第三章 整式及其加减 素养提升检测卷-【优+密卷】2025-2026学年七年级上册数学（北师大版·新教材）

二优密卷七年级上册数学·B 1 7.要使代数式x-5xy-4x+5xy+10中不含xy 14.某公司6月份的水电费为m元，计划7,8两个月的水电费 第三章素养提升检测卷 都平均比上月降低10%，则8月份的水电费预计为 项，则的值为( 元.（用含m的代数式表示） ☑时料：120分钟 满分：120分 N. B.一5 c D.一25 15.如图所示，a,b是有理数，则式子|a|+b|+|a+b|+ |b一a|化简的结果为 8.按如图所示的运算程序，能使输出的y值为1的是( 题号 二 三 总分 y=2m+ ” 得分 输出y值/ 16.在如图所示的运算程序中，若 输人m, 、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有 开始输入的x的值为15，则第窗人国 =2n-1 为奇数+3 一个选项符合题目要求) 否 1次输出的结果为18，第2次 A.m=1,n-1 B.m=1,n=0 1.下列语句错误的是( 输出的结果为9，…，第2025次输出的结果为 C.m=1,n=2 D.m=2,n=1 三、解答题（本题共7小题，共72分.解答应写出文宇说明、证 A.数字0是单项式 9.按一定规律排列的单项式：a,4a3,9a,16a’,25a’,…,第n 明过程或演算步骤) B.单项式一a的系数与次数都是1 个单项式是() 17.(本小题满分8分)（金华金东区期末）化简下列各题： Cy是二次单项式 An2a"-2B.(n+1)2aC.n'a2m+1 D.n2a-1 (1)(8ab-5ab2)-2(3a2b-4ab2); 10.跨学科·化学“链状烷烃”是一种无环的饱和烃类化合 D-2空的系数是一号 物，它们的分子结构是一个直线状的碳原子链，每个碳原子 封 2.将(a+1)一（一b+c)去括号，应该等于(） 与两个氢原子和两个相邻碳原子相连“链状烷烃”的分子式 A.a+1-b-c B.a+1-b+c 如CH,CH,…,可分别按如图所示对应展开，则CoH 中m的值为()7 0 C.a+1+6+c D.a+1+8-c H HH (2)3x2-[5x-(2x-3)+2x], 3.已知一个多项式与3x2+9x的和等于5x+4x-1,则这个 多项式是() A.8x2+13x-1 B.-2x2+5x+1 A.26 B.24 C.22 D.20 线 C.8x"-5x+1 D.2x2-5x-1 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 4.若a一2b十3=0，则代数式8b一4a的值是() 11.已知3a2-2ab3-7a-1b2与-32x2x3y5的次数相等，则 18.(本小题满分8分)有这样一道题：计算(2x3一3x2y A.8 B.10 C.12 D.24 (-1)1= 2xy2)-(x-2xy2+y2)+(-x3+3x2y-y)的值，其中 5.某商店销售一种机器人时发现，每日每月可售出200个，当 12.若】a如6+1与一3ab-·的和为单项式，则m士 每个降价1元时，每月可多售出5个.如果每个降价x元， x=一了y=一2.甲同学把“x=一号”错抄成“x=号”，但 那么每月可售出机器人() = 他计算的结果是正确的，这是什么原因？ A.5x个 B.(205+x)个 13.几何直观如图所示，1925年数 学家莫伦发现的世界上第一个完 C.(200+5x)个 n(2o+g)个 美长方形，它恰能被分割成10个 6.若la-2+(b+3)2=0,则式子(a+5b)-(3b-2a)-1的 大小不同的正方形，其中标注1， 值为() 2的正方形的边长分别为a,b, 则标注8的正方形的边长为 (用含a,b的代数 A.-11 B.-1 C.11 D.1 式表示) 13 19.(本小题满分10分)A,B,C,D四个车站的位置如图所示，车21.（本小题满分10分）探究拓展探索代数式a2一2ab+b23.(本小题满分14分)阅读理解【阅读新知】 站B距车站A,D的距离分别为(a十b)km,(5a十3动)km 与代数式(a一b)2的关系 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的 车站C与车站D的距离为(3a十2b)km.其中a,b是不为 (1)当a=5,b=一2时，分别计算两个代数式的值 比等于同一个非零常数，这个数列就叫作等比数列.这个常 0的有理数. (2)当a=- (1)求B,C两站之间的距离.（用含a,b的代数式表示） 6=一司时，分别计算两个代数式的值 1 数叫作等比数列的公比，公比通常用字母q表示(g≠0). (3)你发现了什么规律？ 即：在数列a1,a,a…,a.(n为正整数)中，若：=g, (2)若B,D两个车站之间的距离比A,B两个车站之间的 距离长8km,求B,C两个车站相距多少千米？ (4)利用你发现的规律计算：20242一4048× -a+6- 2025+20252. 1=g,…,则数列a1aa…,a,(n为正整数)叫作等比 —3a+2h -5a+3b 数列，其中a1叫数列的首项，a2叫第二项，…，a。叫第n 项，q叫作数列的公比， 例如：数列1,2,4,8,16，…，是等比数列，公比q=2 计算：求等比数列1,3,32,3，…，300的和 解：令S=1+3+32+33+…+3,则3S=3+32+33+ 34+…+310+3i01」 22.(本小题满分12分)阅读理解阅读材料：我们知道，4x 因此3S-S=301-1,所以S=3m-1 21 2x十x=(4-2+1)x=3x,类似的，我们把(a+b)看成 20.(本小题满分10分)几何直观设计师设计了如图①所示 个整体，则4(a+b)-2(a十b)十(a十b)=(42十1)(a+ 即1+3+32+3+…+31m=310-1 的图形，即边长为4a的正方形和直径为4a的半圆.后来 2 b)=3(a十b),“整体思想”是数学中一种重要的思想方法 将该图形改为了倒凸形和直径为2a的圆，如图②所示. 【学以致用】 它在多项式的化简与求值中应用极为广泛， (1)求出图②的面积.（用含有a的代数式表示，结果保留π） (1)下列数列属于等比数列的是() (1)【简单应用】①已知a+a=1,则2a+2a+2023的值 (2)如果用铁丝做成这两个图形，哪个图形用的铁丝多？ A.1,2,3,4,5 B.2,6,18,21,63 为 C.56,28,14,7,3.5 写出理由. D.-11,22,-33,44,-55 ②已知a+b=一3，求5(a+b)+7a+7b+11的值. (2)已知数列a1a2,ag…,am是公比为4的等比数列，若 (2)【拓展提高】已知a2-2ab=一5，ab+2b2=-3,求式子 它的首项a1=3,则它的第n项a。等于· 2a2-3ab+2b2的值 (3)求等比数列1,5,5,53…前2024项的和. 14所以a=30. 2a=ra1+12a=(x+12)a2. 看作木棒AB. 则最下面那个数为3？，不符合实际意义，故和不 (2)两个图形用的铁丝一样多.理由：题图①的 47或8或915.2416器 能为150. 周长为：4a×4+2ra=(16+2r)a. 17.解：1)原式=36×号-36×号 2解：g名×- 题图②的周长为2xa+4a×4=(16+2π)a. 类似地，爷爷若是小红现在这么大看作当B,点 因为(16+2r)a=(16+2r)a, =24-9 移动到A点时，此时A:点所对应的数为一38：小 1 11 (202m-1(2m+D22m-12m+7 所以两个图形用的铁丝一样多」 =15. 红若是爷爷现在这么大看作当A:点移动到B点 21.解：(1)当a4=5,b=一2时，a3-2ab+b3=25+ (3)a1十a,十a十a,十+agm （2)原式=-1+18×号--8-2到 时，此时B,点所对应的数为118，所以可知爷爷 20+4=49, 1 1 比小红大[118-(-38)]÷3=52（岁），所以爷 -1X3+3X5+5X7+7Xg+…+4049×4051 (a-b)2=(5+2)°=49. =-1+15-10 =4. 爷的年龄为118一52一66（岁）.故爷爷现在 1 =×)+×(得)+号×侣》+ （(2)当a=-b=一3时，d-2ab+b- (3)原式=6a2-4ah-(8a2+2ab)=6a2-4ab 66岁 +嘉 8a2-2ab=-2a2-6ab. 23.解：(1)2(n+1)202 合×得》++号×(d阿) 1 (4)原式=-(6x-3xy)十(4x2十4xy (2)(-2.66)￥10 -2×-d高）器 a-6-(名+》-0 24)=-6x2+3xy+4x2+4xy-24=-2x2十 -一2.66-Ke+1-2.66+K 7xy-24. 2 23.解：(1)4945 (3)a2-2ab+b2=(a-b)2. 18.解：(1)圆柱C =-2.66-22+1-2.66+22 (2)问题1：一90问题2：2m一1问题3：4583 (4)20242-4048×2025+2025 (2)当绕长方形的长旋转时，所形成的几何体的体 2 =2024-2×2024×2025+2025 积为：x×3×4=36π(cm3):当绕长方形的宽旋 =-2.66. 第三章素养提升检测卷 =(2024-2025) 转时，所形成的几何体的体积为：X4°X3= (3)因为n是正整数 1.B2.D3.D4.C5.C6.B7.A8.D =1. 48x(cm).故当此长方形纸片绕一条边所在直线 所以K.=2m十2≥4， 9.D10.C 22.解：(1)①2025 旋转一周时，所形成的几何体的体积为36πcm 所以3n 11.112.413.7b-4a14.0.81m ②因为a+b=-3, 或48rcm. _3-K.+3+K.3-K.十3+K 15.36-a16.3 所以5(a+b)+7a+76+11 19.解：由图和题意，知x+7=2,y一1=2，x一2=2， 2 2 17.解：(1)原式=8a2b-5ab2-6ab+8ab =5(a十b)+7(a十b)+11 =3, 所以x=-5,y=3,*=4+ =2a*b+3ab2 =(5+7)(a+b)+11 (-3)+W 所以(x+y)°=(-5+3)'=16. (2)原式=3x-5z+(分-3)-2z =12×(-3)+11 20.解：(1)5 =-3-K.+-3+K.1 =-25. (2)51×4.5-55×2.8=229.5-154=75.5(元) =3x-5x+2r-3-2x (2)因为a3-2ab=-5,ab+2b2=-3, 所以就10月3日这一天的经营情况看，当天是赚 =-3-K.-3+K 所以2a'-3ab+2b 2 =2-2- 了，赚了75.5元. =2a3-4ab+2b3+ah =-3. (3)(46+49+51+48+41)×4,5-(55+50+ -2(a2-2ab)+ab+2b 因为3>一3， 18.解：(2x8-3xy-2xy2)-(x1-2xy2+y)+ 55+50+40)×2.8 (-x+3x2y-y')=2x3-3x2y-2xy2-x8+ =2×(-5)+(-3) 所以3￥n>(一3)#n =235×4.5-250×2.8 2xy2-y2-x3+3z2y-y2-(2-1-1)x3+ =-10-3 ■1057.5-700 (-3+3)xy+(-2+2)xy2+(-1-1)y2= =-13. 期中综合能力检测卷（二）】 =357.5(元)， -2y3, 23.解：(1)C 所以10月1日到10月5日该个体户共赚了 1.C2.B3.D4.D5.B6.B7.A8.A 此代数式的值与x的取值无关，所以甲同学把 (2)3×4"-1 357.5元. 9.D10.C ?=一号错抄成：-号，但他计算的结果是正 (3)设S=1+5+58+53+…+53@,则55=5+ 52+5+…+52m1,5S-S=5224-1, 21.解：1)阴影部分的面积为2十24a+b》。 11.812.14413.-114.142x15.416.4 确的 所以4S=5-1,所以5-5m一1，即前2024 1 19.解：(1)BC=(5a+3b)-(3a+2h)=5a+3b 4 ②当a-86-5时+7aa+6 解：0原式-2一3X-2营-子 3a-2b=2a+b. 项的和是5-1 9 (2)原式=-1+16÷（一8）×4=-1-2×4 所以B,C两站之间的距离为(2a+b)km. 4 25+2×3×(3+5)=2 -1-8=-9. (2)由题意，得(5a十3b)一(a十b)=4a十2b=8, 期中综合能力检测卷（一） 18.解：(1)原式==-a'+6ab-9+2a+8ab+9= 所以2a+b=4,即BC=2a+b=4. 即阴影都分的面积为号 a+14ab. 答：B,C两个车站之间的距离是4km 1.A2.C3.C4.B5.D6.C7.D8.C 22.解：(1)6(2)1218 20.解：(1)题图②的面积为πa°+2a×4a十2a×9.C10.D11.1.05×10"12.613.25 (3)如图所示，借助数轴，把小红与爷爷的年龄差 因为a-3b6,