第四章 基本平面图形 素养提升检测卷-【优+密卷】2025-2026学年七年级上册数学（北师大版·新教材）

所以原式-(-)'+14×(-号)×6- 4 (2)因为3A一2(A+B)=5my+2y-1=(5m十 ∠NOC=90°，所以5∠NOC=90°，所以 2)y-1, ∠NOC=18°，所以∠BON=3∠NOC=54°，所以 56-5号 且此式的值与y的取值无关， ∠AOM=180°-∠M0N-∠B0N=180°- 所以5m+2-0,所以m-号 90°-54°=36°. (2)3a'+4b'-5bc 18.解：因为AD-7,BD-5,所以AB=AD十BD (3)∠OND=2∠NOC.理由：令∠NOC=B, =3(a+bc)+4(62-2bc)） 1 11 =3×14+4×(-6) 23.解：(1D10×11-10可 12.因为C是AB的中点，所以AC=AB=6, ∠AOM=Y,则∠MOC=∠BOC=90°-B.因为 ∠AOM+∠MOC+∠BOC=180°，所以Y+ =18. 所以CD=AD一AC=7-6=1. (90°-B)+(90°-)=180°，所以Y-29=0,即 19,解：(1)如图所示 19,解：因为甲、乙丙、丁四个扇形的面积之比为1： Y=23,所以∠AOM=2∠NOC.因为∠OND 方。市市方%一 (3)因为(m-2)十|n-4=0,所以m一2=0， 2145, 90°-∠NOD=∠AOM,所以∠OND= (2)点A对应数字是3，点B对应数字是3+ n一4=0，所以m=2,龙=4， 所以各个扇形的面积分别占整个圆面积的2： 2∠NOC. 25-28,点C对应数字是28一10-18， 所以 1 23.解：(1)112n+3 115 所以C地距离A地18一3=15（千米） mm十(m+2)m+2+(m+4(n+④十“…+ 63121 (2)原五边形能被分割成2025个三角形. (3)3+25+10+18=56(千米)， 由题意可得方程2n+3=2025 (m+2020)(n+2020) 即货车一共行驶了56千米. 所以各个扇形的圆心角的度数分别360×立 解得n=1011,符合实际， 1 (4)56×0.3=16.8(升)，所以共耗油16.8升 1 2×4十4X6+6×8+…+2022×2024 所以原五边形能被分割成2025个三角形.内部 20.解：(1)11(2)1015 30,360°×1 -60,360×号-120,360× 有1011个点 (3)小立方块最多时，从左面看到的该几何体的形 -×(k2+2k8+文+“10mX1o显) 1 1 1 2=150, 第四章素养提升检测卷 状图如图所示。 -×1-102)-08 111011 故甲、乙，丙、丁四个扇形的圆心角的度数分别是 1.B2.D3.D4.D5.C6.C7.A8.D 30°，60°，120°，150 9.B10.C11.两点之间，线段最短12.< 第四章基础达标检测卷 20.解：因为点0为直线AB上的一点，∠B0C-2, 13.2014.13015.(m-1) 所以∠AOC=180°-42°=138. 1.A2.C3.C4.D5.B6.B7.D8.C 16.26或39°或52 从左面看 因为OD平分∠AOC, 17,解：(1)①如图所示，直线AB,射线AC,线段BC 21.解：(1)3x十1090-4z 9.D10.D11.612.2013.11P14.90°15.14 即为所求。 (2)购买100件奖品所需总费用： 16.75或105”解析：①当△AED与△ABC在直线 所以∠COD=∠A0D=号∠A0C=69. 22x+15(3x+10)+5(90-4x) AC的同侧，AD⊥AC时，如图①所示， 因为∠COE=90°， =22x+45x+150+450-201 所以∠DOE=90°-69°=21 =(47x+600)元. 所以∠AOE=∠AOD-∠DOE=48. 答：购买100件奖品所需的总费用为(47x十 21.解：(1)①=②15 ②如图所示，线段AD和线段DE即为所求 600)元. (2)如图所示 ③8 (3)当x=12时， A M B GN方 (2)如图所示，∠OCD即为所求作的角 47x+600 设AB=3xcm,则BC=4xem,CD=5xcm, D =47×12+600 =1164. 因为AD⊥AC,所以∠DAC=90°，又国为 AD=12xcm.因为点M是AB的中点，点N是 答：该县共花费1164元， ∠BAC=45°，所以∠DAB=∠DAC-∠BAC CD的中点，所以AM=BM=号：cm,CN= 22.解：(1)因为(m-1)2+y+2=0, 90°-45°=45.又因为∠EAD=30°，所以 所以m一1=0，y十2=0， ∠BAE=∠EAD+∠DAB=30°+45°=75°： DN=5 xcm.又因为MN=16cm:所以2x+ 18.解：(1)6 所以m■1，y■一2. ②当△AED与△ABC在直线AC的异侧， (2)① 因为A=2m2+3my十2y-1,B=m-my, AD⊥AC时，如图②所示，因为AD⊥AC,所以 ②因为AD=20,BC=16, 所以AB+CD=AD一BC=4. 所以34-2(A十B)-3(2m2+3my+2y-1) ∠DAC=90°，所次∠DAB-∠DAC十∠BAC 解得x=2,所以AD=12x=24,所以AD的长为 因为M是AB的中点，N是CD的中点， 2(2m+3my+2y-1+m-my) 90°+45°=135. 24cm, =6m2+9my+6y-3-4m2-6my-4y+2 又周为∠EAD=30°，所以∠BAE=∠DAB 22.解：(1)20° 所以BM=2AB,CN=9 2m2十2my=5my+2y-1. ∠EAD=135°-30°=105°；综合以上两种情况， (2)因为∠BON=3∠NOC,OC平分∠MOB,所 当m=1,y=-2时，原式=5×1×(-2)+2× ∠BAE的度数为75°我105 以∠MOC=∠BOC=4∠NOC.因为∠MOC+ 所以BM+CN=号AB+CD)=号X4=2, (-2)-1=-15. 17.解：如图所示. ∠NOC=∠MON=90°，所以4∠NOC+ 所以MN=BM+CN+BC=2+16=18. 19,解：(1)设三个扇形的圆心角的度数分别是x, (3)∠ACD=∠BCF-30. 6(552-x),解得x=24. 所以|(-10+3)-(-4+)1=2. 3x,5x,则x十3x+5x=360°，则x=40°， 因为∠FCA=∠FCD-∠ACD■60° 答：这次飞行时的风速为24km/h. 所以|21一6|=2. 所以这三个扇形的圆心角的度数分别是40°， ∠ACD,∠FCA-∠ACB ∠BCF (2)两城之间的航程为6×(552一24)=6×528 所以2t-6=2或2t-6=一2. 120°，200°. 90°-∠BCF, 3168(km). 解得t=4或t=2: (2)圆心角为40°的扇形的面积最小，其面积为 所以60-∠ACD=90°-∠BCF, 答：两城之间的航程为3168km ②当6<≤12时，点P从点C返回，表示的数为 1+3+5×X2-音(cm. 所以∠ACD=∠BCF一30°. 20.解：(1)设正方形纸片的边长为xcm,依题意，得 8-(31一18)=一3t+26,点Q表示的数为 5x=6(x-5),解得x=30, 20.解：(1)如图所示，直线AB、射线CA即为所求 第五章基础达标检测卷 一4十t: 30×30=900(cm). 因为PQ=2, 1.B2.D3.C4.D5.D6.C7.A8.A 故这张正方形纸片的面积是900cm 所以|(-3t+26)-(-4+)1=2. 9.C10.C11.312.-113.-414.32 (2)不能.理由如下： 所以130一4t-2. 15.-1 设正方形纸片的边长为ycm,侬题意，得5y× 所以30一41=2或30一41=一2. 16.5或15解析：设D点表示的数为x,国为BD 2=6(y-5),解得y=-7.5, 解得t=7或t=8. (2)如图所示，线段DE即为所求 不符合实际，所以不能。 AD,所以点D的位置有两种可能，当D点在 综上所述，t的值为2或4或7或8 21.解：(1)设长木长x尺，则绳子长(x+4.5)尺 线段AB上时（不与A,B重合），AD=x 根据题意，得x-2(红+4.5)-1， 第五章素养提升检测卷 (-3)=x十3，BD=2-x,所以2-x= 2x+3), 1.C2.C3.A4.D5.C6.A7.C8.B 解得x=6.5, (3)由题意，设BC的长为2x,则CE的长为3x 9.B10.C11.x-1=13-x+212.113.-4 所以BE=BC十CE=5x.因为BD=DE,BE 解得x=了，此时m=AD+BD= 3+3+2 所以绳子长为6.5+4.5一11， 14.215.10 答：绳子，长木的长分别是11尺和6.5尺 BD+DE,所以BD-专BE=名，因为CD= 35:当D点在线段AB的延长线上时（不与B (2)设第二次木头燃烧的时间为x分钟，裁取的 16.2或号 解析：设经过x秒，甲球到原点的距离等 木头和绳子的长为单位“1”， BD-BC,所以-2=2，解得x=4,所以 重合)，AD=x-(-3)=x+3,BD=x2,x 于乙球到原点的距毒的两倍.因为B点表示数6， 2-2(红+3)，解得x1,此时mAD十BD一 根搭题意，得10=-)： 所以OB=6,6÷2=3(粒)，所以3粒时，小球乙与 BE=5.x=20. 解得x-8. 原点重合，当0≤x≤3时，根据题意，得一（一2 21.解：(1)145 7+3+7-2-15,综上所述，m的值为5戏15. 答：第二次木头燃烧的时间为8分钟 x)=2(6-2x),解得x=2:当x>3时，根题意， (2)3518 17.解：(1)去括号，得6一5x=12一3x,移项，合并同 22,解：(1)设A种学生服加工x件，则B种学生服加 (3)∠ACB+∠DCE=180°， 类项，得一2x=6,解得x=一3. 得-（一2-）=2(2-6)，解得x兰 工(100一x)件，由题意，得80x十100(100-x) (2)去分母，得3(x+1)一2(1一x)=6,去括号， 17,解：(1)2x-(x-3)=2 理由：因为∠ACD=90°，∠ECB=90 9200, 得3x十3-2+2x=6,移项、合并同类项，得5x= 2x-x十3=2. 所以∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠ECD=I80° 解得x=40, 5,解得x=1. 2x-x=2-3. 因为∠ACE十∠ECD+∠DCB=∠ACB, 所以100一40=60. 所以∠ACB+∠DCE-18O. 18解：0D号 x=-1. 答：A,B两种学生服各加工40件和60件 22.解：(1)259 ②当2>x时，2&x-2+7即2+号-， (2)设A种学生服卖出y件后打折销售，由题 a24-1- 4 (2)14n(n-3) 3 意，得 4(2x-1)=12-3(x-2). 2 (3)10×10-3) 解得工一号， (200-80)y+(200×0.7-80)(40-y) 8x-4=12-3x+6. 60(220-100)=9840, 2 =35(次)，即共握35次手 8x+3x-12+6+4. 当2=x时，2&x=2+x,即2+x=5x+2 解得y=4, 23.解：(1)因为CF是∠ACB的平分线， 3 11x=22. 答：A种学生服卖出4件后打折销售 ∠ACB=90°， 解得x=2: x=2. 23.解：(1)1812 18.解：当x=2时，5(x-1)-2(x一2)一4=5×(2- 所以∠ACF=90°÷2=45 当2<x时，2&x=1+x,即1+x=5x+2 (2)设点D表示的数为x,则AD=x一（一10） 3 1)-2×(2-2)-4=1. 又因为∠FCE=90°， x+10,CD=8-x. 因为方程的解与当x=2时整式5(x一1)一 所以∠ACE=∠FCE-∠ACF=90° 解得x=2(不符合题意，舍去)， 因为CD=5AD,所以8-x=5(x+10) 2(x一2)一4的值相同， 45°=45°. 综上所述，江的值为2或号 解得x=-7.所以AD=x十10-3. 所以方程的解为y一1. (2)∠ACE=∠BCF,理由如下： 答：线段AD的长为3，点D对应的数为一7. 12 因为∠BCF+∠ACF=90°， 19.解：(1)设行时的风速为xkm/h,则顺风时飞 (3)①当0<1≤6时，点P从A向C运动，表示的 把y=1代人y-5=5y-■ ∠ACE+∠ACF=90°， 机的航速为(552+x)km/h,逆风时飞机的航速 数为一10十3t,点Q表示的数为-4十t. 所以∠BCF=∠ACE. 为(552-x)km/h,根据题意，得5.5(552十x)= 因为PQ=2, 解得■一一5 2 53二优密卷七年级上册数学·B 的() 第四章素养提升检测卷 A.南偏东15 B.南偏西45 +100米+ 200米 C.南偏东75 D.南偏东85 A区 第9题图 第10题图 ☑时料：120分钟 满分：120分 6.(黄石黄石港区期末)已知线段AB=12cm,点C是直线 AB上一点，BC=4cm,点M是线段AB的中点，点N是线 10.如图所示，点A,0,B在一条直线上，∠BOC=50°，OD平 题号 二 三 总分 分∠AOC,现将OC以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转一 段BC的中点，则线段MN的长度是( 得分 周，OD保持不动.当OC⊥OD时，OC的运动时间 A.4 cm B.6 cm 为() C.4cm或8cm D.5cm或8cm 、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有 A.5秒 B.31秒 7.观察如图所示图形，并阅读相关文字. 一个选项符合题日要求) C.5秒或41秒 D.5秒或67秒 1.(保定莲池区期末)下列说法：(1)两点确定一条线段；(2)画 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 一条射线，使它的长度为3cm:(3)线段AB和线段BA是 11.如图所示，将三角形沿虚线剪去一个角，剩下的四边形周 同一条线段：(4)射线AB和射线BA是同一条射线：(5)直 条线相 长小于原三角形的周长，理由是 个交 个交 线AB和直线BA是同一条直线.其中错误的有() 烟 那么20条直线相交，交点最多有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A.190个B.210个 C.380个 D.420个 2.下列说法正确的是() 12.已知∠A=20°18，∠B=20.4°.比较它们的大小：∠A 8.计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务 A.钟表的时间是10点30分，此时时针与分针所成的夹角 ∠B.(填“>“<”或“=”) 完成的百分比.如图所示是同一个任务进行到不同阶段时 是1059 13.如图所示，AB=24,点C为AB的中点，点D在线段AC 进度条的示意图，若圆的半径为2，当任务完成的百分比 B.若经过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边 为m时，弦AB的长度记为d(m).下列描述正确的 上，且AD= 3CB,则DB的长度为 0 形分成八个三角形，则这个多边形是九边形 是( C.若AC=BC,则点C是线段AB的中点 14.如图所示，OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,∠EOF= D.31.25°=31151 50W 65°，则∠AOC 3.C,D是线段AB上任意两点，M,N分别是AC,BD的中 线 点，若CD=a,MN=b,则AB的长为( A.26-a B.b-a A.d(25%)=2 C.2b+a D.以上均不对 B.当m>50%时，d(m)>4 2 条 4.一个角的内部从顶点引出4条射线，则此时构成的角的个数 C.当m1<m:时，d(m1)<d(m:) 第14题图 第15题图 有() D,当m1十m2=100%时，d(m1)=d(m) 15.如图所示，将多边形分割成三角形，图①中分割出2个三角 A.5个 B.6个 C.10个 D.15个 9.应用意识（苏州高新区期末）A,B,C三个住宅区分别住有 形：图②中分割出3个三角形：图③中分割出4个三角形 5.(河北一模)如图所示，在 某公司职工20人、40人、10人，且这三个住宅区在一条大道 由此你能猜测出，n边形可以分割出 个三角形 20 电脑屏幕上设计一个运动 上(A,B,C三点共线)，如图所示，已知AB=100米，BC= 16.创新意识（上烧余千期末）如图所示，射线 的光点P,点P先沿水平 200米，为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此区 OC在∠AOB的内部，图中共有3个角 直线从左向右匀速运动到 间内设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之 ∠AOB,∠AOC和∠BOC,若其中有一个角 点A,在A点向右转70°后，再沿直线匀速运动到B点，在B 和最小，那么该停靠点的位置应设在( 的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC 点向左转100°后，再沿直线匀速运动到C点，在C点再向右 A.点A B.点B 是∠AOB的“平衡线”.若∠AOB=78°，且射线OC是 转45°后，沿直线匀速运动到M点，此时点M在点C C.点A,B之间 D.点B,C之间 ∠AOB的“平衡线”，则∠AOC的度数为 21 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证20.（本小题满分10分）（滨州阳信期末）如图所示，同一平面中 (3)应用：10个人聚会，在圆桌上用餐，若每不相邻的人都 明过程或演算步豫) 有点A,B,C,D,已知点C在线段BD上，请按照要求尺规 握一次手，共握多少次手？ 17.(本小题满分10分)(1)如图所示，在平面内有A,B,C 作图并解决问题.（不要求写作图过程，保留作图痕迹） 三点. (1)作直线AB,射线CA. ①画直线AB,射线AC,线段BC (2)延长线段BD至点E,使得DE=DB, ②在线段BC上任取一点D(不同于点B,C),连接AD,并 (3)在(2)的条件下，若BC:CE=2:3,CD=2,求线段 延长AD至点E,使DE=AD BE的长度 ③数一数，此时图中线段共有 条. A. C. G B 第(1)题图 第(2)题图 (2)如图所示，已知∠AOB,点C是OB边上一点，利用尺规 23.(本小题满分12分)已知直角三角板ABC和直角三角板 作图法作∠OCD=2∠AOB,交OA边于点D.(不写作法， DEF,∠ACB=∠EDF=90°，∠ABC=45°，∠DEF=60° 保留作图痕迹》 (1)如图①所示，将顶点C和顶点D重合，保持三角板 18.(本小题满分8分)如图所示，已知B,C在线段AD上. ABC不动，将三角板DEF绕点C旋转，当CF平分 21.(本小题满分10分)将一副三角板中的两块直角三角尺的 (1)图中共有 ∠ACB时，求∠ACE的度数， 条线段， 直角顶点C按如图所示方式叠放在一起. (2)在(1)的条件下，继续旋转三角板DEF,猜想∠ACE与 (2)若AB>CD. BD.(填“>”“=”或“<”) (1)若∠DCE=35°，则∠ACB的度数为◆ ∠BCF有怎样的数量关系？并利用图②所示的情形说明 ①比较线段的长短：AC (2)若∠ACB=144°42，则∠DCE的度数为 理由」 ②若AD=20,BC=16,M是AB的中点，N是CD的中 (3)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由. 点，求线段MW的长度. (3)如图③所示，将顶点C和顶点E重合，保持三角板 ABC不动，将三角板DEF绕点C旋转.当CA落在 ∠DCF内部时，直接写出∠ACD与∠BCF的数量关系， 立食过 19.(本小题满分10分)将一个半径为2cm的圆分成3个扇 形，其圆心角的度数之比为1t35. (1)求各个扇形的圆心角的度数. (2)求其中最小扇形的面积.（结果保留π） 22.(本小题满分12分)如图所示，观察下面图形，并回答问题， (1)四边形有 条对角线：五边形有 条对 角线：六边形有 条对角线. (2)根据规律七边形有 条对角线，n边形有 条对角线。 -22-