6.2黄金分割 导学案 2024—2025学年苏科版数学九年级下册

宝应实验初中24-25学年度第一学期九年级数学 学习指南 班级 姓名 学号 课题：6.2黄金分割 【知识探究】 活动一：把矩形ABCD的长AB与宽BC画在同一条直线上， 此时点B把线段AC分成两部分， ( A C B ) 1、计算：求与的近似值； 2、定义：如果，那么线段AC被点B黄金分割。 3、探究：把、的称为黄金比，试探究黄金比的精确值。（提示：设AC=1，求AB的长．） 4、思考：一条线段的黄金分割点有几个？它们有什么位置关系？ 活动二：1、若矩形的宽与长的比是黄金比，这种矩形称为黄金矩形. ( A B C D A B C D E F )（2）若在黄金矩形中截取一个正方形，那么剩余的矩形是黄金矩形吗？ 2、如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形． 【典型例题】 例1、如图，若点C是AB的黄金分割点，AB=4，则AC=_______，BC=______. （1）一条线段的黄金分割点有 个. （2）如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点，AB＝1．求线段CD的长． ( A B H F G N M E D C )例2.如图，五边形ABCDE的5条边相等，5个内角也相等，图中的点F、G、H、M、N分别是那些线段的黄金分割点？你能说明理由吗？ 例3．如图，P是线段AB的黄金分割点，且PA>PB，S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长为AB、宽为PB的矩形的面积. 比较S1与S2的大小，并说明理由. 【课堂检测】 1．已知P为线段AB的黄金分割点，且AP<PB，则 ( ) A．AP2＝AB·PB B．AB2＝AP·PB C．PB2＝AP·AB D．AP2＋BP2＝AB2 2．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm，则它的宽约为 ( ) A．12.36 cm B．13.6 cm C．32.36 cm D．7.64 cm 3. 点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么下列说法错误的是( ) A、线段AB被点C黄金分割 B、点C叫做线段AB的黄金分割点 C、AB与AC的比叫做黄金比 D、AC与AB的比叫做黄金比 4．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0. 618时， 越给人一种美感．如图，某女士身高165 cm，下半身长x与身高l的比 值是0. 60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为 ( ) A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm 5．已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP>BP，设以AP为边的正方形的面积为S1，以PB、AB为边的矩形的面积为S2，则S1与S2的关系是 ( ) A．S1>S2 B．S1<S2 C．S1＝S2 D．S1≥S2 6.已知P是线段AB的黄金分割点，PA>PB，AB=4cm，则PA= cm. （结果保留根号） 7．我们知道古希腊时期的巴台农神庙(Parthenom Temple)的正面是一个黄金矩形．若已知黄金矩形的长等于6，则这个黄金矩形的宽约等于_______．（结果保留根号） 8. 如图，正方形ABCD的边长为2，E是AB的中点，点H在BA的延长线上，且EH=ED，四边形AFGH是正方形. (1)求AF、DF的长； (2)点F是AD的黄金分割点吗？为什么？ 9. 电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图，若舞台长为米，主持人现站在处，请问主持人应走到离点至少多少米处才最自然得体？（结果精确到米）（参考数据：黄金分割数：） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$