广东省深圳市宝安中学集团龙津中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷

广东省深圳市宝安中学集团龙津中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷

命题人：卢少江    审题人：张盼盼

一、单项选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 直线的倾斜角是（   ）

A. 0 B.  C.  D.

2. 正方体中，化简（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 双曲线的渐近线方程为（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知直线：，直线：，则“”是“”的（    ）条件.

A. 充分不必要 B. 必要不充分

C. 充要 D. 既不充分也不必要

5. 设，，，则的中点M到点C的距离（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知直线与圆，则直线与圆的位置关系是（    ）

A. 相离 B. 相切

C. 相交 D. 与的取值有关

7. 已知直线与圆相交于两点，则当取最小值时，（    ）

A. 1 B. -1 C.  D. 2

8. 已知是椭圆的两个焦点， P 为 C 上一点，且△的内切圆半径为 若 P

在第一象限，则= （    ）

A.  B.

C.  D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或者错选不得分.

9. 已知圆：，则下列说法正确的是（    ）

A. 点在圆M内 B. 圆M关于对称

C. 半径为 D. 直线与圆M相切

10. 某数学兴趣小组的同学经研究发现，反比例函数的图象是双曲线，设其焦点为，若为其图象上任意一点，则（    ）

A. 是它的一条对称轴 B. 它的离心率为

C. 点是它的一个焦点 D.

11. 如图，在棱长为的正方体中，点满足，则下列说法正确的是（    ）

 

A. 若，则平面

B. 若，则点的轨迹长度为

C. 若，则存在，使

D. 若，则存在，使平面

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知向量，若，则__________.

13. 圆关于直线的对称圆的方程为_____.

14. 已知椭圆的左右焦点分别为，且，若在椭圆上存在点，使得过点可作以为直径的圆的两条互相垂直的切线，则椭圆离心率的范围为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算过程.

15. 在锐角△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

（1）求角C的大小；

（2）若，且，求△ABC的周长．

16. 已知椭圆的短轴长为2，且过点.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若经过椭圆C的右焦点作倾斜角为的直线l，直线l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，求的面积.

17. 如图，在三棱锥中，平面，．

 

（1）求证：平面PAB；

（2）求二面角的大小．

18. 已知圆O经过，，三点．

（1）求圆O的标准方程；