7.1～7.4 综合训练-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(苏科版)

该初中数学课件聚焦九年级下册锐角三角函数，通过“刷综合”整合圆的内接四边形、新定义及机器人运动等情境题，衔接三角函数基础与综合应用，搭建从概念理解到问题解决的学习支架。 其亮点在于以情境化问题（如机器人运动）和新定义探究（如“好点”）为载体，培养数学眼光（观察现实问题）、数学思维（推理转化角）和数学语言（表达新定义）。分层题目设计与详细解析助力学生发展创新意识和应用意识，教师可高效开展分层教学。

数 学 九年级下册 SK 1 2 3 第7章 锐角三角函数 4 7.1~7.4 综合训练 5 刷综合 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 综合 1.［中］如图，四边形是的内接四边形，为 的 直径，，，则 ( ) A A. B. C. D.2 【解析】由同弧所对圆周角相等可知为 的直径， ，， .故选A. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 7 关键点拨 在求不在直角三角形中的锐角的正切值时，我们一般通过相等的角或添辅助线把 它转化到直角三角形中再解答. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 8 2. 【2024湖南永州期末，中】定义：在直角三角形中，斜边与锐角 的 对边的比叫做角的余割，记作，即，则 _______. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 9 【解析】如图（1），在中， , ，设 ,则 ，.如图（2），在中， , ，设,则， ， ，故答案为 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 10 3.［较难］定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段长度的 积等于这个点到这边所对顶点连线的长度的平方，则称这个点为三角形该边的 “好点”．如图（1），在中，点是边上一点，连接 ,若 ,则称点是中 边上的“好点”. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 11 （1）如图（2），的顶点是 的网格的格点，请仅用直尺画出 （或在图中直接描出） 边上的所有“好点”； 【解】如图（1）,斜边的中点与斜边上的高的垂足均为中 边上的“好点”. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 12 （2）中，,,,点是 边上的“好点”，求线段 的长. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 13 【解】如图（2）,作于，连接 . 在中， , 设， . ,，, , ， , . 设， . 在中，由勾股定理得 . 点是边上的“好点”， ， ，，，即或 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 14 4. 【2025江苏常州期末，较难】随着人工智能的发展，机器人逐渐被大众 所熟知，在2025年8月14日至17日，全球首届人形机器人运动会在北京举办.通过 程序的设置，机器人已经能够根据指令精准地完成一系列动作.如：根据指令 ，机器人能在平面内先原地顺时针旋转 ，再朝着此时面对的方向沿直线行 进距离其中 ， .如图，在平面直角坐标系中，机器人“创创” 的初始位置是原点，且面对轴的正方向，根据指令，“创创”到达点 . 备用图 刷综合 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 15 （1）点 的坐标为______. 【解析】如图（1），过点作轴于，则 . 图（1） 由题意得 ，， 是等腰直角三角形， ， 点的坐标为.故答案为 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 16 （2）“创创”在点处根据第二个指令完成动作后恰好在 轴上. 【解】延长，记“创创”在轴上的位置为点,过点作轴于 ，则 . ①若 ，则 ___； 6 图（2） 【解析】如图（2），由题意得 ， ， , ， ， ，即 .故答案为6. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 17 ②若，求 的值. 【解】根据题意可知，“创创”根据第二个指令完成动作后，可在点 的两侧. 图（3） （ⅰ）点在点的右侧时，如图（3），当 时， . ， ， . （ⅱ）点在点的左侧时，同理可得 . 综上， 的值是 或 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 18 易错警示 注意分两种情况：点在点 的左侧和右侧，不要漏解. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 （3）若“创创”在点处根据第二个指令 完成动作后，另一机器人“新新” 在轴负半轴上的点处，面对轴的正方向，并根据指令 完成动作，其中 ，，且“创创”和“新新”的行进轨迹有公共点，求 的 最大值. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 20 【解】如图（4），， . 图（4） 刷综合 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 21 “创创”和“新新”的行进轨迹有公共点，且要取最大值， 线段 所在 的直线与以点为圆心，为半径的半圆（不含端点）相切，设切点是 ， . 连接，过点作轴，过点作于，交轴于点，过点 作 于，则四边形是矩形，轴， . ， ， ， ， ，， . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 ，, 易得，， ， ， ， ， 的最大值是 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 $