精品解析：广东省广州市广东省实验中学教育集团2025-2026学年上学期八年级数学期中试卷

广东实验中学教育集团2025-2026学年（上）教学质量检测 八年级 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回． 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 第十五届全运会将于2025年11月9日至21日举行，由广东、香港、澳门三地共同举办．体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（　　） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．是轴对称图形，故C符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：C． 2. 如图，高压电塔的设计中常采用三角形的结构使其更稳固，其中的道理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性，根据三角形的稳定性，判断即可． 【详解】解：高压电塔的设计中常采用三角形的结构使其更稳固，其中的道理是三角形具有稳定性； 故选A． 3. 如图，平分，在上取一点P，过P作，若，则点P到的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，即可得出结果． 【详解】解：∵平分，在上取一点P，过P作，， 则：点到的距离等于，点到的距离等于点到的距离， ∴点P到的距离为； 故选B． 4. 已知三角形的两边长分别为3，6，则第三边的长可能是（ ） A. 2 B. 6 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．根据已知两边长3和6，可求出第三边长的取值范围，再对比选项即可．熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键． 【详解】解：设第三边长为x，则 ， 即， 故只有选项B符合题意， 故选B． 5. 如图，若与关于直线对称，交于点O，则下列说法中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 本题考查轴对称的性质与运用，解决本题的关键是熟练掌握对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等． 【详解】解：∵与关于直线对称，交于点O， ∴，，，故A、B、D选项正确， 不一定成立，故C选项错误， 所以，不一定正确的是C． 故选：C． 6. 如图△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是边AC上的高，则∠DBC的度数是（　　） A. 36° B. 26° C. 18° D. 16° 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数． 详解】∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∠C=∠ABC=2∠A， ∴2∠A+2∠A+∠A=180°， 解得，∠A=36°， 则∠C=72°， ∵BD是边AC上的高， ∴∠BDC=90°， ∴∠DBC=90°﹣∠C=18°， 故选C． 【点睛】考查三角形的内角和定理以及高的性质，掌握三角形的内角和等于180°是解题的关键. 7. 如图，上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A，B望灯塔C，测得∠NAC=42°，∠NBC=84°，则从海岛B到灯塔C的距离为（　　） A. 15海里 B. 20海里 C. 30海里 D. 60海里 【答案】C 【解析】 【分析】由上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里的时速向正北航行，10时到达海岛B处，可求得AB的长，又由∠NAC＝42°，∠NBC＝84°，可得∠C＝∠NAC，即可证得BC＝AB，则可得从海岛B到灯塔C的距离． 【详解】解：根据题意得：AB＝2×15＝30（海里）， ∵∠NAC＝42°，∠NBC＝84°， ∴∠C＝∠NBC﹣∠NAC＝42°， ∴∠C＝∠NAC， ∴BC＝AB＝30海里． 即从海岛B到灯塔C的距离是30海里． 故选：C． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与判定，掌握等角对等边是解题的关键． 8. 下列各命题的逆命题成立的是（ ） A. 等边三角形是锐角三角形 B. 对顶角相等 C. 全等三角形的对应角相等 D. 全等三角形的对应边相等 【答案】D 【解析】 【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，把四个选项中的命题的结论与条件互换可得到逆命题，再判断出真假即可． 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是正确的写出一个命题的逆命题． 【详解】解：A、逆命题为：锐角三角形是等边三角形，错误，是假命题； B、逆命题为：相等的角为对顶角，是假命题； C、逆命题为：对应角相等的三角形是全等三角形，错误，是假命题； D、逆命题为：对应边相等的三角形是全等三角形，正确，是真命题； ∴逆命题成立的是D． 故选D． 9. 如图，是的平分线，于，连接，若的面积为，则的面积为（ ） A B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定与性质及中线的性质，解题关键在于掌握判定定理，延长交于，根据已知条件证得，根据全等三角形的性质得到，得出，推出，代入求出即可． 【详解】如图，延长交于， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴， 故选 10. 如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示，如果小球起始时位于处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，发现点的坐标位置的变化特点，利用数形结合的思想解答．小球的运动轨迹是起点，第一次撞击点在y轴，且连线是等腰直角三角形的斜边；第二次撞击点在直线上，连线是等腰直角三角形的斜边；第三次撞击点在x轴上，连线是等腰直角三角形的斜边；第四次撞击点在直线上，连线是等腰直角三角形的斜边；第五次撞击点在直线上，连线是等腰直角三角形的斜边；第六次撞击点回到起始点，清楚了小球的运动轨迹，画图，根据循环的特点解答即可； 【详解】解：从点开始，第一次碰撞后的点的坐标为，第二次碰撞后的点的坐标为，第三次碰撞后的点的坐标为，第四次碰撞后的点的坐标为，第五次碰撞后的点的坐标为，第六次碰撞后的点的坐标为， ，小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置是， 故选：C． 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 等边三角形是轴对称图形，它有___________条对称轴． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形、等边三角形，掌握轴对称图形的定义和等边三角形的性质是解题的关键．根据轴对称图形的定义和等边三角形的性质即可解答． 【详解】解：等边三角形三条边上的高所在直线均为对称轴， 等边三角形有3条对称轴． 故答案为：3． 12. 如图，中，于D，要使，若根据“”判定，还需要加条件_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据“斜边直角边”的理解可得答案． 【详解】当时， 在和中， ， ∴． 故答案为：． 13. 如图是某商场一部手扶电梯的示意图，若，长为米，则乘电梯从点到点上升的高度_______米． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了含角直角三角形的性质，掌握添加合理的辅助线，构造直角三角形，运用含角的直角三角形的性质是解题解题的关键． 根据题意，过点作延长线于点，则，可得，运用运用含角的直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作延长线于点，则， ∵， ∴， ∴在中，（米）， ∴点到点上升的高度米， 故答案为：4 ． 14. 如图，图形中的x的值是___ 【答案】60 【解析】 【分析】根据“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和”列方程求解即可． 本题考查了三角形的外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键． 【详解】解：根据三角形外角的性质可得， 解得， 故答案为：60． 15. 如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作圆弧交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于 的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接交于点E．若， 则的周长为________________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质和作图，由作图可得垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质得到，然后利用等量代换即可得到的周长． 【详解】解：由作图可得垂直平分， ∴， ∴的周长为， 故答案为：16． 16. 如图，已知，射线上一点，以为边在下方作等边，点为射线上一点，若，则的度数为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况进行考虑：①当点位于左侧 时，结合等边三角形的性质、等角对等边证明后即可得到；②当点位于右侧 时，证明、后，由相似三角形性质可得． 【详解】解：①当点位于左侧 时，如图， 是等边三角形， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ； ②当点位于右侧 时，如图， ，， ， ， ， 又， ， ， 中，． 综上所述，的度数为或． 【点睛】本题考查的知识点是等边三角形的性质、等角对等边、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，解题关键是分类讨论考虑问题并熟练掌握全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质． 三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出说明、演算过程．） 17. 如图，在和中， ，，，求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】根据证明即可．本题考查了全等三角形的证明，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：在和中， ∵， ∴． 18. 如果一个等腰三角形的两边长为和，那么它的周长是多少？ 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形性质与三角形三边关系，运用分类讨论思想，解题思路是分腰为和两种情况，结合三边关系验证后计算周长，易错点是易忽略三边关系验证． 【详解】解：若腰长为，底边长为，此时三边长为、、，满足三角形三边关系，则周长为； 若腰长为，底边长为，此时三边长为、、，满足三角形三边关系，则周长为； 答：如果一个等腰三角形的两边长为和，那么它的周长是或． 19. 如图，，，垂足分别为点D，E，相交于点O，．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由条件根据“”可证明； （2）根据“”证明，可得． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， 在和中， ∵， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， 在和中 ∵， ∴， ∴∠1＝∠2． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，垂线的定义，熟练掌握三角形全等的判定方法，是解题的关键． 20. 在学习“利用三角形全等测距离”之后，七（1）班数学实践活动中，杨老师让同学们测量池塘A、B之间的距离（无法直接测量）．小涵设计的方案是：如图，先在地上取一个可以直接到达A点的D点，取的中点C，连接并延长到E，使，连接，则的长度即为的长度． （1）你同意小涵的做法吗？并说明理由； （2）若米，求池塘A、B之间的距离． 【答案】（1）同意，理由见解析 （2）20米 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，证明是关键． （1）根据证明即可得出结论； （2）由（1）的结论可得出结果． 【小问1详解】 解：同意，理由如下： ∵点C是的中点， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 由（1）知，， ∴池塘A、B之间的距离米． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点分别在边长为1的格点上． （1）作出关于y轴的对称图形，并写出点，，的坐标； （2）若在x轴上有一点P，使得线段的值最小，请你在图中标出点P的位置． 【答案】（1）见解析，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图—轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键． （1）根据轴对称的性质作出，写出点，，的坐标即可； （2）作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于P，即可得解． 【小问1详解】 解：如图，即为所求．点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为； 【小问2详解】 解：如图，点P即为所求． 22. 如图，在中，，是边延长线上一点． （1）尺规作图：过点作于点，交于点（要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法；如果完成有困难，可直接画出草图，解答第（2）题）； （2）在（1）得到的图中，若，求证：是等边三角形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的判定，等腰三角形的性质与判定，垂线的尺规作图，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据垂线的尺规作图方法作图即可； （2）根据等边对等角得到，再导角证明．进一步证明，则可证明，据此可证明结论． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 证明：∵， ∴． ∵， ∴． ∴，， ∴． ∵， ∴． ∴． 又∵， ∴是等边三角形． 23. 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E． （1）若，则_______， ________: （2）求证：． 【答案】（1）； （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的外角性质、三角形内角和定理，直角三角形的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． （1）根据三角形外角的性质可得结论， （2）根据角平分线的定义、三角形的外角性质计算，证明结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴, ∵是的外角的平分线， ∴， ∴， 故答案为：；； 【小问2详解】 证明：∵平分， ∴． ∵， ∴， ∵，′ ∴， ∴． 24. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，，，且a，b满足． （1）求点A、点B的坐标． （2）y轴上一动点，连接，过点P在线段上方作，且． ①如图1，若点P在y轴正半轴上，点M在第一象限，连接，过点B作的平行线交x轴于点R，求点R的坐标（用含t的式子表示）． ②连接，探究当取最小值时，线段的数量关系和位置关系． 【答案】（1）， （2）①②，且 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的非负性，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握角的有关计算． （1）直接根据平方的非负性和绝对值的非负性求出a、b的值即可； （2）①先根据平行线的性质求出，再根据全等三角形的判定和性质求出，最后根据点P在y轴正半轴上作答即可； ②过点M作轴于N，先根据全等三角形的判定和性质等量代换得到，求出，再根据等腰三角形的性质计算角的加减即可． 【小问1详解】 解：∵a，b满足， ∴， 解得， ∴，； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 而， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； ∵为y轴上一动点， ∴； ②如图3，过点M作轴于N， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴M点在过B点且与y轴正半轴成夹角的直线上运动； 如图4，设直线与x轴交于点D，当时，最小， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴是等腰直角三角形，且， 又∵， ∴均是等腰直角三角形， ∴，∠MOD=∠BAO， ∴，且． 25. 如图，在中，，点D为的中点，E为射线上一点． （1）若， ，点F为射线上一点． ①如图1，若点E在线段上，点F在线段上，，则的值为 （直接写出结果）； ②如图2，若点E在的延长线上，点F在的延长线上．请判断，，之间满足的数量关系并说明理由； （2）如图3，点E在的延长线上，且于点E，，的延长线交于点G．若，请直接写出的值． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】（1）①连结，由，点D为的中点，可得，，，根据“直角三角形中角所对的边等于斜边的一半”可得，，进而可得，则可得． ②结论是：，连接，在上取点G，使，连接先证为等边三角形，再证，可得，求得，可得，进而可得，由，可得，进而可得； （2）过G作交延长线于H，先证，再证，可得，由，设，，则可得，，即可求解． 【小问1详解】 （1）①连结， ∵，点D为的中点， ∴，， ∵， ∴， ， ∵， ∴， ∴ ， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：； ②结论是：，连接，在上取点G，使，连接， ∵点D为的中点，，， ∴，， ∴为等边三角形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵中，， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：过G作交延长线于H， ∵， ∴， ∵于E点，，的延长线交于点G． ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， 设，，，， ∴． 【点睛】本题考查等腰三角形性质，角直角三角形性质，三角形全等判定与性质，等边三角形判断与性质，线段和差，三角形相似判定与性质．熟练掌握以上知识，正确的作出辅助线是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东实验中学教育集团2025-2026学年（上）教学质量检测 八年级 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回． 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 第十五届全运会将于2025年11月9日至21日举行，由广东、香港、澳门三地共同举办．体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，高压电塔的设计中常采用三角形的结构使其更稳固，其中的道理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 3. 如图，平分，在上取一点P，过P作，若，则点P到的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 已知三角形的两边长分别为3，6，则第三边的长可能是（ ） A. 2 B. 6 C. 9 D. 10 5. 如图，若与关于直线对称，交于点O，则下列说法中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是边AC上的高，则∠DBC的度数是（　　） A. 36° B. 26° C. 18° D. 16° 7. 如图，上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A，B望灯塔C，测得∠NAC=42°，∠NBC=84°，则从海岛B到灯塔C的距离为（　　） A. 15海里 B. 20海里 C. 30海里 D. 60海里 8. 下列各命题的逆命题成立的是（ ） A. 等边三角形是锐角三角形 B. 对顶角相等 C. 全等三角形的对应角相等 D. 全等三角形的对应边相等 9. 如图，是的平分线，于，连接，若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 不能确定 10. 如图，小球起始时位于处，沿所示方向击球，小球运动的轨迹如图所示，如果小球起始时位于处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置是（ ） A. B. C. D. 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 等边三角形是轴对称图形，它有___________条对称轴． 12. 如图，中，于D，要使，若根据“”判定，还需要加条件_______． 13. 如图是某商场一部手扶电梯示意图，若，长为米，则乘电梯从点到点上升的高度_______米． 14. 如图，图形中的x的值是___ 15. 如图，在中，以点A为圆心，长为半径作圆弧交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于 的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接交于点E．若， 则的周长为________________． 16. 如图，已知，射线上一点，以为边在下方作等边，点为射线上一点，若，则的度数为_______． 三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出说明、演算过程．） 17. 如图，在和中， ，，，求证：． 18. 如果一个等腰三角形的两边长为和，那么它的周长是多少？ 19. 如图，，，垂足分别为点D，E，相交于点O，．求证： （1）； （2）． 20. 在学习“利用三角形全等测距离”之后，七（1）班数学实践活动中，杨老师让同学们测量池塘A、B之间的距离（无法直接测量）．小涵设计的方案是：如图，先在地上取一个可以直接到达A点的D点，取的中点C，连接并延长到E，使，连接，则的长度即为的长度． （1）你同意小涵的做法吗？并说明理由； （2）若米，求池塘A、B之间距离． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点分别在边长为1的格点上． （1）作出关于y轴的对称图形，并写出点，，的坐标； （2）若在x轴上有一点P，使得线段的值最小，请你在图中标出点P的位置． 22. 如图，在中，，是边延长线上一点． （1）尺规作图：过点作于点，交于点（要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法；如果完成有困难，可直接画出草图，解答第（2）题）； （2）在（1）得到的图中，若，求证：是等边三角形． 23. 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E． （1）若，则_______， ________: （2）求证：． 24. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，，，且a，b满足． （1）求点A、点B的坐标． （2）为y轴上一动点，连接，过点P在线段上方作，且． ①如图1，若点P在y轴正半轴上，点M在第一象限，连接，过点B作的平行线交x轴于点R，求点R的坐标（用含t的式子表示）． ②连接，探究当取最小值时，线段的数量关系和位置关系． 25. 如图，在中，，点D为的中点，E为射线上一点． （1）若， ，点F为射线上一点． ①如图1，若点E在线段上，点F在线段上，，则值为 （直接写出结果）； ②如图2，若点E在的延长线上，点F在的延长线上．请判断，，之间满足的数量关系并说明理由； （2）如图3，点E在的延长线上，且于点E，，的延长线交于点G．若，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $