精品解析：广东省广州市执信中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度第一学期初一级数学科期中考试试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分为150分，考试用时120分钟． 第一部分选择题（共40分） 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号后的数. 【详解】解：的相反数是. 故选：B． 2. 有理数、、、在数轴上的对应点如图所示，这四个数中绝对值最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴和绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先根据数轴的性质可得，再根据绝对值的性质即可得． 【详解】解：由数轴可知，， 则， 所以这四个数中绝对值最大的是， 故选：A． 3. 表示a除以b乘c的商的代数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，正确理解题目中数量关系是关键．首先表示出除数，然后表示出商即可． 【详解】解：除以b乘c所得的商为， 故选：C． 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的相反数是 B. 代数式是三次四项式 C. 单项式的系数是，次数是1 D. 的绝对值是 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、绝对值、单项式和多项式，掌握单项式和多项式的定义是解题的关键．根据相反数、绝对值、单项式和多项式的定义即可求解． 【详解】A、的相反数是，原说法错误，不符合题意； B、代数式是三次四项式，原说法正确，符合题意； C、单项式的系数是，次数是3，原说法错误，不符合题意； D、当时，的绝对值是，当时，的绝对值是，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 5. 下面说法正确的是（ ） A. 正方形的面积与边长成正比例关系 B. 从沈阳到大连的路程一定，行驶的时间与平均速度成反比例关系 C. 完成一项工作，已完成的工作量与未完成的工作量成反比例关系 D. 钢笔的单价一定时，购买的总价与钢笔数量成反比例关系 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了辨识正、反比例的量，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定．如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例．由此逐项判断即可． 【详解】解：A、 正方形的面积÷正方形的边长=正方形的边长，没有定值，故正方形的边长和面积不成比例，不符合题意； B、时间×速度=路程（定值），是乘积为定值，符合反比例的意义，则从沈阳到大连的路程一定，行驶的时间与平均速度是成反比例，故该选项正确，符合题意； C、 完成一项工作，已完成的工作量与未完成的工作量的乘积不是定值，不符合反比例的意义，故该选项不正确，不符合题意； D、 钢笔的单价一定，购买的总价与数量，根据总价÷数量=单价（定值），符合正比例的意义，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 6. 2025年世界环境日主题为“塑料污染治理”，全球每年约产生4亿吨塑料垃圾，其中可回收利用的约占，则不可回收的塑料垃圾约为（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了百分数应用，先求出不可回收塑料垃圾占垃圾的百分比，再用总塑料垃圾的量乘以该百分比即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：（亿吨）， 亿吨吨， 故选：B． 7. 小明在超市里买了若干个相同的纸杯，回家后把纸杯整齐地叠放在一起．如图1，3个纸杯的高度为；如图2，5个纸杯的高度为．若把个这样的杯子叠放在一起，则高度为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式的知识，求出每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高，根据题意得到关系式即可解题． 【详解】解：由题意可知每增加一个纸杯，增加的高度是， ∴把个这样的纸杯叠放在一起，高度为． 故选：B． 8. 已知为关于x的二次三项式，当时，该多项式的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式的次数、项数，求代数式的值，根据多项式为二次三项式的条件，得到，，从而求出a和b的值，再代入计算多项式的值即可． 【详解】解：∵为关于x的二次三项式， ∴，， ∴，， ∴该多项式为， 当时，原式． 故选：A． 9. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形态来研究数，比如：他们研究过图①中的1，3，6，10，……由于这些数能够表示成三角形，故将其称为“三角形数”，类似地，称图②中的1，4，9，16，……这样的数称为“正方形数”．下列数中，既是“三角形数”又是“正方形数”的是（ ） A. 15 B. 25 C. 36 D. 49 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形及数字变化规律，由题意得到三角形数的第个图中点的个数为，正方形数的第个图中点的个数为，再把下列数代入即可判断，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由图①可知，三角形数的第个图中点的个数为：， 由图②可知，正方形数的第个图中点的个数为：， A、由无整数解， ∴不是正方形数，故选项不符合题意； B、由无整数解， ∴不是三角形数，故选项不符合题意； C、由， ∴， ∴是三角形数， 又∵， ∴是正方形数，故选项符合题意； D、由无整数解， ∴不是三角形数，故选项不符合题意； 故选：C． 10. 17世纪的德国数学家莱布尼兹是世界上第一个提出“二进制”记数法的人，用“二进制”记数只需数字0和1．对于“二进制”整数可理解为“逢二进一”．例如：十进制数，则十进制数3在二进制中表示为；十进制数，则十进制数5在二进制中表示为．若（为正整数），则表示的二进制数为，其中，或．下列说法正确的个数为（ ） ①二进制数转化为十进制数为10； ②十进制数89转化为二进制数为； ③计算：； A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了乘方运算和新定义运算，根据题意，利用二进制数与十进制数的转化方法逐项判断即可． 【详解】解：①，故①说法正确； ② ， 故②说法正确； ③ ； ； ； ∴ 故③错误， 故选：B． 第二部分非选择题（共110分） 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动米记作米，则向南运动米可记作___________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反意义的量，熟练掌握相反意义的量的概念是解题的关键，根据相反意义的量的概念即可得到答案． 【详解】解：∵向北运动米记作米， ∴向南运动米可记作米． 故答案为：． 12. 当________时，有最大值，这个最大值是_________． 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，解题的关键是掌握绝对值的非负性，即，通过分析绝对值式子的取值来确定原式的最值． 根据绝对值的非负性，求出取最小值时的值，再求出的最大值． 【详解】解：因为绝对值的性质是，对于， 当，即时，能取到最小值0， 把代入，可得， 所以的最大值是3． 故答案依次为：． 13. 如图，若，则左边长方形与右边长方形面积的差为______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、求代数式的值，理解题意是解题的关键．根据题意列代数式表示出左边长方形与右边长方形面积的差，再结合即可求解． 【详解】解：由题意得，左边长方形与右边长方形面积的差为 ， 故答案为：10． 14. 如图是一个“数值转换机”的示意图．若，，则输出结果为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘方运算及混合运算，解题的关键是明确“数值转换机”的运算顺序（先算的平方和的立方，再求和，最后乘），并准确计算负数的乘方（负数的平方为正，负数的立方为负）． 先根据数值转换机的运算逻辑，确定计算顺序：第一步计算的平方，第二步计算的立方，第三步将前两步结果相加，第四步用相加的结果乘，最终得到输出结果． 【详解】解：根据“数值转换机”运算顺序，输出结果的计算式为, 将，代入,得 ； 即输出结果为. 故答案为：. 15. 已知a，b为有理数，定义新运算：，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，理解新定义是解题的关键．根据新运算的定义，分别计算和，再将二者作差即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴． 故答案为：． 16. 密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．现有破译规则如下：顺时针将依次排成圈，密文中的a用于破译，b是需要破译的次数，当a是奇数时，顺时针数3位得明文；当a是偶数时，逆时针数5位得明文，并将所得明文再次破译，共破译b次，得到最终明文．例如：密文，第一次破译得6，再对6进行破译得1，则破译两次后的最终明文是1．现有密文，则对应的最终明文是________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，理解题意是解题的关键．根据破译规则，从数字1开始破译，每次破译结果会形成一个周期为10的循环序列，通过计算2024次破译在循环中的位置即可得到最终明文． 【详解】解：密文，第1次破译得4， 第2次破译得9， 第3次破译得2， 第4次破译得7， 第5次破译得0， 第6次破译得5， 第7次破译得8， 第8次破译得3， 第9次破译得6， 第10次破译得1， …… ∴破译结果以周期10循环， ∵， ∴第2024次破译对应循环中的第4个数，为7， ∴密文对应的最终明文是7． 故答案为：7． 三、解答题（共9小题，共86分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加法运算法则计算即可； （2）先计算括号和绝对值，再按先乘方、再乘除、后加减的运算顺序计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. “有理数运动会”已经拉开序幕，每位有理数运动员要通过检录通道，才能参加运动项目，请你作为志愿者带领以下有理数有秩序地进行检录（只填序号）： ①；②；③；④0；⑤；⑥10；⑦ 运动会检录窗口 非负整数 正分数 负整数 负有理数 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类、化简多重符号、绝对值、有理数的乘方，对有理数正确分类是解题的关键．先将各个数化简，再根据有理数的分类解答即可． 【详解】解：，，， 非负整数有0，10； 正分数有，； 负整数有； 负有理数有，； 运动会检录窗口 非负整数 正分数 负整数 负有理数 ④⑥ ②⑤ ⑦ ①⑦ 19. 在数轴上表示下列各数：，，，，，并用“”号把这些数连接起来． 【答案】在数轴上表示见解析， 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，以及利用数轴比较有理数的大小，解题的关键在于熟练掌握相关知识．根据数轴的三要素画出数轴，并将题干中的有理数在数轴上表示出来，然后根据数轴特点比较大小即可． 【详解】解：， 在数轴上表示各数，如图所示： 根据数轴上的数右边的数大于左边的数， ． 20. 已知：． （1）求的最小值为多少？ （2）在（1）的条件下，若、互为相反数，、互为倒数，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的应用，相反数，倒数的性质，代数式求值； （1）当取较小值，取较大值时，取得最小值； （2）由（1）可得，，根据题意得出，代入代数式，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴，时，取得最小值；； 【小问2详解】 解：∵、互为相反数，、互为倒数， ∴， 由（1）可得，， 当时，，． ∴的值． 21. 如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为米，广场长为米，宽为米． （1）请用代数式表示广场空地的面积： 平方米； （2）若米，米，圆形花坛半径为米，求广场空地的面积（）． 【答案】（1） （2）广场空地的面积为平方米 【解析】 【分析】本题考查列代数式，以及代数式求值问题，关键是得到阴影部分面积的等量关系． （1）空地面积边长为，的长方形的面积半径为的圆的面积，把相关字母代入即可求解； （2）把相关数值代入（1）得到的代数式求解即可． 【小问1详解】 解：广场空地的面积为平方米， 故答案为：； 【小问2详解】 米，米，圆形花坛的半径为米， 广场空地的面积为平方米， 答：广场空地的面积为平方米． 22. 近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少千米? （3）已知汽油车每行驶需用汽油8升，汽油价9元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.6元，请估计小明家换成新能源汽车后一个月（按30天计算，且日均行驶路程以（2）中所求结果计算）的行驶费用比原来节省多少元? 【答案】（1） （2） （3）比原来节省元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的实际应用，理解正负数的意义是解题的关键． （）由表格可知，行驶路程最多的一天是第六天，最少的一天是第三天，相减即可得出答案； （）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再求七天的平均行驶的路程，即可求解； （）分别求出汽油费和电费，即可求解． 【小问1详解】 解：这天里路程最多的一天比最少的一天多走， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ， ； 答：小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了； 【小问3详解】 解：用汽油的费用：（元）， 用电的费用：（元）， （元）， 答：估计小明家换成新能源汽车后1个月的行驶费用比原来节省元． 23. 观察下面三行数： 2、、8、、32、、……① 0、、6、、30、、……② 2、、14、、62、、……③ （1）第①行第7个数是______； （2）第①行第n个数是______； （3）请说出第②行数与第①行相对应的数有什么关系？ （4）第1列的3个数之和为4，第二列3个数之和为，是否存在一列数3数之和为1020？若存在，说明是哪三个数；若不存在，说明理由． 【答案】（1）128 （2） （3）第②行数等于第①行相应数减去2 （4）不存在，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，用代数式表示数，根据题意找出各行之间数的变化规律是解题的关键． （1）观察数据可知，第①行第7个数是； （2）观察数据可知，第①行的数都是2的乘方得到，且偶数个数的系数为负，据此即可求解； （3）观察数据可知，第②行的数等于第①行相应的数减去2； （4）根据第②行的数等于第①行相应的数减去2，第③行的数是第①行与第②行相应的数的和，分别用表示出来列出代数式，利用3数之和为1020得到方程，解出来答案后，然后再判断是否合理． 【小问1详解】 解：观察数据可知，第①行第7个数是， 故答案为：128． 【小问2详解】 解：观察数据可知，第①行的数都是2的乘方得到，且偶数个数的系数为负， 所以第①行第n个数是， 故答案为：． 【小问3详解】 解：观察数据可知，第②行的数等于第①行相应数减去2； 【小问4详解】 解：不存在，理由如下： 观察数据可知，第②行的数等于第①行相应数减去2，第③行的数是第①行与第②行相应的数的和， 由题意可知，同一列的数字符号相同，那么这三个数都是正数， 设第①行的数为，第②行相应的数为，第③行相应的数为， ∴这一列三个数的和为， 整理得， 那么这3个数为256、254、510， ， ∴256在第八列， 但第八列是负数，故不存在这样的数． 24. 为宣传广府手信，文旅部门计划采购鸡仔饼和杏仁饼用于推广活动．已知鸡仔饼每盒定价100元，杏仁饼每盒定价20元．经市场调查发现，两家手信店以不同的优惠方案出售同种手信． A店优惠方案：买一盒鸡仔饼送一盒杏仁饼；此外，购买超过10盒杏仁饼，超出的部分每盒打9折（赠送不算入购买的数量）； B店优惠方案：鸡仔饼和杏仁饼都按定价的85折付款； 已知要购买鸡仔饼m盒，杏仁饼n盒． （1）当，时，在A店购买需要________元． （2）当，时，计算在A、B手信店购买分别需要多少费用．此时，能否给出一种更为省钱的购买方案？请写出购买方案，并计算所需付款． （3）用含m，n的代数式分别表示，在A、B手信店购买所需支付的总费用． 【答案】（1）1380 （2）在A店购买需要6280元，在B店购买需要6290元；能给出更为省钱的购买方案：在A店购买50盒鸡仔饼，在B店购买70盒杏仁饼，所需付款6190元 （3）在A店购买时，当时，需要付款元；当且时，需要付款元；当且时，需要付款元；在B店购买时，需要付款元 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用、列代数式，理解题意是解题的关键． （1）根据A店的优惠方案计算即可； （2）根据A、B店的优惠方案分别计算需要的费用，再给出一个更为省钱的购买方案，并计算所需付款即可解答； （3）根据A、B店的优惠方案列代数式即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴要购买鸡仔饼10盒，杏仁饼30盒， 在A店购买10盒鸡仔饼，送10盒杏仁饼，则需再购买20盒杏仁饼， 此时需要付款为（元）， ∴在A店购买需要1380元， 故答案为：1380； 【小问2详解】 解：∵，， ∴要购买鸡仔饼50盒，杏仁饼120盒， 在A店购买50盒鸡仔饼，送50盒杏仁饼，则需再购买70盒杏仁饼， 此时需要付款为（元）； 在B店购买需要付款（元）； 在A店购买50盒鸡仔饼，送50盒杏仁饼，在B店购买70盒杏仁饼， 此时需要付款为（元）； 答：在A店购买需要6280元，在B店购买需要6290元；能给出更为省钱的购买方案：在A店购买50盒鸡仔饼，在B店购买70盒杏仁饼，所需付款6190元． 【小问3详解】 解：在A店购买时， 当时，需要付款元； 当且时，需要付款元； 当且时，需要付款元； 在B店购买时，需要付款元； ∴综上所述，在A店购买时，当时，需要付款元；当且时，需要付款元；当且时，需要付款元；在B店购买时，需要付款元． 25. 已知M，N两点在数轴上表示的数分别为m，n，且满足． （1）求m，n的值； （2）如图所示，将一个滑块放置在数轴上，沿数轴左右水平移动滑块，当点A移动到点B一开始的位置时，点B所对应的数为m；当点B移动到点A一开始的位置时，点A所对应的数为n．则滑块的长为________个单位长度；将该滑块沿数轴左右水平移动，当时，求出此时点A所表示的数． （3）在（2）的情境下，移动滑块，使A与中点重合，记为初始位置． （4）①滑块以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和4个单位长度的速度向左和向右运动，记滑块运动后，、对应的位置为、，是否存在常数k使得的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由． （5）②将①中条件改为“滑块以每秒2个单位长度的速度向左运动”，其余条件不变，是否存在常数k使得的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）4；或12 （3）①存在，，定值为4；②存在，当运动时间小于2秒时，，定值为44；当运动时间不小于2秒时，，定值为44 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质、数轴上两点间的距离、整式加减的应用、一元一次方程的应用，读懂题意并理解题意是解决问题的关键． （1）根据非负数的性质即可求解； （2）设滑块的长为个单位长度，根据题意列出方程，求出的值即可解答；设点A所表示的数为，则点B所表示的数为，则，，再结合列出方程，求出的值即可解答； （3）①设运动时间为秒，则点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，表示出和，得到，再根据题意求出的值，即可解答；②设运动时间为秒，则点表示的数为，得到，再分2种情况讨论：和，根据题意求出的值，即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，； 小问2详解】 解：设滑块的长为个单位长度， 由题意得，， 解得， ∴滑块的长为4个单位长度； 设点A所表示的数为，则点B所表示的数为， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得或， ∴点A所表示的数为或12； 故答案为：4； 【小问3详解】 解：①中点所表示的数为， ∴点A表示的数为2，点B表示的数为， 设运动时间为秒， 由题意得，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴，， ∴， ∵的值与它们的运动时间无关， ∴， 解得， 此时定值为， ∴，定值为4； ②设运动时间为秒， 由题意得，点表示的数为， ∴， 由①得，， ∴； 当时，， ， ∵的值与它们的运动时间无关， ∴， 解得， 此时定值为； 当时，， ， ∵的值与它们的运动时间无关， ∴， 解得， 此时定值为； ∴综上所述，当运动时间小于2秒时，，定值为44；当运动时间不小于2秒时，，定值为44． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期初一级数学科期中考试试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分为150分，考试用时120分钟． 第一部分选择题（共40分） 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 有理数、、、在数轴上的对应点如图所示，这四个数中绝对值最大的是（ ） A. B. C. D. 3. 表示a除以b乘c的商的代数式是（ ） A B. C. D. 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的相反数是 B. 代数式三次四项式 C. 单项式的系数是，次数是1 D. 的绝对值是 5. 下面说法正确的是（ ） A. 正方形的面积与边长成正比例关系 B. 从沈阳到大连的路程一定，行驶的时间与平均速度成反比例关系 C. 完成一项工作，已完成的工作量与未完成的工作量成反比例关系 D. 钢笔的单价一定时，购买的总价与钢笔数量成反比例关系 6. 2025年世界环境日主题为“塑料污染治理”，全球每年约产生4亿吨塑料垃圾，其中可回收利用的约占，则不可回收的塑料垃圾约为（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 7. 小明在超市里买了若干个相同的纸杯，回家后把纸杯整齐地叠放在一起．如图1，3个纸杯的高度为；如图2，5个纸杯的高度为．若把个这样的杯子叠放在一起，则高度为（　　） A. B. C. D. 8. 已知为关于x的二次三项式，当时，该多项式的值是（ ） A B. C. D. 9. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形态来研究数，比如：他们研究过图①中的1，3，6，10，……由于这些数能够表示成三角形，故将其称为“三角形数”，类似地，称图②中的1，4，9，16，……这样的数称为“正方形数”．下列数中，既是“三角形数”又是“正方形数”的是（ ） A. 15 B. 25 C. 36 D. 49 10. 17世纪的德国数学家莱布尼兹是世界上第一个提出“二进制”记数法的人，用“二进制”记数只需数字0和1．对于“二进制”整数可理解为“逢二进一”．例如：十进制数，则十进制数3在二进制中表示为；十进制数，则十进制数5在二进制中表示为．若（为正整数），则表示的二进制数为，其中，或．下列说法正确的个数为（ ） ①二进制数转化为十进制数为10； ②十进制数89转化为二进制数为； ③计算：； A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 第二部分非选择题（共110分） 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动米记作米，则向南运动米可记作___________米． 12. 当________时，有最大值，这个最大值是_________． 13. 如图，若，则左边长方形与右边长方形面积差为______． 14. 如图是一个“数值转换机”的示意图．若，，则输出结果为________． 15. 已知a，b为有理数，定义新运算：，则_______． 16. 密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．现有破译规则如下：顺时针将依次排成圈，密文中的a用于破译，b是需要破译的次数，当a是奇数时，顺时针数3位得明文；当a是偶数时，逆时针数5位得明文，并将所得明文再次破译，共破译b次，得到最终明文．例如：密文，第一次破译得6，再对6进行破译得1，则破译两次后的最终明文是1．现有密文，则对应的最终明文是________． 三、解答题（共9小题，共86分） 17. 计算： （1） （2） 18. “有理数运动会”已经拉开序幕，每位有理数运动员要通过检录通道，才能参加运动项目，请你作为志愿者带领以下有理数有秩序地进行检录（只填序号）： ①；②；③；④0；⑤；⑥10；⑦ 运动会检录窗口 非负整数 正分数 负整数 负有理数 19. 在数轴上表示下列各数：，，，，，并用“”号把这些数连接起来． 20. 已知：． （1）求的最小值为多少？ （2）在（1）的条件下，若、互为相反数，、互为倒数，求的值． 21. 如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为米，广场长为米，宽为米． （1）请用代数式表示广场空地的面积： 平方米； （2）若米，米，圆形花坛的半径为米，求广场空地的面积（）． 22. 近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少千米? （3）已知汽油车每行驶需用汽油8升，汽油价9元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.6元，请估计小明家换成新能源汽车后一个月（按30天计算，且日均行驶路程以（2）中所求结果计算）的行驶费用比原来节省多少元? 23. 观察下面三行数： 2、、8、、32、、……① 0、、6、、30、、……② 2、、14、、62、、……③ （1）第①行第7个数是______； （2）第①行第n个数是______； （3）请说出第②行数与第①行相对应的数有什么关系？ （4）第1列的3个数之和为4，第二列3个数之和为，是否存在一列数3数之和为1020？若存在，说明是哪三个数；若不存在，说明理由． 24. 为宣传广府手信，文旅部门计划采购鸡仔饼和杏仁饼用于推广活动．已知鸡仔饼每盒定价100元，杏仁饼每盒定价20元．经市场调查发现，两家手信店以不同的优惠方案出售同种手信． A店优惠方案：买一盒鸡仔饼送一盒杏仁饼；此外，购买超过10盒杏仁饼，超出的部分每盒打9折（赠送不算入购买的数量）； B店优惠方案：鸡仔饼和杏仁饼都按定价的85折付款； 已知要购买鸡仔饼m盒，杏仁饼n盒． （1）当，时，在A店购买需要________元． （2）当，时，计算在A、B手信店购买分别需要多少费用．此时，能否给出一种更为省钱的购买方案？请写出购买方案，并计算所需付款． （3）用含m，n的代数式分别表示，在A、B手信店购买所需支付的总费用． 25. 已知M，N两点在数轴上表示的数分别为m，n，且满足． （1）求m，n的值； （2）如图所示，将一个滑块放置在数轴上，沿数轴左右水平移动滑块，当点A移动到点B一开始位置时，点B所对应的数为m；当点B移动到点A一开始的位置时，点A所对应的数为n．则滑块的长为________个单位长度；将该滑块沿数轴左右水平移动，当时，求出此时点A所表示的数． （3）在（2）的情境下，移动滑块，使A与中点重合，记为初始位置． （4）①滑块以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和4个单位长度的速度向左和向右运动，记滑块运动后，、对应的位置为、，是否存在常数k使得的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由． （5）②将①中条件改为“滑块以每秒2个单位长度的速度向左运动”，其余条件不变，是否存在常数k使得的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $