27重难专题2 相似三角形与几何变换的综合-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(人教版)

该初中数学课件聚焦九年级下册第二十七章相似三角形与几何变换（平移、对称、旋转）的综合应用，通过分层练习题导入，从相似判定性质延伸到动态几何问题，以详细解析、易错警示为学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点是结合中考真题与模拟题，以动态几何问题培养数学眼光（几何直观）和数学思维（推理能力）。如平移变换中用相似列比例式求线段表达式，对称变换中构造辅助线突破难点，小结设易错警示与关键点拨。学生能提升动态问题分析能力，教师可直接用于难点教学提高效率。

数 学 九年级下册 RJ 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第二十 七章 相似 重难专题2 相似三角形与几何变换的综合 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 平移变换中的相似问题 1.【2024新疆乌鲁木齐一模，中】如图，在中，， 于点 ，，，点从点出发，在线段 上以每秒3个单位长度的速度 向点匀速运动，与此同时，垂直于的直线从底边 出发，以每秒2个单位长 度的速度沿方向匀速平移，分别交，，于，，，当点到达点 时， 点与直线同时停止运动，设运动时间为秒 . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 7 （1）_______，_ _______（用含 的式子表示）. 【解析】根据题意可知，， ， ，，即，解得 .故答案为 ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 8 （2）在整个运动过程中，所形成的的面积存在最大值，当 的面积最 大时，求线段 的长. 图（1） 【解】如图（1）， ， 当时，取最大值，最大值为10，此时 . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 9 （3）是否存在某一时刻，使为直角三角形？若存在，请求出此时 的值； 若不存在，请说明理由. 图（2） 【解】存在. 分三种情况：①若 为直角顶点，如图（2）. 此时，，， ， ， ， ，，即 ，此比例式不成立，故不存在这种情况. 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 10 图（3） ②若 为直角顶点，如图（3）. 此时，，， ， ，， ，即 ，解得 . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 11 图（4） ③若 为直角顶点，如图（4）. 过点作于点，过点作于点 ，则 ， ， ,，即，解得 ， ， ， , ，即，解得 ， 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 12 ， ， ,解得或 （舍去）. 综上，当或时， 为直角三角形. 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 易错警示 题中并未说明 的直角顶点，故要注意分情况讨论，不要漏解. 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 14 类型2 对称变换中的相似问题 2.【2025江苏南通期末，中】 如图，在中，，，点为边上的点，且 ， 点关于边的对称点为点，连接，则 的长为( ) C A. B.5 C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 15 【解析】如图，设与交于点,过点作于点 ，过 点作于点，过点作于点 . ，，， ， . ， ， ， ，,关于对称， , ， ， ， ，，.，关于对称， . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 16 ， ， ， ， ，，， ， ， .故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 关键点拨 解题的关键是作辅助线，构造相似三角形. 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 18 类型3 旋转变换中的相似问题 3.【2025广东深圳质检，较难】阅读以下材料： 【问题情境】如图（1），在正方形中，为边上一点，为 延长线上 一点，且 . 图（1） 图（2） 图（3） 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 19 （1）与 之间有怎样的数量和位置关系？请说明理由. 【解】，.理由如下：如图（1），延长交于点 四边形 为正方形，， ， ，，.在和 中， ， ，即 . 图（1） 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 20 【类比迁移】 （2）如图（2），在矩形中,，是边上一点，作关于 对 称的轴对称图形，得到，连接并延长交的延长线于点.问与 之间有怎样的数量和位置关系？请证明你的结论. 图（2） 【解】，.证明如下：如图（2），延长交 于 .由题意得，点与点关于对称， ，即 ， .在和 中， ， ， ，，即 . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 21 【拓展提升】 （3）如图（3），在菱形中， ，，是上一点， 绕点 顺时针旋转 得到，绕点顺时针旋转 得到，当 时，求 四边形 的面积. 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 22 图（3） 【解】如图（3），连接并延长交于点，交于，过 作 于，交的延长线于.由旋转得， ， ， ， ， ，， . 在和中， ， ， ， 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 23 ，， ，, , ， ， ，，. ， . ， ， ，，即， ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 $