27重难专题2 相似三角形与几何变换的综合-27.2.3 相似三角形应用举例-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(人教版)

该初中数学课件聚焦九年级下册相似三角形应用，通过测旗杆高度、容器倒水等实例导入，衔接相似三角形判定与性质，搭建从理论到实际问题解决的学习支架。 其亮点是分层设计与跨情境应用，结合生活实例和《海岛算经》等传统文化，以几何直观培养数学眼光，通过推理过程发展数学思维，帮助学生用数学语言表达实际问题，教师可分层教学，提升学生应用能力和课堂效率。

数 学 九年级下册 RJ 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 第二十七章 相似 4 重难专 题2 相似三角形与几何变换的 综合 27.2.3 相似三角形应用举例 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 利用相似三角形测高 1.【2025四川成都期末】如图，小明同学用木棍制成的 测量旗杆的高度.他调整的位置，使斜边 与地面 保持平行，直角边与点在同一直线上.已知 米， 米，斜边离地面的高度米， 米，则 旗杆的高度 ____米. 12 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 【解析】延长交于，，， 易得四边形 是矩形， ,米， 米. ，，， ， ，米， （米），故答案 为12. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 2.在一次实验操作中，如图（1）是一个长和宽均为3，高为8的长方体容器，放置 在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6.现将图（1）容器向右倾倒，按图（2） 放置，发现此时水面恰好触到容器口边缘，则图（2）中水面高度为___. 图（1） 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 【解析】如图，过点作于.设 ，则 .根据题意得 ， 解得， ， 思路分析 设,则.由长方体容器内水的体积不变列方程，解方程求出 ， 再由勾股定理求出.过点作于，证明 ，再根据相似三 角形的性质即可求解. ，，即， . ，.又 ， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 知识点2 利用相似三角形测距离 3.【2025天津西青区期末】学完“相似”一章后，某中学数 学实践小组决定利用所学知识去测量河的宽度.如图，这条 河的两岸是平行的，小丽站在离南岸20米（即 米） 的点 处看北岸，小军、小强站在南岸边，调整小军、小强 B A.25米 B.30米 C.45米 D.50米 两人的位置，当小军、小强两人分别站在， 两点处时，小丽发现北岸边的两根 电线杆恰好被小军、小强遮挡（即，，三点共线，，， 三点共线）.已知 电线杆，之间的距离为75米，小军、小强两人之间的距离 为30米，则这条河 的宽度为( ) 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 【解析】延长交于点 ，如图所示. ，，.设这条河的宽度为米. ， ，.依题意得，米，米， 米, ，解得 ，即这条河的宽度为30米，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 思路分析 延长交于点，设这条河的宽度为 米.由相似三角形的判定与性质得到 ，代入相关数据列方程求解即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 4.【2024贵州铜仁期末】如图所示，某种品牌小轿车左右两个参照点和 的距离 为1.8米，这两个参照点到地面的距离米，若驾驶员的眼睛点 到地面的距离米，则驾驶员的视野盲区 的长度为___米. 9 【解析】设与交于，，， 四 边形是平行四边形. ， 四边形是矩形， ， ，，， 米. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 5.【2025辽宁大连期末】我们知道工人利用撬棍轻松撬动大石头运用的是“杠杆 原理”.如图，杠杆以为支点，当端上放置重物时，端着地， 端到地面的 距离是；当工人用力按压端，直至端着地落到处时， 端的重物被 送到处，此时重物到地面的距离为，求支点到地面的距离 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 【解】依题意得，，，， . 又，，， .同理可证 ，，， . 答：支点到地面的距离为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 提升 1.【2025浙江温州期末，中】图（1）是捣谷物的“碓”，图（2）是其示意图， 为转动支点，于点，与水平线的夹角 ， ，，.当点绕点旋转下落到上时，点 上升( ) D 图（1） 图（2） A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 【解析】将“碓”绕点旋转到如图所示位置，使点 的 对应点落在上（点,,的对应点分别为,, ）， 过点作于点，过作于点 ， 于点，则四边形 是矩形， ，，于点 ， ，,, , . ， ， ，， ， ，，.设点 上升的 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 高度为 . 由题意易得，即， . 故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 思路分析 画出当点绕点旋转下落到上时的情形，然后作垂线，结合边角的条件求出 点下降的高度，进而根据题意列式计算即可得解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 2. 传统文化 【2025湖南模拟，中】魏晋时期 刘徽所著的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其 中第一题是测海岛的高.如图，点，， 在水平线 上，和 是两个垂直于水平面且等高的标杆的 A A. B. C. D. 高度，称为“表高”（记为），称为“表距” （记为），和 都称为 “表目距”（分别记为，），其中点,,共线，点,, 共线，则海岛 的高为( ) 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 【解析】和是两个垂直于水平面且等高的标杆的高度， ， ，，，. ， ，，， . ，，，， ， .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 （第3题图） 3.［中］如图，有五本大小相同且形状为长方体的书放置 在纵截面是长方形的书架中，其中四本竖放，第五本斜放， 点正好在书架边框上.每本书的厚度为 ，高度为 ，为，则 的长为_______. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 【解析】由题意得， ， . ， ， ，， ，即 ，.在中，由勾股定理得 ，即 ，解得或（舍去）.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 思路分析 根据题意得出，，，证明 ，根据 线段比例关系及勾股定理得出 的长度即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 （第4题图） 4.［中］如图，相邻的两根电线杆都用钢索固定在地面上，一 根电线杆钢索系在离地面4米处（ 米），另一根电线杆 钢索系在离地面6米处（ 米），则中间两根钢索相交处 点 距离地面的高度为_ _____. 米 【解析】作于 ，如图. 由题意得,,， ， ，., ， ，，， 米.故答案为 米. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 刷素养 走向重高 5.思想方法 数形结合 【2024江苏南京一模，中】在光学中，由实际光线会聚成 的像，称为实像，而光线能会聚是因为折射.如图（1），凸透镜的焦距为 ， 主光轴，，，，都在上，其中是光心，，蜡烛 （蜡烛可移动，且），光线，其折射光线 与另一条经过光心的光 线相交于点， 即为蜡烛在光屏上所成的实像.图（1）中所有点 都在同一平面内,记物高为，像高为，物距为，像距为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 （1）若，，，则____,____ . 20 30 【解析】根据题意可知，， ， . ，，，. ， ，， ， ，即，，即 . ,,即,，即 .故答案 为20，30. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 （2）求证： . 【解】【证明】根据题意可知，，， ， ，，即， . ，， ， ，，即，， ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 （3）当一定时，在图（2）中画出与之间的函数图象 ，并结合图象描 述是怎么随着 的变化而变化的. 【解】列表： … … … … 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 描点、连线如图所示： 根据函数图象可知，随着 的增大而减小. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 32 $