精品解析：天津西青区2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

天津西青区2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号等相关信息填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 某天，月球表面白天的最高温度为零上，如果把它记作，那么夜间的最低温度零下记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，零上温度记为正，则零下温度记为负，由此求解即可． 【详解】解：零上记作， 零下应记作， 故选：B． 2. 在，4，，0，，中，负整数的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，负整数是既为负数又为整数的数，从给定数中筛选出符合条件的数即可． 【详解】由于负整数需满足负数和整数两个条件，则在，4，，0，，中： 是负数但不是整数，不符合； 4是正数，不符合； 是负整数，符合； 0既不是正数也不是负数，不符合； 是负数但不是整数，不符合； 是负整数，符合； 综上，负整数有和，共2个； 故选：C． 3. 下列数轴的画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴的三要素，数轴就是规定了原点、正方向、单位长度的直线．数轴的这三个要素必须同时具备．根据数轴三要素逐项分析即可． 【详解】解：A．单位长度不统一，故不正确； B．符合数轴定义，正确； C．原点左边应为负数，故不正确； D．无正方向，故不正确． 故选B． 4. 有理数的倒数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查倒数定义，熟记倒数定义是解决问题的关键． 根据倒数的定义，一个数的倒数是与之相乘得1的数，列方程求解后逐项验证即可得到答案． 【详解】解：设倒数为，则由倒数定义可得， ， 则， 故选：D． 5. 风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到3的后面，所以 【详解】解：35800 故选D 【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响． 6. 用四舍五入法把数精确到十分位，所得的近似数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查近似数（即经过四舍五入，进一法或者去尾法等方法得到的一个与原始数据相差不大的一个数），解题的关键是掌握：一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位．据此解答即可． 【详解】解：用四舍五入法把数精确到十分位，所得的近似数是． 故选：B． 7. 下列各数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，通过计算每个选项中的两个数值，根据相反数的定义判断是否互为相反数即可求解． 【详解】相反数的定义是两数只有符号不同，和为0， A、，，3与互为相反数，符合题意； B、，，不是相反数，不符合题意； C、，，不是相反数，不符合题意； D、，，不是相反数，不符合题意； 故选：A． 8. 数轴上表示数的点如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小．熟练掌握利用数轴比较有理数的大小是解题的关键． 由数轴可知，然后作答即可． 【详解】解：由数轴可知， 故选：A． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 任何一个有理数一定小于它的2倍 B. 0没有倒数 C. 数轴上原点两侧的两点表示的数一定互为相反数 D. 正数的绝对值是负数，负数的绝对值是正数 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的性质、倒数、相反数和绝对值的概念，通过反例或定义判断各选项即可求解． 【详解】A、反例：有理数，其2倍为，但，故A选项错误，不符合题意； B、0没有倒数，故B选项正确，符合题意； C、数轴上原点两侧的点不一定互为相反数，如2和，到原点的距离不相等，故不是互为相反数，则C选项错误，不符合题意； D、根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，可知D选项错误，不符合题意； 故选：B． 10. 用简便方法计算，第一步正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算律，直接使用乘法分配律，将分别乘以括号内的每个分数，并注意各项的符号变化，由此求解即可． 【详解】∵ ， 又∵ ， ， ， ， ∴ 原式， 与选项D一致； 故选：D． 11. 下列关于“代数式”的意义有如下叙述： ①的4倍与的和的2倍是； ②小明以的速度走了，再以的速度走了，小明一共走了； ③小华买了苹果和橘子，已知苹果的单价为元，橘子的单价为元，小华一共花费元． 其中正确的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的实际意义，根据每个叙述的含义判断是否与代数式相符即可求解． 【详解】解：①中“x的4倍与y的和的2倍”表示为，故①错误； ②中总路程为，与代数式相符，故②正确； ③中总花费为，故③错误； 综上，正确的个数是1个； 故选：C． 12. 如图，将一些长度完全相同的木棒拼成一组有规律的图案，其中第1个图案中有9根木棒，第2个图案中有12根木棒，第3个图案中有15根木棒，……，则第20个图案中木棒的根数为（ ） A. 57 B. 60 C. 63 D. 66 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查几何图形中的数字规律，由所给图形找准呈现的规律是解决问题的关键． 结合图形可得，木棒根数与中间多边形的边数（或者外围三角形个数有关），规律为，根据题意，令代值计算即可得到答案． 【详解】解：如图所示： 第1个图案中有9根木棒，第2个图案中有12根木棒，第3个图案中有15根木棒，……， 结合图形可得，木棒根数与中间多边形的边数（或者外围三角形个数有关），规律为， 则当时，， 即第20个图案中木棒的根数为， 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 的绝对值是_______． 【答案】3.25 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的定义，根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数求解即可． 【详解】是负数，其绝对值为它的相反数， 即， 故答案为：3.25． 14. 华罗庚纪念馆目前累计接待中外参观者万人，预计今后每年平均接待参观者万人，年后累计接待的总人数为______万人． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，理解题意，准确地找出题目各个量之间的关系是解决问题的关键． 【详解】∵今年接待参观者a万人，预计今后每年平均接待参观者b万人， ∴c年后累计接待的总人数为：万人； 故答案：． 15. 如图，正方形的边长为a，根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式．用正方形面积的一半减去小三角形的面积，即可得到答案． 【详解】解：阴影部分的面积． 故答案为：． 16. 若式子的值是6，则式子的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了已知式子的值，求代数式的值，解题的关键是将已知式子进行适当的变形，利用整体代入求解．由已知，通过变形得到的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：因为， 所以两边同时除以2，得， 则； 故答案为：． 17. 在数轴上，点A表示的数是，从点A出发，沿数轴移动6个单位长度到达点，则点所表示的数为________． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数，有理数的加减运算，根据移动方向的不同，点B表示的数可能是点A表示的数加上移动长度或减去移动长度，由此求解即可． 【详解】解：由题意知，点B所表示的数为或． 故答案为：2或． 18. 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．在如图所示的幻方中，将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入方格中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数的和都相等，则的值为_______． 6 7 9 8 4 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了幻方的性质与一元一次方程的应用，要求每一行、每一列及两条对角线的和相等，数字1至9的和为45，因此每行和为15，根据第三行的已知数，列方程求解m即可． 【详解】由第三行数字和得：， 解得， 经验证，每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数的和均为15，符合幻方条件； 故答案为：3． 三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19. 计算下列各式： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）根据有理数乘除混合运算法则计算即可； （3）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： 20. 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品8袋，检验每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值（单位：克） 袋数 （1）这8袋样品的总质量比标准质量多还是少？多或少几克？ （2）若标准质量为500克，则抽样检验这8袋的总质量是多少？ 【答案】（1）这8袋样品的总质量比标准质量少，少克 （2）若标准质量为500克，则抽样检测这8袋的总质量是克 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，正负数的意义，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）计算8袋样品与标准质量的总差值，判断即可得解； （2）利用标准质量为500克乘以，再加上8袋样品与标准质量的总差值即可得解． 【小问1详解】 解：（克）， 故这8袋样品的总质量比标准质量少，少克； 【小问2详解】 解：（克）， 故若标准质量为500克，则抽样检测这8袋的总质量是克． 21. （1）已知是绝对值最小的有理数，是最大的负整数，的绝对值是3，计算式子的值； （2）已知与互为相反数，与互为倒数，比大2，计算式子的值． 【答案】（1）8；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． （1）由题意可知，，，再将其代入式子分别求解即可； （2）由题意可得，，，则，再将其代入式子求解即可． 【详解】解：（1）由题意可知：，，， 当时，， 当时，， 则式子的值为8； （2）由于与互相反数，与互为倒数，比大2， 则有，，， 所以， 则， 故式子的值为． 22. 糖果厂生产一批水果糖．把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如表所示． 每袋装的颗数 10 16 20 25 总袋数 400 250 200 160 （1）填空：总袋数随着每袋装的糖果颗数的增大而________（填“增大”或“减小”）． （2）这批水果糖的总颗数是多少？ （3）如果用表示总袋数，表示每袋装的糖果颗数，列式表示与之间的关系，并说明与成什么比例关系． （4）如果计划一共装80袋，那么每袋装的糖果颗数是多少？ 【答案】（1）减小 （2）4000颗 （3），反比例关系 （4）50颗 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，反比例关系，求代数式的值，解题的关键是找到题中的数量关系进行解答． （1）根据表格中的数据即可得到总袋数是怎样随着每袋装的颗数而变化的； （2）用每袋装的颗数乘总袋数即可得到答案； （3）根据每袋装的颗数乘总袋数，用式子表示出n与m的关系，再根据成反比例关系的定义即可解答； （4）将代入中求解即可． 【小问1详解】 解：由表格可知：总袋数随着每袋装的糖果颗数的增大而减小， 故答案为：减小； 【小问2详解】 （颗） 答：这批水果糖的总颗数是4000颗； 【小问3详解】 由题意得：与之间的关系为：， 则与成反比例关系； 【小问4详解】 当时，， 解得：， 答：每袋装糖果颗数是50颗． 23. 一辆汽车沿着一条东西方向的公路来回行驶，某一天早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正，向西为负，当天行驶记录如下（单位：）：，，，，，，，，假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶，解答下列问题： （1）B地在A地何处，相距多少千米？ （2）若汽车行驶平均耗油，则这一天共耗油多少升？ 【答案】（1）B地在A地西方，相距25千米 （2）这一天共耗油10.2升 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数的应用、有理数加法，乘法运算的实际应用、绝对值的意义等． （1）根据有理数的加法和正负数的意义即可解答； （2）先求出路程，然后用每千米耗油量乘以路程即可解答． 【小问1详解】 解：（千米） 答：B地在A地西方，相距25千米； 【小问2详解】 解： (千米) （升） 答：这一天共耗油10.2升． 24. 观察下面三行数： ，4，，16，，64，……；① 1，7，，19，，67，……；② ，11，，35，，131，……；③ （1）填空：第①行第7个数是________，第①行第个数可以表示为________；观察第②行中的数与第①行相对应的数之间的关系，确定第②行第个数可以表示为________； （2）取第③行中第9个与第10个数，计算它们的和． 【答案】（1）；； （2）1030 【解析】 【分析】本题主要考查了数字的变化规律，解答的关键是由所给的数分别总结出存在的规律． （1）观察①的变化规律可知第n个数可以表示为：，由此可知第7个数为，再观察第②行中的数与第①行相对应的数之间的关系为； （2）观察第③行中的数与第①行相对应的数之间的关系为，由此分别求出第9个数与第10个数，再相加即可． 小问1详解】 解：观察①的变化规律可知第n个数可以表示为：， 则第①行第7个数是， 再观察第②行中的数与第①行相对应的数之间的关系为：， 故答案为：；；； 【小问2详解】 观察第③行中的数与第①行相对应的数之间的关系为， 则第9个数为：， 第10个数为：， 第9个数与第10个数和为：． 25. 某电器商在商场销售一种光波炉和电烤箱，光波炉每台定价1000元，电烤箱每台定价400元，国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台光波炉送一台电烤箱； 方案二：光波炉和电烤箱都按定价的付款． 某客户要到该商场购买光波炉3台，电烤箱台． （1）若该客户按方案一购买，需付款________元（用含的代数式表示，可以不化简）；若该客户按方案二购买，需付款________元（用含的代数式表示，可以不化简）． （2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）若两种方案可以组合付款，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出购买方案，并计算需要付款多少元？ 【答案】（1）； （2）方案二较为合算 （3）先按方案一购买3台光波炉送3台电烤箱，再按方案二购买5台电烤箱，需要付款4600元 【解析】 【分析】本题主要考查了方案问题，列代数式，求代数式的值，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题目提供的两种不同的付款方式，列出有关费用的代数式； （2）将代入求得的代数式中得到费用，然后比较两个费用的大小，得到选择哪种方案更合算； （3）先按方案一购买3台光波炉送3台电烤箱，再按方案二购买5台电烤箱，求出各自所需要的费用，再相加得到总费用即可． 【小问1详解】 解：由题意得： 方案一： 方案二： 故答案为：；； 【小问2详解】 当时， 方案一：（元） 方案二：（元） 由于， 故按方案二购买较合算； 【小问3详解】 先按方案一购买3台光波炉送3台电烤箱， （元）， 再按方案二购买5台电烤箱， （元）， 共计：（元）， 则可以先按方案一购买3台光波炉送3台电烤箱，再按方案二购买5台电烤箱，需要付款4600元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津西青区2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号等相关信息填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 某天，月球表面白天的最高温度为零上，如果把它记作，那么夜间的最低温度零下记作（ ） A. B. C. D. 2. 在，4，，0，，中，负整数的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3. 下列数轴的画法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 有理数的倒数是（ ） A. 2 B. C. D. 5. 风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 6. 用四舍五入法把数精确到十分位，所得的近似数是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8. 数轴上表示数的点如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 任何一个有理数一定小于它的2倍 B. 0没有倒数 C. 数轴上原点两侧两点表示的数一定互为相反数 D. 正数绝对值是负数，负数的绝对值是正数 10. 用简便方法计算，第一步正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列关于“代数式”的意义有如下叙述： ①的4倍与的和的2倍是； ②小明以速度走了，再以的速度走了，小明一共走了； ③小华买了苹果和橘子，已知苹果的单价为元，橘子的单价为元，小华一共花费元． 其中正确的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 12. 如图，将一些长度完全相同的木棒拼成一组有规律的图案，其中第1个图案中有9根木棒，第2个图案中有12根木棒，第3个图案中有15根木棒，……，则第20个图案中木棒的根数为（ ） A. 57 B. 60 C. 63 D. 66 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 的绝对值是_______． 14. 华罗庚纪念馆目前累计接待中外参观者万人，预计今后每年平均接待参观者万人，年后累计接待的总人数为______万人． 15. 如图，正方形的边长为a，根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积____________________． 16. 若式子的值是6，则式子的值是________． 17. 在数轴上，点A表示的数是，从点A出发，沿数轴移动6个单位长度到达点，则点所表示的数为________． 18. 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．在如图所示的幻方中，将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入方格中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数的和都相等，则的值为_______． 6 7 9 8 4 三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19. 计算下列各式： （1）； （2）； （3）． 20. 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品8袋，检验每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值（单位：克） 袋数 （1）这8袋样品的总质量比标准质量多还是少？多或少几克？ （2）若标准质量为500克，则抽样检验这8袋的总质量是多少？ 21. （1）已知是绝对值最小的有理数，是最大的负整数，的绝对值是3，计算式子的值； （2）已知与互为相反数，与互为倒数，比大2，计算式子的值． 22. 糖果厂生产一批水果糖．把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装颗数和总袋数如表所示． 每袋装的颗数 10 16 20 25 总袋数 400 250 200 160 （1）填空：总袋数随着每袋装的糖果颗数的增大而________（填“增大”或“减小”）． （2）这批水果糖总颗数是多少？ （3）如果用表示总袋数，表示每袋装的糖果颗数，列式表示与之间的关系，并说明与成什么比例关系． （4）如果计划一共装80袋，那么每袋装的糖果颗数是多少？ 23. 一辆汽车沿着一条东西方向的公路来回行驶，某一天早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正，向西为负，当天行驶记录如下（单位：）：，，，，，，，，假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶，解答下列问题： （1）B地在A地何处，相距多少千米？ （2）若汽车行驶平均耗油，则这一天共耗油多少升？ 24. 观察下面三行数： ，4，，16，，64，……；① 1，7，，19，，67，……；② ，11，，35，，131，……；③ （1）填空：第①行第7个数是________，第①行第个数可以表示为________；观察第②行中的数与第①行相对应的数之间的关系，确定第②行第个数可以表示为________； （2）取第③行中第9个与第10个数，计算它们的和． 25. 某电器商在商场销售一种光波炉和电烤箱，光波炉每台定价1000元，电烤箱每台定价400元，国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台光波炉送一台电烤箱； 方案二：光波炉和电烤箱都按定价的付款． 某客户要到该商场购买光波炉3台，电烤箱台． （1）若该客户按方案一购买，需付款________元（用含的代数式表示，可以不化简）；若该客户按方案二购买，需付款________元（用含的代数式表示，可以不化简）． （2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）若两种方案可以组合付款，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出购买方案，并计算需要付款多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $