湖北省武汉市黄陂区2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年湖北省武汉市黄陂区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.2025的倒数是(    ) A. B. 2025 C. D. 2.单项式的系数是(    ) A. 1 B. 2 C. D. 3.某天，如果月球表面白天的最高温度为零上，我们记作，那么月球表面夜间的最低温度是零下，应该记作多少(    ) A. 150 B. C. D. 276 4.用代数式表示：把a元钱存入银行，存期3年，年利率为，到期时的利息是多少元？(    ) A. B. C. D. 5.比较下列各组数的大小，其中正确的是(    ) A. B. C. D. 6.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 7.有下列各对相关联的量：①一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每一箱的质量；②购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用；③小明每小时可以制作120朵小红花，他制作的小红花朵数与制作时间；④计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额.在这些相关联的量中，不成反比例关系的有几个？(    ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 8.下列说法或结果错误的是(    ) A. 若的相反数为，则 B. 代数式的意义是a与3的和的2倍 C. 用四舍五入法取近似数：精确到万分位 D. 化简： 9.我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将这九个数字填入的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都是15，如图所示幻方中，若，且，则的值为(    ) A. B. C. 13或 D. 3或 10.将一组数按照下列规律排列成一个数阵，根据这个规律，数2031应该排在从上往下数的第a行，是该行中的从左往右数的第b个数，则的值是注：；；(    ) A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.温度由上升是______ 12.计算：      . 13.一块三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示该三角尺的面积阴影部分，结果是          . 14.《易经》中记载：“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，意思就是一分为二、二分为四、四分为八，写成数学式，，，其中可理解为2尚未“分”时是1，这与莱布尼茨建立的二进制计数法的顺序是相同的.利用此计数法，可将二进制数转化成十进制数，例如：；；请将二进制数转化成十进制数的结果是      . 15.有下列说法： ①若单项式与是同类项，则的值为； ②若，则有； ③若关于x的多项式与的和是一个定值，则ab的值为； ④若且，则的值为3或 其中正确说法的是      只填序号 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题8分 计算： ； 17.本小题8分 化简： ； 18.本小题8分 甲、乙两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水航行，乙船逆水航行，两船在静水中的速度都是，水流速度都是 用含t的代数式表示：5h后两船相距多少km？ 若，求6h后甲船比乙船多航行多少km？ 19.本小题8分 我们规定一种新运算“”：对于任意有理数a和b，规定a 如：1 计算：4； 化简：； 若，，试比较代数式M、N的值的大小关系，即比较大小：M ______直接填“>”或“<”或“=” 20.本小题8分 某市有关部门对“十一”黄金周期间七天本市某5A景区客流量变化情况进行了不完全统计，数据如下用正数表示客流量比前一天增加，用负数表示客流量比前一天减少.另外，9月有30天： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 变化万人 请解答下列问题： 如果该景区9月30日这一天的客流量为a万人，则在这7天中，第______日人数最少；用代数式表示第3日的人数是______万人；最多的客流量比最少的客流量多______万人； 如果9月30日的客流量为万人，据统计平均每人每天消费190元，请问该景区在“十一”黄金周期间七天的总收入为多少万元？ 21.本小题10分 某校为了表彰在学校运动会上表现优秀的学生，决定从某超市里购买书包和笔记本作为奖品，用于奖励表现优秀的学生.超市里每个书包定价为60元，每个笔记本定价为7元，现推出两种优惠方案，方案一：买1个书包，赠送1个笔记本；方案二：书包和笔记本一律九折优惠. 该校需买20个书包和x个笔记本其中笔记本多于20个请用含x的代数式表示需要付款多少元？设按方案一需要付款A元；按方案二需要付款B元.解答下列问题： 用含x的代数式表示：______元；______元直接写出结果； 根据的结果计算：； 当时，采用哪种方案更划算？请说明理由. 22.本小题10分 有7张相同的小长方形纸片如图1所示，现将这7张相同的小长方形纸片按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，设这两个长方形的面积分别为和上方是已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且 当，，时，求长方形ABCD的面积； 当时，①用含a，b的代数式表示______直接写出结果； ②若，，化简求：的值. 若保持a，b的值不变，AD变长，将这7张相同的小长方形纸片还是按照同样的方式放在一个新的长方形ABCD内，在AD变化的过程中，满足的值始终保持不变的条件下，求得代数式：的值为______直接写出结果 23.本小题12分 如图1，已知点O为数轴上的原点，点A在数轴上表示的数是3，点B在数轴上原点的左侧，且特别说明：我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记，比如，在数轴上点A与点B之间的距离，我们直接记作 设B点表示的数是m，则m的值是______直接写出结果 若动点P从原点O点出发，以每秒2个单位长度的速度匀速向左运动注：点P在点O、点B之间运动，不与点B重合，在运动过程中，设经过t秒钟后满足：，求t的值及此时P点在数轴上对应的数？ 如图2，在数轴上的原点O处放一档板，一小球甲从点A出发，以每秒2个单位长度的速度匀速向右运动；同时另一小球乙从B点出发，以每秒3个单位长度的速度匀速向右运动，在碰到档板后忽略球的大小，可看作一点，乙球立即以每秒4个单位长度的速度匀速向相反方向运动，设甲球运动的时间为t秒其中，用含t的代数式表示： ①甲球到原点的距离是______单位长度直接写出结果 ②求乙球到原点的距离？ 答案和解析 1.【答案】C  【解析】【分析】 根据倒数的定义即可解答. 本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键. 【解答】 解：2025的倒数为 故选： 2.【答案】C  【解析】解：根据单项式的系数的定义可知：的系数是 故选： 根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数． 本题考查了单项式系数的定义．确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键． 3.【答案】B  【解析】解：如果月球表面白天的最高温度为零上，我们记作， 那么月球表面夜间的最低温度是零下，应该记作， 故选： 用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可求得答案． 本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 4.【答案】D  【解析】解：， 到期时的利息是元； 故选： 根据“利息=本金利率存期”列式求解； 本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键． 5.【答案】D  【解析】解：A、，则该选项错误，不符合题意； B、，，，，则该选项错误，不符合题意； C、，，，，，，则该选项错误，不符合题意； D、、分子相同，分母不同，且，，，则该选项正确，符合题意； 故选： 利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 6.【答案】C  【解析】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C正确； D、，故D错误． 故选： 根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项． 本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则． 7.【答案】B  【解析】解：①一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每一箱的质量，成反比例关系，符合题意； ②购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用，和一定，不成反比例关系，不符合题意； ③小明每小时可以制作120朵小红花，他制作的小红花朵数与制作时间，比值固定，不成反比例关系，不符合题意； ④计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额，和一定，不成反比例关系，不符合题意． 所以，不成反比例关系的有3个． 故选： 根据两个变量乘积固定则成反比例关系解答即可． 本题考查了反比例的定义，熟知“反比例，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系是解题的关键． 8.【答案】D  【解析】解：由题意可得，， 解得：，不符合题意； B.的意义是a与3的和的2倍，不符合题意； C.精确到万分位，不符合题意； D.，符合题意． 故选： 根据题意逐一判断即可． 本题主要考查代数式，理解题意是解题的关键． 9.【答案】C  【解析】解：由题意得：， 解得：， ，， ，， 又， ， ，， 当，时，； 当，时，； 故选： 根据三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，列出一元一次方程，求出，再求出x、y的值，即可解决问题． 本题考查了一元一次方程的应用以及绝对值等知识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 10.【答案】A  【解析】解：由所给数阵可知， 第n行数的个数为，且第n行的第1个数为 因为；， 所以数2031在第46行． 因为， 所以是该行中的从左往右数的第7个数， 即，， 所以 故选： 根据所给数阵，发现每行数个数的变化规律，据此求出a，b的值即可． 本题主要考查了数字变化的规律，能根据所给数阵发现每行数的个数变化规律是解题的关键． 11.【答案】3  【解析】解：根据题意知，升高后的温度为， 故答案为： 上升即是比原来的温度高了，所以把原来的温度加上即可得出结论． 本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则． 12.【答案】2a  【解析】解： 故答案为： 合并同类项的法则是系数和系数相加作为系数，字母和字母的指数不变． 本题主要考查了合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键． 13.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了列代数式，利用三角形的面积与圆的面积之差表示阴影部分是解题的关键． 用三角形的面积减去中间圆的面积即可得出结论． 【解答】 解：阴影部分的面积为： 故答案为： 14.【答案】109  【解析】解： ， 故答案为： 根据二进制数转化为十进制数的方法，可以将二进制数转化成十进制数． 本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确二进制数转化成十进制数的方法． 15.【答案】①②③  【解析】解：单项式与是同类项， ，， 解得， ，所以①正确； 若，则或， ，所以②正确； ， 而关于x的多项式与的和是一个定值， ，， 解得，， ，所以③正确； 且， 、b、c中2个正数，1个负数， ，所以④错误． 故答案为：①②③． 根据同类项的定义得到，，则，根据乘方的意义可对①进行判断；利用绝对值的意义得到或，从而可对②进行判断；先合并同类项得到，根据题意得到，，则求得，，从而可对③进行判断；利用有理数的性质得到a、b、c中2个正数，1个负数，由于，则利用绝对值的意义得到原式的值为，从而可对④进行判断． 本题考查了分式的混合运算：在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了绝对值和同类项． 16.【答案】12；  7  【解析】 ； 利用有理数的加法运算法则求解即可； 利用有理数的混合运算顺序和运算法则求解即可． 本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟记有理数的混合运算顺序和运算法则． 17.【答案】；     【解析】 ； 先去括号，再合并同类项，即可作答； 合并同类项，即可作答． 本题考查了整式的加减，掌握整式的加减的运算法则是关键． 18.【答案】10t km；   32 km  【解析】甲船顺水航行，乙船逆水航行，两船在静水中的速度都是，水流速度都是， 甲船的速度是，乙船的速度是， 答：5h后两船相距10t km； ， 当时， 答：6h后甲船比乙船多航行 根据甲、乙船在静水中的速度及水流的速度，可用含t，a的代数式表示出甲、乙两船的速度，再利用路程=速度时间，可求出5h后两船之间的距离； 利用绝对值的定义，可求出a的值，利用路程=速度时间，可用含a的代数式表示出6h后甲船比乙船多航行的路程，再代入a的值即可． 本题考查了列代数式、绝对值以及代数式求值，根据各数量之间的关系，用含t，a的代数式表示出甲、乙两船的速度是解题的关键． 19.【答案】45；   ；   <  【解析】原式 原式 ， ， ， ， 故答案为： 根据已知条件列出算式即可得出答案； 根据已知条件列出算式即可得出答案； 根据已知条件列出算式，求出M和N，再比较即可． 本题主要考查有理数的混合运算、有理数的大小比较，理解题意是解题的关键． 20.【答案】7；；；   该景区在“十一”七天国庆假期的总收入为6783万元  【解析】日：万人； 2日：万人； 3日：万人； 4日：万人； 5日：万人； 6日：万人； 7日：万人； 故这7天中，第2日人数最多，第七日人数最少； 用代数式表示第3日的人数是； 最多的客流量比最少的客流量多万人； 故答案为：7；；； 七天客流量一共是：万人， 万元 答：该景区在“十一”七天国庆假期的总收入为6783万元． 根据10月1日至10月7日游客人数即可得到结论； 由的数据列式计算解答即可． 本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 21.【答案】；；   2；   采用方案二更划算，理由如下： 当时， ， ， ， 当时，采用方案二更划算  【解析】元， 元， 故答案为：；； ； 采用方案二更划算，理由如下： 当时， ， ， ， 当时，采用方案二更划算． 根据题意分别列得对应的代数式并化简即可； 将原式化简后代入A，B所表示的代数式计算即可； 将分别代入中求得的代数式中计算，然后比较结果的大小即可． 本题考查整式的加减，列代数式，代数式求值，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． 22.【答案】1280；   ①，②；   8  【解析】长方形ABCD的面积， ， ，，， ， 长方形ABCD的面积； ①，，， ， 故答案为：， ②原式， 若，， 原式； ，b的值不变，AD变长， 由， 当时，在AD变化的过程中的值始终不变， ， 故答案为： 根据图形中，长方形ABCD的面积； 利用图形，将数代入； 利用得出的关系式，根据题目条件AD长度变，但是值不变能够得出 式子中AD的系数为0，得出，于是求出代数式的值是 此题是四边形的综合题，考查了矩形的性质，整式的加减以及代数式求值问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23.【答案】；   经过秒钟后，此时P点在数轴上对应的数为；   ①； ②当时，乙球到原点的距离为； 当时，乙球到原点的距离为  【解析】点A表示的数是3， ， ， ， 点B在原点的左侧， 点表示的数是； 故答案为：； 设经过x秒钟后， ①当点P在线段OB上时，则，， 由题意得：， 解得：， ， 即经过秒钟后，此时P点在数轴上对应的数为； ①甲从表示向右运动，速度每秒2个单位长度，t秒后甲的位置为，到原点的距离是单位长度， 故答案为：； ②乙从表示向右运动，速度每秒3个单位长度，到挡板O的时间为秒， 当时，乙向右运动的距离为3t，到原点的距离为； 当时，乙向左运动的时间为，运动距离为，到原点的距离为， 故当时，乙球到原点的距离为； 当时，乙球到原点的距离为 由，得出，，即可得出结果； 设经过x秒钟后，则，或，分两种情况，由题意分别列出方程，解方程即可； ①：根据甲的运动方向和速度，直接得出到原点距离；②：分乙碰挡板前后两种情况，分别计算到原点距离． 本题考查了列一元一次方程解应用题和数轴等知识；正确理解题意列出方程是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $