6.2 黄金分割-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(苏科版

该初中数学课件聚焦“黄金分割”核心知识点，涵盖概念辨析、计算应用及作图实践，通过“黄金格”“矩形窗框”等现实情境导入，衔接图形的相似知识，以例题解析和分层练习为支架，帮助学生逐步构建知识体系。 其亮点在于融入数学眼光、数学思维与数学语言，结合启功先生“黄金格”等实例培养抽象能力和几何直观，分情况讨论易错点发展推理意识，作图题强化模型观念。学生能提升应用能力，教师可直接用于教学，提升课堂效率。

数 学 九年级下册 SK 1 2 3 第6章 图形的相似 4 6.2 黄金分割 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 黄金分割的有关概念 1.【2025江苏扬州质检】已知点是线段的黄金分割点，且 ，则下列 结论错误的是( ) C A. B. C. D. 【解析】 点是线段的黄金分割点，且， ， ，故选项A、B、D正确，不符合题意；选项C错误，符合题意.故 选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 2.点把线段分成两部分，如果，那么 的值为_ ____. 【解析】 点把线段分成两部分，， 点是线段 的黄金分割 点，，.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 知识点2 利用黄金分割的概念进行计算 （第3题图） 3. 【2025辽宁沈阳期末】“黄金比例分割法”是启功 先生研究的一套楷书结构法，是将正方形按照黄金分割的比 例来分割，形成“黄金格”（如图，四条与边平行的线的交 点都是黄金分割点），汉字的笔画至少要穿过两个黄金分割 点才美观.若正方形“黄金格”的边长为 ，则以四个黄 金分割点为顶点的正方形的边长为( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 【解析】如图，,是线段的两个黄金分割点. 线段的长为 ， ， ， 以四个黄金分割点为顶点的正方形的边长为 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 （第4题图） 4.如图，利用黄金分割法，所作将矩形窗框 分为上下两 部分，其中为边的黄金分割点，即.已知 为 2米，则线段 的长为_________米. 【解析】设米.米, 米. ，，即 ，解得 ，（舍去）， 线段的长为 米．故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 5.如图，在中，，.若是 边上的黄金 分割点，,则 的面积为_______. 【解析】过点作于点，如图所示. ， ， ， 的面积为是 边上的黄 金分割点，，. ， 的面积为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 6.【2024江苏连云港期末】 （1）在图（1）中按下列步骤作图： 第一步：过点画，使 ； 第二步：连接，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点 ； 第三步：以点为圆心，的长为半径画弧，交于点 . 图（1） 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 【解】根据题意画图如图（1）所示. 图（1） 思路分析 根据几何语言按步骤作图； 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 （2）在所画的图中，点是线段 的黄金分割点吗？为什么？ 【解】是.理由如下： 设，则 ， . , ， ，即 , 点是线段 的黄金分割点. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 思路分析 设,则.利用勾股定理得到,再得到 ,利 用黄金分割点的定义可判断点是线段 的黄金分割点； 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 （3）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做 黄金三角形.请你在图（2）中以线段 为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形 .（不写作法，保留作图痕迹） 图（2） 【解】按（1）中作点的方法作点，以为圆心， 长为半径 画弧,以为圆心，长为半径画弧,交点为,连接， ，则 即为所求，如图（2）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 思路分析 按（1）中作点的方法作点，以为圆心，长为半径画弧,以为圆心， 长 为半径画弧,交点为,连接，，则 即为所求. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 刷易错 易错点 计算时因考虑问题不全面而致错 7.【2024安徽安庆期末】已知点是线段 的黄金分割点，且分成的两部分之差 为2，则线段 的长为_______________. 或 【解析】分两种情况讨论：①当时，, , ；②当时，， ， .综上可知，线段的长为或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 易错警示 一条线段的黄金分割点有两个.如果没有说明哪条线段较长,要分两种情况讨论.本 题分与 两种情况讨论，利用黄金比分别列式求解，即可求出线 段 的长. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 $