第五章 一元一次方程 基础达标检测卷-【优+密卷】2025-2026学年七年级上册数学（北师大版·新教材）

19,解：(1)设三个扇形的圆心角的度数分别是x, (3)∠ACD=∠BCF-30. 6(552-x),解得x=24. 所以|(-10+3)-(-4+)1=2. 3x,5x,则x十3x+5x=360°，则x=40°， 因为∠FCA=∠FCD-∠ACD■60° 答：这次飞行时的风速为24km/h. 所以|21一6|=2. 所以这三个扇形的圆心角的度数分别是40°， ∠ACD,∠FCA-∠ACB ∠BCF (2)两城之间的航程为6×(552一24)=6×528 所以2t-6=2或2t-6=一2. 120°，200°. 90°-∠BCF, 3168(km). 解得t=4或t=2: (2)圆心角为40°的扇形的面积最小，其面积为 所以60-∠ACD=90°-∠BCF, 答：两城之间的航程为3168km ②当6<≤12时，点P从点C返回，表示的数为 1+3+5×X2-音(cm. 所以∠ACD=∠BCF一30°. 20.解：(1)设正方形纸片的边长为xcm,依题意，得 8-(31一18)=一3t+26,点Q表示的数为 5x=6(x-5),解得x=30, 20.解：(1)如图所示，直线AB、射线CA即为所求 第五章基础达标检测卷 一4十t: 30×30=900(cm). 因为PQ=2, 1.B2.D3.C4.D5.D6.C7.A8.A 故这张正方形纸片的面积是900cm 所以|(-3t+26)-(-4+)1=2. 9.C10.C11.312.-113.-414.32 (2)不能.理由如下： 所以130一4t-2. 15.-1 设正方形纸片的边长为ycm,侬题意，得5y× 所以30一41=2或30一41=一2. 16.5或15解析：设D点表示的数为x,国为BD 2=6(y-5),解得y=-7.5, 解得t=7或t=8. (2)如图所示，线段DE即为所求 不符合实际，所以不能。 AD,所以点D的位置有两种可能，当D点在 综上所述，t的值为2或4或7或8 21.解：(1)设长木长x尺，则绳子长(x+4.5)尺 线段AB上时（不与A,B重合），AD=x 根据题意，得x-2(红+4.5)-1， 第五章素养提升检测卷 (-3)=x十3，BD=2-x,所以2-x= 2x+3), 1.C2.C3.A4.D5.C6.A7.C8.B 解得x=6.5, (3)由题意，设BC的长为2x,则CE的长为3x 9.B10.C11.x-1=13-x+212.113.-4 所以BE=BC十CE=5x.因为BD=DE,BE 解得x=了，此时m=AD+BD= 3+3+2 所以绳子长为6.5+4.5一11， 14.215.10 答：绳子，长木的长分别是11尺和6.5尺 BD+DE,所以BD-专BE=名，因为CD= 35:当D点在线段AB的延长线上时（不与B (2)设第二次木头燃烧的时间为x分钟，裁取的 16.2或号 解析：设经过x秒，甲球到原点的距离等 木头和绳子的长为单位“1”， BD-BC,所以-2=2，解得x=4,所以 重合)，AD=x-(-3)=x+3,BD=x2,x 于乙球到原点的距毒的两倍.因为B点表示数6， 2-2(红+3)，解得x1,此时mAD十BD一 根搭题意，得10=-)： 所以OB=6,6÷2=3(粒)，所以3粒时，小球乙与 BE=5.x=20. 解得x-8. 原点重合，当0≤x≤3时，根据题意，得一（一2 21.解：(1)145 7+3+7-2-15,综上所述，m的值为5戏15. 答：第二次木头燃烧的时间为8分钟 x)=2(6-2x),解得x=2:当x>3时，根题意， (2)3518 17.解：(1)去括号，得6一5x=12一3x,移项，合并同 22,解：(1)设A种学生服加工x件，则B种学生服加 (3)∠ACB+∠DCE=180°， 类项，得一2x=6,解得x=一3. 得-（一2-）=2(2-6)，解得x兰 工(100一x)件，由题意，得80x十100(100-x) (2)去分母，得3(x+1)一2(1一x)=6,去括号， 17,解：(1)2x-(x-3)=2 理由：因为∠ACD=90°，∠ECB=90 9200, 得3x十3-2+2x=6,移项、合并同类项，得5x= 2x-x十3=2. 所以∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠ECD=I80° 解得x=40, 5,解得x=1. 2x-x=2-3. 因为∠ACE十∠ECD+∠DCB=∠ACB, 所以100一40=60. 所以∠ACB+∠DCE-18O. 18解：0D号 x=-1. 答：A,B两种学生服各加工40件和60件 22.解：(1)259 ②当2>x时，2&x-2+7即2+号-， (2)设A种学生服卖出y件后打折销售，由题 a24-1- 4 (2)14n(n-3) 3 意，得 4(2x-1)=12-3(x-2). 2 (3)10×10-3) 解得工一号， (200-80)y+(200×0.7-80)(40-y) 8x-4=12-3x+6. 60(220-100)=9840, 2 =35(次)，即共握35次手 8x+3x-12+6+4. 当2=x时，2&x=2+x,即2+x=5x+2 解得y=4, 23.解：(1)因为CF是∠ACB的平分线， 3 11x=22. 答：A种学生服卖出4件后打折销售 ∠ACB=90°， 解得x=2: x=2. 23.解：(1)1812 18.解：当x=2时，5(x-1)-2(x一2)一4=5×(2- 所以∠ACF=90°÷2=45 当2<x时，2&x=1+x,即1+x=5x+2 (2)设点D表示的数为x,则AD=x一（一10） 3 1)-2×(2-2)-4=1. 又因为∠FCE=90°， x+10,CD=8-x. 因为方程的解与当x=2时整式5(x一1)一 所以∠ACE=∠FCE-∠ACF=90° 解得x=2(不符合题意，舍去)， 因为CD=5AD,所以8-x=5(x+10) 2(x一2)一4的值相同， 45°=45°. 综上所述，江的值为2或号 解得x=-7.所以AD=x十10-3. 所以方程的解为y一1. (2)∠ACE=∠BCF,理由如下： 答：线段AD的长为3，点D对应的数为一7. 12 因为∠BCF+∠ACF=90°， 19.解：(1)设行时的风速为xkm/h,则顺风时飞 (3)①当0<1≤6时，点P从A向C运动，表示的 把y=1代人y-5=5y-■ ∠ACE+∠ACF=90°， 机的航速为(552+x)km/h,逆风时飞机的航速 数为一10十3t,点Q表示的数为-4十t. 所以∠BCF=∠ACE. 为(552-x)km/h,根据题意，得5.5(552十x)= 因为PQ=2, 解得■一一5 2 53。优密卷七年级上册数学·B B.π·82·x=x·62(x十5) 14.一个两位数，个位、十位上的数字的和是5，如果把个位上 第五章基础达标检测卷 Cx(x=(}-5) 的数字与十位上的数字对换可以得到比原数小9的两位 数，那么这个两位数是 ☑时周：120分钟满分：120分 D.π·82·x=x·62·(x-5) 15.创新意识（泉州南安期中）用“※”定义一种新运算：对于 8.(德阳挂阳区期末)成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴 任意有理数a和b,规定a※b=a2b+a-b,如：1※3= 题号 二 三 总分 子的故事，老翁为了限定猴子的每天食量分早晚两次喂食 12×3+1-3=1.若3※x=x-4(其中x为有理数)，则x 得分 早上的粮食是晚上的，猴子们对这个安排很不满意，于是 的值为 16.(枣庄藤州一模)已知数轴上两点A,B,其中A表示的数 、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有 老翁进行了调整，从晚上的粮食中取2千克放在早上投食， 为一3，B表示的数为2.给出如下定义：若在数轴上存在一 一个选项符合题日要求) 这样早上的粮食是晚上的等，猴子们对这样的安排非常调 点C,使得AC十BC=m,则称点C为点A,B的“m和距 1.下列选项中是方程的为( ) 意，问老翁给猴子限定的每天食量共( 离点”.如图所示，若点C表示的数为0，有AC十BC=5,则 A.5x2+5 B.2x+3y=5 A.14千克 B.10千克C.8千克 D.6千克 称点C为点A,B的“5和距离点”.如果点D在数轴上（不 C.2x+3≠-5 D.4x+3>1 9.如图所示，两人沿着边长为90m的正方形， 2.已知代数式2x一6与3十4x的值互为相反数，那么x的值 与A,B重合)，满足BD=2AD,且此时点D为点A,B 按A→B→C→DA…的方向行走.甲从A 等于( 点以65m/min的速度、乙从B点以75m/minR 的“m和距离点”，那么m的值为 A.2 C.-2 0.2 的速度行走.当乙第一次追上甲时，将在正方形的( -4-3-2-101234 封 3.解方程2红，110x十1-3时，去分母正确的是( 边上. 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文宇说明、证 ) 2 4 A.BC B.DC C.AD D.AB 明过程或演算步骤) A.2(2x-1)-10x-1=3 B.2(2x-1)-10x+1=3 10.(台州一模)某省居民生活用电实施阶梯电价，年用电量分 17,(本小题满分8分)解方程： 0 C.2(2.x-1)-10x-1=12 D.2(2x-1)-10.x+1=12 为三个阶梯.阶梯电费计价方式如下： (1)6-5x=3(4-x): 4.如果方程6x十2a=22与方程3x十5=11的解相同，那 阶梯档次 年用电量 电价/八元/千瓦时】 么a=( 第一阶梯 2760千瓦时及以下部分 0.538 A.-4 B.-5 C.-6 D.5 第二阶梯2761千瓦时至4800千瓦时部分 0.588 线 5.若x=1是关于x的一元一次方程x十1=一2x+3m的解， 第三阶梯 4801千瓦时及以上部分 0.838 则m的值为() 小聪家去年12月份用电量为500千瓦时，电费为319元， A.2 B.3 c 则小聪家去年全年用电量为() 2 A.5250千瓦时 B.5100千瓦时 6.在一张日历上，在同一行或同一列上任意圈出三个相邻的 C.4900千瓦时 D.4850千瓦时 数，它们的和不可能是( 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） A.60 B.39 C.40 D.57 7.在做科学实险时，老师将第一个量 山.若关于x的方程乞十a=4的解是x=2,则a的值为 筒中的水全部倒入第二个量筒中， 12.(武威凉州区二模)已知(a一1)x+2025=0是关于x 如图所示，根据图中给出的信息， 的一元一次方程，则a= 可得正确的方程是( 13.已知a,b为定值，且无论飞为何值，关于x的方程 A(=(+5) -“=1-2x十的解总是x=2,则ab= 3 2 -23 18.(本小题满分8分)定义一种新运算“&”：当x>y时，21.（本小题满分12分）》应用意识《孙子算经》中有一道题，原23.（本小题满分12分）几何直观（出头金平区期未）如图所 x&y=x+:当x=y时，x&y=x+y:当x<y时， 文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳 示，数轴上的三点A,B,C,点A对应的数为一10，点B对 量之，不足一尺，绳木各长几何？”原文的意思是：用一根绳 应的数为一4，点C对应的数为8，点O为数轴原点. x&y=号+.例如，2&1=2 子去量一根长木，绳子还余4.5尺，将绳子对折再量长木， (1)填空：AC= BC= 长木还剩余1尺. (2)若点D是数轴上点A,点C之间一点，且CD=5AD, (1)直接写出（一1）&7= (1)绳子、长木各长多少尺？ 求线段AD的长及点D对应的数. ②已知2：=求：的值 (2)皓元同学对(1)中所用的长木和绳子进行了一定条件 (3)动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向右 下燃烧速度的实验.他分别截取了等长的木头和绳子各两 运动，到达点C后，立即以同样速度返回，同时点Q从点B 根.先取出木头和绳子各一根，将其浸没在油中，一段时间 出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，设它们 后取出.从一端点燃后，他发现燃烧完一根木头需要 运动的时间为t秒(0<t≤12)，当P,Q两点间的距离为 40分钟，燃烧完一根绳子需要10分钟.随后，他同时点燃 2个单位长度时，求t的值 了剩下的等长的木头和绳子，一段时间后，同时都被风吹 19.(本小题满分10分)一架飞机在两城之间飞行，无风时的飞 ” 灭，这时他发现木头的长是绳子的长的4倍，问第二次木头 行速度为552km/h,在一次往返飞行中，顺风飞行用了 燃烧的时间为多少分钟 ” 5.5h,逆风飞行用了6h,求： 备用图 (1)这次飞行时的风速. (2)两城之间的航程. 22.(本小题满分12分)应用意识某服装厂加工A,B两种款 20.(本小题满分10分)几何直观如图所示，将一张正方形纸 式的学生服共100件，加工A种学生服的成本为每件80元， 片剪去一个宽为5cm的长条后，再从剩下的长方形纸片 加工B种学生服的成本为每件100元，加工两种学生服的成 上剪去一个宽为6cm的长条. 本共用去9200元 (1)如果两次剪下的长条面积正好相等，那么这张正方形 (1)A,B两种学生服各加工多少件？ 纸片的面积是多少？ (2)将这100件学生服送到商场销售，A种学生服售价 (2)第二次剪下的长条的面积能是第一次剪下的长条的面 200元，B种学生服售价220元.若销售过程中发现A种学 积的2倍吗？如果能，请求出正方形纸片的面积：如果不 生服的销量不好，A种学生服卖出一定数量后，服装厂决定 能，请说明理由. 余下的部分按原价的七折出售，两种学生服全部卖出后，共 获利9840元，求A种学生服卖出多少件后打折销售. -24