6.7 课时2 中心投影-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(苏科版)

该初中数学课件聚焦九年级下册“中心投影”知识点，通过生活中舞台影子、路灯人影等现象导入，衔接相似三角形判定与性质，以“刷基础”到“刷提升”分层设计，搭建从概念理解到实际应用的学习支架。 其亮点是结合幻灯片投影、台灯照明等生活实例及凸透镜成像跨学科情境，用数学眼光观察现实问题，通过相似三角形比例推理培养数学思维，借助画图标注光源等操作强化数学语言表达。学生能提升应用意识，教师可利用分层题目和详细解析优化教学。

数 学 九年级下册 SK 1 2 3 第6章 图形的相似 4 6.7 用相似三角形解决问题 课时2 中心投影 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 中心投影的概念 1.下列现象中，属于中心投影的是( ) C A.白天旗杆的影子 B.阳光下广告牌的影子 C.室内舞台上演员的影子 D.中午小明在室外跑步的影子 【解析】A选项，白天旗杆的影子为平行投影，所以A选项不合题意；B选项，阳光 下广告牌的影子为平行投影，所以B选项不合题意；C选项，室内舞台上演员的影 子是中心投影，所以C选项符合题意；D选项，中午小明在室外跑步的影子是平行 投影，所以D选项不合题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.【2025山东淄博期末】在中心投影下，一条线段的投影不可能是( ) B A.比原线段长的线段 B.一段圆弧 C.比原线段短的线段 D.一个点 【解析】在中心投影下，一条线段的投影可能是一个点，可能是比原线段长或短 的线段，不可能是一段圆弧.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 3.【2025陕西西安质检】如图，公路上有一个10米高的路灯，晚上小红站在位置 时 的影子和站在位置时的影子相比，在位置___（填“”或“ ”）时的影子长一些. 刷有所得 当人在路灯下行走时，在灯光照射范围内，离开路灯越远，影子就越长. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识点2 与中心投影有关的计算与应用 （第4题图） 4.【2024江苏淮安调研】如图，放映幻灯片时，通过光源，把 幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为 ，光源到屏幕的距离为 ，且幻灯片中图形的高度为 ，则屏幕上图形的高度为( ) C A. B. C. D. 【解析】示意图如图所示，由题意可得， ， .设屏幕上图形的高度是，即，则 ，解 得.经检验，是原方程的解， 屏幕上图形的高度为 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 （第5题图） 5.如图，嘉嘉在A时测得一棵高的树的影长为 ，若A时 和B时两次日照的光线互相垂直，则B时的影长 为( ) A A. B. C. D. 【解析】根据题意得， ， ， ， ， ，，，即 ，代入数据可 得，解得,即B时的影长为 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 （第6题图） 6.如图，已知一块直角三角板， ， ，，测得边的中心投影 长为 ，则长为______ . 【解析】 ，， ， ，， ， .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 （第7题图） 7.如图，一路灯距地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底 部点米的处，沿所在的直线行走到点 时，影长增加3 米，小方行走的路程是_____米. 7.5 【解析】，， ， ，，，解得米. 沿 所在的直线 行走到点时，影长增加3米，米.同理可得， ， 即，解得 米.故答案为7.5. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 8.【2025四川成都期中】如图，是公园里一张圆形桌面的主视图， 表示该 桌面在路灯下的影子， 则表示一个圆形的凳子. （1）请在图中标出路灯灯泡的位置，并画出的影子 （要求保留画图痕迹， 光线用虚线表示）； 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 【解】如图（1），点即为路灯灯泡的位置，线段即为 的影子. 图（1） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 （2）若桌面直径和桌面与地面的距离均为，测得影子的最大跨度 为 ，求路灯灯泡 与地面的距离. 【解】如图（2），过点作于点，交于点 . 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 ，，， .由题意可得, ，，，则 ， ， . 答：路灯灯泡与地面的距离为 . 归纳总结 对应点所在直线的交点即为点光源的位置. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 提升 （第1题图） 1.【2024山东济宁期末，中】如图，小明家的客厅有一张高 0.75米的圆桌，直径为1米，在距地面2米的 处有一盏灯， 圆桌的影子最外侧两点分别为， .依据题意建立平面直角坐 标系，如图，其中点的坐标为，则点 的坐标是( ) B A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 【解析】如图，连接，，过点作轴，垂足为 .由题意得， ，，，. 轴， 轴，，，， ，即 ，解得,， 点的坐标是 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 （第2题图） 2.［中］如图所示为某种型号的台灯的横截面图，已知台 灯灯柱的长为，且与水平桌面垂直，灯臂 的长 为，灯头的横截面 为直角三角形 ，当灯臂与灯柱垂直时，沿 边射出 B A. B. C. D. 【解析】，， ， ，， ， .在中， ， ， ．故选B． 的光线刚好射到底座点．若不考虑其他因素，则该台灯在桌面可照亮的宽度 为( ) 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 （第3题图） 3. 跨学科综合 【2024江苏南京玄武区调研，中】如图 是凸透镜成像示意图，是蜡烛通过凸透镜 所成的虚像. 已知蜡烛的高为，蜡烛离凸透镜的水平距离 为，该凸透镜的焦距为，，则像 的高 为( ) C A. B. C. D. 【解析】由题意得，，，， 四边形 是平行四边 形，.，， ， ，.，，， ， .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 关键点拨 先证，得出，再证 ，根据相似三角形的对应 边成比例得出，即可求出 的长. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 （第4题图） 4.［中］如图，为了测量一栋楼的高度 ，小明同学先在操 场上处放一面镜子，向后退到 处，恰好在镜子中看到楼的 顶部；再将镜子放到处，然后后退到 处，恰好再次在镜 子中看到楼的顶部，，，，在同一条直线上 ，测得 ，，如果小明眼睛距地面高度， 为 ，则楼的高度为____ . 32 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 【解析】设，，，则 ， ，.易知， ， ，.，，即，解得 . 将的值代入中，得，解得， 楼的高度是 .故 答案为32. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 刷素养走向重高 5.核心素养 应用意识 【2025江苏泰州质检，较难】【问题背景】 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 （1）由光的反射定律知，反射角等于入射角如图1， .小军测量 某建筑物高度的方法如下：在地面点 处平放一面镜子，调整自己的位置后，在点 处恰好通过镜子看到建筑物的顶端 ，经测量，小军的眼睛离地面的距离 ，，，求建筑物 的高度； 【解】，,, ， , ，， . ，，，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 【活动探究】 （2）观察小军的操作后，小明提出了一个测量广告牌高度的做法（如图（2））： 他让小军站在点处不动，将镜子移动至 处，小军恰好通过镜子看到广告牌顶端 ，测出；再将镜子移动至处，恰好通过镜子看到广告牌的底端 ， 测出，经测量，小军的眼睛离地面的距离， ， 求这个广告牌 的高度. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 【解】,， 易知 ， ，.， ， . ，， . ,易知 ， ， . ，， . ，， , . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 $