精品解析：广东省汕头市汕头经济特区林百欣中学等校2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

油头经济特区林百欣中学2025-2026学年度第一学期 七年级数学科综合素质摸查 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（　　） A. 3 B. ﹣3 C. D. 2. 2025年国庆中秋假期，据大数据初步测算，汕头市接待游客450.2万人次，较2024年国庆假期7天增长，数据450.2万用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知单项式与是同类项，那么的值是（ ） A. B. C. D. 6. 若，，且，则的值是（ ） A. 或 B. 2或 C. 或10 D. 2或10 7. 已知，则的值是（ ） A. 0 B. 3 C. D. 12 8. 某公司会议室第一排有42个座位，往后每一排多2个座位，则第n排的座位数用含n的代数式表示为（ ） A. B. C. D. 9. 观察下列算式则的个位数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 10. 如图， 用相同的圆点按照一定的规律拼出图形． 第一幅图3个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图11个圆点，第四幅图15个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（ ） A. 399 B. 420 C. 450 D. 499 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 单项式的系数是____，次数是_____ ． 12. 比较大小：______． 13. 数轴上点表示的数，点表示的数，点到点和点的距离相等，则点表示的数是_____． 14. 已知，，则的值为_____． 15. 如图，若开始输入的x的值为4，按所示的程序运算，最后输出的结果为___________． 三、解答题（一）（本大题3小题，每题7分，共21分） 16. 把下列各数分别填在相应的大括号里． ，，，，0，，220 负有理数：{ }； 正分数：{ }； 非负整数：{ }． 17. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”号连接起来． 0，，4，，， 18. 计算： （1）； （2）． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 先化简，再求代数式的值：已知，求的值． 20. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？ （2）求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单的部分，每单补贴4元；求该外卖小哥这一周的工资收入． 21. 中山市某楼盘准备推出一套小户型商品房，该户型商品房的单价是万元，面积如图所示（单位：，卫生间的宽未定，设宽为），售房部为购房者提供了以下两种优惠方案： 方案一：整套房的单价为万元，其中厨房可免费赠送一半的面积； 方案二：整套房按原销售总金额的9折出售． （1）用含x的式子表示该户型商品房的面积及方案一、方案二中购买一套该户型商品房的总金额； （2）当时，通过计算说明哪种方案更优惠？优惠多少万元？ 五、解答题（三）（本大题2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 综合与实践，阅读理解： 【问题背景】数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些实际问题．如图，在纸面上有一数轴，按要求折叠纸面： 【问题解决】 （1）若折叠后数1对应的点与数对应的点重合，则此时数对应的点与数________对应的点重合； 【学以致用】 （2）若折叠后数2对应的点与数对应的点重合，则此时数0对应的点与数________对应的点重合； 【问题拓展】 （3）若如（2）这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为11（点B在A点的右侧），则点A对应的数为________，点B对应的数为________； （4）在（3）的条件下，数轴上有一动点P，动点P从B点出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为t秒（）． ①动点P从B点向右出发，t为何值时，P、A两点之间的距离为15个单位长度； ②请直接写出动点P从B点向左出发时，P、A两点之间的距离为15个单位长度的t的值． 23. 整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，因为一些问题按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式． 【尝试应用】 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，求的值； （2）当时，代数式的值为，当时，求代数式的值；（用含的代数式表示） 【拓展应用】 （3）周末爸爸妈妈带着小明和妹妹在小区的休闲区运动．爸爸和小明在休闲区的环形跑道上跑步，两人相距20米，同时反向运动，小明的速度是，爸爸的速度是，经过两人第一次相遇．妈妈带着妹妹做追逐游戏，妹妹在妈妈前面，两人同时同向起跑，妹妹的速度是，妈妈的速度也是，经过，妈妈追上妹妹． ①休闲区的环形跑道周长是_____________m；（用含的代数式表示） ②起跑时，妹妹站在妈妈前面_____________m；（用含的代数式表示） ③若休闲区的环形跑道周长是，起跑时妹妹站在妈妈前面，综合上述信息求代数式的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 油头经济特区林百欣中学2025-2026学年度第一学期 七年级数学科综合素质摸查 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（　　） A. 3 B. ﹣3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在一个数前面放上“﹣”，就是该数的相反数． 【详解】解：的相反数为﹣． 故选：D． 【点睛】本题考查了相反数的概念，求一个数的相反数只要改变这个数的符号即可． 2. 2025年国庆中秋假期，据大数据初步测算，汕头市接待游客450.2万人次，较2024年国庆假期7天增长，数据450.2万用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是科学记数法表示绝对值较大的数，将450.2万转换为整数形式，再根据科学记数法的定义（，其中）进行表示即可． 【详解】解：∵ 1万， ∴ 450.2万 ， ∴ 450.2万用科学记数法表示为， 故选：B． 3. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方和绝对值运算，需注意负号的位置和运算顺序，根据运算法则逐项判断即可． 【详解】A、，， ，故A错误； B、，， ，故B正确； C、，， ，故C错误； D、，， ，故D错误； 故选：B． 4. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查去括号法则。根据去括号规则：括号前是负号，去括号后括号内各项变号；括号前是正号，去括号后括号内各项不变号，逐项判断即可． 【详解】解：A、，符合法则，正确； B、，但选项为 ，错误； C、，但选项为 ，错误； D、，但选项为 ，错误。 故选：A． 5. 已知单项式与是同类项，那么的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项的字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴n+1=3， 解得n=2， 故选：D． 【点睛】本题考查同类项的定义，熟记同类项的定义是解答本题的关键． 6. 若，，且，则的值是（ ） A. 或 B. 2或 C. 或10 D. 2或10 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，求一个数的绝对值，有理数比较大小，根据绝对值的定义可得，，再由可得，，据此代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴或， 故选：A． 7. 已知，则的值是（ ） A. 0 B. 3 C. D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是代数式求值，将所求表达式转化为含已知条件 的形式，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ， 故选：D． 8. 某公司会议室第一排有42个座位，往后每一排多2个座位，则第n排的座位数用含n的代数式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的探索与表达规律，解题的关键是能准确理解题意并能用代数式进行表示．第二排比第一排多2个座位，第三排比第一排多4个座位，第n排比第一排多个座位，由此即可得第n排的座位数． 【详解】解：第二排比第一排多2个座位， 第三排比第一排多4个座位， 第n排比第一排多个座位， 则第n排的座位数为个， 故选：D． 9. 观察下列算式则的个位数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探索，根据观察可得，2的乘方个位数字以“2、4、8、6”循环，据此求解即可． 【详解】解：根据观察可得，2的乘方个位数字以“2、4、8、6”循环， ， 的个位数字与的个位数字相同是2． 故选：A． 10. 如图， 用相同的圆点按照一定的规律拼出图形． 第一幅图3个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图11个圆点，第四幅图15个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（ ） A. 399 B. 420 C. 450 D. 499 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律．首先根据前几个图形圆点的个数规律即可发现规律，从而得到第100个图摆放圆点的个数． 【详解】解：观察图形可知：第1幅图案需要3个圆点，即， 第2幅图7个圆点，即； 第3幅图11个圆点，即； 第4幅图15个圆点，即； 第n幅图中，圆点的个数为：， ……， 第100幅图，圆中点的个数为：． 故选：A． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 单项式的系数是____，次数是_____ ． 【答案】 ①. ②. 4 【解析】 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 根据单项式的概念作答即可． 【详解】单项式的系数是，次数是． 故答案为：，4． 12. 比较大小：______． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，通过比较两个负数的绝对值大小，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：，， 因为， 所以， 因此． 故答案为：>． 13. 数轴上点表示的数，点表示的数，点到点和点的距离相等，则点表示的数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示数，数轴上两点间的距离，根据题意得点表示的数是，从而求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵点表示的数，点表示的数，点到点和点的距离相等， ∴点表示的数是， 故答案为：． 14. 已知，，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减与化简求值，去括号，合并同类项后，利用整体代入法，求值即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：． 15. 如图，若开始输入的x的值为4，按所示的程序运算，最后输出的结果为___________． 【答案】19 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数的大小比较，根据题意结合有理数的运算法则计算并比较大小即可得解． 【详解】解：若开始输入的x的值为4，则，， 故最后输出的结果为19， 故答案为：19． 三、解答题（一）（本大题3小题，每题7分，共21分） 16. 把下列各数分别填在相应的大括号里． ，，，，0，，220 负有理数：{ }； 正分数：{ }； 非负整数：{ }． 【答案】负有理数： 正分数： 非负整数： 【解析】 【分析】此题考查了有理数的分类，根据负有理数、正分数、非负整数的定义即可求解． 【详解】解：负有理数：； 正分数：； 非负整数：； 故答案为：；；． 17. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”号连接起来． 0，，4，，， 【答案】 将各数在数轴上表示如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，熟知数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．先把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，即可解题． 【详解】解：由图可知：． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）把原式加减法都化为加法进行计算即可； （2）先计算乘方和括号内减法，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 先化简，再求代数式的值：已知，求的值． 【答案】，11 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 利用非负数的性质求出x与y的值，再去括号合并得到最简结果，代入所求式子计算即可求出值． 【详解】解：； ∴ ∴ 原式 ， 所以化简式为， 再将代入． 20. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？ （2）求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单的部分，每单补贴4元；求该外卖小哥这一周的工资收入． 【答案】（1）22单 （2）370单 （3）1232元 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加减法与乘法的实际应用，理解题意，正确的列代数式计算计算是解本题的关键． （1）用周四的送餐量减去周一的送餐量即可求解； （2）由50单加上超过或不足部分数据求解即可； （3）每天的工资由底薪加上送餐部分的补贴，分别计算每天的工资，再求解代数和即可． 【小问1详解】 解：（单） 答：该外卖小哥这一周送餐里最多的一天比最少的一天多22单； 【小问2详解】 解： （单）， 答：该外卖小哥这一周一共送餐370单； 【小问3详解】 解： （元）． 答：该外卖小哥这一周的工资收入是1232元． 21. 中山市某楼盘准备推出一套小户型商品房，该户型商品房的单价是万元，面积如图所示（单位：，卫生间的宽未定，设宽为），售房部为购房者提供了以下两种优惠方案： 方案一：整套房的单价为万元，其中厨房可免费赠送一半的面积； 方案二：整套房按原销售总金额的9折出售． （1）用含x的式子表示该户型商品房的面积及方案一、方案二中购买一套该户型商品房的总金额； （2）当时，通过计算说明哪种方案更优惠？优惠多少万元？ 【答案】（1）该户型商品房的面积为，方案一中购买一套该户型商品房的总金额为万元，方案二中购买一套该户型商品房的总金额为万元 （2）方案二更优惠，优惠万元 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）先求出该户型商品房的面积，再根据两种方案分别列式计算即可； （2）把分别代入两种方案表示总金额的整式计算即可． 【小问1详解】 解：该户型商品房的面积为（）； 方案一中购买一套该户型商品房的总金额为（万元）； 方案二中购买一套该户型商品房的总金额为（万元）； 【小问2详解】 解：当时， （万元）， （万元）， （万元）， 所以方案二更优惠，优惠万元． 五、解答题（三）（本大题2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 综合与实践，阅读理解： 【问题背景】数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些实际问题．如图，在纸面上有一数轴，按要求折叠纸面： 【问题解决】 （1）若折叠后数1对应的点与数对应的点重合，则此时数对应的点与数________对应的点重合； 【学以致用】 （2）若折叠后数2对应的点与数对应的点重合，则此时数0对应的点与数________对应的点重合； 【问题拓展】 （3）若如（2）这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为11（点B在A点的右侧），则点A对应的数为________，点B对应的数为________； （4）在（3）的条件下，数轴上有一动点P，动点P从B点出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为t秒（）． ①动点P从B点向右出发，t为何值时，P、A两点之间的距离为15个单位长度； ②请直接写出动点P从B点向左出发时，P、A两点之间的距离为15个单位长度的t的值． 【答案】（1）3；（2）；（3），4.5；（4）①2；②13 【解析】 【分析】（1）根据对称的知识，找出对称中心，即可解答； （2）根据对称的知识，找出对称中心，即可解答； （3）根据对称点连线被对称中心平分，先找到对称中心，列方程求解； （4）①根据题意，,点P对应的数为，用代数式表示，列方程求解即可； ②根据题意，点P在点A的左侧，点P对应的数为，用代数式表示，列方程求解即可． 本题考查了数轴上的动点问题以及数轴上两点之间的距离，难度较大，属于压轴题，熟练掌握数轴上两点之间的距离的表示方法是解题的关键． 【详解】解：（1）根据题意，得对称中心是原点，则数对应的点与数3对应的点重合； 故答案为：3 （2）因为数2对应的点与数对应的点重合， 所以，对称中心是数对应的点， ， 此时数0对应的点与数对应的点重合； 故答案为：0 （3）由（2）可知，对称中心是数对应的点， 数轴上A、B两点之间的距离为11（点B在A点的右侧）， 设点A对应的数为x，点B对应的数为， ， 解得：， 则， 所以，点A对应的数为，点B对应的数为， 故答案为：，； （4）①根据题意，, 点P对应的数为， ， 解得：， 答：t为2时，P、A两点之间的距离为15个单位长度； ②动点P从B点向左出发，P、A两点之间的距离为15个单位长度时， 此时，点P在点A的左侧， 点P对应的数为， ， 解得：， 答：时，P、A两点之间的距离为15个单位长度． 23. 整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，因为一些问题按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式． 【尝试应用】 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，求的值； （2）当时，代数式的值为，当时，求代数式的值；（用含的代数式表示） 【拓展应用】 （3）周末爸爸妈妈带着小明和妹妹在小区的休闲区运动．爸爸和小明在休闲区的环形跑道上跑步，两人相距20米，同时反向运动，小明的速度是，爸爸的速度是，经过两人第一次相遇．妈妈带着妹妹做追逐游戏，妹妹在妈妈前面，两人同时同向起跑，妹妹的速度是，妈妈的速度也是，经过，妈妈追上妹妹． ①休闲区的环形跑道周长是_____________m；（用含的代数式表示） ②起跑时，妹妹站在妈妈前面_____________m；（用含的代数式表示） ③若休闲区的环形跑道周长是，起跑时妹妹站在妈妈前面，综合上述信息求代数式的值． 【答案】（1）；（2）；（3）①；②，③ 【解析】 【分析】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整式的运算法则及整体法的运用． （1）先将原式化简，再进行整体代入即可求解； （2）先根据题意得出，然后把变形后整体代入即可求解； （3）①根据小明的路程+爸爸的路程起跑时两人间的距离跑道周长即可求解； ②根据妈妈的路程妹妹的路程起跑时两人间的距离即可求解； ③先根据题意求出，，然后把原式变形后整体代入计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴ ； （2）当时，代数式的值为， ∴， ∴， ∴当时， ； （3）①根据题意，得跑道周长为； ②根据题意，得妹妹站在妈妈前面； ③根据题意，得，， ∴，， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $