山西省阳泉市第一中学校2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题

秘密 本科目考试启用前 阳泉一中2025-2026学年第一学期高一年级期中考试试题 数学 考试时长： 120 分钟 总分： 150 分 注意事项： 1.本试卷分为客观题和主观题两部分。 2.答题前，考生务必将条形码粘贴在答题卡规定位置上，并认真核对条形码的信息与考生本人信息是否一致，并将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，严格按照答题卡填涂要求作答，在本试卷上答题无效。 4.本试题满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卡交回。 客观题（共58分） 一、单项选择题：本题包含8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项符合要求。 1．下列各组对象能构成集合的是（    ） A．充分接近的所有实数 B．所有的正方形 C．著名的数学家 D．1，2，3，3，4，4，4，4 2．已知集合，那么的真子集的个数是（   ） A．15 B．16 C．3 D．4 3．命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 4．下列各选项中的两个函数为同一函数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 5．下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的为（   ） A． B． C． D． 6．函数的图象大致是（   ） A． B．C．D． 7．已知在上是周期为4的奇函数，当时，，则等于（　　） A． B．2 C． D． 8．设函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题包含3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。全部选对得6分，选对但不全得3分，有选错的得0分。请将正确选项前的字母填在答题卡中相应位置。 9．下列说法正确的是（   ） A．已知，则； B．已知，则； C．已知一次函数满足，则； D．定义在上的函数满足，则 10．下列结论中正确的是（    ） A．若，则 B．函数)的定义域为，则函数的定义域为 C．“成立”是“成立”的充要条件 D．设，若且，则 11．已知函数的定义域是且，当时，，且，下列说法正确的是（ ） A． B．函数在上单调递减 C． D．满足不等式的的取值范围为 主观题（共92分） 三、填空题：本题包含3小题，每题5分，共15分。 12．设函数，则 ． 13．若，则的值为 . 14．若关于x的不等式的解集是，则的解集为 . 四、解答题：本题包含5小题，第15小题13分，第16，17小题15分，第18，19小题17分，共77分。解答题要求写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．已知集合，集合. (1)若，求，； (2)若集合是的子集，求实数的取值范围. 16．已知集合 (1)若，写出的所有子集 (2)若集合中只含有一个元素，求的值． 17．某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米（）. (1)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的报价最低？最低为多少？ (2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元（），若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围. 18．已知函数，（且） （1）求的定义域； （2）判断的奇偶性，并予以证明； （3）求使的x取值范围. 19．已知函数. (1)求的定义域和值域； (2)判定函数的单调性，并用定义证明； (3)若对，，且，不等式恒成立，求实数的取值范围. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C C B D A B ABD ACD 题号 11 答案 ACD 12． 13．14 14． 15．(1)，或. (2) 16．(1) (2)或 17．(1)米，元 (2) 18．（1）；（2）函数是奇函数，证明见解析；（3）当时，；当时， 19．(1)定义域；值域 (2)函数在R上单调递增，证明见解析 (3) 详细解析 1．B 【分析】由集合的确定性和互异性即可判断答案. 【详解】选项A，C不满足集合的确定性；集合B正方形是确定的，故能构成集合；选项D不满足集合的互异性． 故选：B． 2．A 【详解】集合A里有4个元素，那么它有个真子集，故选A 3．C 【分析】根据题意，结合全称量词命题与存在量词命题的关系，准确改写，即可求解. 【详解】根据全称量词命题与存在量词命题的关系得： 命题“”的否定为“”. 故选：C. 4．C 【分析】利用函数三要素：定义域，对应关系，值域，可判断. 【详解】对于选项 A：的定义域为，而的定义域为 ， 因两函数定义域不同，故不是同一函数，故A错误； 对于选项 B：，由 ，得 或 ，即 定义域为 ， 而，由 且 ，可得 ，即 定义域为 ， 两函数定义域不同，故不是同一函数，即B错误； 对于选项 C：，由，得 ，故定义域为 则（当 )， 而，显然函数定义域为 ，则， 因两函数的定义域均为 ，且对任意 ，均有 . 故两函数是同一函数，即C正确； 对于选项 D：，由 ，得 ，即定义域为 ， 而的定义域为，即两函数的定义域不同，故不是同一函数，即D错误. 故选：C 5．B 【分析】根据一般幂函数、对数函数的奇偶性判断A、C；由奇偶性定义及幂函数的单调性判断B；由指数函数的单调性判断D. 【详解】由为奇函数，为非奇非偶函数，A、C不符合， 由，则且定义域为，故为偶函数， 在上单调递减，B符合， 在上单调递增，D不符合. 故选：B 6．D 【分析】对比选项中的图象，再分别计算和时，的取值情况，即可作出选择． 【详解】当时，，，则，排除选项B和C； 当时，，排除选项A，选项D符合题意. 故选：D 7．A 【分析】利用函数的周期性得，再利用奇函数的性质及条件，即可求出结果. 【详解】因为是为周期的周期函数 所以， 因为在上是奇函数，则， 又因为当时，，则 故选：A. 8．B 【分析】根据在上的单调递减，所以分段函数的两段都是各自定义域内的减函数，即，且，即可求解. 【详解】因为在上的单调递减， 所以 ，即， 所以实数的取值范围为， 故选：B 【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性，求参数的取值范围，属于中档题. 9．ABD 【分析】对于A，用替换中的 ，求出的解析式，即可判断；对于B，由题意可得，再由，即可得的解析式，即可判断；对于C，设，根据题意求出的值，即可判断；对于D，用替换中的，由两式中消去，可得的解析式，即可判断. 【详解】解：对于A，因为， 所以，故正确； 对于B，因为， 因为， 所以，故正确； 对于C，设， 则， 所以，解得或， 所以或，故错误； 对于D，因为定义在上的函数满足①， 所以②， 由①+②，得， 所以，故正确. 故选：ABD. 10．ACD 【分析】由不等式的基本性质即可判断A选项；由函数定义域的定义即可求得函数的定义域，判断B选项；分别解两个不等式得到解集，即可判断C选项；设，解的值，然后由不等式的同向可加性得到的范围，判断D选项. 【详解】∵，∴，∴， 即，所以，A选项正确； 令，∴，∴函数的定义域为，B选项错误； ，则，，解得，C选项正确； 令，即， 即，解得，即， ∴，∴，D选项正确. 故选：ACD. 11．ACD 【分析】根据给定条件，利用赋值法可判断A和C；结合函数单调性的定义可判断B；利用单调性解不等式可判断D. 【详解】函数的定义域为且， 对于A，取，则，故A正确； 对于B，且，有， 因为时，，所以，于是， 即，所以函数在上单调递增，故B错误； 对于C，取，，则， 即， 则有， 因此，故C正确； 对于D，由选项C知，， 则，， 所以不等式等价于， 因为函数在上单调递增， 所以，解得，故D正确. 故选：ACD. 12． 【分析】根据给定的分段函数，分段判断并代入求值. 【详解】函数，则， 所以. 故答案为： 13．14 【分析】两边平方求出答案. 【详解】，两边平方得， 即，解得. 故答案为：14 14． 【分析】由不等式的解集知方程的两个根，根据韦达定理求得的值，再解不等式即可求得解集. 【详解】∵不等式的解集是， ∴方程的两个根为 则. 由得，即， 解得，所以不等式的解集为. 故答案为：. 15．(1)，或. (2) 【分析】（1）把代入，利用并集、补集的定义求解. （2）由集合的包含关系列式求解. 【详解】（1）当时，，而， 则， ， 所以或. （2）由， 当，即时，，满足，则； 当时，由，得，解得， 综上实数的取值范围是. 16．(1) (2)或 【分析】（1）先将代入，求解一元二次方程得到集合的元素，再根据子集的定义列出所有子集. （2）分类讨论，当时，方程为一元一次方程，求解得到集合的元素； 当时，方程为一元二次方程，利用判别式时方程有且仅有一个实数根，求出的值，再验证集合的元素个数. 【详解】（1）当时，集合，解方程得或， 则集合，其子集有. （2）当时，集合，解方程得， 则集合，满足要求； 当时，方程有两个相同的解，即，解得， 代入得方程，解得，则集合，满足要求. 综上，的值为或. 17．(1)米，元 (2) 【分析】（1）先求得总造价的表达式，然后利用基本不等式求得最低报价. （2）根据整体报价列不等式，然后分离参数，利用基本不等式求得的取值范围. 【详解】（1）设甲工程队的总造价为y元， 则， 又， 当且仅当，即时等号成立. 即当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为元. （2）由题意可得，对任意的恒成立， 即， 所以， 又， 当且仅当，即时等号成立. 所以，所以的取值范围为. 18．（1）；（2）函数是奇函数，证明见解析；（3）当时，；当时， 【解析】（1）根据对数的真数为正数列式可解得结果； （2）函数是奇函数，根据奇函数的定义证明即可； （3）不等式化为后，分类讨论底数，根据对数函数的单调性可解得结果. 【详解】（1）要使函数数有意义，则必有，解得， 所以函数的定义域是 .    （2）函数是奇函数，证明如下： ∵，， ， ∴函数是奇函数        （3）使，即 当时，有，解得， 当时，有，解得. 综上所述：当时，；当时，. 【点睛】方法点睛：已知函数解析式，求函数定义域的方法： 1、有分式时：分母不为0； 2、有根号时：开奇次方，根号下为任意实数，开偶次方，根号下大于或等于0； 3、有指数时：当指数为0时，底数一定不能为0； 4、有根号与分式结合时，根号开偶次方在分母上时：根号下大于0； 5、有指数函数形式时：底数和指数都含有，指数底数大于0且不等于1； 6、有对数函数形式时，自变量只出现在真数上时，只需满足真数上所有式子大于0，自变量同时出现在底数和真数上时，要同时满足真数大于0，底数要大0且不等于1. 19．(1)定义域；值域 (2)函数在R上单调递增，证明见解析 (3) 【分析】（1）根据指数函数的值域求解函数定义域，根据指数函数的值域及不等式的性质求解函数的值域； （2），利用函数的单调性的定义证明即可； （3）根据函数在R上单调递增，将不等式恒成立转化为不等式恒成立，则，解一元二次不等式即可得解. 【详解】（1）对于函数，因为，所以恒成立， 所以函数定义域； ，因为，所以，所以， 所以，即函数的值域； （2）函数在R上单调递增，证明如下： ，任取，且， 则， 因为，所以，因为，所以， 所以，即， 所以函数在R上单调递增； （3）对，，且，不等式恒成立， 即不等式恒成立， 由（2）知函数在R上单调递增，因为即， 所以， 因为，所以， 即，所以， 即，解得， 故实数的取值范围为. 第页，共页 第页，共页 学科网（北京）股份有限公司 $