精品解析：湖北省襄阳市南漳县实验中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025秋南漳县实验中学七年级期中考试 数学试卷 一、选择题（共10题，共30分） 1. 5的相反数是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的定义解答． 【详解】解：只有符号不同的两个数称为互为相反数， 则5的相反数为-5， 故选D. 【点睛】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 2. 小明同学把1000元压岁钱存入银行记作元，开学买学习用品，需向银行取出300元，取出300元可以记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负数表示． 存入和取出是一对具有相反意义的量，存入记为正，则取出记为负． 【详解】解：∵存入1000元记作元， ∴取出300元应记作元． 故选：C． 3. 一天早晨的气温是-3°C,中午上升到15°C,则这天中午比早晨的气温上升了( ) A. 15℃ B. 18°C C. -3℃ D. -18°C 【答案】B 【解析】 【分析】利用有理数的减法运算，即可. 【详解】，故选B. 【点睛】本题主要考查有理数的减法运算的实际运用，对题意的准确理解，列出算式，是解题的关键. 4. 下面几组相关联的量中，不成反比例关系的是（ ） A. 车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B. 社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组人数 C. 圆柱体的体积为， 圆柱的底面积与高 D. 计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式表示数量关系，掌握乘积是定值的两个相关联的量成反比例关系是解题关键．分别列代数式，根据成反比例关系的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、加工时间每天加工的零件个数，则加工时间与每天加工的零件个数的乘积是定值，成反比例关系，不符合题意； B、组数每组人数，则组数与每组人数的乘积是定值，成反比例关系，不符合题意； C、底面积高，则底面积与高的乘积是定值，成反比例关系，不符合题意； D、购买苹果的金额购买香蕉的金额，则购买苹果的金额与购买香蕉的金额的和是定值，不成反比例关系，符合题意， 故选：D． 5. 地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可． 【详解】解：将110000用科学记数法表示为． 故选：B． 6. 下列式子：，其中单项式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式概念，需注意分母中含字母的式子不是单项式，根据单项式的定义（数字或字母的乘积，或单独的数字或字母，且分母中不含字母），逐一判断每个式子是否为单项式． 【详解】解：∵单项式是数字或字母的积，分母中不含字母， ∴ 是多项式，不是单项式； 是常数，是单项式； 是单项式； 是单项式； 分母中含字母，不是单项式， ∴ 单项式有3个． 故选B． 7. 有理数a、b在数轴上的位置如下图所示，则下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴可知，，从而可判断答案． 【详解】解：由数轴可知：，，， A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了有理数的乘法，减法，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8. 对于多项式，下列说法正确的是（ ） A. 二次项系数是1 B. 常数项是4 C. 次数是3 D. 一次项是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 根据多项式的项、系数和次数的定义，逐一判断各选项． 【详解】解：对于A：二次项是，系数为，不是1，错误． 对于B：常数项是 ，不是4，错误． 对于C：多项式的最高次项为，次数3，正确． 对于D： 一次项（次数为1）不存在，是二次项，错误． 故选C． 9. 将转换为十进制数是（ ） A. 89 B. 88 C. 177 D. 33 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二进制数转换为十进制数，含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是掌握二进制转换为十进制方法． 二进制转换为十进制方法：从右往左依次乘2的整数次方（从0开始）并相加，据此解答即可． 【详解】解：， ∴将二进制数转换为十进制数是89， 故选：A． 10. 为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”的比赛．如图所示： 按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察给出的3个例图，注意火柴棒的变化是图②的火柴棒比图①多6根，图③的火柴棒比图②多6根，据此找出规律即可解答． 【详解】由图形可知，第一个金鱼需用火柴棒的根数为：； 第二个金鱼需用火柴棒的根数为：； 第三个金鱼需用火柴棒的根数为：； …； 第n个金鱼需用火柴棒的根数为：， 故选：A． 【点睛】本题考查找规律和列代数式，本题解答体现了由特殊到一般的数学方法，先观察特例，找出火柴棒根数的变化规律，然后猜想第n条小鱼所需要火柴棒的根数． 二、填空题．（3×6=15分） 11. 若，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 12. “y的平方与x的3倍的和”用代数式表示是_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，理解平方、倍、和表示的运算，注意运算顺序是解题的关键；由题意，先写平方与倍，最后相加即可． 【详解】解：由题意得：； 故答案为：． 13. 在数轴上，点所表示的数为2，那么到点的距离等于3个单位长度的点所表示的数是_____． 【答案】或 【解析】 【分析】设到点的距离等于个单位长度的点表示的数是，根据数轴上两点的距离分析，在点的左侧和右侧都有一个点与的距离为3，进而列出方程，解出即可求得答案． 【详解】解：设到点的距离等于3个单位长度的点表示的数是， 可得：， 即或， 解得：或， ∴到点的距离等于个单位长度的点表示的数是或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了数轴上两点距离、绝对值方程，正确列出绝对值方程并解出是解本题的关键． 14. 若代数式，则代数式的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，运用整体思想是解答本题的关键．代数式中是的倍，故用整体代入法即可解决． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 对于有理数，y．若，则的值是___________． 【答案】3或 【解析】 【分析】本题考查绝对值的计算，掌握绝对值的性质是解题的关键． 由，可知x和y同号，分类讨论同时为正或同时为负时，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴x和y同号． ∴当且时， ∴， ∴ ， 当且时， ∴， ∴ ， 故答案为：3或． 三、解答题 16. 计算题 （1） （2） （3） （4） （5） （6）． 【答案】（1） （2） （3）6 （4） （5） （6）1 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，准确的计算是解决本题的关键． （1）先将带分数转化为假分数，再通过加法结合律进行求解即可； （2）先去括号，再算除法，最后算加减法即可； （3）先将带分数转化为假分数，再根据有理数的乘除法混合运算法则求解即可； （4）按照乘法分配律进行求解即可； （5）先将变为，再按照乘法分配律进行求解即可； （6）先算乘方，再算括号内的运算，再算乘除法，最后算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 小问6详解】 解： ． 17. 若，且，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，乘法法则以及求代数式的值． 根据绝对值的意义得到，由，则或，把它们分别代入中计算即可． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴或， ∴当时，则， 当时，则． 综上所述，的值是． 18. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是3．求的值． 【答案】5或 【解析】 【分析】本题考查相反数、倒数、绝对值、代数式求值，由相反数的定义得到，由倒数的定义可得，由绝对值的性质可得，进而代值求解即可．理解相关定义是解答的关键． 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴， ∵c，d互为倒数， ∴， ∵x的绝对值是3， ∴， 当时，原式， 当时，原式， 综上，所求代数式的值为5或． 19. 七年级小莉同学在学习完第一章《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣．为庆祝“国庆节”，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b=a×b+2×a． （1）求（-2）⊕（+3）的值． （2）求（-3）⊕（-4⊕）的值． 【答案】（1）；（2）24 【解析】 【分析】（1）利用规定的运算法则代入计算即可； （2）先利用规定的运算法则计算-4⊕，可得结果为，再利用规定的运算法则计算（-3）⊕（-10）即可． 【详解】解：（1）由题意可得： ； （2）由题意可得： ， ∴（-3）⊕（-4⊕） ＝ ． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算．定义新运算的题目要严格按照题中给出的计算法则计算，熟练掌握有理数的运算法则是解决本题的关键． 20. 如图，正方形的边长为b． （1）根据图中数据，用含a，b 的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）38 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值． （1）根据正方形的一半减去右上角的小三角形的面积，即可求解． （2）将代入（1）中代数式，即可求解． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：当时， ． 21. 用简便方法计算：某产粮专业户出售余粮10袋，每袋重量如下（单位：千克）：199、201、197、203、200、195、197、199、202、196． （1）如果每袋余粮以200千克为标准，求这10袋余粮总计超过多少千克或者不足多少千克？ （2）这10袋余粮一共多少千克？ 【答案】（1）这10袋余粮总计不足11千克 （2）这10袋余粮一共1989千克 【解析】 【分析】本题主要考查正数与负数，有理数的加法的应用，有理数四则混合运算的应用，正确用正负数表示是解题关键． （1）以200千克为基准，超过200千克的数记作正数，不足200千克的数记作负数，求出这10袋余粮对应的数，再相加即可求解； （2）利用10袋余粮的标准量加上不足的11克可求解． 【小问1详解】 解：以200千克为标准，超过200千克的数记作正数，不足200千克的数记作负数，则这10袋余粮对应的数分别为、、、、0、、、、、， ∴ (千克)． 答：这10袋余粮总计不足11千克． 【小问2详解】 解： (千克)． 答：这10袋余粮一共1989千克． 22. 出租车司机刘师傅某天上午从地出发，在东西方向的公路上行驶营运，如表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负；×表示空载，○表示载有乘客，且乘客都不相同）． 次数 1 2 3 4 5 6 里程 载客 × ○ ○ × ○ ○ （1）刘师傅走完第6次里程后，他在地的什么方向？离地有多少千米？ （2）已知出租车每千米耗油约0.08升，刘师傅开始营运前油箱里有8升油，若少于3升，则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油； （3）已知载客时3千米以内收费10元，超过3千米后每千米收费1.5元，问刘师傅这天上午走完6次里程后的营业额为多少元？ 【答案】（1）他在A地的西方，离A地有10千米 （2）可以不加油 （3）这天上午走完6次里程后的营业额为94元． 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加法的实际应用，绝对值的应用，分段收费的计算，同时考查了有理数的混合运算． （1）将6次里程相加，结果为正，则在东方，否则，在西方，结果的绝对值为与A地的距离； （2）将6次里程的绝对值相加，即可得出这天上午行驶总里程，再计算出油耗，即可求解； （3）第一次和第四次为空载，故第一次和第四次营业额为0元，分别计算出其他四次里程的营业额，相加即可． 【小问1详解】 解：根据题意得： （千米）， ∵， ∴刘师傅走完第6次里程后，他在A地的西方，离A地有10千米． 【小问2详解】 解：（千米）， （升）， ∵， ∴刘师傅这天上午中途可以不加油； 【小问3详解】 解：根据题意得：第一次和第四次为空载，故第一次和第四次营业额为0元， 第二次营业额：（元）， 第三次营业额：（元）， 第五次营业额：（元）， 第六次营业额：（元）， ∴总营业额：（元）， 答：这天上午走完6次里程后的营业额为94元． 23. 某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台． （1）若该客户按方案一购买，需付款______元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案二购买，需付款______元（用含x的代数式表示）． （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法并计算需付款多少元？ 【答案】（1）； （2）方案一较为合算 （3）先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台电磁炉，需要付款11600元 【解析】 【分析】（1）根据题意列式代数式即可； （2）将代入解析（1）中的代数式，求出代数式的值，然后进行比较即可； （3）先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台电磁炉，然后算出需要付的钱数即可． 【小问1详解】 解：该客户按方案一购买，需付款： 元； 若该客户按方案二购买，需付款： 元； 故答案为：；． 【小问2详解】 解：当时， 方案一：（元）， 方案二：（元）， ∵， ∴方案一较为合算． 【小问3详解】 解：先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台电磁炉，此时需要付款： （元）． 【点睛】本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数混合运算的应用，解题的关键是理解题意，熟练掌握运算法则准确计算． 24. 阅读理解，完成下列各题： 定义：已知、、为数轴上任意三点，若点到点的距离是它到点的距离的3倍，则称点是的3倍点．例如：如图1，点是的3倍点，点不是的3倍点，但点是的3倍点，根据这个定义解决下面问题： （1）在图1中，点______的3倍点（填写“是”或“不是”）；的3倍点是点______（填写或或或）； （2）如图2，、为数轴上两点，点表示的数是，点表示的数是5，若点是的3倍点，则点表示的数是______； （3）若、为数轴上两点，点在点的左侧，，一动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为秒，求当为何值时，点恰好是和两点的3倍点？（用含的代数式表示）． 【答案】（1）是， （2）3或9 （3）当或或时，点恰好是和两点的3倍点 【解析】 【分析】此题主要考查了数轴上两点之间的距离，解本题的关键是分清3倍点的两种不同的情况． （1）根据图形可直接解得； （2）由，点在，之间和点右侧，分别求出点表示的数是3或9； （3）点恰好是和 两点的3倍点，可分得或或，从而解得与的关系． 【小问1详解】 解：由图可知：， 是，的3倍点， ， ，的3倍点是点， 故答案为：是，； 【小问2详解】 解：， 当点在线段上时， 点是，3倍点， ， 此时点表示的数是3， 当点在点右侧时， 点是，的3倍点， ， 点表示的数是9． 故答案为：3或9； 【小问3详解】 解：，， ， 恰好是和两点的3倍点， 点是，的3倍点或点是，的3倍点 或 即：或或， 或或， 当或或时，点恰好是和两点的3倍点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025秋南漳县实验中学七年级期中考试 数学试卷 一、选择题（共10题，共30分） 1. 5的相反数是( ) A. B. C. D. 2. 小明同学把1000元压岁钱存入银行记作元，开学买学习用品，需向银行取出300元，取出300元可以记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 一天早晨的气温是-3°C,中午上升到15°C,则这天中午比早晨的气温上升了( ) A. 15℃ B. 18°C C. -3℃ D. -18°C 4. 下面几组相关联的量中，不成反比例关系的是（ ） A. 车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B. 社团共有50名学生，按各组人数相等要求分组，组数与每组人数 C. 圆柱体的体积为， 圆柱的底面积与高 D. 计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 5. 地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列式子：，其中单项式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 有理数a、b在数轴上的位置如下图所示，则下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 对于多项式，下列说法正确是（ ） A. 二次项系数是1 B. 常数项是4 C. 次数是3 D. 一次项是 9. 将转换为十进制数是（ ） A. 89 B. 88 C. 177 D. 33 10. 为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”的比赛．如图所示： 按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题．（3×6=15分） 11. 若，则的值为_____． 12. “y的平方与x的3倍的和”用代数式表示是_________． 13. 在数轴上，点所表示数为2，那么到点的距离等于3个单位长度的点所表示的数是_____． 14. 若代数式，则代数式的值是_________． 15. 对于有理数，y．若，则的值是___________． 三、解答题 16 计算题 （1） （2） （3） （4） （5） （6）． 17. 若，且，求的值． 18. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是3．求的值． 19. 七年级小莉同学在学习完第一章《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣．为庆祝“国庆节”，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b=a×b+2×a． （1）求（-2）⊕（+3）的值． （2）求（-3）⊕（-4⊕）的值． 20. 如图，正方形的边长为b． （1）根据图中数据，用含a，b 的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当时，求阴影部分的面积． 21. 用简便方法计算：某产粮专业户出售余粮10袋，每袋重量如下（单位：千克）：199、201、197、203、200、195、197、199、202、196． （1）如果每袋余粮以200千克为标准，求这10袋余粮总计超过多少千克或者不足多少千克？ （2）这10袋余粮一共多少千克？ 22. 出租车司机刘师傅某天上午从地出发，在东西方向的公路上行驶营运，如表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负；×表示空载，○表示载有乘客，且乘客都不相同）． 次数 1 2 3 4 5 6 里程 载客 × ○ ○ × ○ ○ （1）刘师傅走完第6次里程后，他在地的什么方向？离地有多少千米？ （2）已知出租车每千米耗油约0.08升，刘师傅开始营运前油箱里有8升油，若少于3升，则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油； （3）已知载客时3千米以内收费10元，超过3千米后每千米收费1.5元，问刘师傅这天上午走完6次里程后的营业额为多少元？ 23. 某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台． （1）若该客户按方案一购买，需付款______元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案二购买，需付款______元（用含x的代数式表示）． （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法并计算需付款多少元？ 24. 阅读理解，完成下列各题： 定义：已知、、为数轴上任意三点，若点到点的距离是它到点的距离的3倍，则称点是的3倍点．例如：如图1，点是的3倍点，点不是的3倍点，但点是的3倍点，根据这个定义解决下面问题： （1）在图1中，点______的3倍点（填写“是”或“不是”）；的3倍点是点______（填写或或或）； （2）如图2，、为数轴上两点，点表示的数是，点表示的数是5，若点是的3倍点，则点表示的数是______； （3）若、为数轴上两点，点在点的左侧，，一动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为秒，求当为何值时，点恰好是和两点的3倍点？（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $