精品解析：江苏省扬州市2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年第一学期九年级期中调研考试 数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无数． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 若方程是关于的一元二次方程，则“”可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程解的定义，能使一元二次方程成立的未知数的值叫作一元二次方程的解，根据定义逐项分析即可． 【详解】解：A．若添加，是一元一次方程； B．若添加，是一元一次方程； C．若添加，是一元二次方程； D．若添加，含2个未知数，不是是一元二次方程； 故选C． 2. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的值可以是（ ） A. 12 B. 11 C. 10 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根． 利用一元二次方程根的判别式求解即可． 【详解】解：由题意得， 解得：， ∵， ∴四个选项中只有D选项符合题意． 故选：D． 3. 用配方法解一元二次方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的步骤是解题的关键．首先将方程的常数项移到等号右边得到，方程两边同时加上9，再利用完全平方公式配方即可得出结论． 【详解】解：， ， ， ． 故选：B． 4. 已知的半径为3，平面内有一点．若，则点与的位置关系是（ ） A. 在圆内 B. 在圆上 C. 在圆外 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题的关键； 当点到圆心距离小于半径时，点在圆内；当点到圆心距离等于半径时，点在圆上；当点到圆心距离大于半径时，点在圆外；据此即可得出答案． 【详解】解：∵的半径为3，, ∴点M到圆心的距离大于圆的半径， ∴点M在圆外． 故选：C． 5. 如图，在中，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，根据一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 6. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，则的外心坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的外心，熟练掌握三角形的外心是解题的关键；根据三角形的外心可分别作出线段的垂直平分线，它们的交点即为三角形的外心，进而问题可求解． 【详解】解：如图， 由图可知：的外心坐标是； 故选B． 7. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？” 译文：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步（两步10尺）时，此时踏板升高离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？” 若设秋千绳索长为x尺，则可列方程为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设秋千的绳索长为 尺，根据题意可得 尺，利用勾股定理可得方程，即可求解． 【详解】解：设秋千的绳索长为尺，则尺 由题意可知：尺，尺，则尺，则尺， 由勾股定理可得：， 则可列方程为：． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，表示出 的长，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方． 8. 如图，与相切于点A．交于点B，点C在上，且．若，，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，正确添加辅助线是解题的关键． 如图：连接，根据切线的性质可得，然后利用证明，从而可得，再在中，利用勾股定理求出，最后根据，据此计算即可． 【详解】解：如图：连接， ∵与相切于点A， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， 在中，，， ， ∵， ∴， ， ，解得：． 故选：B． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 一元二次方程化成一般形式是________________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是： (a，b，c是常数且)，首先把方程左边的两式相乘，移项使方程右边变为0，然后合并同类项即可． 【详解】解：一元二次方程 ∴ ∴一般形式是． 故答案为：． 10. 一元二次方程的根是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一解一元二次方程—因式分解法，利用因式分解法将原方程分解成两个一元一次方程，解一元一次方程即可． 【详解】解：， ， ， ∴或， ∴． 故答案为：． 11. 已知一元二次方程有一个根为2，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，解题关键是明确方程解的意义，代入未知数的值求解． 把代入原方程，解方程即可． 【详解】解：∵一元二次方程有一个根为2， ∴， 解得，， 故答案为：． 12. 两年前某型号汽车的生产成本是14万元/辆，随着生产技术的进步，现在该型号汽车的生产成本为12万元/辆．设该型号汽车生产成本的年平均下降率为，则可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，根据平均下降率的等量关系：，列出方程即可． 【详解】解：由题意，可列方程为：； 故答案为： 13. 如图，射线AB与⊙O相切于点B，经过圆心O的射线AC与⊙O相交于点D、C，连接BC，若∠A=40°，则∠ACB=___________． 【答案】25 【解析】 【分析】连接OB，如图，利用切线的性质得∠ABO=90°，再利用互余得到∠AOB=50°，然后根据三角形外角性质和等腰三角形的性质计算∠C的度数． 【详解】解：连接OB，如图， ∵边AB与⊙O相切，切点为B， ∴OB⊥AB， ∴∠ABO=90°， ∴∠AOB=90°-∠A=90°-40°=50°， ∵OB=OC， ∴∠OBC=∠C， ∴∠AOB=∠OBC+∠C=2∠C， ∴∠C=∠AOB=25°． 故答案为：25． 【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系． 14. 如图，物理实验中利用一个半径为的定滑轮提起砝码，小明向下拉动绳子一端，使得定滑轮逆时针转动了，此时砝码被提起了____________．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查弧长的计算，根据砝码提起的长度等于半径为圆心角为的弧长，由此即可计算． 【详解】解：根据题意，砝码提起的长度为：， 故答案为：． 15. 如图，是的外接圆，直径，，则长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查圆周角的性质及等腰直角三角形的性质，熟练掌握圆周角的性质及等腰直角三角形的性质是解题的关键；连接，由题意易得是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质可进行求解． 【详解】解：连接，如图所示： ∵，是的直径， ∴， ∴，即是等腰直角三角形， ∴； 故答案为． 16. 某校国旗护卫队原来有5名学生，身高（单位：cm）分别为173，174，174，174，175，若增加一位身高为174的学生，则国旗护卫队学生身高的方差会______．（填“变大”“变小”或“不变”） 【答案】变小 【解析】 【分析】本题考查求方差，求出原来的5名学生的身高的平均数为174，得到增加一位身高为174的学生，平均数不变，总数增加，得到方差变小即可． 【详解】解：， ∴原来的5名学生的身高的平均数为174， ∴增加一位身高为174的学生，平均数不变，数据的个数增加， ∴计算方差时，被除数不变，除数变大，商变小，即：方差变小； 故答案为：变小． 17. 在化学实验室中，可以通过过滤的方法净化溶液或水．如图，滤纸的折叠方法：取一直径为的圆形滤纸，对折两次，形成圆后，然后一边一层另外一边三层从中间拉开成锥形放入漏斗．当滤纸紧贴漏斗内壁时，倒入溶液的高度不能超过__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了圆锥的相关知识，解题的关键是理解圆锥的底面周长等于侧面展开扇形的弧长．根据题意可知，圆锥母线长，圆锥底面周长为，结合“圆锥的底面周长等于侧面展开扇形的弧长”确定的值，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如下图， 由题意，可知，圆锥底面周长为， 则有，解得， 所以， 即倒入溶液的高度不能超过． 故答案为：． 18. 如图，点的坐标是，点是以为直径的上的一动点，点关于点的对称点为点，则的最大值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用、平面坐标系两点距离．解题关键是根据中位线定理得出，进而一元二次方程有实数根求出的取值范围． 是中位线，，进而根据平面坐标系两点距离公式可得，利用取最大值时，，均为正数，设，可得，根据方程有实数根即可求出的最大值． 【详解】解：依题意可得：，的半径为， 连接、， 又∵，点关于点的对称点为点，即点是的中点，， ∴， ∴， 设， ∴， ∴，整理得， ∴， ∴，即 ∴， ∴取最大值为. 故答案为． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程： （1）用配方法解方程：； （2）． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键； （1）根据配方法可进行求解； （2）根据因式分解法可求解方程． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ，． 20. 甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9． 选手 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 8 8 乙 9 3.2 （1）表格中__________，__________，______； （2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ 【答案】（1）8，9，0.4 （2）因为甲乙两人射击成绩的平均数相等，但甲的射击成绩的方差小，成绩比较稳定，所以选择甲参加射击比赛 【解析】 【分析】本题主要考查平均数，众数，中位数及方差，熟练掌握平均数，众数，中位数及方差是解题的关键； （1）根据平均数，中位数及方差可进行求解； （2）根据平均数，方差可进行求解． 【小问1详解】 解：由题意得： ， 把乙数据从小到大排列为，所以中位数， ； 故答案为8，9，0.4； 【小问2详解】 解：选择甲参加射击比赛，教练的理由是甲乙两人射击成绩的平均数相等，但甲的射击成绩的方差小，成绩比较稳定，所以选择甲参加射击比赛． 21. 如图，AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD是半径,且OD∥AC，求证：=. 【答案】 证明：连接OC， ∵OD∥AC， ∴∠BOD=∠A，∠COD=∠C， ∵OA=OC， ∴∠A=∠C， ∴∠COD=∠BOD， ∴=. 【解析】 【分析】首先连接OC，由OD∥AC，易得∠BOD=∠A，∠COD=∠C，继而证得∠COD=∠BOD，则可得=. 【详解】略 【点睛】此题考查圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，解题关键在于作辅助线. 22. 关于的一元二次方程． （1）求证：此方程必有实数根； （2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根． 【答案】（1） 证明：∵是关于的一元二次方程， ∴， ， 方程必有的实数根； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式及其解法，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键； （1）根据一元二次方程根的判别式可进行求解； （2）由（1）可知，然后问题可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知：当时，方程有两个相等的非零实数根， ， 方程即， 解得． 23. 阅读下面的例题： 解方程 解： （1）当时，原方程化为，解得：（不合题意，舍去） （2）当时，原方程化为，解得：（不合题意，舍去）， ∴原方程的根是 请参照例题解方程 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．分类讨论：当时，去绝对值得到，再求解；当时，原方程化为，利用因式分解法求解． 【详解】解：当时，原方程化为，即， 解得：（不合题意，舍去）， 当时，原方程化为， 解得：（不合题意，舍去），， ∴原方程的根是． 24. 已知直线和上一点，利用直尺和圆规作，分别满足下列条件： （1）如图①，使得与直线相切于点（作出一个满足条件的即可）； （2）如图②，使得与直线相切于点，且过直线外的一点．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出必要的文字说明） 【答案】（1） 如图，即为所求： （2） 如图，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查复杂作图-作圆、作垂线，涉及切线的判定、线段垂直平分线的性质，熟练掌握基本尺规作图是解答的关键． （1）过A作，在上取点O，以O为圆心，长为半径画，则与直线相切于点； （2）过A作，连接，作的垂直平分线交于O，连接，则，以O为圆心，长为半径画，则与直线相切于点，且过直线外的一点． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过A作，连接，作的垂直平分线交于O，连接，则，以O为圆心，长为半径画，则与直线相切于点，且过直线外的一点． 25. 某运动器材经销商销售品牌羽毛球拍，此种羽毛球拍的进价为元/只，经测算，当售价为元/只时，月销售量为只，若在此基础上售价每上涨1元/只，则月销售量将减少5只． （1）当售价为元/只时，月销售量为__________只． （2）为使月销售利润达到元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌羽毛球拍的实际售价应定为多少元/只？ 【答案】（1） （2）该品牌羽毛球拍的实际售价应定为元/只 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程在实际问题中的应用，正确理解题意是解题关键． （1）由题意得当售价为元/只时，月销售量为只； （2）设该品牌羽毛球拍的实际售价应定为元/只，，据此即可求解； 【小问1详解】 解：∵售价每上涨1元/只，则月销售量将减少5只． ∴当售价为元/只时，月销售量为只， 故答案为： 【小问2详解】 解：设该品牌羽毛球拍的实际售价应定为元/只， ， 解得：， ∵要尽可能让顾客得到实惠， ∴， 故：该品牌羽毛球拍的实际售价应定为元/只 26. 如图，是 的高，以为直径作交的延长线于点 E，连接，． （1）与有怎样的位置关系？ 请说明理由； （2）若求 的周长． 【答案】（1） 与相切．理由如下： 连接， ∵， ∴， ∵是 的高， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即， 又为半径， ∴与相切． （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由等边对等角得出，由直角三角形两锐角互余得出，由对顶角相等得出，等量代换可得出，，由等边对等角得出，进而可得出，进一步即可得出与相切． （2）设，则，由勾股定理得出，则，再利用勾股定理分别求出和，再根据三角形的周长求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， 由题意知：，， 设，则， 在中，， 即， 解得：， ∴， ∴， 在中， ∴， 在中， ， ∴的周长为： 【点睛】本题主要考查了圆切线的证明，直角三角形两锐角，等边对等角，勾股定理等知识，掌握这些性质是解题的关键． 27. 定义：关于的方程，如果、、满足且，那么我们把这样的方程称为“经典方程”．请解决下列问题： （1）请写出一个“经典方程”：____________________； （2）求证：关于的“经典方程”必有实数根； （3）如图，已知、是半径为1的的两条平行弦，，，且关于的方程是“经典方程”，求的度数． 【答案】（1） （2） 证明：关于的方程是“经典方程”， 且， ①当时， ， 方程有两个实数根， ②当时， 方程为，， 该方程有实数根， “经典方程”必有实数根； （3） 【解析】 【分析】本题考一元二次方程根的判别式，勾股定理，垂径定理，圆周角定理，熟练掌握“经典方程”的定义，是解决问题的关键． （1）由“经典方程”满足的条件，即可写出一个“经典方程”； （2）由是“经典方程”，得且，，时，，方程有两个实数根，时，方程，，方程有实数根，得“经典方程”必有实数根； （3）作于，延长交于，根据垂径定理得，，，根据勾股定理得，根据“经典方程”得，再证推出； 【小问1详解】 解：∵中，，， ，， ∴， ∴满足“经典方程”， ∴“经典方程”可以为：， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：作于，延长交于， ， ， ∴， ，， ， ， 是“经典方程”， ， ， ， ， ， ， ∴， ． 28. 【特例感知】 （1）如图①，是的直径，是的圆周角，平分交于点D，连接．已知，，则的度数为　　　　，点D到直线的距离为　　　　； 【类比迁移】 （2）如图②，是的圆周角，平分交于点D，过点D作，垂足为M，探索线段之间的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （3）图③，四边形为的内接四边形，，平分，，求线段的长． 【答案】（1）；； （2），理由如下： 如图②，连接，作交的延长线于点N， ∵平分，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． （3）． 【解析】 【分析】（1）利用角平分线的定义得出，再利用圆的内接四边形的性质即可求得，利用直径所对的圆周角是，继而求出，，再证明，利用相等的圆周角所对的弦相等得出，过点D作于点E，利用含的直角三角形的性质即可得解； （2）连接，作交的延长线于点N，证明得到，再证明得到，从而得到； （3）作于点G，交的延长线于点H，证明得到，设，再证明四边形是正方形，从而得到，从而得到，，，再利用建立方程，求出x，从而得解． 【详解】（1）∵平分， ∴， ∴， ∵为直径， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 过点D作于点E，则，， 则有， ∴，即点D到直线的距离为， 故答案为：；； （2）略 （3）如图③，作于点G，交的延长线于点H， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 设， ∵， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 解得， (不符合题意，舍去)， ∴， ∴线段的长为． 【点睛】本题考查圆的综合，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，一元二次方程的解法等知识，灵活运用圆的性质和利用角平分线的性质构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期九年级期中调研考试 数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无数． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 若方程是关于的一元二次方程，则“”可以是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的值可以是（ ） A. 12 B. 11 C. 10 D. 8 3. 用配方法解一元二次方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 4. 已知的半径为3，平面内有一点．若，则点与的位置关系是（ ） A. 在圆内 B. 在圆上 C. 在圆外 D. 不能确定 5. 如图，在中，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，则的外心坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？” 译文：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步（两步10尺）时，此时踏板升高离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？” 若设秋千绳索长为x尺，则可列方程为（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，与相切于点A．交于点B，点C在上，且．若，，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 4 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 一元二次方程化成一般形式是________________________． 10. 一元二次方程的根是_________． 11. 已知一元二次方程有一个根为2，则__________． 12. 两年前某型号汽车的生产成本是14万元/辆，随着生产技术的进步，现在该型号汽车的生产成本为12万元/辆．设该型号汽车生产成本的年平均下降率为，则可列方程为______． 13. 如图，射线AB与⊙O相切于点B，经过圆心O的射线AC与⊙O相交于点D、C，连接BC，若∠A=40°，则∠ACB=___________． 14. 如图，物理实验中利用一个半径为的定滑轮提起砝码，小明向下拉动绳子一端，使得定滑轮逆时针转动了，此时砝码被提起了____________．（结果保留） 15. 如图，是的外接圆，直径，，则长为__________． 16. 某校国旗护卫队原来有5名学生，身高（单位：cm）分别为173，174，174，174，175，若增加一位身高为174的学生，则国旗护卫队学生身高的方差会______．（填“变大”“变小”或“不变”） 17. 在化学实验室中，可以通过过滤的方法净化溶液或水．如图，滤纸的折叠方法：取一直径为的圆形滤纸，对折两次，形成圆后，然后一边一层另外一边三层从中间拉开成锥形放入漏斗．当滤纸紧贴漏斗内壁时，倒入溶液的高度不能超过__________． 18. 如图，点的坐标是，点是以为直径的上的一动点，点关于点的对称点为点，则的最大值为__________． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程： （1）用配方法解方程：； （2）． 20. 甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9． 选手 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 8 8 乙 9 3.2 （1）表格中__________，__________，______； （2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ 21. 如图，AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD是半径,且OD∥AC，求证：=. 22. 关于的一元二次方程． （1）求证：此方程必有实数根； （2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根． 23. 阅读下面的例题： 解方程 解： （1）当时，原方程化为，解得：（不合题意，舍去） （2）当时，原方程化为，解得：（不合题意，舍去）， ∴原方程的根是 请参照例题解方程 24. 已知直线和上一点，利用直尺和圆规作，分别满足下列条件： （1）如图①，使得与直线相切于点（作出一个满足条件的即可）； （2）如图②，使得与直线相切于点，且过直线外的一点．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出必要的文字说明） 25. 某运动器材经销商销售品牌羽毛球拍，此种羽毛球拍的进价为元/只，经测算，当售价为元/只时，月销售量为只，若在此基础上售价每上涨1元/只，则月销售量将减少5只． （1）当售价为元/只时，月销售量为__________只． （2）为使月销售利润达到元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌羽毛球拍的实际售价应定为多少元/只？ 26. 如图，是 的高，以为直径作交的延长线于点 E，连接，． （1）与有怎样的位置关系？ 请说明理由； （2）若求 的周长． 27. 定义：关于的方程，如果、、满足且，那么我们把这样的方程称为“经典方程”．请解决下列问题： （1）请写出一个“经典方程”：____________________； （2）求证：关于的“经典方程”必有实数根； （3）如图，已知、是半径为1的的两条平行弦，，，且关于的方程是“经典方程”，求的度数． 28. 【特例感知】 （1）如图①，是的直径，是的圆周角，平分交于点D，连接．已知，，则的度数为　　　　，点D到直线的距离为　　　　； 【类比迁移】 （2）如图②，是的圆周角，平分交于点D，过点D作，垂足为M，探索线段之间的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （3）图③，四边形为的内接四边形，，平分，，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $