广东省深圳市宝安中学集团龙津中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷

广东省深圳市宝安中学集团龙津中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷 命题人：卢少江 审题人：张盼盼 一、单项选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 正方体中，化简（ ） A. B. C. D. 3. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线：，直线：，则“”是“”的（ ）条件. A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 5. 设，，，则的中点M到点C的距离（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线与圆，则直线与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 与的取值有关 7. 已知直线与圆相交于两点，则当取最小值时，（ ） A. 1 B. -1 C. D. 2 8. 已知是椭圆的两个焦点， P 为 C 上一点，且△的内切圆半径为 若 P 在第一象限，则= （ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或者错选不得分. 9. 已知圆：，则下列说法正确的是（ ） A. 点在圆M内 B. 圆M关于对称 C. 半径为 D. 直线与圆M相切 10. 某数学兴趣小组的同学经研究发现，反比例函数的图象是双曲线，设其焦点为，若为其图象上任意一点，则（ ） A. 是它的一条对称轴 B. 它的离心率为 C. 点是它的一个焦点 D. 11. 如图，在棱长为的正方体中，点满足，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则平面 B. 若，则点的轨迹长度为 C. 若，则存在，使 D. 若，则存在，使平面 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，若，则__________. 13. 圆关于直线的对称圆的方程为_____. 14. 已知椭圆的左右焦点分别为，且，若在椭圆上存在点，使得过点可作以为直径的圆的两条互相垂直的切线，则椭圆离心率的范围为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算过程. 15. 在锐角△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角C的大小； （2）若，且，求△ABC的周长． 16. 已知椭圆的短轴长为2，且过点. （1）求椭圆C的标准方程； （2）若经过椭圆C的右焦点作倾斜角为的直线l，直线l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，求的面积. 17. 如图，在三棱锥中，平面，． （1）求证：平面PAB； （2）求二面角的大小． 18. 已知圆O经过，，三点． （1）求圆O的标准方程； （2）若P是圆O上的动点，点P在x轴上的射影为H，点Q满足，求点Q的轨迹的方程； （3）设，记M为在（2）的条件下得到的曲线上的动点，以线段为直径作圆，请判断圆与圆O的位置关系，并说明理由． 19. 已知双曲线的右焦点到的一条渐近线的距离为. （1）求的方程； （2）设点在的右支上，过点作圆的两条切线，一条与的左支交于点，另一条与的右支交于点（异于点）. （ⅰ）证明：； （ⅱ）当的面积最小时，求直线和直线的方程. 广东省深圳市宝安中学集团龙津中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷 命题人：卢少江 审题人：张盼盼 一、单项选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或者错选不得分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算过程. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 位置关系：圆与圆O相内切． 显然为曲线的左焦点，设的右焦点为，如图． 由椭圆的定义可得， 由题意，以为直径作圆，所以为的中点． 因为O为的中点，所以为的中位线，所以， 所以， 所以，即圆心距等于两圆半径的差，所以圆与圆O相内切． 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）证明如下： 显然圆的切线的斜率存在， 设切线的方程为， 由于切线不平行的渐近线，则. 由圆心到切线的距离，得. 由消去得， 由题意知.设， 则， 而 . 则， 则. 所以，即. （ii）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $