精品解析：浙江省金砖联盟2025-2026学年高一上学期11月期中联考数学试题

浙江省金砖联盟2025学年第一学期期中联考高一年级数学学科试题 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字． 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效． 4．考试结束后，只需上交答题纸． 选择题部分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，集合，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的定义可求. 【详解】因为，，， 故选：C. 2. 全称命题“”的否定是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题求解. 【详解】全称命题“”的否定是： . 故选：D 3. 已知，则“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】根据充分，必要条件关系判断. 【详解】不能推出，如， 不能推出，如， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 4. 已知函数．若．则实数的值为（　　） A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据自变量所属的区间，代入相应段的解析式求值即可. 【详解】由题意可知，，解得. 故选：B 5. 若，则（ ） A. 3 B. 4 C. 9 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数的运算性质即可求解. 【详解】由可得，故，故， 故选：D 6. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据复合函数单调性即可求得的取值范围. 【详解】函数在区间上单调递增， 所以在区间上单调递增, 所以对称轴，解得 , 当时，，解得, 所以取值范围是. 故选：C 7. 设，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数、对数函数的单调性进行比较即可. 【详解】因为是R上的单调递减函数， 所以； 因为是R上单调递增函数， 所以； 因为在上单调递增， 所以； 又因为， 即， 又因为， 综上，. 故选：A. 8. 设，若，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件化简，再应用基本不等式计算求解最值. 【详解】，因为， 所以， 则， 当且仅当或时，取的最小值为. 故选：D. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列命题为真命题的是（　　） A. 若，则 B. 函数的零点所在区间是 C. 函数且的图象过定点 D. 函数的定义域为，则的定义域为 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A：根据不等式的性质判断；对于B：先判断函数的单调性，再判断零点所在区间；对于C：根据指数型函数的性质判断；对于D：根据抽象函数求定义域的方法进行判断. 【详解】对于A：时，，故， 所以， 因为，不等式左右两边同时除以， 所以，故A正确； 对于B：因为在上是增函数， 所以在上是增函数， 又，， 所以零点不在，故B错误； 对于C：对于函数，令，则， 所以， 所以恒过点，故C正确； 对于D：因为函数的定义域为， 故， 所以， 所以的定义域为，故D正确； 故选：ACD 10. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的是（　　） A. 函数有3个单调区间 B. 当时， C. 函数有最小值-1 D. 不等式的解集是 【答案】BC 【解析】 【分析】先根据偶函数性质求出时函数的表达式，再分析函数的单调性、最值以及不等式的解集即可. 【详解】函数是定义在上的偶函数，，当时，， 又当时，，， 故当时，，正确. 当时，，在单调递减，在单调递增， 又是偶函数，其图像关于轴对称，在单调递减，在单调递增， 因此，函数有个单调区间，错误 由以上可知，在和取得最小值，将代入可得，，正确. 当时，，解得， 当时，，，解得， 综上，不等式的解集是，错误. 故选： 11. 已知函数，且满足，则下列判断正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据函数解析式代入计算判断A，根据方程的特征可判断B的正误，根据同构结合的单调性可得，从而可判断C的正误，利用零点存在定理可得，结合二次函数的性质可判断D的正误. 【详解】对于A，，而， 因为，故，故A正确； 又即为，故， 若，则，故，而， 矛盾，故B错误. 由AB的分析可得，设，， 任意，有，故即， 故在上为增函数， 而，，故，故即， 故C正确； 设，因为在上均为增函数， 故在上为增函数，而，， 故，故且， 而，故，故D正确. 故选：ACD. 非选择题部分 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 幂函数的图像过点，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用待定系数法可求. 【详解】因为为幂函数，故可设，则，故，. 答案为：. 13. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数和对数型函数的性质和分界点的大小关系即可得到不等式组，解不等式组即可. 【详解】若在上单调递增，则满足每一段均单调递增，且， 当时，由对数函数性质得单调递增； 当时，若单调递增，可得， 则需满足，解得，则取值的范围为. 故答案为： 14. 设，若对任意，恒有成立，则的最小值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据不等式成立的条件确定的关系，再将其代入所求式子，最后利用基本不等式求最小值. 【详解】，若对任意，恒有成立， 当时，，此时也应满足，， 又，把代入，得， ，又，，即， ，，则， 令，，则，上式化为， 利用基本不等式可得，， 当且仅当，即等号成立， 则， 故答案为：. 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 设集合． （1）全集，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出，根据交集的定义可求； （2）就、分类讨论后可求参数的范围. 【小问1详解】 ，而， 故. 【小问2详解】 因为，故， 若即，则； 若，则，故， 综上，. 16. 已知． （1）若，求证：； （2）若，求的最小值． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用作差法可证不等式成立； （2）利用基本不等式可求最小值. 【小问1详解】 ， 因为，，故，故， 故. 【小问2详解】 可变形为，也可变形为， 因为，故，故，故， 又， 当且仅当时等号成立， 故的最小值为. 17. 地震的里氏震级与地震释放的能量（单位：焦耳）之间的关系为：，其中焦耳（是一个参考能量值）． （1）若某次地震释放的能量约为焦耳，求其里氏震级（精确到0.1级）； （2）若地震每增加1级，则能量约是原来的多少倍（精确到0.1倍）？ （参考数据：） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用对数的运算法则求解即可； （2）设地震原来的里氏震级为，对应的能量为，地震每增加1级后的里氏震级为，对应的能量为，可得，利用对数的运算求解即可. 【小问1详解】 由题可得：， 所以 【小问2详解】 设地震原来的里氏震级为，对应的能量为，地震每增加1级后的里氏震级为，对应的能量为， 所以，， 所以，即， 解得：， 所以地震每增加1级，则能量约是原来的倍 18. 已知定义在上的函数是奇函数． （1）求实数值； （2）判断函数的单调性并证明； （3）对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）在R上单调递减，证明见详解 （3） 【解析】 【分析】（1）由奇函数性质得，并检验； （2）利用函数单调性定义判断证明； （3）根据函数的单调性和奇偶性将问题转化为在上恒成立，令，利用单调性求出最值得解. 【小问1详解】 因为是定义在R上的奇函数，所以，即，得， 当时，， 而，满足题意，故. 【小问2详解】 在R上单调递减，证明如下： 任取，且， 则， 由，得，即，，故， ，即在R上单调递减. 【小问3详解】 因为在R上单调递减，奇函数， 所以，即， ， 所以在上恒成立， 令，，易知在上单调递减， 所以，所以， 故实数的取值范围为. 19. 已知函数． （1）当时，解不等式：； （2）若函数在上的最大值为4，求实数的值； （3）设函数（其中为自然对数的底数），对任意，关于的不等式在上恒成立，求正整数的取值集合． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用一元二次不等式的解法可求解集； （2）就、分类讨论函数的最大值后可得参数的取值； （3）根据上恒成立可得在上恒成立，根据在的最小值可求正整数的取值集合． 【小问1详解】 当时，即为即， 故不等式的解集为. 【小问2详解】 若即，则， 故； 若即，，故， 而，故此类情形不存在； 综上，. 小问3详解】 即为， 整理得， 因为对任意，关于的不等式在上恒成立， 故在上恒成立， 故在上恒成立， 当时，为增函数，为减函数， 故在为增函数，故在上恒成立， 故即， 故正整数的取值集合为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省金砖联盟2025学年第一学期期中联考高一年级数学学科试题 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字． 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效． 4．考试结束后，只需上交答题纸． 选择题部分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 已知集合，集合，则（　　） A. B. C. D. 2. 全称命题“”的否定是（　　） A B. C. D. 3. 已知，则“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数．若．则实数的值为（　　） A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 5. 若，则（ ） A. 3 B. 4 C. 9 D. 16 6. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 7. 设，则（　　） A B. C. D. 8. 设，若，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列命题为真命题的是（　　） A. 若，则 B. 函数零点所在区间是 C. 函数且的图象过定点 D. 函数的定义域为，则的定义域为 10. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的是（　　） A. 函数有3个单调区间 B. 当时， C. 函数有最小值-1 D. 不等式的解集是 11. 已知函数，且满足，则下列判断正确的是（　　） A. B. C. D. 非选择题部分 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 幂函数的图像过点，则___________． 13. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是___________． 14. 设，若对任意，恒有成立，则的最小值是___________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 设集合． （1）全集，求； （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知． （1）若，求证：； （2）若，求的最小值． 17. 地震的里氏震级与地震释放的能量（单位：焦耳）之间的关系为：，其中焦耳（是一个参考能量值）． （1）若某次地震释放能量约为焦耳，求其里氏震级（精确到0.1级）； （2）若地震每增加1级，则能量约是原来的多少倍（精确到0.1倍）？ （参考数据：） 18. 已知定义在上的函数是奇函数． （1）求实数的值； （2）判断函数的单调性并证明； （3）对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 19. 已知函数． （1）当时，解不等式：； （2）若函数在上的最大值为4，求实数的值； （3）设函数（其中为自然对数的底数），对任意，关于的不等式在上恒成立，求正整数的取值集合． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $