精品解析：福建省宁德市2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025～2026学年第一学期期中七年级质量检测 数学试题 （满分：100分；考试时间：90分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示的斗笠的形状类似于（ ） A. 球 B. 圆柱 C. 棱锥 D. 圆锥 3. 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵在北京天安门广场举行，总台央视直播观看数达近30000000000人次．其中30000000000用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 4. 如图，圆柱形桶中装一半的水，将桶水平放置，此时桶中水面的形状是（ ） A. B. C. D. 5. 对于多项式，下列说法正确的是（ ）． A. 它是三次二项式 B. 常数项是5 C. 一次项系数是2 D. 二次项系数是2 6. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 7. 下列式子中，，，，，结果等于1的有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 下面四个代数式中，不能表示如图所示阴影部分面积的是（ ）． A. B. C. D. 9. 如图是某种分子的结构模型，它由半径相同的空心小圆和实心小圆（图中涂黑色的）按如图所示的方式排列，第1个图形共有4个小圆，第2个图形共有6个小圆，第3个图形共有8个小圆，……，依此规律，第100个图形的小圆的个数是（ ）． A. 200 B. 202 C. 204 D. 206 10. 小明用1个表示，用1个表示，图（1）表示的是计算的过程．按照这种方法，图（2）表示的过程应是在计算（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 11. 如果盈利90元记作+90元，那么亏损35元记作_____元． 12. 比较大小：______． 13. 如图是一种折叠灯笼，压扁的时候，它看起来是平面的，提起来却变成了美丽的圆柱形灯笼．这个过程中蕴含的数学原理是______． 14. 若与是同类项，则______． 15. 已知代数式的值是2，则代数式的值是______． 16. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数是，b，8．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度，点C对齐刻度．数轴上在点B的右侧有一点P，它距离原点个单位长度，若将刻度尺向左平移使得刻度尺上的刻度2与数轴上点A对齐，此时与点P对齐的刻度尺上的刻度是______． 三、解答题（本大题共7题，满分58分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 18. 化简： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图是由7个小立方块搭成的几何体，请在下面方格纸中分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图． 21. 福鼎白茶是宁德市福鼎市的特产，也是中国国家地理标志产品．某茶厂从生产的袋装白茶中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准（标准质量为50克），超出或少于的部分分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（克） 0 0.1 0.15 0.2 袋数 1 3 4 5 4 3 （1）若该种袋装白茶的合格标准为克，则该种袋装白茶抽样检测的合格品有______袋； （2）抽出的这20袋白茶的总质量与标准的总质量相差多少克？ 22. 小学已经学过自然数被整除的规律，即如果一个自然数所有数位之和能被整除，那么这个自然数就能被整除．在课堂中，同学们完成了三位数被整除规律的证明，证明过程如下： 设一个三位数的百位数字为，十位数字为，个位数字为，且这个三位数记为， 因为， 其中能被整除， 所以，只要能被3整除，那么就能被3整除． 学习结束后，小颖同学继续探究三位数被7整除的规律，她采用归纳的策略，先列举一些简单的三位数，如，，，…等，她发现了如下特征： 能被7整除，则有，能被整除； 能被整除，则有，能被整除； 不能被整除，则有，不能被整除； …… （1）类比例子中的特征，下列能被整除的是______； （2）小颖根据以上探究过程，猜想：如果______可以被整除，那么就能被整除（请用含，，的代数式表示）； （3）请你对（2）中小颖猜想的正确性进行证明． 23. 综合与实践：在数学实验课中，同学们围绕“用卡纸制作无盖纸盒”探究立体图形与平面图形的转化关系，老师提供了长方形和正方形卡纸，具体活动及任务如下： 活动一：用长、宽的长方形卡纸，按“图1展开图”样式裁剪（裁去阴影余料），沿虚线折成无盖长方体纸盒． 活动二：为了提高材料的利用率，在活动一的基础上，将图1中的阴影余料裁剪下来拼接在图2上，使其能再折成一个新无盖长方体纸盒． 活动三：在边长为的正方形卡纸上规划“图1展开图”的分布（每个展开图需完整，不重叠、不超出卡纸边界）． 任务1：计算活动一制作的无盖长方体纸盒的容积（容积＝底面积×高）． 任务2：①在图2中补齐活动二拼接后的展开图； ②计算这个新无盖长方体纸盒的容积． 任务3：在图3（边长为正方形示意图）中画出设计方案；评分将综合“卡纸利用率”和“图1展开图数量”，其中展开图数量最多的方案得满分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年第一学期期中七年级质量检测 数学试题 （满分：100分；考试时间：90分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号后的数. 【详解】解：的相反数是. 故选：B． 2. 如图，生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示的斗笠的形状类似于（ ） A. 球 B. 圆柱 C. 棱锥 D. 圆锥 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了认识立体图形，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．根据图形直接得到答案． 【详解】解：如图所示的斗笠的形状类似于圆锥． 故选：D． 3. 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵在北京天安门广场举行，总台央视直播观看数达近30000000000人次．其中30000000000用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题重点考查科学记数法的表示形式及应用，掌握将数转化为（，为整数）形式是解题的关键． 将数字30000000000转换为科学记数法形式，需确定a和10的指数n． 【详解】∵， ∴ 30000000000用科学记数法表示为． 故选：C． 4. 如图，圆柱形桶中装一半的水，将桶水平放置，此时桶中水面的形状是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得水面的形状是平面，用平行于底面的这个平面截这个圆柱体，所得到的截面的形状即为所求． 【详解】解：桶内水面的形状，就是用平行于底面的平面截这个圆柱体所得到的截面的形状， 而圆柱体用平行于底面的平面去截可得到长方形的截面． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了截几何体，较好的空间想象能力是解答本题的关键． 5. 对于多项式，下列说法正确的是（ ）． A. 它是三次二项式 B. 常数项是5 C. 一次项系数是2 D. 二次项系数是2 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了多项式，熟练掌握多项式项数、次数、常数项，各项的次数和系数是解题的关键． 通过判断多项式的次数、项数、常数项和各项系数，确定正确选项． 【详解】对于选项A：多项式 的最高次项为 ，次数为2，且有三项，是二次三项式，不是三次二项式，故A错误，不符合题意； 对于选项B：常数项是不含字母的项，即为5，故B正确，符合题意； 对于选项C：一次项（ 项）的系数是-2，不是2，故C错误，不符合题意； 对于选项D：二次项（ 项）的系数是1，不是2，故D错误，不符合题意； 故选：B． 6. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，掌握知识点是解题的关键． 根据合并同类项的法则，只有同类项才能合并，系数相加，字母部分不变，通过逐项分析判断，即可解答． 【详解】解：对于A：∵和不是同类项，∴，该项计算错误，不符合题意． 对于B：∵，该项计算错误，不符合题意． 对于C：，该项计算正确，符合题意． 对于D：∵ ，该项计算错误，不符合题意． 故选C． 7. 下列式子中，，，，，结果等于1的有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算和符号化简，熟练掌握乘方的定义以及符号运算规则是解题的关键．分别计算每个式子的值，根据运算顺序和符号规则判断是否等于1． 【详解】∵ ，，，， ∴ 结果等于1的式子有2个． 故选：B． 8. 下面四个代数式中，不能表示如图所示阴影部分面积的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法与图形面积，解题的关键是利用数形结合的思想找出对应的数量关系进行计算． 根据题意可把阴影部分分成两个长方形或一个长方形和一个正方形来计算面积，也可以用大长方形的面积减去空白处小长方形的面积来计算． 【详解】解：A、阴影部分可分为一个边长为的小正方形，一个长为，宽为2的长方形， 一个长为4，宽为2的长方形，所以阴影部分面积为，故A正确，不符合题意； B、阴影部分可分为一个边长为的小正方形，一个长为，宽为2的长方形， 所以阴影部分面积为，故B正确，不符合题意； C、阴影部分可分为一个长为的小正方形，宽为的大长方形，减去空白部分， 一个长为4，宽为的长方形，所以阴影部分面积为，故C正确，不符合题意； D、阴影部分的面积为，故符合题意． 故选：D． 9. 如图是某种分子的结构模型，它由半径相同的空心小圆和实心小圆（图中涂黑色的）按如图所示的方式排列，第1个图形共有4个小圆，第2个图形共有6个小圆，第3个图形共有8个小圆，……，依此规律，第100个图形的小圆的个数是（ ）． A. 200 B. 202 C. 204 D. 206 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了图形规律探索，代数式，掌握知识点是解题的关键． 根据图形总结出第n个图形有圆，实心圆有n个，空心圆有个，然后代入求解即可． 【详解】解：第1个图形有个圆， 第2个图形有个圆，， 第3个图形有个圆，， 第4个图形有个圆， … 第n个图形有个圆， 则第100个图形的圆的个数是：（个）． 故选B． 10. 小明用1个表示，用1个表示，图（1）表示的是计算的过程．按照这种方法，图（2）表示的过程应是在计算（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的减法，掌握知识点是解题的关键． 根据图（1）的计算过程，按照这种方法，即可得到图（2）表示的过程应是在计算的过程，即可得答案． 【详解】解：由题意可知，按照这种方法，图（2）表示的过程应是在计算的过程． 故选C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 11. 如果盈利90元记作+90元，那么亏损35元记作_____元． 【答案】 【解析】 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量判断即可． 【详解】解：如果盈利90元记作+90元，那么亏损35元记作﹣35元． 故答案为：﹣35． 【点睛】本题主要考查正负数的意义，掌握正负数的意义是解题的关键． 12. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，熟记负数比较大小的方法是解决问题的关键． 根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得到答案． 【详解】解：∵ ，，且， ∴， 故答案为：． 13. 如图是一种折叠灯笼，压扁的时候，它看起来是平面的，提起来却变成了美丽的圆柱形灯笼．这个过程中蕴含的数学原理是______． 【答案】面动成体 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面的相关知识，由平面图形变成立体图形的过程是面动成体，据此可得答案． 【详解】解：如图是一种折叠灯笼，压扁的时候，它看起来是平面的，提起来却变成了美丽的圆柱形灯笼．这个过程中蕴含的数学原理是面动成体， 故答案为：面动成体． 14. 若与是同类项，则______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键在于明确同类项的两相同：①所含字母相同，②相同字母的指数相同． 根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，由此列出方程求解． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴． 故答案为：8． 15. 已知代数式的值是2，则代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，掌握知识点是解题的关键． 利用已知条件，通过整体代入法求解即可． 【详解】解：依题意，， ∴ ． 故答案为：． 16. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数是，b，8．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度，点C对齐刻度．数轴上在点B的右侧有一点P，它距离原点个单位长度，若将刻度尺向左平移使得刻度尺上的刻度2与数轴上点A对齐，此时与点P对齐的刻度尺上的刻度是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的减法和除法运算，列代数式： 先求出在数轴上点A和点C的距离为10，再由刻度尺上点A与点C的距离除以数轴上点A和点C的距离可得到该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的，再得到在刻度尺上点P对齐刻度，进而可得答案． 【详解】解：∵数轴上点A和点C表示的数分别为，8， ∴在数轴上点A和点C的距离为， ∵在刻度尺上数字0对齐数轴上的点A，点C对齐刻度， ∴该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的， ∵在刻度尺上点B对齐刻度，且数轴上在点B的右侧有一点P，它距离原点个单位长度， ∴在刻度尺上点P对齐刻度， 若将刻度尺向左平移使得刻度尺上的刻度2与数轴上点A对齐，此时与点P对齐的刻度尺上的刻度是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7题，满分58分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）10 （2）0 （3）2 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则和运算顺序是解答的关键． （1）根据有理数的加减运算法则求解即可； （2）先计算绝对值和乘方运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可求解； （3）利用乘法分配律求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 18. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答的关键． （1）根据整式加减运算法则求解即可； （2）先去括号，再整式加减运算即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题考查去括号，整式的加减，代数式求值，掌握知识点是解题的关键． 先去括号，再进行整式的加减，最后将代入求值即可． 【详解】解：原式， 当时，原式． 20. 如图是由7个小立方块搭成的几何体，请在下面方格纸中分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图． 【答案】 解：从正面看图形如下： 从左面看图形如下： 从上面看图形如下： 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，解题的关键是掌握从不同方向看几何体的定义． 根据从不同方向看几何体画图即可． 【详解】略 21. 福鼎白茶是宁德市福鼎市的特产，也是中国国家地理标志产品．某茶厂从生产的袋装白茶中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准（标准质量为50克），超出或少于的部分分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（克） 0 0.1 0.15 0.2 袋数 1 3 4 5 4 3 （1）若该种袋装白茶的合格标准为克，则该种袋装白茶抽样检测的合格品有______袋； （2）抽出的这20袋白茶的总质量与标准的总质量相差多少克？ 【答案】（1）16 （2）抽出的这20袋白茶的总质量与标准总质量比相差1.2克 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用、有理数的四则混合运算的应用，理解题意，正确列出算式是解答的关键． （1）根据表格数据及合格标准可得答案； （2）根据题意列算式求解即可． 【小问1详解】 解：由表格数据，得，，即有袋不符合标准，不合格，其他都是合格产品，即有16袋合格品， 故答案为：16； 【小问2详解】 解： 答：抽出的这20袋白茶的总质量与标准总质量比多1.2克． 22. 小学已经学过自然数被整除的规律，即如果一个自然数所有数位之和能被整除，那么这个自然数就能被整除．在课堂中，同学们完成了三位数被整除规律的证明，证明过程如下： 设一个三位数的百位数字为，十位数字为，个位数字为，且这个三位数记为， 因为， 其中能被整除， 所以，只要能被3整除，那么就能被3整除． 学习结束后，小颖同学继续探究三位数被7整除的规律，她采用归纳的策略，先列举一些简单的三位数，如，，，…等，她发现了如下特征： 能被7整除，则有，能被整除； 能被整除，则有，能被整除； 不能被整除，则有，不能被整除； …… （1）类比例子中的特征，下列能被整除的是______； （2）小颖根据以上探究过程，猜想：如果______可以被整除，那么就能被整除（请用含，，的代数式表示）； （3）请你对（2）中小颖猜想的正确性进行证明． 【答案】（1）； （2）； （3） 解：设一个三位数的百位为，十位为，个位为，且这个三位数记为， 其中能被7整除， 只要能被整除，那么就能被整除． 【解析】 【分析】本题主要考查了运用类比的思想解决问题、有理数的混合运算、整式的加减运算． 根据阅读材料中提供的解题思路进行判断即可； 根据中的规律可知：如果能被整除，那么就能被整除； 设一个三位数的百位为，十位为，个位为，可得：，其中能被7整除，所以只要能被整除，那么就能被整除． 【小问1详解】 解：，能被整除， 能被整除； ，不能被整除， 不能被整除； ，能被整除， 能被整除； 能被整除的是； 【小问2详解】 解：由中的规律可知：如果能被整除，那么就能被整除； 【小问3详解】 略 23. 综合与实践：在数学实验课中，同学们围绕“用卡纸制作无盖纸盒”探究立体图形与平面图形的转化关系，老师提供了长方形和正方形卡纸，具体活动及任务如下： 活动一：用长、宽的长方形卡纸，按“图1展开图”样式裁剪（裁去阴影余料），沿虚线折成无盖长方体纸盒． 活动二：为了提高材料的利用率，在活动一的基础上，将图1中的阴影余料裁剪下来拼接在图2上，使其能再折成一个新无盖长方体纸盒． 活动三：在边长为的正方形卡纸上规划“图1展开图”的分布（每个展开图需完整，不重叠、不超出卡纸边界）． 任务1：计算活动一制作的无盖长方体纸盒的容积（容积＝底面积×高）． 任务2：①在图2中补齐活动二拼接后的展开图； ②计算这个新无盖长方体纸盒的容积． 任务3：在图3（边长为正方形示意图）中画出设计方案；评分将综合“卡纸利用率”和“图1展开图数量”，其中展开图数量最多的方案得满分． 【答案】（1）无盖长方体纸盒的容积为432； （2）①如图所示： ②新无盖长方体纸盒的容积为864 （3）作图如图，即为所作的图形． 【解析】 【分析】本题考查长方体的容积，立体图形的展开图，掌握知识点是解题的关键． （1）根据长方体的容积公式计算即可； （2）①根据长方体的展开图解答即可；②根据长方体的容积公式计算即可； （3）根据长方体的展开图进行解答即可． 【详解】解：（1）无盖长方体纸盒底面ABCD为正方形， 底面边长为，高为， 容积为， 答：无盖长方体纸盒的容积为． （2）①略 ②新无盖长方体纸盒底面为正方形，边长为12，高为6， 容积为， 答：新无盖长方体纸盒的容积为． （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $