6.4～6.5 综合训练-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(苏科版)

该初中数学课件聚焦“图形的相似”核心知识点，涵盖相似三角形判定性质及综合应用。通过“刷综合”模块从基础题到综合题逐步过渡，结合目录超链接跳转，构建从单一知识点到综合应用的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于分层设计不同难度题目，设置“基础模型-尝试应用-拓展延伸”结构，解析含思路分析与关键点拨。通过相似模型证明培养推理意识，综合题提升几何直观与模型意识。学生能提升解题能力，教师可直接用于分层教学，节省备课时间。

数 学 九年级下册 SK 1 2 3 第6章 图形的相似 4 6.4~6.5 综合训练 5 刷综合 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 综合 1.［中］如图，在中，， ， 与相交于点.若，则 ( ) C A.1 B.1.5 C.2 D.3 【解析】，， ， ，， ， ，， ， ，，， .故选C. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 2.［较难］如图，平行四边形的对角线，相交于点，过点 作 ，交的延长线于点，连接，交于点，则四边形 的面积与 的面积的比值为__. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 【解析】 四边形是平行四边形，，.又， 四边形是平行四边形，，， 易证 ，，， ， ，.同理可得 , .设，则，， ， ， ，，故答案为 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 关键点拨 相似三角形面积的比等于相似比的平方. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 3.【2025江苏无锡期中，难】如图，在平面直角坐标系中， ，动点，同时从原点 出发，分别以每秒1个单位长 度和每秒2个单位长度的速度沿轴正方向运动，以 为圆心， 以长为半径画圆；以为斜边，在轴右侧作 ， ，.当与 一边所在直线相 切时，点， 运动的时间为_ _________秒. 5或10或 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 【解析】设运动的时间为秒.由题意,得，， 的半径为 ，， 设， ， ，，，. ， . ①当与的边所在直线相切时，， . ②如图（1），当与的边所在直线相切时，设切点为点，延长 交 轴于点，连接，则， , ，，，即， ， 图（1） 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 ，. , ，，，即 ，整理得 ，解得 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 图（2） ③如图（2），当与的边所在直线相切，且点 在直 线的下方时，设切点为点，延长交轴于点，连接 ，则 ， , ， ， ，即 ，， ， ., ， ， ，即 ，整理得，解得 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 图（3） ④如图（3），当与的边所在直线相切，且点 在直线 的上方时，设切点为点，延长交轴于点，连接 ，则 ， . , ， ， ，即，， ， . , ，，，即 ， 整理得，解得.综上，运动的时间为5秒或10秒或 秒.故答案 为5或10或 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 4.［中］如图，是的外接圆，点在边上，的平分线交 于 点,连接,，过点作的切线与的延长线交于点 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 （1）求证： ; 【证明】连接是的切线，是 的平分线， 是的直径， ， ， ，， . 思路分析 连接，由是直径所对的圆周角，可知 ，再由是 的 平分线，可得 ，根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系，可得 ，再由切线，可证 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 （2）求证： ； 【证明】，， . 连接.由（1）知 . ， ， ， . （3）当,时，求线段 的长. 【解】连接，， ， .在 中，易得.在中，易得 . ，，， ． 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 5.［较难］ 图（1） 【基础模型】 如图（1），在中，为上一点， . 求证： . 【证明】，，， ， . 思路分析 证明，得出 ，则可证得结论. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 图（2） 【尝试应用】 如图（2），在平行四边形中，为 上一 点，为延长线上一点，.若， ，求 的长. 【解】 四边形是平行四边形，， .又 ， ， 思路分析 证明，得出，则，求出，则可求出 . ，，， ， ， . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 【拓展延伸】 如图（3），在菱形中，是直线上一点，是菱形 内一点，，，，， ，请直接写出 菱形 的边长. 图（3） 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 【解】菱形的边长为.如图，分别延长， 相交 于点 四边形是菱形， ， ， 四边形 为平行四边形， ，， ， ，又， ， ，.又， ， ，，， 菱形的边长为 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 思路分析 分别延长，相交于点，证得四边形为平行四边形，得出 ， ，，证明，得出，则 ，可 求出，即可求得 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 $