2). 2 (3)10×10-3) 解得工一号， (200-80)y+(200×0.7-80)(40-y) 8x-4=12-3x+6. 60(220-100)=9840, 2 =35(次)，即共握35次手 8x+3x-12+6+4. 当2=x时，2&x=2+x,即2+x=5x+2 解得y=4, 23.解：(1)因为CF是∠ACB的平分线， 3 11x=22. 答：A种学生服卖出4件后打折销售 ∠ACB=90°， 解得x=2: x=2. 23.解：(1)1812 18.解：当x=2时，5(x-1)-2(x一2)一4=5×(2- 所以∠ACF=90°÷2=45 当2<x时，2&x=1+x,即1+x=5x+2 (2)设点D表示的数为x,则AD=x一（一10） 3 1)-2×(2-2)-4=1. 又因为∠FCE=90°， x+10,CD=8-x. 因为方程的解与当x=2时整式5(x一1)一 所以∠ACE=∠FCE-∠ACF=90° 解得x=2(不符合题意，舍去)， 因为CD=5AD,所以8-x=5(x+10) 2(x一2)一4的值相同， 45°=45°. 综上所述，江的值为2或号 解得x=-7.所以AD=x十10-3. 所以方程的解为y一1. (2)∠ACE=∠BCF,理由如下： 答：线段AD的长为3，点D对应的数为一7. 12 因为∠BCF+∠ACF=90°， 19.解：(1)设行时的风速为xkm/h,则顺风时飞 (3)①当0<1≤6时，点P从A向C运动，表示的 把y=1代人y-5=5y-■ ∠ACE+∠ACF=90°， 机的航速为(552+x)km/h,逆风时飞机的航速 数为一10十3t,点Q表示的数为-4十t. 所以∠BCF=∠ACE. 为(552-x)km/h,根据题意，得5.5(552十x)= 因为PQ=2, 解得■一一5 2 53 答：“■°这个有理数为一号，方程的解为y-1 根据题意，得(3一1)t=12一（一8）一5，解得t= 所以(1)中的规律还成立， 所以数轴上存在点P,使点P到点A、点B的距 7.5: 21.解：(1)设这批校服共有x件， 离之和为10，x的值为一4或6. 19.解：(1)设经过x秒两人首次相遇， 情况二：乙追上甲之后相距5个单位长度，根据题 依据题意，得4x十6x=400, 意，得(3-1)1=12-(-8)十5，解得t=12.5, 由题意，得。一无=20， 第六章基础达标检测卷 解得x-40. 综上所述，当t=7.5或12.5时，甲、乙之间恰好 解得x一960. 1.C2.D3.D4.B5.C6.D7.C8.A 答：经过40秒阿人首次相遇 相距5个单位长度。 答：这批校服共有960件. 9.C10.C11.定量数据12.普查13.50% (2)设经过y秒两人首次相酒， (2)设甲工厂加工a天，则乙工厂共加工(2a+4) 阶段达标检测卷（二） 14.36°15.416.940 依据题意，得6y一4y=400, 天，根据题意，得 17.解：(1)不合适，前5名同学成绩的平均数会大于 解得y-200. 1.C2.D3.D4.D5.D6.B7.C8.C (16+24)a+24×(1+25%)(2a+4-a)=960 整个班级同学成绩的平均数，这样，样本就不具有 答：经过200秒两人首次相遇. 9.B10.D11.150.5°12.613.-214.-6 解得a=12, 代表性了， 20.解：设有x位客人，根据题意，得 15.70解析：根搭翻折的性质可知，∠ABE=∠A'BE 所以2×12+4=28（天） (2)不合适，样本虽然足够大，但遗漏了其他地区 7x十4=9x一8，解得x=6, ∠DBC=∠DBC.又因为∠ABE+∠A'BE十 答：乙工厂共加工28天 的这些群体，应该在全国范围内选取样本，此外， 7x+4=42+4=46. ∠DBC+∠DBC=180°，所以∠ABE十∠DBC= 22.解：(1)因为∠BOC=∠AOB+∠AOC=80°十 答：有6位客人，46两银子 将某市所有中小学乱收费情况作为样本是没有必 90°.又因为∠ABE=20°，所以∠DBC=70°. 40°=120°，射线OM平分∠B0C,所以∠COM 要的 21.解：1)号 16.-8 号∠B0C=7×120=60.因为0N平分 (3)不合适，本校九年级学生视力情况的调查结果 17.解：(1)如图所示，(2)如图所示 不能代表本校全部学生的视力情况，应该从全校 （2)依题意，得2x-1=号x, (3)如图所示.理由是垂线段最短， ∠AOC,所以∠CON=2∠A0C=号×40= 各年级的学生中随机抽查 解得x=3. 20°，所以∠MON=∠COM-∠CON=60°- 18.解：(1)46 号=号×3=6 20°=40°. (2)205 (2)因为∠BOC=∠AOB十∠AOC=a+B,射线 (3)频数直方图如图所示 答：每个小长方形的长为5，宽为3， 2∠BOC ,顿数 OM平分∠BOC,所以∠COM= 22.解：(1)由题意，得50×120×(1一30%)十40× 20 150×(1-a%)=9600, 18.解：(1)5x-2(x-5)=6, 2(a+).因为ON平分∠AOC,所以∠CON 整理，得42+60(1一a%)=96, 去括号，得5x一2x十10=6.解得x=一 则1一a%=0.9, 23-1-号 2AOC= 2A,所以∠MON-=∠COM 所以a=10. 1 (2)根据题意，得x十2x十1=100， 去分母，得2(x一3)■6产3(x ∠C0N=2(a+)-2B=20 2 解得x=33. 去括号，得2x-6=6一3x+3 (3)因为AB=a,BC=b,所以AC=AB+BC= 06080100120140160次数 当总数不是101件时，即只能选择方案一获得最 解得x=3. a+b.因为点M,N分别为AC,BC的中点，所以 (4)跳绳次数x在100≤x<120范周的同学最 大优惠. 19.解：因为点M是线段AB的中点，AB=18cm, 多.（答案不唯一，合理即可） 当总数达到或超过101件，即x>33时， CM=2AC=2a+b),CN=2BC=2b,所以 19.解：(1)8000 方案一需付款：120×0.7x+150×0.9(2x+1) 所以AM=MB=AB=9cm, (2)1200 84x+270x+135-354x+135: 因为MC:CB=2:1, MN-CM-CN-74. 1 (3)36 方案二需付款：[120x+150(2x+1)]×0.8 336.x+120. 所以MC-号MB=6cm 23.解：(1)因为点A对应的数为一2，点B对应的数 (4)8000-1200-960-2000-800=3040(元)， 为4，点P对应的数为x 因为(354x+135)-(336x+120)=18.x+15>0, 所以AC=AM+MC=9十6=15(cm) 所以PA=x-(-2)|=Ix+2|,PB=|x一4 8000X100%=38%. 3040 所以选方案二优惠更大. 20.解：(1)是. 因为PA=PB,所以x+2|=|x-4, 故小明家“餐饮美食”消费占消费总额的百分比 综上所述，当x≤33时，只能选择方案一获得最 因为14+16+26+28=84=4×21， 解得x一1. 是38. 大优惠：当x>33时，选择方案二优惠更大. 所以框内四个数之和是4的倍数 所以点P对应的数为1. 20.解：1)周日的水位：33+0.2=33.2（米）： 23.解：(1)20 (2)成立，理由如下： (2)存在.因为PA+PB=10, 周一的水位：33.2十0.8=34（米）： (2)-35 设左上角的数是x,则其他三个数可表示为x十 所以1x+2+1x-4|-10 周二的水位：34-0.4=33.6（米）： (3)①依题意，有(3一1)：=12一(-8)，解得 2,x+12,x+14 当x<-2时，-x-2-x十4=10， 周三的水位：33.6十0.2=33.8（米） t=10. 所以x+(x+2)+(x+12)+(x+14)=x+28■ 解得x=一4： 周四的水位：33.8十0.3=34.1（米）： ②分两种情况， 4(x+7), 当一2≤x≤4时，x十2一x十4=10，方程无解： 周五的水位：34.1一0.5=33.6（米）： 情况一：乙追上甲之前相距5个单位长度， 所以这四个数的和是4的倍数 当x>4时，x十2+x一4=10，解得x=6. 周六的水位：33.6-0.2=33.4（米）：