3.2 不等式的基本性质（教学课件）数学浙教版2024八年级上册

3.2 不等式的基本性质 第3章 一元一次不等式 浙教版2024·八年级上册 章节导读 学 习 目 标 理解不等式的基本性质 学生能准确表述不等式的三个基本性质（传递性、加减乘除保号性、乘除负数变号）。 能区分不等式性质与等式性质的异同。 应用性质解决简单问题 能根据性质判断不等式变形是否正确 能利用性质推导简单不等关系 联系实际应用 举例说明性质在生活中的应用（如比较价格、优化问题），增强学习兴趣。 课堂导入 生活情境导入：购物比价游戏 “超市里，A品牌牛奶每盒5元，B品牌每盒3元。小明想买牛奶，哪种更划算？如果买2盒呢？10盒呢？” 5×2=10 > 3×2=6 → B更便宜 “如果买100盒，A品牌打8折，这时哪家划算？” 5×0.8×100 < 3×100 新知探究 活动1：小组合作归纳性质 ①已知5＞3，3＞2，比较5和2的大小 ② 已知4 > 2，比较4+1和2+1；4-3和2-3。 ③已知6 > 3，比较6×2和3×2；6×(-1)和3×(-1)。 4+1=5,2+1=3，所以4+1＞2+1 4-3=1,2-3=-1，所以4-3＞2-3 5＞2 6×2=12，3×2=6，所以6×2＞3×2 6×（-1）=-6，3×（-1）=-3，所以6×（-1）＜3×（-1） 新知探究 由特殊到一般 ①已知a＞b，b＞c，比较a和c的大小 ② 已知a > b，比较a+c和b+c；a-c和b-c ③已知a > b，比较a×c和b×c（c＞0）；a×d和b×d（d＜0） a＞c a+c＞b+c a-c＞b-c a×c＞b×c a×d＜b×d 新知探究 结论归纳 性质1 传递性：若a > b且b > c，则a > c。 性质2 加减：同加同减方向不变（a > b ⇒ a±c > b±c） ①不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立。 ②不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立。 乘除正数：方向不变（c>0时，a > b ⇒ ac > bc） （c>0时，a > b ⇒ >） 乘除负数：方向反转（c<0时，a > b ⇒ ac < bc） （c<0时，a > b ⇒ < ） 性质3 例1. 若x＞y，则下列各式正确的是（     ） 典例分析 A .x+5＜y+5 B . x-5＜y-5 C . 5x＜5y D . A选项在不等式两边同时加上5，不等号不变，故A选项错误 B选项在不等式两边同时减去5，不等号不变，故B选项错误 C选项在不等式两边同时乘以5，不等号不变，故C选项错误 D选项在不等式两边同时除以-5，不等号要变，故D选项正确 D 变式训练 若a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　） A . ac＞bc B . ac2＞bc2 C . a(a+b)＞b(a+b) D . a(a-b)＞b(a-b) 不等式两边同时乘以c，但是c的正负不确定，故A错误 不等式两边同时乘以c2，但是c2是否为0不确定，故B错误 不等式两边同时加上a+b，但是a+b的正负不确定，故C错误 不等式两边同时加上a-b，因为a＞b，所以a-b＞0，故D正确 D 例2. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列选项正确的是（       ） 典例分析 A . a+b＞a-b B . ab＞0 C .|b-1|＜1 D . |a-b|＞1 D b在-1的左边，所以b＜-1 a在0和1中间，所以0＜a＜1 a+b＜0，a-b＞0，所以a+b＜a-b，故A错误 a＞0，b＜0，所以ab＜0，故B错误 b＜-1，故|b-1|＞2，故C错误 b＜-1，0＜a＜1，所以|a-b|＞1，故D错误 变式训练 如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（　　 ） a≠b，b-a≠0，故B错误 a＜b，2a＜2b，所以2a-2b＜0.故C错误 D A . a+b＜0 B . b-a=0 C . 2a-2b＞0 D . a+2＜b+2 a＜0，b＞0，|a|＜|b|，所以a+b＞0，故A错误 a＜b，a+2＜b+2,故D正确 例3 如图，x和5分别表示天平上两边的砝码的质量，则x+2____7．（填“＞”或“＜”） 典例分析 由图知，x＜5，不等式两边同时＋2，则x+2＜5+2，所以x+2＜7 ＜ 变式训练 不等关系在生活中广泛存在．如图，小颖与小红现在的年龄分别是a岁，b岁．图中两人的对话体现的数学原理是（      ） A A . 若a＞b，则a+n＞b+n B . 若a＞b，b＞n，则a＞n C . 若a＞b，n＞0，则an＞bn D . 如a＞b，n＞0. 则 课堂练习 1．下列不等式变形不正确的是（      ） D A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a＜b，则-a＞-b C．若a＞b，则3a＞3b D．若a＜b，则ac2＜bc2 不等式两边同时加上了c，不等号不变，故A正确 不等式两边同时乘了-1，不等号要变，故B正确 不等式两边同时乘以3，不等号不变，故C正确 不等式两边同时乘以c2，如果c=0，则不成立，故D不正确 课堂练习 2.用不等式的性质说明如图从左至右的变化，其中正确的是（      ） A .如果a-c＞b-c，那么a＞b B . 如果a＞b，那么a-c＞b-c C .如果a+c＞b+c，那么a＞b D . 如果a＞b，那么a+c＞b+c D 课堂练习 3．不等关系在生活中广泛存在．如图是两位同学分别站在地面、台阶上的情形．两人的对话体现的数学原理是（　 　） A A．不等式两边都加同一个整式，不等号的方向不变 B．不等式两边都减同一个整式，不等号的方向不变 C．不等式两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变 D．不等式两边都除以同一个正数，不等号的方向不变 课堂练习 4 如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（      ） A .a-2＜b-2 B . b-a＜0 C . 2a＞2b D .a+b＜0 a＜0，b＞0，|a|＜|b| a＜b，所以a-2＜b-2，故A正确 A a＜0，b＞0，b-a＞0，故B错误 a＜b，2a＜2b，故C错误 a＜0，b＞0，|a|＜|b|，故a+b＞0，故D错误 课堂练习 5. 已知a、b、m、n四个数中，a＞b，m＞n （1）比较-2a与-2b的大小 （2）若a、b、m、n都是正数，利用不等式的基本性质说：am＞bm 解：（1）∵a＞b，∴两边同时乘以-2得-2a＜-2b （2）∵a＞b，m是正数 ∴am＞bm，∵m＞n，b是正数 ∴bm＜bn ∴am＞bn 课堂练习 6．已知m＞n，用“＜”或“＞”填空，并说明依据： （1）m-5 n-5 （2）6m 6n （3）-3m -3n （4）m+3n 4n ＞ 性质2 ＞ ＜ ＞ 性质3 性质3 性质2+3 课堂小结 不等式的基本性质1 不等式的基本性质 1：a＜b，b＜c⇒a＜c。这个性质也叫作不等式的传递性。 不等式的基本性质2 不等式的基本性质 2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立。 不等式的基本性质3 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立。 感谢聆听! 高效备课·轻松学习 初 中 数 学 $