海南省文昌中学2025-2026学年高一上学期11月段考数学试题

2025—2026学年度第一学期高一段考答案 数 学 第Ⅰ卷 （选择题，共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A D A C B D 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。） 题号 9 10 11 答案 ABD BD ACD 【部分选择题解析】 1．由集合，=又因为，可得{0,1,2}，故选：B. 2．由题知：对于A：与的对应法则不相同，不是同一函数. 故 A 选项错误; 对于B： 的定义域R，的定义域为 ,两者的定义域不相同，对应法则相同,不是同一函数. 故B选项错误; 对于C： 可化为分段函数 ，定义域、对应法则相同，是同一函数，故C选项正确; 对于D，的定义域为的定义域R，两者的定义域不相同，对应法则相同，不是同一函数。故D错误；故选：C. 3．令 ，解得且，所以函数的定义域为. 故选：A. 4．设 由y＝f(x)经过点(2，) 所以, 所以, 即f(x)是非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数, 故选：D. 5．由二次函数（其中）的图象可得，所以的图象过点，且在上为减函数，则函数递减，排除CD；因为，所以将的图象向下平移个单位可得的图象，排除B；故选：A. 6．因为为真命题，所以或 ， 对A，是命题“”为真命题的充分不必要条件，A错， 对B，是命题“”为真命题的充要条件，B错， 对C，是命题“”为真命题的必要不充分条件，C对， 对D，是命题“”为真命题的充分不必要条件，D错， 故选C. 7．∵函数f（x）在R上单调递减．当x≤1时，f（x）＝单调递减，∴，解得a≥2；当x＞1时，单调递减，∴a＞0；又函数f（x）在R上单调递减，∴1-a+5≥a，解得a≤3，综上所述，实数a的取值范围是2≤a≤3．故选：B. 8．已知是定义在上的偶函数，则， 又对任意，且，都有， 所以函数在上单调递增，则函数在上单调递减， 又，所以 根据函数的单调性可知：等价为或， 即或，解得或， 即不等式的解集为. 故选：. 9．A.，则，，则，故A正确； B.若，，则，故B正确； C.当，，满足，，但，故C错误； D.若, , 不等式两边同时乘以，不等号改变，即，故D正确. 故选：ABD. 10．对于A：命题“”的否定是“”，故A错误； 对于B : 是偶函数b=0， 的定义域为 , 解得 , 故B正确； 对于C:令，则，故，因此 ，故C错误； 对于D，当 当故值域为， 故D正确. 故选：BD. 11．对于A. -3x+2=0 , 解得, 所以是“和谐方程”, A正确; 对于 B, 若关于 的方程 是“和谐方程”, 不妨设实数解为, 且 , 则 , 解得 , B 错误; 对于 , 若关于 的方程是 “和谐方程”, 不妨设实数解为 ,且 ,则 , 解得 , 由 , 得 ,则 , 令 , 解得 或 ,正确; 对于 ,点 在反比例函数 的图象上, 则 , 代入方程 , 可得 ,解得 , 则 , 所以方程 是 “和谐方程”, D 正确. 故选 ACD. 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12． 13． 14．. 【解析】 12． 13．设x0，则-x＞0，因为f(x)是定义在R上的奇函数， 所以 14．由题意，函数在为单调递减函数，可得 ， 即函数的值域构成集合， 又由函数在区间 上单调递增，可得， 即函数的值域构成集合， 又由， ，使成立，即 , 则满足，解得 ， 即实数的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。） 15.【解析】 （1）因为集合， …………1分 当时，集合， 所以. …………5分 （2），，分和两种情况； …………6分 ①当时，则，解得： ，此时满足； ……8分 ②当时，则，要使 成立， 则有 ，解得 ，所以， ………12分 综上可知，，所以实数a的取值范围为. ………13分 16.【解析】 （1）由题可知， 若开始盈利即，所以，解得， 因为，所以第二年开始盈利. …………7分 （2）设年平均利润为，则 当且仅当，即时等号成立， 当时，最终获利万元． ………15分 17.【解析】 （1）∵不等式的解集为， ∴和2是方程的两个根，且， 由韦达定理可得，解得， 即a=-1，b=3． …………5分 （2）当a=-b时，不等式f（x）， 即，即， …………6分 ①当时，-2x+2，解得x， …………7分 ②当时，不等式可化为， ∴ ． …………9分 ③当时，不等式化为， 若，则， …………12分 若，则x， 若，则或． …………14分 综上所述，当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为R； 当时，解集为． …………15分 18.【解析】 （1）解：因为是定义在上的奇函数， 所以，解得， …………2分 任取且， 则， 因为，可得且， 所以，即， 所以函数是上的单调递增函数. …………6分 （2）对不等式恒成立，为奇函数， 恒成立， …………8分 由函数在上是增函数，可得 成立， …………10分 即， …………11分 （3）当时，函数满足， ∴，则 …………13分 不等式恒成立，即恒成立 即恒成立， …………14分 设，则，即，恒成立， 由均值不等式可得：当时，取最小值． …………16分 故，即实数m的最大值为． …………17分 19.【解析】 （1）由在R上的函数的图象关于点中心对称，且， 则，，， ， ，. …………3分 （2） 若为中心对称图形， 则在定义域内有恒成立. ， …………7分 根据中心对称定义有， 整理得：， …………9分 为了使等式对所有 成立，系数必须分别等于零： ，解得： 是中心对称图形，且对称中心是. …………11分 （3） 由（2）知，；， 经检验，时，一致；时，一致， 所以. ………17分 高一数学段考题参考答案 第1 页 （共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期高一段考试题 数 学 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效，试卷满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷 （选择题，共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．设集合，，则（     ） A． B．{0,1,2} C．{-1,0,1,2,3} D．(-1,3) 2．下列四组函数，表示同一函数的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．函数的定义域为（     ） A． B． C． D． 4．已知幂函数经过点，则（     ） A．是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 B．是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数 C．是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数 D．是非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 5．已知函数（其中）的图象如右图所示， 则函数的图象是（     ） A． B． C． D． 6．命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（     ） A． B． C． D． 7．已知函数 在R上单调递减，则实数a的取值范围是（     ） A．0≤a≤3 B．2≤a≤3 C．a≥2 D．a＞0 8．已知函数是定义在R上的偶函数，对任意，且，有，若，则不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列命题为真命题的是（     ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，，则 10．下列说法正确的序号是（     ） A．命题“”的否定是“” B．函数=是定义在上的偶函数，则 C．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P坐标为（2, 1） D．函数 ，值域为 11．定义：如果关于的一元二次方程有两个不同的实数根，且其中一个根是另一个根的2倍, 则称这样的方程为 “和谐方程”. 下列命题正确的是（     ） A．方程是“和谐方程” B．若关于的方程是“和谐方程”，则 C．若关于的方程是“和谐方程”，方程的根为－1和－2 D．若点在反比例函数的图象上，则关于的方程是 “和谐方程” 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．计算： 13．已知函数是定义在R上的奇函数，当x＞0时，，当x＜0时，＝ . 14．已知函数，，若，，使成立，则实数的取值范围是 . 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。） 15.（本小题满分13分） 已知集合， （1）若，求，； （2）若，则实数a的取值范围. 16.（本小题满分15分） 某洗衣店今年年初，用万元购进一台新设备．已知使用年所需的总维护 费用为万元，经估算该设备每年可为洗衣店创造收入万元．设该设备使用年的盈利总额为万元（盈利总额总收入成本总维护费用）． （1）该店从第几年开始盈利？ （2）若干年后，该洗衣店想在年平均盈利达到最大值时（），以万元的价格卖出设备，请问总获利为多少？（总获利盈利总额设备卖出价格） 17.（本小题满分15分） 设函数． （1）若不等式的解集为，求a，b的值； （2）若，求不等式的解集． 18.（本小题满分17分） 已知是定义在R上的奇函数. （1）求a的值，求证：函数在R上是增函数； （2）若不等式成立，求实数t的取值范围； （3）函数满足，若对任意且，不等式恒成立，求实数m的最大值． 19.（本小题满分17分） 若函数的定义域为，都有，则称函数为中心对称函数，其中为函数的对称中心． （1）已知定义R上的函数的图象关于点中心对称，则有，当时，求，的值； （2）探究函数是否为中心对称函数．若是，请求出对称中心并用定义证明；若否，请说明理由． （3）运用第（2）问的结论，求 的值，其中． 高一数学 第4页 （共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $