精品解析：浙江省9+1高中联盟2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题

2025学年第一学期浙江省9+1高中联盟高一年级期中考试 数 学 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟； 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息； 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷； 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求函数的值域、定义域，然后求. 【详解】由，所以 由的定义域，所以， 所以. 故选：A 2. 命题“，”的否定形式为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定的定义，分析即可得答案. 【详解】命题“，”的否定是，. 故选：B 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可. 【详解】若，，满足，但此时，故A错误； 若，， ，则，故B错误； 若，则，故C正确； 取，，满足，但此时，故D错误； 故选：C 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平方法转化为一元二次不等式求解. 【详解】不等式，解得， 所以原不等式的解集为. 故选：C 5. 已知函数的定义域是D，则“的最小值是m”是“对任意，”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数最值的特点可判断充分性，利用特殊函数，可判断必要性. 【详解】已知函数的定义域是D，若的最小值是m，则对任意，是真命题； 若对任意，成立，例，其定义域为R，对任意，恒成立，但不是的最小值. 所以，”若对任意，，则的最小值是m“是假命题. 所以“的最小值是m”是“对任意，”的充分不必要条件. 故选：A. 6. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则（ ） A. B. 1 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据奇函数的性质即可求解. 【详解】因为为定义在上的奇函数，所以，，所以. 故选：C 7. 已知函数在上单调递增，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合二次函数对称轴与单调递增定义计算即可得. 【详解】由题意可得，解得. 故选：A. 8. 定义集合运算⊕，A，，，表示集合A中元素的个数，则以下说法不正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则的值可能为4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合B只有一个元素，分析集合A只有2个元素，设，可得，根据条件，分析计算，可求得集合A，即可判断A的正误；设，根据条件，计算可得的最大值为8，当有部分元素重合时，举例分析，可得，即可判断B的正误；根据所给定义，分析可得，，即可判断C的正误；举例时，计算可得，，即可判断D的正误. 【详解】选项A：因为，只有一个元素，则集合A中只有2个元素， 所以设，则， 因为， 不妨设，则，所以， 所以，解得， 同理，若，则，所以，解得， 综上，故A正确； 选项B：由题意，设， 所以中最多有4个元素，（c，d，e，f均不相同时）， 此时 当与没有共同元素时， ， 当与有部分重复元素时，， 例如时， ，， 此时，则， 所以的值可能为4，故B正确； 选项C：，当A与B没有交集时取等号， 因为a有种取法，b有种取法， 所以， 因为， 所以，故C正确； 选项D：当时，， ， 所以，则，， 所以， 此时，故D错误. 故选：D 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.每小题列出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列集合表示图中阴影部分的为（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据韦恩图及集合的交并补的意义判断即可. 【详解】由题意可知阴影部分表示在集合中且不是集合中的元素， 所以阴影部分表示，故B正确； 对于A，因为中含有集合中的元素，与题意不符，故A错误； 对于C，因为表示在集合中且不是集合中的元素，与题意相符，故C正确； 对于D，因为表示在集合中且不是集合中的元素，与题意相符，故D正确. 故选：BCD. 10. 年8月日，我国新疆、西藏等地发生多次至级地震，一般来说，震级在3级以上时，我们称该地震为有感地震（即人们能感觉到此次地震）.里氏震级R与地震释放能量E的关系为.已知6级地震释放的能量为，则下列说法正确的是（ ） A. 震级越大，地震释放的能量越大 B. C. 8级地震释放的能量为6级地震释放能量的1000倍 D. 某次地震释放的能量为，则该地震为有感地震 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据题中所给的里式震级R与地震释放能量E的关系进行分析判断可得. 【详解】由6级地震释放的能量为，所以，解得，所以B错误； ，根据指数函数的性质，R越大，则E就越大，所以A正确； 当R=8时，，当R=6时，，所以.所以C正确； 当时，，地震释放的能量为， 则该地震超过了3级，所以有震感，所以D正确. 故选：ACD. 11. 已知，，且，则下列结论正确的有（ ） A. B. 的最小值为8 C. 的最小值是 D. 的最小值为2 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A，，又，可判断，对于BCD，由，得，再结合基本不等式逐个判断即可. 【详解】由，得，又， 所以，即，故A正确， 由，得，由A，，所以， 所以，当且仅当时，等号成立，故B正确， 由，令， 得，解得， 即，当且仅当时，取等号，C错误； ， 当且仅当时，取等号，故D正确， 故选：ABD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 函数的最大值为_______ 【答案】2 【解析】 【分析】先判断出函数的单调性，即可求出的最大值. 【详解】可看作向右平移了一个单位，在单调递减， 所以在也单调递减， 所以当时， 故答案为：2 13. 已知函数的定义域为，则k的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】由题意得到恒成立，通过即可求解. 【详解】由题意可知恒成立， 即， 解得：， 即k的取值范围为， 故答案为： 14. 已知定义在上的函数为增函数，当时，满足，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】通过令和，得到，再令，得到，结合函数的单调性，得到，求解并验证即可. 【详解】令得：， 令，得，即， 再令， 得， 因为， 即， 所以，又， 又定义在上的函数为增函数， 所以，解得， 当时， ， ， 因为，所以，而，不符合增函数，故舍去， 经验证符合题意， 所以. 故答案为：. 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. （1）求值： （2）已知，求的值. 【答案】（1）2；（2）4 【解析】 【分析】（1）根据指数幂的运算法则，化简即可得答案. （2）将条件左右同时平方，可得，同理可得，代入所求，即可得答案. 【详解】（1）原式. （2），∴， ，∴， 原式. 16. 设全集，集合，. （1）当时，求： （2）若，求实数m的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求得集合A，当时，求得集合B，根据交集运算的概念，即可得答案. （2）先求得，由条件可得，分别讨论和两种情况，根据包含关系，列出不等式，求解即可得答案. 【小问1详解】 由，解得或， 所以集合或， 当时，集合， 则． 【小问2详解】 由（1）得， 由，可得， ①当时，需满足，解得，此时满足， ②，需满足，解得. 综上，. 17. 已知幂函数在上单调递增. （1）求m的值； （2）当时，求函数的最小值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由幂函数的定义和单调性得到，求解即可； （2）由，，讨论单调性即可求解. 【小问1详解】 由幂函数的定义及单调性得， 解得， 故． 【小问2详解】 由（1）知， 则，对称轴为直线， 当时，在上单调递增， 所以； 当时，在上单调递减，在上单调递增， 所以； 当时，在上单调递减， 所以． 综上所述， 18. 已知定义在上的函数（且）， （1）若函数为奇函数，求的最小值； （2）探究函数是否存在对称中心，若存在，求出a，b需要满足的条件及对称中心并说明理由； （3）若函数为偶函数，且在上恒成立，求实数a的取值范围. 【答案】（1） （2）答案见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数为奇函数，可求出的关系式，结合配方法即可求得答案； （2）根据函数对称性得定义列式求解； （3）根据函数为偶函数，可求出的关系式，分离参数，将不等式恒成立转化为最值问题，即可求得答案. 【小问1详解】 函数的定义域为， 由于函数为奇函数，则， 即，解得， 因为，所以，即， 所以，当且仅当时取等号， 所以的最小值为. 【小问2详解】 设存在对称中心，则对于任意，都有， 故， 而不是常数，所以只有且， 若，则，若，此时无解，故此时不存在对称中心； 若，则，故此时存在对称中心； 若，则，此时对称中心为，. 若或，此时无解，故此时不存在对称中心. 【小问3详解】 由于函数为偶函数，则在上恒成立， 即，解得， 因为不恒等于0，所以，即， 因为在上恒成立， 所以恒成立， 令，则有，当且仅当时取等号， 则恒成立，等价于，恒成立， 所以，而在上单调递增，故， 所以，所以. 19. 三次方程可以通过坐标变换变形为不含二次项的三次方程.该三次方程其中一个根的求根公式为，其判别式. （1）将三次方程变形为不含二次项的三次方程的形式，并写出变形后方程的其中一个根（无需过程）； （2）方程的三个根分别为，，（）， （ⅰ）求证：； （ⅱ）设函数，为方程的一根，若不等式在上有解，求的取值范围. 【答案】（1）， （2）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ） 【解析】 【分析】（1）根据，代入原方程中化简即可求解， （2）根据方程的根将方程设为，展开与原方程对照，即可求解（ⅰ），对进行讨论，求解不等式即可得解（ⅱ）. 【小问1详解】 故，代入原方程中得， 化简得， 由于， 其中一根 . 【小问2详解】 （ⅰ）设方程的三个根分别为，，（，）， 方程可变形为， 展开得， 对比方程形式可知，，即， 则，， ∴， （ⅱ）设方程的重根为a，由（ⅰ）知，，不等式可以因式分解为 当时，则 或或 解得， 此时，， 由于为上的单调递减函数， （2）当时， ①，此时，. ②当时，此时原不等式恒负，无解， 综上，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期浙江省9+1高中联盟高一年级期中考试 数 学 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟； 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息； 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷； 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定形式为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的定义域是D，则“的最小值是m”是“对任意，”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则（ ） A. B. 1 C. D. 3 7. 已知函数在上单调递增，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 定义集合运算⊕，A，，，表示集合A中元素的个数，则以下说法不正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则的值可能为4 C. D. 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.每小题列出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列集合表示图中阴影部分的为（ ） A. B. C. D. 10. 年8月日，我国新疆、西藏等地发生多次至级地震，一般来说，震级在3级以上时，我们称该地震为有感地震（即人们能感觉到此次地震）.里氏震级R与地震释放能量E的关系为.已知6级地震释放的能量为，则下列说法正确的是（ ） A. 震级越大，地震释放的能量越大 B. C. 8级地震释放的能量为6级地震释放能量的1000倍 D. 某次地震释放的能量为，则该地震为有感地震 11. 已知，，且，则下列结论正确的有（ ） A. B. 的最小值为8 C. 的最小值是 D. 的最小值为2 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 函数的最大值为_______ 13. 已知函数的定义域为，则k的取值范围为__________. 14. 已知定义在上的函数为增函数，当时，满足，则__________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. （1）求值： （2）已知，求的值. 16. 设全集，集合，. （1）当时，求： （2）若，求实数m的取值范围. 17. 已知幂函数在上单调递增. （1）求m的值； （2）当时，求函数的最小值. 18. 已知定义在上的函数（且）， （1）若函数为奇函数，求的最小值； （2）探究函数是否存在对称中心，若存在，求出a，b需要满足的条件及对称中心并说明理由； （3）若函数为偶函数，且在上恒成立，求实数a的取值范围. 19. 三次方程可以通过坐标变换变形为不含二次项的三次方程.该三次方程其中一个根的求根公式为，其判别式. （1）将三次方程变形为不含二次项的三次方程的形式，并写出变形后方程的其中一个根（无需过程）； （2）方程的三个根分别为，，（）， （ⅰ）求证：； （ⅱ）设函数，为方程的一根，若不等式在上有解，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $