吉林省长春市第十七中学2025-2026学年高三上学期第二学程考试数学试题

长春市第十七中学2025—2026学年度上学期第二学程考试 高三数学试题 出题人：李士民 审题人：宋亚东 一、单选题：本题共8.小题，每小题5分，共40分. 1. 已知集合，，则的元素个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 设z=i(2+i)，则= A. 1+2i B. –1+2i C. 1–2i D. –1–2i 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，且，则的最小值是（ ） A. B. C. 5 D. 4 5. 设函数是奇函数.若函数，，则（ ） A. 27 B. 28 C. 29 D. 30 6. 已知函数，则不等式的解集是（ ）． A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. 25 B. 5 C. D. 8. 定义已知函数．若方程有四个不同的实数解，则实数a的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.漏选3分，错选0分. 9. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知向量，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若在上的投影向量为，则向量与的夹角为 D. 的最大值为3 11. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. 的最小正周期为 B. C. 的图象关于点中心对称 D. 将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则是区间上的增函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则______． 13. 若为偶函数，则________． 14. 如图，在矩形中，，分别为线段 ，的中点，若，，则的值为___________. 15. 在 中，角 、 、 的对边分别为、 、 ，角 、 、 成等差数列． （1）求的值； （2）边、 、 成等比数列，求的值． 四、解答题：本题共5小题，共77.分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 已知函数 （1）若在区间上的最大值是，求实数a的值； （2）若函数的值域为，求不等式的实数t的取值范围． 17. 已知等差数列的前项的和为. （1）求的通项公式; （2）求数列的前项和.并证明. 18. 如图，正方形所在平面和等腰梯形所在平面互相垂直，已知，，点 在线段上. （1）求证：平面平面； （2）当直线与平面所成角的正弦值为时，求. 19. 某公司升级了智能客服系统，在测试时，当输入的问题表达清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为，当输入的问题表达不清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为.已知输入的问题表达不清晰的概率为. （1）求智能客服的回答被采纳的概率； （2）在某次测试中输入了3个问题（3个问题相互独立），设表示智能客服的回答被采纳的次数.求的分布列、期望及方差. 长春市第十七中学2025—2026学年度上学期第二学程考试 高三数学试题 出题人：李士民 审题人：宋亚东 一、单选题：本题共8.小题，每小题5分，共40分. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.漏选3分，错选0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】（1）；（2）． 四、解答题：本题共5小题，共77.分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【16题答案】 【答案】（1）或 （2） 【17题答案】 【答案】（1）. （2），证明见解析. 【18题答案】 【答案】（1） 证明：由正方形有，又平面平面，平面平面， 所以平面，又平面，所以， 过点 作，则，，，所以， 所以，即，又， 所以平面，又平面，所以平面平面； （2）或 【19题答案】 【答案】（1）； （2）分布列： 0 1 2 3 期望为，方差为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $