精品解析：天津市津南区十校联考2025-2026学年上学期期中考试九年级数学试卷

九年级数学学科期中学业监测试卷 一、选择题 1. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 若一元二次方程的两个根是x1，x2，则的值是（ ） A. 8 B. C. D. 16 3. 某社区为改善环境，决定加大绿化投入． 四月份绿化投入25万元，六月份绿化投入49万元，五月份和六月份绿化投入的月平均增长率相同．设五月份和六月份绿化投入的月平均增长率为x，根据题意所列方程为（ ） A. B. C. D. 4. 关于x的一元二次方程的实数根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 实数根的个数与实数b 的取值有关 5. 某学校组织一次足球赛，采取单循环的比赛形式，即每两个球队之间都要比赛一场，计划组织支球队参加，安排28场比赛，则为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 抛物线经过平移得到抛物线，平移的方法是（　　） A 向左平移个，再向下平移个单位 B. 向右平移个，再向下平移个单位 C. 向左平移个，再向上平移个单位 D 向右平移个，再向上平移个单位 7. 若二次函数的图象经过，，三点，则y1，y2，y3的关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，．在同一平面内，将绕点逆时针旋转得到，若，则为（ ） A. B. C. D. 9. 风力发电机可以在风力作用下发电，如图的转子叶片图案绕中心旋转后能与原来的图案重合，则至少要旋转（　　）度． A. 60 B. 120 C. 180 D. 270 10. 如图，一座拱桥的纵向截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度为4.9m，当水面宽4m时，拱顶离水面2m．有下列结论： ①该抛物线解析式为：； ②当水面宽度为5m时，水面下降了1.125m； ③当水面下降2m时，水面宽度增加了m． 其中，正确结论的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11. 已知二次函数（a，b，c为常数，）的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线． 有下列结论： ①； ②若点均在该二次函数图象上，则； ③方程的两个实数根为，且，则； ④若m为任意实数，则． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式是．有下列结论： ①小球从抛出到落地需要； ②小球运动中的高度可以是； ③小球运动时的高度小于运动时的高度． 其中，正确结论的个数是（ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题 13. 已知二次函数的图象都在x轴的上方，则实数k的取值范围是______． 14. 将抛物线向下平移2个单位长度，得到的抛物线解析式为________． 15. 已知m、n是一元二次方程的两个根，则代数式的值为_________． 16. 关于x 的一元二次方程不含常数项，则m的值为______________ 17. 飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行的时间（单位：）的函数解析式是．飞机着陆后滑行______才能停下来． 18. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B（点B在点A的右侧）两点，顶点为C，点P是y轴上一点，且使得最大，则P点的坐标为_______． 三、解答题 19. 解下列方程： （1）； （2） 20. 已知一元二次方程． （1）当时，若方程的一个根为，求的值以及方程的另一个根； （2）当时，请判别方程根的情况． 21 已知二次函数． （1）求该二次函数的顶点坐标和对称轴； （2）在平面直角坐标系中，画出二次函数的图象（五点法）； （3）结合函数图象，直接写出当时，y的取值范围． 22. 已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，． （1）求抛物线解析式； （2）该二次函数图象与y轴的交点坐标为_______，顶点坐标为_______； （3）根据图象，当时，y的取值范围是_______． 23. 如图，在平面直角坐标系中，从点O处抛出一个小球，落到斜坡上的点处．小球在空中所经过的路线是抛物线的一部分． （1）求该抛物线的顶点坐标； （2）在斜坡上的点B处（不与点O，A重合）有一棵树，小球恰好经过树的顶端C． ①当点B的横坐标为1时，求树的高度； ②求树的高度的最大值． 24. 某商品经销商通过网络直播平台推销某商品，将每件进价为80元的该商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品在原售价的基础上每件每降价1元，其销量可增加10件． （1）求商场经营该商品原来一天可获利润______元； （2）设该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元． ①求y与x之间的函数关系式； ②该商品每件售价多少元时，商场可获得最大利润？ 25. 如图，抛物线经过三点． （1）求b，c的值； （2）点P在抛物线上，当，求点P的坐标； （3）在抛物线对称轴上找一点P，使的值最小，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $