6.6 图形的位似-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(苏科版)

该初中数学课件聚焦九年级下册“图形的位似”，涵盖位似图形的概念、性质及平面直角坐标系中的位似变换。课堂导入从相似图形过渡，通过正方形网格作图等例题搭建支架，帮助学生关联相似与位似的联系，夯实基础认知。 其亮点是分层设计（刷基础、提升、易错），结合中考真题和传统文化题，以几何直观培养数学眼光，通过推理分析强化数学思维，用坐标表达位似变换发展数学语言。学生能分层巩固，教师可直接使用例题解析提升教学效率。

数 学 九年级下册 SK 1 2 3 第6章 图形的相似 4 6.6 图形的位似 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 位似图形的有关概念 1.【2025河南郑州期中】下列图形中不是位似图形的是( ) D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 【解析】 A 是位似图形，故本选项不符合题意 B 是位似图形，故本选项不符合题意 C 是位似图形，故本选项不符合题意 D 不是位似图形，故本选项符合题意 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 2.【2024江苏扬州期末】在如图所示的正方形网格中，以点 为位似中 心，作的位似图形，若点是点的对应点，则点 的对应点是 ( ) D A. B. C. D. 【解析】如图，连接并延长. 以点为位似中心，点是点 的对应 点， 相似比为， 点的对应点是 .故选D. 刷有所得 两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线所在的直线交于一点，并且对应边互 相平行或位于同一直线上，像这样的两个图形叫做位似图形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 知识点2 位似图形的性质 （第3题图） 3.如图，与位似，位似中心是点 ，若 ，则与 的周长比是( ) A A. B. C. D. 【解析】与位似， ， ，，， 与 的周长比为 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 4.如图，四边形与四边形位似，位似中心为点,, , ,则 ___. 5 （第4题图） 【解析】 四边形与四边形位似，位似中心为点， ， ，，.， ．故答案为5． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 知识点3 平面直角坐标系中的位似变换 5.【2024四川成都期末】如图，与是以 轴上一点为 位似中心的位似图形，若， ，则位似中心的坐标为( ) B A. B. C. D.， 【解析】如图，连接，交于点，点即为位似中心. 点和 的 坐标分别为，，，，， ， .由题意可得，， ， 解得，， 位似中心的坐标为 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 6.【2024江苏盐城期末】如图，在平面直角坐标系中， 的 顶点坐标分别为，，，在 轴右侧，以 原点为位似中心画一个，使它与 位似，且相似比 是 . （1）请画出 ； 【解】如图， 即为所求. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 （2）请直接写出 各顶点的坐标； 【解】，， . （3）若内部一点的坐标为，则点的对应点 的坐标是__________ ___________________________________________. 由题意可 得，点的坐标为,.故答案为,. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 刷易错 易错点 作位似多边形时因漏解而出错 7.在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，以点 为位似中心 把缩小，相似比为，得到，点的对应点 的坐标为___________ _____. 或 【解析】 以点为位似中心把缩小，相似比为，点的坐标是， 点的对应点的坐标为或，即的坐标为 或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 易错警示 几何图形关于一点的位似图形有两个，与原图形在位似中心同侧或异侧. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 提升 （第1题图） 1.【2025河北沧州质检，较难】如图，在平面直角坐标系中， 点，，将沿翻折得到，以 为位似 中心，将放大为原来的两倍后得到，其中点 的对 应点为点，点恰好在反比例函数的图像上，则 的值为( ) A A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 【解析】如图，过点作轴于点，过点作 交 延长线于点.由题意可知， ， 轴， ， ， 四边形 是矩形， .又 , ， ，，， ，则 ，，，.连接， 以 为位 似中心，将放大为原来的两倍后得到，其中点的对应点为点 ，点 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 恰好在反比例函数的图像上， 点在上， ， ，.过点作轴， ， ， ，，，， .将点 代入，得， .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2. 传统文化 ［中］《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．” 度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形 的面积为4，以它的对角线的交点 为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形 的外 接圆的周长为______． （第2题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 【解析】如图，连接.设的中点为.易得为正方形 外接圆的 直径，点为圆心. 正方形 正方形，相似比为 ，且正方形 的面积为4， 正方形 的面积为16， ，， 正方形 的外接圆的周长为 .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 3.【2024黑龙江绥化质检，中】如图，在直角坐标系中，正方形的边在 轴上， 其中点的坐标为，正方形的边在轴上，且的坐标为 ，则正 方形与正方形 的位似中心的坐标是_ ______________. 或， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 【解析】如图（1），连接并延长交轴于点，则点 为位 似中心. 四边形为正方形，点的坐标为， 易 得点的坐标为轴，轴， ， ，，即，解得， 正方形与正方形的位似中心的坐标是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 如图（2），连接，交于点，则点 为位似中心.由题意易得 ，，，，易得直线 的表达式为 ，直线的表达式为.联立 解 得 直线，的交点为，， 正方形 与 正方形的位似中心的坐标是，.故答案为或 ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 4.［中］如图，是的内接等边三角形，点是 的 中点，连接并延长到点,使，连接, . （1）求证： 是等边三角形； 【证明】是的内接正三角形， ， ， . 点是 的中点， 关键点拨 解题的关键是利用圆内接四边形的性质得到 的度数． ,，， 是等边三角形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 （2）经怎样的变换后能与位似？请在图中直接画出 变换后的 对应三角形，并求出与 的相似比． 【解】如图，当绕点顺时针旋转 后与 位似 （答案不唯一）.由（1）知 ， ， . 是等边三角形， ， ， 当绕点顺时针旋转 后与位似.作于点，设 . ， 易得， ， 与的相似比为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 刷素养 走向重高 5.核心素养 几何直观 ［难］如图，正三角形的边长为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 （1）如图（1），正方形的顶点，在边上，顶点在边 上，在正三 角形及其内部，以点为位似中心，作正方形的位似正方形 ， 且使正方形 的面积最大（不要求写作法）； 【解】如图（1），正方形 即为所求. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 （2）求（1）中作出的正方形 的边长； 【解】设正方形的边长为为正三角形， , ， , 易得 ,同理得 ， ， ，即， 正方形的边长为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 （3）如图（2），在正三角形中放入正方形和正方形 ，使得 ，在边上，点，分别在边， 上，求这两个正方形面积和的最大 值和最小值. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 【解】如图（2），连接,,，则易得 .设正方形 、正 方形的边长分别为,，它们的面积和为，则 ， ,同（2）易得, , ,.延长 交于点，则.在 中， ，即 ，化简得 , . ①当，即时，最小, ； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 ②当最大时，最大，即当最大且最小时， 最 大. ，由（2）知， , 思路分析 设正方形、正方形的边长分别为, ，求得面积和的表达式 为，可见的大小只与, 的差有关： ①当时， 取得最小值； ②当最大而最小时， 取得最大值. , . 综上所述，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 32 $